基于巖石性質(zhì)的鉆進(jìn)振動(dòng)響應(yīng)分析

陳曉君， 陳根龍， 宋 剛， 陳小根

(1.中國地質(zhì)科學(xué)院勘探技術(shù)研究所，河北 廊坊 065000； 2.中建三局第一建設(shè)工程有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430000)

0 引言

鉆井過程中需要通過巖石特性的識(shí)別判斷所鉆地層地質(zhì)特性以及地層層面劃分，實(shí)時(shí)識(shí)別鉆頭當(dāng)前位置的巖性信息，根據(jù)巖石特性合理選擇鉆頭的類型，鉆孔方式和優(yōu)選鉆井參數(shù)，提高破巖效率，降低鉆井成本[1-2]。鉆進(jìn)工作時(shí)，鉆頭與巖石接觸會(huì)產(chǎn)生一系列的振動(dòng)信號(hào)，提取這些振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析和處理，可以得到有關(guān)巖石性質(zhì)的有效信息。

國內(nèi)外對隨鉆的振動(dòng)研究做了大量工作。Drumheller、Knudsen S D.等[3-4]研究了聲波在鉆桿振動(dòng)中的傳播規(guī)律。Tsoutrelis C E ，A. Patel等[5-7]根據(jù)鉆進(jìn)過程中的轉(zhuǎn)速和鉆壓對鉆進(jìn)地層空區(qū)進(jìn)行了識(shí)別。岳中琦等[8-10]基于自行開發(fā)的鉆孔過程監(jiān)測系統(tǒng)在香港沖填土-風(fēng)化花崗巖地基勘察中開展了實(shí)地鉆進(jìn)研究。王珍應(yīng)等[11]提出鉆桿軸向振動(dòng)特性的廣義狀態(tài)向量，并通過鉆桿軸向振動(dòng)分析尋找井底巖性識(shí)別的方法。田家林等[12]研究了高頻扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率對鉆機(jī)機(jī)械鉆速的影響，得到了巖石固有頻率與扭振頻率的關(guān)系。Martin Zborovjan等[13]通過提取鉆進(jìn)過程的聲學(xué)信息，將獲得的振動(dòng)信號(hào)利用傅里葉轉(zhuǎn)化，用來監(jiān)測巖石的破裂與巖石特性之間的關(guān)系，但所研究的范圍有限。劉剛等[14-15]通過室內(nèi)實(shí)驗(yàn)，提取了鉆頭鉆進(jìn)不同介質(zhì)的振動(dòng)信號(hào)，建立了不同信號(hào)的“指紋”特征，通過ANN完成了不同材料的特性識(shí)別。

綜上，現(xiàn)階段的研究主要集中在對鉆進(jìn)過程鉆具的振動(dòng)分析，包括鉆桿的橫向、縱向及扭振動(dòng)的研究，成果多是為了提高破巖效率，在巖性識(shí)別上涉及不多。筆者通過建立鉆進(jìn)過程巖石的振動(dòng)模型，主要分析巖石在鉆頭破巖時(shí)的振動(dòng)信號(hào)，通過模擬研究，得到巖石特性對振動(dòng)的影響，從而尋求一種識(shí)別巖性的新途徑。

1 巖石振動(dòng)方程的建立

1.1 巖石的力學(xué)模型

鉆頭通過刀片與巖石接觸，在旋轉(zhuǎn)沖擊作用下，巖石產(chǎn)生振動(dòng)響應(yīng)，對巖石微元dx在振動(dòng)情況下進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓定律得到[16]：

(1)

式中：?2〔k?2y/(?x2)〕/(?x2)——巖石微元因振動(dòng)變形而產(chǎn)生的載荷；k——巖石的剛度；m?2y/(?t2)——巖石微元的質(zhì)量慣性；m——巖石材料的質(zhì)量，g；F=F0ω(t)——巖石振動(dòng)的響應(yīng)力；F0——巖石振動(dòng)響應(yīng)力的幅值；ω(t)——振動(dòng)響應(yīng)力隨時(shí)間的變化。

這里巖石的振動(dòng)視為一個(gè)簡諧振動(dòng)，根據(jù)簡諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程，設(shè)y(x,t)=Y(x)sin(pt+x)，其中Y(x)為主函數(shù)，將y(x,t)代入式(1)得：

(2)

在初始位置處，巖石位移為零，即x=0、Y(0)=0、Y″(0)=0，當(dāng)巖石的振動(dòng)位移達(dá)到最大值時(shí)，即x=L、Y(L)=0、Y″(L)=0,便可得到巖石振動(dòng)響應(yīng)力F的運(yùn)動(dòng)方程：

F(t)=ma(t)+cv(t)+kx(t)

(3)

式中：a(t)——振動(dòng)加速度，m/s2；c——阻尼系數(shù)；v(t)——振動(dòng)速度，m/s；x(t)——振動(dòng)位移，m。其中：

(4)

(5)

1.2 建立巖石振動(dòng)方程

巖石鉆進(jìn)的振動(dòng)系統(tǒng)的簡化模型如圖1所示，該模型將巖石視為彈性體，忽略鉆具振動(dòng)等因素的影響，由鉆頭和巖石共同組成一個(gè)鉆進(jìn)振動(dòng)系統(tǒng)。

圖1 鉆進(jìn)振動(dòng)系統(tǒng)模型Fig.1 Drilling vibration system model

巖石在鉆頭接觸時(shí)受到的沖擊力設(shè)為簡諧波激勵(lì)，因此振動(dòng)響應(yīng)力F又可以表示為：

F(t)=kAcos(ωt)

(6)

式中：A——簡諧波的振幅；k——彈性系數(shù)；ω——簡諧波的振動(dòng)頻率。

同時(shí)，引入一個(gè)無量綱常數(shù)ξ，設(shè)ξ=c/(2mω0),它表示相對阻尼系數(shù)，其中ω0表示巖石的固有頻率，聯(lián)立式(3)、式(6)，并代入ξ進(jìn)行簡化得到巖石的振動(dòng)方程：

(7)

上式是一個(gè)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，根據(jù)微分方程求解可得上面方程的特解為：

x=F0cos(ω0t-φ0)

(8)

式中：x——巖石在振動(dòng)下的運(yùn)動(dòng)位移；F0——巖石的振動(dòng)幅度；φ0——與時(shí)間無關(guān)的常數(shù)，表示位移的初始相角。進(jìn)一步計(jì)算可得到振動(dòng)方程的通解為：

(9)

式(9)就是巖石在鉆頭作用下的振動(dòng)響應(yīng)運(yùn)動(dòng)方程。

2 建立鉆進(jìn)模型

2.1 基本假設(shè)

由于巖石力學(xué)參數(shù)和鉆機(jī)的鉆進(jìn)參數(shù)的影響，巖石鉆進(jìn)是一個(gè)比較復(fù)雜的過程，而此次主要是研究巖石在鉆頭破巖過程中的振動(dòng)信號(hào)。為了方便研究分析，提高效率，對研究模型有以下假設(shè)：

(1)假設(shè)巖石材料是各向同性的均勻介質(zhì)，并且不考慮在巖石內(nèi)部的原生裂隙；

(2)鉆頭破巖鉆進(jìn)時(shí)，因?yàn)殂@頭具有遠(yuǎn)高于巖石的強(qiáng)度和硬度，所以假設(shè)鉆頭是剛體，忽略其變形影響；

(3)鉆進(jìn)過程中會(huì)產(chǎn)生巖屑，假設(shè)破碎巖屑不再參與后續(xù)鉆進(jìn)過程。

2.2 模型構(gòu)建

根據(jù)以上假設(shè)與分析，將巖石定義是柔性體，鉆頭定義為剛性，在鉆進(jìn)過程中，鉆頭與巖石表面接觸，并侵入巖石模型內(nèi)。本次鉆進(jìn)模型共由11個(gè)部分組成，節(jié)點(diǎn)總數(shù)是89044。其中巖石模型的網(wǎng)格單元?jiǎng)澐止?jié)點(diǎn)總數(shù)為61975，將巖石劃分成中心密集周圍疏松的網(wǎng)格單元，采用中軸算法，這樣不但可以保證計(jì)算精度還能節(jié)省計(jì)算時(shí)間。鉆頭整體部分包括鉆桿、鉆頭、鉆齒、連接器，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)總數(shù)是27069。通過數(shù)值模擬試運(yùn)行，此鉆進(jìn)模型在計(jì)算效率和輸出穩(wěn)定性上都表現(xiàn)優(yōu)良。

通常來說，模型的本構(gòu)關(guān)系及參數(shù)設(shè)定是整個(gè)數(shù)值模擬過程的核心，它決定了模擬的計(jì)算精度和求解效率。關(guān)于巖石本構(gòu)關(guān)系的模型有很多個(gè)，適用于不同的力學(xué)條件。本次研究采用Drucker-Prager模型，針對4種不同巖石進(jìn)行模擬分析，巖石鉆進(jìn)過程的三維模型是根據(jù)巖石力學(xué)、彈塑性力學(xué)和巖土塑性力學(xué)的知識(shí)建立的，在不考慮地層復(fù)雜應(yīng)力作用的約束下模擬了鉆頭破巖的過程。邊界條件：對于鉆頭來說，其本身不受外力影響，僅在豎直方向存在靜態(tài)荷載和沖擊動(dòng)態(tài)荷載；而對于巖石來說，這里我們所考慮的外界影響是一個(gè)理想狀態(tài)下，即無覆土壓力的影響，且?guī)r石的底部在鉆進(jìn)過程中無位移變化。鉆進(jìn)過程模擬的數(shù)值模型如圖2所示。

圖2 鉆進(jìn)過程數(shù)值模型Fig.2 Numerical model of drilling process

3 結(jié)果與分析

利用數(shù)值模擬軟件Ansys的結(jié)構(gòu)分析模塊對建立的鉆進(jìn)模型進(jìn)行計(jì)算分析。模擬鉆頭破巖過程，獲得巖石節(jié)點(diǎn)的一組振動(dòng)數(shù)據(jù)，不同巖性的巖石在相同鉆進(jìn)參數(shù)條件下的鉆進(jìn)得到多組數(shù)據(jù)。對振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)提取分析，主要針對巖石的剛度、密度、抗壓強(qiáng)度等參數(shù)在鉆進(jìn)過程中對巖石振動(dòng)的影響。巖石的物理特性參數(shù)見表1。

表1 模型中巖石的物理參數(shù)Table 1 Physical parameters of rocks in the model

3.1 鉆進(jìn)過程巖石應(yīng)力分析

在進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)，給鉆頭施加一個(gè)鉆壓和繞鉆頭軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速，鉆頭在鉆壓的作用下向下移動(dòng)。鉆頭通過鉆齒與巖石表面接觸，施加在鉆頭上的沖擊力作用在巖石表面，鉆齒慢慢侵入巖石內(nèi)部，同時(shí)接觸的巖石和鉆頭產(chǎn)生了摩擦力；鉆頭的轉(zhuǎn)動(dòng)使鉆頭開始切削巖石，這時(shí)地層就同時(shí)受到鉆頭的壓力、摩擦力、切削力的作用，當(dāng)巖石應(yīng)力大于其屈服強(qiáng)度，巖石發(fā)生屈服但沒有破壞，進(jìn)入塑性硬化階段。圖3是在同一時(shí)間抓取的鉆頭破巖過程的等效應(yīng)力云圖，顯示了不同巖性巖石在鉆進(jìn)過程中的應(yīng)力情況。

由圖3可以直觀地看到，不同巖性的巖石在鉆頭附近都產(chǎn)生了應(yīng)力集中現(xiàn)象，由于巖性的不同，應(yīng)力集中的程度也不一樣。這表明在鉆進(jìn)過程中，隨著巖性的變化，鉆頭受到的巖石的反作用力不同。不同巖石在相同鉆進(jìn)參數(shù)下的響應(yīng)力的變化曲線如圖4所示。

從圖4可以看到，不同的巖石的等效應(yīng)力變化趨勢大致相同，但是應(yīng)力的最大值和最小值出現(xiàn)的時(shí)間各不相同，由此可以反映出巖石的性質(zhì)對巖石的等效應(yīng)力產(chǎn)生了一定影響。鉆頭在巖石的反作用力，會(huì)瞬間中斷與巖石的接觸，即鉆頭產(chǎn)生回彈運(yùn)動(dòng)，巖石產(chǎn)生的響應(yīng)力會(huì)有一個(gè)從峰值到一個(gè)低值的過程。由于存在的沖擊力，鉆頭很快便再次與巖石接觸，繼續(xù)鉆進(jìn)過程。于是，巖石響應(yīng)力便再由低值不斷增加，直至峰值。隨著時(shí)間推移，巖石的響應(yīng)力形成一個(gè)近似周期性變化。通過數(shù)據(jù)提取計(jì)算，可以得到4種巖石模型等效應(yīng)力的平均值。4種巖石按照響應(yīng)力平均值的大小排列順序?yàn)椋?號(hào)巖石>1號(hào)巖石>4號(hào)巖石>2號(hào)巖石。

圖3鉆進(jìn)過程不同巖石同一時(shí)刻的應(yīng)力分布圖
Fig.3Stress distribution of different rocks at the same time during drilling

圖4 不同巖石的等效應(yīng)力變化曲線Fig.4 Equivalent stress curves of different rocks

3.2 巖石振動(dòng)的影響因素

根據(jù)以上分析，巖石的性質(zhì)是影響巖石振動(dòng)的關(guān)鍵因素。設(shè)置相同的鉆進(jìn)參數(shù)，包括沖擊荷載、轉(zhuǎn)速、鉆進(jìn)速率等，通過改變巖石的某一性質(zhì)參數(shù)，運(yùn)用數(shù)值模擬軟件進(jìn)行計(jì)算分析，研究巖石的性質(zhì)對振動(dòng)的影響。提取巖石節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)，結(jié)合上面建立的巖石振動(dòng)方程， 利用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，研究鉆進(jìn)過程中巖石的密度、剛度等性質(zhì)參數(shù)對巖石振動(dòng)信號(hào)的影響，找到基于巖石振動(dòng)的巖性識(shí)別新方法。

3.2.1 密度對巖石振動(dòng)影響分析

在t=2.0 s時(shí)刻，不同密度的巖石的振動(dòng)的位移云圖如圖5所示。從圖5可以直觀地看到，在其它參數(shù)都相同的情況下，在同一鉆進(jìn)時(shí)刻，密度小的巖石，振動(dòng)位移的分布更廣，這表明巖石的密度越小，巖石越容易產(chǎn)生振動(dòng)。在不同密度巖石上取同一點(diǎn)，通過提取該點(diǎn)的位移、速度隨時(shí)間變化曲線，如圖6所示。

圖5t=2.0 s不同密度巖石的振動(dòng)位移
Fig.5Vibration displacement of rocks with different densities att=2.0s

圖6顯示了不同密度巖石上同一坐標(biāo)點(diǎn)的振動(dòng)速度、位移隨時(shí)間變化曲線。由位移和速度曲線可以看出，巖石密度與巖石的振動(dòng)有一定的影響。具體來說，巖石密度越小，巖石的振動(dòng)越容易發(fā)生，但振動(dòng)的幅度越小。而且，密度相對較小的巖石，開始的振動(dòng)速度較大，隨著鉆進(jìn)的繼續(xù)，速度開始越來越小。而密度相對較大的巖石，其振動(dòng)速度開始比較小，到后面越來越大，振動(dòng)幅度也更大。

3.2.2 剛度對巖石振動(dòng)的影響

研究巖石性質(zhì)對巖石振動(dòng)的影響時(shí)，在設(shè)置巖石物理模型的材料參數(shù)時(shí)，可以選擇材料的彈性模量和剛度，二者是相關(guān)聯(lián)的一組物理量。彈性模量E是材料在外力作用下產(chǎn)生單位彈性變形所需要的應(yīng)力，反映材料抵抗變形能力的指標(biāo)。剛度K是結(jié)構(gòu)或構(gòu)件抵抗彈性變形的能力，用產(chǎn)生單位應(yīng)變所需要的力或力矩來表示。前者是材料物質(zhì)組分的性質(zhì)，而后者是材料固體性質(zhì)。它們之間本身呈正相關(guān)，彈性模量大的巖石，剛度也越大，巖石也越不輕易發(fā)生變形。在前面理論部分介紹中，這里的巖石模型中彈性元件簡化為彈簧片，其彈性模量相當(dāng)于剛度。所以，這里只分析巖石剛度對振動(dòng)的影響。

圖6 不同密度巖石的振動(dòng)位移、速度曲線Fig.6 Vibration displacement and velocity curves of rocks with different densities

在鉆進(jìn)參數(shù)和其它巖石性質(zhì)參數(shù)設(shè)置相同的條件下，提取3種不同剛度巖石模型上同一單元節(jié)點(diǎn)上的振動(dòng)位移和振動(dòng)速度數(shù)據(jù)，得到巖石振動(dòng)位移與速度曲線如圖7所示。

通過不同剛度下巖石振動(dòng)的位移和速度曲線可以看出，巖石剛度越小，巖石在沖擊作用下產(chǎn)生的振動(dòng)幅度就越大，越容易達(dá)到最大振動(dòng)位移和最大振動(dòng)速度。因?yàn)閹r石剛度和彈性模量成正比，在沖擊力與其它性質(zhì)參數(shù)保持不變時(shí)，巖石剛度越大，巖石抵抗變形的能力就越強(qiáng)，巖石越不容易發(fā)生變形，振動(dòng)的最大位移也就越小。

圖7 不同剛度的巖石振動(dòng)位移、速度曲線Fig.7 Vibration displacement and velocity curves of rocks with different rigidity

3.2.3 單軸抗壓強(qiáng)度對巖石振動(dòng)的影響分析

巖石的強(qiáng)度是確定巖石工程穩(wěn)定性的主要因素，一般包括抗壓強(qiáng)度(單軸抗壓強(qiáng)度和三軸抗壓強(qiáng)度)、抗拉強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度。巖石強(qiáng)度主要取決于構(gòu)成巖石礦物和顆粒之間的聯(lián)結(jié)力和微裂隙的影響，巖石在沖擊作用下產(chǎn)生振動(dòng)也會(huì)受到這些組成成分和彼此之間相互作用力的影響，因此考慮巖石強(qiáng)度與巖石振動(dòng)之間有一定的聯(lián)系。巖石物理模型的建立，考慮的是無圍壓作用，所以這里巖石的強(qiáng)度只分析巖石單軸抗壓強(qiáng)度對巖石振動(dòng)的影響。在鉆進(jìn)的同一個(gè)時(shí)刻，單軸抗壓強(qiáng)度不同的巖石振動(dòng)位移云圖如圖8所示。

通過位移云圖可以清晰地看出，巖石的抗壓強(qiáng)度對巖石的振動(dòng)有一定的影響，而且影響程度比巖石密度、剛度對巖石振動(dòng)的影響更大一些。在鉆進(jìn)工況相同的條件下，巖石的其它物理參數(shù)也保持不變，巖石的抗壓強(qiáng)度越大，巖石振動(dòng)的位移越小，且振動(dòng)情況越不明顯。巖石抗壓強(qiáng)度越大，其所能承受的壓力破壞極限就越大，就越不容易發(fā)生變形破壞。因此，在保持鉆進(jìn)沖擊力相同的條件下，抗壓強(qiáng)度小的巖石更容易產(chǎn)生變形，振動(dòng)情況就更加明顯。而抗壓強(qiáng)度大的巖石，其礦物顆粒之間的聯(lián)結(jié)力更大，所以在相同沖擊力作用下振動(dòng)的位移范圍和幅度都更小一些。

圖8不同抗壓強(qiáng)度的巖石位移云圖
Fig.8Displacement nephogram of rocks with different compressive strengths

在不同抗壓強(qiáng)度的巖石模型上取同一單元節(jié)點(diǎn)，提取它們的振動(dòng)信號(hào)，得到巖石振動(dòng)位移與速度的變化曲線，如圖9所示。巖石強(qiáng)度對鉆進(jìn)過程中的振動(dòng)影響是比較明顯的，抗壓強(qiáng)度越大，巖石表面振動(dòng)的速度越小，振動(dòng)的位移也越小?？箟簭?qiáng)度小的巖石，其振動(dòng)速度和振動(dòng)位移都遠(yuǎn)大于抗壓強(qiáng)度大的巖石。

圖9 不同抗壓強(qiáng)度的巖石振動(dòng)位移、速度變化曲線Fig.9 Displacement and velocity curves of rocks with different compressive strengths

4 結(jié)論

(1) 研究鉆進(jìn)過程中巖石特性對巖石振動(dòng)的影響，建立了巖石振動(dòng)方程，找到了描述巖石振動(dòng)的信號(hào)指標(biāo)。通過數(shù)值模擬軟件進(jìn)行了鉆進(jìn)模擬，得到?jīng)_擊荷載下不同巖性模型的應(yīng)力分布和巖石振動(dòng)數(shù)據(jù)，分析了巖石特性與振動(dòng)信號(hào)的關(guān)系。

(2) 巖石在鉆進(jìn)過程中產(chǎn)生不同程度的應(yīng)力集中現(xiàn)象，在沖擊荷載作用下巖石的應(yīng)力分布與巖石性質(zhì)有關(guān)。巖石的密度、剛度以及抗壓強(qiáng)度對巖石振動(dòng)都有影響，其中抗壓強(qiáng)度對振動(dòng)的影響最為明顯。

(3) 在保持鉆進(jìn)參數(shù)相同的條件下，巖石密度越小，越容易產(chǎn)生振動(dòng)，振動(dòng)幅度也越?。粠r石剛度和抗壓強(qiáng)度與巖石的振動(dòng)呈負(fù)相關(guān)，即剛度越小，抗壓強(qiáng)度越小的巖石，其振動(dòng)的速度和位移越大，振動(dòng)越明顯。