基于排隊(duì)論的取藥窗口優(yōu)化管理研究*

濱州醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生與管理學(xué)院(264003)

曹振麗 趙林燕 張迪琳 曹高芳△

隨著計(jì)算機(jī)等信息技術(shù)的引入，醫(yī)院的服務(wù)流程管理得到顯著改善，如患者通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)可以實(shí)現(xiàn)預(yù)約掛號(hào)、床位排號(hào)等[1-3]。醫(yī)院改進(jìn)服務(wù)方式有利于患者就診，提升醫(yī)院的工作效率。取藥是醫(yī)院眾多服務(wù)中必不可少的環(huán)節(jié)，取藥窗口服務(wù)暫時(shí)還不能充分利用信息技術(shù)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)約處理，大部分醫(yī)院仍然沿用舊的管理模式，導(dǎo)致醫(yī)院的就診流程出現(xiàn)阻塞，成為就診時(shí)間延遲的主要問(wèn)題。

排隊(duì)論是一種對(duì)排隊(duì)過(guò)程進(jìn)行的研究，產(chǎn)生于1909年電話服務(wù)系統(tǒng)的研究分析。排隊(duì)論已陸續(xù)應(yīng)用于多種系統(tǒng)中，用于對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)和合理配置等方面。近年來(lái)，在醫(yī)院的服務(wù)流程管理中被廣泛的應(yīng)用[4-5]，在多科室都有相關(guān)的研究[6-9]。本文為了提高取藥流程的效率，合理配置取藥窗口資源，針對(duì)取藥流程利用排隊(duì)論的方法進(jìn)行分析，從而確定相關(guān)的排隊(duì)論模型，分析影響排隊(duì)效率的主要因素，進(jìn)而提出改進(jìn)方案，提高醫(yī)院服務(wù)流程的效率。

數(shù)據(jù)與方法

1.數(shù)據(jù)來(lái)源

隨機(jī)選取煙臺(tái)芝罘區(qū)某醫(yī)院2018年12月中的一周從星期一至星期五的取藥窗口數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。選取上午9：40至11：30的取藥患者為研究對(duì)象，共采集數(shù)據(jù)640條，以患者到達(dá)取藥大廳作為開(kāi)始進(jìn)入服務(wù)區(qū)，取藥窗口數(shù)據(jù)采集過(guò)程中采取先到先服務(wù)的等待原則，按次序進(jìn)行取藥。數(shù)據(jù)采集主要在正常工作時(shí)間，一般來(lái)說(shuō)，依據(jù)當(dāng)?shù)毓ぷ鲿r(shí)間，中午午休階段取藥的人數(shù)較少，所以此時(shí)取藥排隊(duì)時(shí)間可以忽略，因此采樣時(shí)間每天截止于11：30分，同樣，早上9：30以前，取藥人數(shù)較少，并沒(méi)有進(jìn)行相關(guān)時(shí)段的統(tǒng)計(jì)。

2.主要方法介紹

排隊(duì)論符號(hào)標(biāo)準(zhǔn)化會(huì)議規(guī)定排隊(duì)模型分類符號(hào)為：

X/Y/Z/A/B/C

其中：

X處填寫顧客相繼到達(dá)時(shí)間間隔的分布；

Y處填寫服務(wù)時(shí)間的分布；

Z處填寫并列的服務(wù)臺(tái)數(shù)量；

A處填寫系統(tǒng)容量限制；

B處填寫顧客源數(shù)量；

C處填寫服務(wù)次序。

表示相繼到達(dá)間隔時(shí)間和服務(wù)時(shí)間的各種分布符號(hào)是：

M負(fù)指數(shù)分布；

D確定型分布；

Ekk階愛(ài)爾朗分布；

GI一般獨(dú)立分布的時(shí)間間隔；

G一般服務(wù)時(shí)間的分布。

在取藥窗口的數(shù)據(jù)中，其中模型中的X為患者到達(dá)時(shí)間間隔，一般來(lái)說(shuō)，患者取藥到達(dá)是隨機(jī)的，并且是相互獨(dú)立的，因此，患者到達(dá)取藥窗口的時(shí)間間隔服從泊松流，因此，在取藥窗口研究中，X取M；而Y為患者在取藥的窗口取藥服務(wù)時(shí)間，一般來(lái)說(shuō)同樣服從負(fù)指數(shù)分布，Y取M；Z在取藥過(guò)程中為窗口的數(shù)量，在此服務(wù)窗口的數(shù)量有兩種模型，一種是以單個(gè)窗口作為服務(wù)，另一種是多個(gè)窗口同時(shí)服務(wù)，這兩種情況下文中分別詳細(xì)討論；A代表取藥窗口對(duì)患者無(wú)限制；B處代表患者流也無(wú)限制；C處由于患者排隊(duì)無(wú)特殊照顧，因此取先來(lái)先服務(wù)模式對(duì)患者進(jìn)行服務(wù)。

本文中通過(guò)采用不同的模型進(jìn)行取藥窗口的排隊(duì)方法，找出適合的模型，最終通過(guò)模型討論給出服務(wù)窗口的合理配置方法，在本研究中由于A、B、C的取值為默認(rèn)方案，因此下文予以省略。

取藥窗口的服務(wù)模型分為以下兩種情況，一種為如圖1所示的情況，每個(gè)窗口作為一個(gè)服務(wù)窗口對(duì)取藥患者進(jìn)行服務(wù)，每個(gè)窗口排成一隊(duì)，形成一個(gè)M/M/1模型，多個(gè)窗口即多個(gè)M/M/1模型分別討論，圖中取3個(gè)窗口為例。另一種為如圖2所示的情況，患者排成一隊(duì)，所有窗口共同服務(wù)取藥患者，形成一個(gè)M/M/C模型，圖2中C取3個(gè)窗口為例。

數(shù)據(jù)分析結(jié)果

1.數(shù)據(jù)分析依據(jù)指標(biāo)

為了優(yōu)化取藥窗口配置問(wèn)題，本文分別采用M/M/1和M/M/C作為模型對(duì)取藥窗口排隊(duì)情況進(jìn)行計(jì)算。主要分析以下幾個(gè)指標(biāo)，計(jì)算取藥窗口的患者的平均到達(dá)率λ、平均服務(wù)率μ、排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度ρ，服務(wù)窗口空閑概率P0，服務(wù)窗口忙概率1-P0，進(jìn)而

圖2 取藥窗口M/M/C模型取藥患者排隊(duì)模型

計(jì)算出平均隊(duì)長(zhǎng)Ls，排隊(duì)等待顧客平均值Lq，每個(gè)患者在系統(tǒng)內(nèi)平均逗留時(shí)間Ws，每個(gè)顧客在隊(duì)列中平均逗留時(shí)間Wq；在開(kāi)兩個(gè)以上服務(wù)窗口的情況下，分別計(jì)算利用多個(gè)M/M/1模型來(lái)計(jì)算多窗口服務(wù)時(shí)的參數(shù)值以及利用M/M/C模型計(jì)算以上參數(shù)。利用M/M/C模型計(jì)算相關(guān)以上參數(shù)的公式，假設(shè)開(kāi)放的服務(wù)窗口個(gè)數(shù)為s，則以上參數(shù)的計(jì)算公式當(dāng)s=1時(shí)，即為M/M/1型的公式，得出模型參數(shù)，參數(shù)的公式分為兩種情況：

(1)當(dāng)s=1時(shí)：

ρ=λ/μ；

P0=1-ρ；

Ls=λ/(μ-λ)；

Lq=Ls-λ/μ；

Ws=Ls/λ；

Wq=Ws-1/μ

(2)當(dāng)s>1時(shí)：

ρ=λ/sμ；

Ls=Lq+λ/μ；

Ws=Ls/λ；

Wq=Lq/λ=Ws-1/μ。

通過(guò)計(jì)算出相關(guān)的參數(shù)，對(duì)比兩種模型的計(jì)算結(jié)果，可以提出適當(dāng)?shù)呐抨?duì)方式，提高取藥窗口的排隊(duì)效率。

2.數(shù)據(jù)分析對(duì)比步驟

本文針對(duì)取藥窗口服務(wù)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行分析，具體步驟及相關(guān)說(shuō)明如下：

(1)確定服務(wù)窗口數(shù)量，分析采取從1至5個(gè)服務(wù)窗口進(jìn)行分析，依據(jù)醫(yī)院現(xiàn)實(shí)情況，最多開(kāi)設(shè)5個(gè)窗口，最少開(kāi)放一個(gè)窗口進(jìn)行服務(wù)；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算取藥窗口的患者的平均到達(dá)率λ、平均服務(wù)率μ，計(jì)算這兩個(gè)參數(shù)主要依據(jù)模型選擇的情況不同而不同，多個(gè)M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)組合與一個(gè)M/M/C排隊(duì)系統(tǒng)的情況是不同的；

(3)計(jì)算排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度ρ；

(4)計(jì)算排隊(duì)系統(tǒng)的其他參數(shù)，即取藥服務(wù)窗口空閑概率P0，取藥服務(wù)窗口忙概率1-P0，取藥服務(wù)窗口平均隊(duì)長(zhǎng)Ls，取藥服務(wù)窗口排隊(duì)等待顧客平均值Lq，每個(gè)患者在取藥服務(wù)窗口系統(tǒng)內(nèi)平均逗留時(shí)間Ws，每個(gè)顧客在取藥服務(wù)窗口隊(duì)列中平均逗留時(shí)間Wq；

(5)分析對(duì)比相同服務(wù)窗口情況下，采用不同的模型第(4)步中計(jì)算的參數(shù)；分析對(duì)比采用不同模型，不同服務(wù)窗口開(kāi)設(shè)條件下第(4)步中計(jì)算的各個(gè)參數(shù)；

(6)分析討論各個(gè)方案的合理性，總結(jié)出系統(tǒng)最佳方案。

3.數(shù)據(jù)分析計(jì)算

分別以不同的服務(wù)窗口數(shù)進(jìn)行分析，依據(jù)實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)，在測(cè)試時(shí)間段內(nèi)，到達(dá)窗口的人數(shù)為128人，因此，平均每分鐘到達(dá)窗口的患者人數(shù)為1.242718人，通過(guò)觀測(cè)每一個(gè)服務(wù)窗口，每個(gè)窗口一分鐘服務(wù)患者數(shù)為0.699454人。

(1)當(dāng)服務(wù)窗口數(shù)為1時(shí)，僅能選用M/M/1模型，計(jì)算參數(shù)如下：

λ=1.242718；

μ=0.699454；

此時(shí)ρ=1.776699，在這種情況下，排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)將無(wú)限延長(zhǎng)。

(2)當(dāng)服務(wù)窗口數(shù)為2時(shí)，分別取兩種模型進(jìn)行分析：

當(dāng)模型采用2個(gè)M/M/1模型時(shí)，即取藥窗口排成兩隊(duì)，并且開(kāi)設(shè)兩個(gè)取藥窗口同時(shí)為患者服務(wù)。取藥窗口的患者平均到達(dá)率λ=1.242718/2=0.621359;平均服務(wù)率μ=0.699453552。

此時(shí)ρ=0.88835，P0=0.11165，Ls=7.956521739，Lq=7.068172225，Ws=12.80502717，Wq=11.37533967。

當(dāng)模型采用M/M/C模型時(shí)，即取藥窗口排成一隊(duì)，兩個(gè)取藥窗口同時(shí)服務(wù)這個(gè)隊(duì)列。取藥窗口的患者平均到達(dá)率λ=1.242718;平均服務(wù)率μ=0.699453552。

此時(shí)ρ=0.88835，P0=0.059125964，Lq=6.650259728，Ls=8.426958757，Ws=6.781068375，Wq=5.351380875。

(3)當(dāng)服務(wù)窗口為3、4、5時(shí)依據(jù)第二步中計(jì)算方法分別計(jì)算相關(guān)的參數(shù)，如表1所示。

表1 服務(wù)窗口采用不同模型計(jì)算排隊(duì)相關(guān)參數(shù)表

4.結(jié)果說(shuō)明與分析

當(dāng)服務(wù)窗口僅開(kāi)一個(gè)時(shí)，由于排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度ρ>1，將出現(xiàn)隊(duì)列越來(lái)越長(zhǎng)，最后無(wú)法滿足患者取藥需求的情況。

當(dāng)服務(wù)窗口開(kāi)兩個(gè)時(shí)，對(duì)比M/M/1與M/M/C模型可以得出，此時(shí)，由于排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度，不管用哪種模型，都達(dá)到了0.89左右，這時(shí)系統(tǒng)利用率較高，幾乎兩個(gè)窗口的工作人員沒(méi)有休息的情況，而服務(wù)窗口空閑概率P0在采用M/M/C模型的情況下明顯要比M/M/1要低，說(shuō)明同樣的服務(wù)強(qiáng)度的情況下利用M/M/C模型窗口利用率較高，因此，在兩個(gè)服務(wù)窗口的情況下，可以發(fā)現(xiàn)除了系統(tǒng)的隊(duì)長(zhǎng)Ls，其他的參數(shù)M/M/C模型都低于M/M/1獲取的參數(shù)。

當(dāng)服務(wù)窗口開(kāi)3個(gè)以上時(shí)，對(duì)比M/M/1與M/M/C模型，其中系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度逐漸降低，由于多開(kāi)的窗口使患者分流，而在開(kāi)3個(gè)以及3個(gè)窗口以上時(shí)，系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度下降逐漸變緩，而系統(tǒng)的窗口空閑概率逐漸增加，但是不及從僅開(kāi)一個(gè)窗口到兩個(gè)窗口時(shí)變化大，每個(gè)顧客在隊(duì)列中的平均時(shí)間在開(kāi)5個(gè)窗口后，都下降到1以下，說(shuō)明窗口此時(shí)幾乎已經(jīng)無(wú)排隊(duì)現(xiàn)象出現(xiàn)了，但是此時(shí)系統(tǒng)利用率達(dá)到最低。

討 論

醫(yī)院取藥窗口一直以來(lái)都是醫(yī)院管理中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，本文通過(guò)對(duì)取藥窗口進(jìn)行分析，利用排隊(duì)論的模型，對(duì)取藥窗口的配置方案進(jìn)行分析計(jì)算，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。由于取藥窗口的特殊性，預(yù)約等手段在取藥窗口一般不適用，因此，造成了取藥窗口管理一直以來(lái)無(wú)法利用類似掛號(hào)等窗口一樣的手段來(lái)進(jìn)行分流管理。

在調(diào)查取樣數(shù)據(jù)中，取藥窗口的服務(wù)時(shí)間一般在半分鐘到兩分鐘不等，特殊情況除外。在這種情況下，引入了排隊(duì)論中的M/M/1模型與M/M/C模型分別對(duì)不同的服務(wù)窗口數(shù)量的情況進(jìn)行分析，分析結(jié)論顯示，采用M/M/C模型能更高效率地利用服務(wù)資源，但是利用M/M/C模型時(shí)將對(duì)排隊(duì)進(jìn)行單獨(dú)管理，應(yīng)當(dāng)加入排隊(duì)相關(guān)的隔離裝置。

因此，醫(yī)院在取藥窗口進(jìn)行管理過(guò)程中，應(yīng)該因地制宜，采取相應(yīng)的管理方法，在服務(wù)窗口數(shù)目達(dá)到一定條件時(shí)，兩種模型都能使排隊(duì)現(xiàn)象消除，所以在具體的實(shí)施中，如果窗口資源比較充足，用M/M/1排隊(duì)模型管理方便簡(jiǎn)單，僅在服務(wù)窗口資源較少時(shí)，可采用隔離限流等方式，以達(dá)到患者高效取藥的目的。

本文對(duì)兩種模型進(jìn)行了充分對(duì)比，給取藥窗口的管理提供了理論依據(jù)。在利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)結(jié)果的同時(shí)，也可以利用患者的信息進(jìn)行取藥窗口服務(wù)管理的預(yù)測(cè)，利用這個(gè)方法，可以在病患看病高峰時(shí)段對(duì)取藥窗口的服務(wù)進(jìn)行高效的管理，在空閑時(shí)期，可以適當(dāng)關(guān)閉部分窗口，以節(jié)省醫(yī)院的人力資源。