基于LADRC的RBCC 高超聲速飛行器軌跡跟蹤

鄭 雄，劉竹生，楊 勇，雷建長(zhǎng)，李爭(zhēng)學(xué)

（1. 中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京，100076；2. 中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

0 引 言

火箭基組合循環(huán)（Rocket Based Combined Cycle，RBCC）高超聲速飛行器飛行空域、速域跨度大，氣動(dòng)、推進(jìn)性能與飛行狀態(tài)相互耦合，為保證飛行器使用效能，必須實(shí)現(xiàn)高精度的軌跡跟蹤。RBCC高超聲速飛行器軌跡跟蹤制導(dǎo)有以下難點(diǎn)：a）由于采用組合循環(huán)動(dòng)力、機(jī)體/發(fā)動(dòng)機(jī)一體化設(shè)計(jì)等先進(jìn)技術(shù)，使得氣動(dòng)/推進(jìn)/控制之間存在顯著的動(dòng)態(tài)交叉耦合效應(yīng)，這些復(fù)雜的力學(xué)過(guò)程不可能完全精細(xì)地考慮在飛行器數(shù)學(xué)模型中，此外，在設(shè)計(jì)時(shí)采用的參數(shù)不可避免地與實(shí)際飛行有所偏差，這些都使得RBCC高超聲速飛行器動(dòng)力學(xué)模型具有顯著的不確定性；b）RBCC高超聲速飛行器在飛行過(guò)程中，空域、速域跨度大，面臨的飛行環(huán)境復(fù)雜多變，往往會(huì)受到各種事先無(wú)法完全預(yù)知的外部擾動(dòng)；c）RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)推力大小可調(diào)，為精確跟蹤標(biāo)稱(chēng)軌跡，除常規(guī)攻角外，RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)推力表征量——發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)流閥開(kāi)度也將作為閉環(huán)調(diào)節(jié)量，且與攻角調(diào)節(jié)存在耦合。以上這些情況都為RBCC高超聲速飛行器的精確軌跡跟蹤帶來(lái)了挑戰(zhàn)，其制導(dǎo)律需要在系統(tǒng)內(nèi)、外不確定性強(qiáng)及制導(dǎo)控制量多且相互耦合的情況下仍能有良好的軌跡跟蹤效果。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)RBCC高超聲速飛行器的軌跡跟蹤制導(dǎo)律研究較少。賈曉娟等[1]針對(duì)吸氣式組合動(dòng)力飛行器的爬升軌跡，采用高度、高度微分的偏差來(lái)形成縱向制導(dǎo)的攻角指令，而對(duì)組合動(dòng)力發(fā)動(dòng)機(jī)的推力指令作開(kāi)環(huán)處理，這將導(dǎo)致不能充分發(fā)揮組合動(dòng)力飛行器的制導(dǎo)調(diào)節(jié)能力。雖然RBCC高超聲速飛行器作為一種新型飛行器，有其獨(dú)特性，但仍可以借鑒其他類(lèi)型飛行器軌跡跟蹤制導(dǎo)的相關(guān)研究成果。沈作軍等[2]將軌跡線(xiàn)性化控制（Trajectory Linearization Control，TLC）在升力體飛行器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用從姿態(tài)回路擴(kuò)展到制導(dǎo)回路，提出了一種基于TLC理論的再入軌跡跟蹤制導(dǎo)律，并通過(guò)三自由度蒙特卡洛拉偏仿真驗(yàn)證了方法的有效性。宋晨等[3]以高超聲速滑翔飛行器為研究對(duì)象，提出一種基于路徑跟蹤和自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制的三維軌跡跟蹤制導(dǎo)方法，仿真結(jié)果表明，該制導(dǎo)方法具有較高的跟蹤精度并且具有較強(qiáng)的克服模型不確定性的能力。上述成果表明，研究具備強(qiáng)魯棒、高精度的軌跡跟蹤控制方法是提高軌跡跟蹤性能的有效途徑。

自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）[4]是一種具有較強(qiáng)魯棒性的新型實(shí)用控制方法，其核心是通過(guò)將系統(tǒng)內(nèi)、外不確定性視為總擾動(dòng)，并構(gòu)造擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（Extended State Observer，ESO）對(duì)總擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)與補(bǔ)償，從而獲得較強(qiáng)的控制不確定性的能力以及較高的控制精度。在此基礎(chǔ)上，Gao[5,6]發(fā)展了基于線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（Linear Extended State Observer，LESO）的線(xiàn)性自抗擾控制（Linear Active Disturbance Rejection Control，LADRC），與 ADRC相比，LADRC待調(diào)參數(shù)大大減少，從而更易整定和應(yīng)用于實(shí)際，且研究[7]表明，對(duì)于具有不確定性的復(fù)雜非線(xiàn)性系統(tǒng)，LADRC仍具有很強(qiáng)的控制能力。

鑒于此，為解決RBCC高超聲速飛行器在不確定性強(qiáng)及制導(dǎo)控制量多且相互耦合情況下精確跟蹤標(biāo)稱(chēng)軌跡的難題，本文應(yīng)用LADRC，設(shè)計(jì)了一種強(qiáng)魯棒、高精度的縱向軌跡跟蹤制導(dǎo)律。與傳統(tǒng)比例反饋制導(dǎo)進(jìn)行了仿真對(duì)比分析，結(jié)果表明本文設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律魯棒性更強(qiáng)。

1 飛行器數(shù)學(xué)模型的建立

將RBCC高超聲速飛行器看作鉛垂平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的可控質(zhì)點(diǎn)，視地球?yàn)閳A球，并忽略自轉(zhuǎn)，則飛行器的縱向運(yùn)動(dòng)方程組為

由以上結(jié)果可知，RBCC高超聲速飛行器的縱向運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型是典型的多入多出耦合系統(tǒng)，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線(xiàn)性、時(shí)變性和不確定性。這些特點(diǎn)增加了RBCC高超聲速飛行器在復(fù)雜環(huán)境下精確跟蹤標(biāo)稱(chēng)軌跡的難度，對(duì)軌跡跟蹤制導(dǎo)律的魯棒性和精確性提出了更高要求。

2 基于LADRC的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

2.1 LADRC基本原理

與 ADRC相比，LADRC省去了跟蹤微分器（Tracking Differentiator, TD），并利用LESO估計(jì)系統(tǒng)的總擾動(dòng)，同時(shí)采用線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋（Linear State Error Feedback，LSEF）控制動(dòng)態(tài)補(bǔ)償線(xiàn)性化后的系統(tǒng)。

設(shè)有如下單入單出二階非線(xiàn)性不確定系統(tǒng)：

針對(duì)形如式（3）的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)線(xiàn)性自抗擾控制器，如圖1所示。

圖1 LADRC結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure Block of LADRC

對(duì)于式（4）系統(tǒng)，設(shè)計(jì)LESO如下：

令：

針對(duì)式（7）系統(tǒng)，設(shè)計(jì)LSEF控制律：

文獻(xiàn)[7]、文獻(xiàn)[9]將式（5）LESO的收斂性和整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)式（4）、式（6）、式（8）的收斂性結(jié)合起來(lái)分析，所得結(jié)論為：在 LADRC式（5）、式（6）、式（8）的作用下，式（4）系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定；調(diào)節(jié)反饋增益可以控制跟蹤誤差的范圍；調(diào)節(jié)LESO帶寬可以影響系統(tǒng)對(duì)參考輸入的跟蹤精度。

2.2 軌跡跟蹤制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

RBCC高超聲速飛行器的軌跡跟蹤制導(dǎo)模型屬于雙入雙出系統(tǒng)，具備非線(xiàn)性、時(shí)變、不確定及強(qiáng)耦合的特性。在將單入單出LADRC引入RBCC高超聲速飛行器制導(dǎo)回路時(shí)，需首先探討如何用自抗擾控制思想解決式（2）多變量系統(tǒng)的解耦控制問(wèn)題。

分析式（2）系統(tǒng)，其非線(xiàn)性、時(shí)變、不確定及耦合部分可表示為

從而，可將式（9）改寫(xiě)為

綜上，基于LADRC的RBCC高超聲速飛行器軌跡跟蹤制導(dǎo)框圖如圖2所示。

圖2 基于LADRC的軌跡跟蹤制導(dǎo)框圖Fig.2 Structure Block of Trajectory Tracking Guidance Based on LADRC

在圖2的基礎(chǔ)上，為實(shí)現(xiàn)基于LADRC的RBCC高超聲速飛行器軌跡跟蹤制導(dǎo)，還需處理 Peaking現(xiàn)象。

1978年，中國(guó)人均國(guó)民總收入只有200美元。無(wú)數(shù)家庭，最大的煩惱，是能不能解決溫飽；整個(gè)國(guó)家，最大的憂(yōu)慮，是會(huì)不會(huì)被“開(kāi)除球籍”。

為消除Peaking現(xiàn)象，文獻(xiàn)[10]采用了在控制初始階段將控制量置0的方法，但該方法并不適用于RBCC高超聲速飛行器的軌跡跟蹤制導(dǎo)。原因有兩點(diǎn)：一是飛行器發(fā)射后，為避免點(diǎn)火后發(fā)生熄火，RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)流閥開(kāi)度的取值不能為0；二是初始階段，RBCC高超聲速飛行器需要的制導(dǎo)指令不為0，強(qiáng)制性的將控制量置 0，不利于減小實(shí)際飛行軌跡與標(biāo)稱(chēng)軌跡的偏差。為此，結(jié)合比例反饋制導(dǎo)，提出如式（13）、（14）所示的能消除LADRC軌跡跟蹤制導(dǎo)Peaking現(xiàn)象的制導(dǎo)切換策略。

表1為拉偏設(shè)置。在表1所示的拉偏情況下，進(jìn)行LADRC制導(dǎo)和防Peaking LADRC制導(dǎo)的對(duì)比仿真，所得制導(dǎo)指令如圖3所示。

表1 拉偏設(shè)置Tab.1 Setting of Bias

圖3 LADRC制導(dǎo)和防Peaking LADRC制導(dǎo)指令曲線(xiàn)Fig.3 Commands of LADRC Guidance and Anti Peaking LADRC Guidance

由圖3可知，將LADRC應(yīng)用于RBCC高超聲速飛行器的軌跡跟蹤制導(dǎo)時(shí)，Peaking現(xiàn)象非常明顯，初始段制導(dǎo)指令的劇烈變化將導(dǎo)致姿控回路無(wú)法跟蹤，不具有現(xiàn)實(shí)可行性。當(dāng)采用本節(jié)所提的制導(dǎo)切換策略后，制導(dǎo)指令變化平緩，Peaking現(xiàn)象得以消除，驗(yàn)證了所提制導(dǎo)切換策略的有效性。特別指出，在后文中，LADRC制導(dǎo)即指防Peaking LADRC制導(dǎo)。

3 仿真分析

以下面如圖4所示的空射型RBCC高超聲速飛行器爬升-巡航軌跡為參考，進(jìn)行LADRC軌跡跟蹤制導(dǎo)效果的檢驗(yàn)和分析。

圖4 RBCC高超聲速飛行器爬升-巡航軌跡Fig.4 Climb-cruise Trajectory of RBCC-Powered Hypersonic Vehicle

仿真中，制導(dǎo)周期為0.01 s，積分步長(zhǎng)為0.005 s。對(duì)于比例反饋制導(dǎo)，=0.00085，=0.0085，=0.00085，=0.0085。對(duì)于LADRC制導(dǎo)，在高度通道中，選取=30，=1.44，=14.4，在射程通道中，同樣選取=30，=1.44，=14.4。制導(dǎo)切換策略式（13）、式（14）中的設(shè)計(jì)參數(shù)=4 s，=50 s。

為充分驗(yàn)證 LADRC軌跡跟蹤制導(dǎo)的精度和魯棒性，本文將從動(dòng)態(tài)參數(shù)擾動(dòng)和風(fēng)干擾兩方面進(jìn)行比例反饋制導(dǎo)和LADRC制導(dǎo)的仿真對(duì)比分析。

3.1 考慮動(dòng)態(tài)參數(shù)擾動(dòng)的制導(dǎo)性能分析

動(dòng)態(tài)參數(shù)擾動(dòng)設(shè)置如表2所示，制導(dǎo)仿真結(jié)果如圖5所示。

表2 動(dòng)態(tài)參數(shù)擾動(dòng)設(shè)置Tab.2 Setting of Dynamic Parameters Disturbance

圖5 動(dòng)態(tài)參數(shù)擾動(dòng)制導(dǎo)仿真結(jié)果Fig.5 Guidance Results of Dynamic Parameters Disturbance

3.2 考慮風(fēng)干擾的制導(dǎo)性能分析

風(fēng)干擾設(shè)置如表3所示，制導(dǎo)仿真結(jié)果如圖6所示。

表3 風(fēng)干擾設(shè)置Tab.3 Setting of Wind Disturbance

由圖6可知，在順風(fēng)干擾和逆風(fēng)干擾下，LADRC制導(dǎo)都具有更小的超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差，表明 LADRC制導(dǎo)抗風(fēng)干擾的能力更強(qiáng)，魯棒性更優(yōu)。另外還可看出，相比于逆風(fēng)，順風(fēng)對(duì)RBCC高超聲速飛行器的軌跡跟蹤效果影響更大。

圖6 風(fēng)干擾制導(dǎo)仿真結(jié)果Fig.6 Guidance Results of Wind Disturbance

4 結(jié) 論

本文從便于工程應(yīng)用角度出發(fā)，為解決RBCC高超聲速飛行器在不確定性強(qiáng)、制導(dǎo)控制量多且相互耦合情況下精確跟蹤標(biāo)稱(chēng)軌跡的難題，提出 LADRC制導(dǎo)方法并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。所得結(jié)論如下：

a）結(jié)合比例反饋制導(dǎo)和LADRC制導(dǎo)的防Peaking制導(dǎo)切換策略，能很好地消除 LADRC應(yīng)用于RBCC高超聲速飛行器軌跡跟蹤制導(dǎo)時(shí)出現(xiàn)的Peaking現(xiàn)象；

b）相比于傳統(tǒng)比例反饋制導(dǎo)，本文提出的LADRC制導(dǎo)在動(dòng)態(tài)參數(shù)擾動(dòng)和風(fēng)干擾下軌跡跟蹤精度更高，魯棒性更強(qiáng)。