基于相變與真實(shí)氣體模型的環(huán)形蒸汽引射器數(shù)值模擬研究

吳薇梵，王占林，孔凡超，劉瑞敏，張家仙

（1. 北京航天試驗(yàn)技術(shù)研究所，北京，100074；2. 北京市航天試驗(yàn)技術(shù)與裝備工程技術(shù)研究中心，北京，100074）

0 引 言

研制上面級(jí)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)，確定其高空特性是研制過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)之一[1]。上面級(jí)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)的環(huán)境壓強(qiáng)低，需通過(guò)高空模擬試驗(yàn)建立相應(yīng)高度下的低壓真空環(huán)境才能真實(shí)獲得其高空特性。因此，在高空模擬試驗(yàn)時(shí)，需對(duì)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的真空艙進(jìn)行抽吸，創(chuàng)造相應(yīng)的真空環(huán)境。目前，采用的抽氣裝置有發(fā)動(dòng)機(jī)-擴(kuò)壓器系統(tǒng)、發(fā)動(dòng)機(jī)-擴(kuò)壓器-引射器（或機(jī)械真空泵）系統(tǒng)、低溫泵-機(jī)械真空泵機(jī)組等[2]。目前應(yīng)用較多的是發(fā)動(dòng)機(jī)-擴(kuò)壓器-引射器系統(tǒng)。

國(guó)內(nèi)外對(duì)高空模擬試驗(yàn)開展了大量的研究工作。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)值模擬手段被廣泛應(yīng)用于引射器流場(chǎng)的模擬和引射器參數(shù)的優(yōu)化[3～7]，部分結(jié)果得到了試驗(yàn)的充分驗(yàn)證[4～6]。劉盛田等[8]搭建了二維超-超引射器試驗(yàn)系統(tǒng)，獲得了引射器混合室內(nèi)流場(chǎng)紋影圖；Stephens等[9]對(duì)二次喉道環(huán)形蒸汽引射器系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)研究，確定了幾何設(shè)計(jì)變量對(duì)系統(tǒng)啟動(dòng)和運(yùn)行特性的影響。

隨著行業(yè)的發(fā)展，在高空模擬試驗(yàn)中開始廣泛使用蒸汽發(fā)生器，蒸汽不再是水蒸氣，還含有酒精、CO2等多種組分。研究資料中大多采用理想氣體的水蒸氣進(jìn)行數(shù)值模擬，缺乏對(duì)混合氣體組分輸運(yùn)模型影響的研究，并且很少考慮水蒸氣的凝結(jié)相變現(xiàn)象。雖然引射器研究成果很多，但環(huán)形引射器的研究資料相對(duì)較少，涉及組分輸運(yùn)及兩相流動(dòng)的理論分析和仿真更少。本文采用凍結(jié)流模型、組分輸運(yùn)模型、相變模型和真實(shí)氣體模型，基于理論計(jì)算和數(shù)值模擬對(duì)環(huán)形引射器進(jìn)行分析，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 計(jì)算模型

1.1 幾何模型

圖1為采用擴(kuò)壓器和蒸汽環(huán)形引射器方案的上面級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)高空模擬試驗(yàn)系統(tǒng)。其中引射器長(zhǎng)為10 900 mm，引射噴管喉部截面面積為38 111 mm2，混合室截面直徑為 1104 mm，引射器出口截面直徑為1561 mm。蒸汽由水/液氧/酒精蒸汽發(fā)生器提供。

圖1 高空模擬試驗(yàn)系統(tǒng)方案示意Fig.1 High Altitude Simulation Test System

1.2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)

本節(jié)用仿真軟件Fluent進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算，工作蒸汽采用純水蒸氣，理想氣體。當(dāng)殘差曲線收斂，且引射器進(jìn)出口流量及最大馬赫數(shù)等幾個(gè)重要參數(shù)曲線穩(wěn)定不波動(dòng)，可認(rèn)為結(jié)果收斂，計(jì)算結(jié)束。網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 純水蒸氣仿真的網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Result of Grid Independence Test for Simulation of Pure Water Vapor

由表1可知，幾何模型的初始網(wǎng)格總數(shù)為2.5萬(wàn)個(gè)，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，壁面適度加密。網(wǎng)格劃分方法不變，在初始網(wǎng)格的基礎(chǔ)上增加不同倍數(shù)的網(wǎng)格數(shù)量（分別為2倍、4倍、6倍、8倍、12倍、16倍），然后監(jiān)測(cè)表 1中的幾個(gè)重要參數(shù)，通過(guò)對(duì)比這些參數(shù)的值來(lái)檢驗(yàn)是否與網(wǎng)格無(wú)關(guān)。

通過(guò)表1中的數(shù)據(jù)可以看出，網(wǎng)格數(shù)量對(duì)仿真結(jié)果影響很大，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)低于15萬(wàn)個(gè)時(shí)，各監(jiān)測(cè)參數(shù)值與高網(wǎng)格數(shù)的參數(shù)值存在較大差異；當(dāng)網(wǎng)格數(shù)約大于20萬(wàn)個(gè)時(shí)，不同網(wǎng)格數(shù)下的參數(shù)變化和差異都很小，因此可以認(rèn)為20萬(wàn)個(gè)的網(wǎng)格數(shù)可以達(dá)到網(wǎng)格無(wú)關(guān)性要求[10,11]，計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格劃分如圖2所示。

1.3 理論計(jì)算方法

引射器極限真空理論計(jì)算公式如下[2]：

式中Am為混合室截面面積；At為噴管喉部截面面積；Mm為混合室馬赫數(shù)；k為比熱比；Pm為混合室靜壓；為混合室總壓。

式（1）、式（2）中假設(shè)混合室靜壓為真空艙內(nèi)壓力，混合室總壓為蒸汽入口壓力。根據(jù)式（1）、式（2）即可求出真空艙壓力。

1.4 仿真模型

1.4.1 控制方程

本文采用仿真軟件Fluent對(duì)環(huán)形蒸汽引射器零二次流的流場(chǎng)進(jìn)行模擬，控制方程為穩(wěn)態(tài)二維軸對(duì)稱雷諾平均Navier-Stokes方程，湍流模型選用Realizablek-ε模型[12]。采用二階迎風(fēng)格式對(duì)連續(xù)方程、動(dòng)量方程和能量方程進(jìn)行離散，采用 Coupled算法耦合求解。引射噴管入口邊界條件采用壓力入口，設(shè)定入口總溫、總壓和組分；引射器出口采用壓力出口，給定出口。邊界參數(shù)如表2所示，蒸汽化學(xué)成分如表3所示。

表2 環(huán)形引射器邊界參數(shù)Tab.2 Boundary Parameters of Annular Ejector

表3 環(huán)形引射器工作蒸汽化學(xué)成分Tab.3 Chemical Composition of Working Steam of Annular Ejector

1.4.2 相變模型

圖3為水的PT圖?？缏曀倭鲃?dòng)時(shí)，飽和水蒸氣膨脹后溫度壓力降低，越過(guò)氣液飽和線，部分蒸汽凝結(jié)；由于跨聲速氣流膨脹速率高，濕空氣相變?yōu)榉瞧胶饽Y(jié)過(guò)程[13]。為簡(jiǎn)化研究，本文不考慮非平衡凝結(jié)過(guò)程中的液滴成核和生長(zhǎng)等過(guò)程，假定為平衡凝結(jié)。

圖3 水的PT圖示意Fig.3 PT Diagram of Water

本文采用 Mixture相變模型和用戶自定義函數(shù)（User-Defined Function，UDF）模擬相變過(guò)程。

水蒸氣在氣液飽和線上的壓力溫度計(jì)算方程為[14]

采用Lee模型模擬水蒸氣和液相水之間的傳質(zhì)過(guò)程[15]：

若Tl>Ts（蒸發(fā)）：

若Tv

式中 coeff為松弛系數(shù)。

1.4.3 真實(shí)氣體模型

進(jìn)入引射器的工作蒸汽溫度和壓力相對(duì)較高，采用理想氣體有一定的偏差。為獲得蒸汽引射時(shí)采用理想氣體狀態(tài)方程和真實(shí)氣體狀態(tài)的差異，提高真空壓力預(yù)測(cè)精度，引入描述真實(shí)氣體的 Redlich-Kwong狀態(tài)方程進(jìn)行比較分析[16]。修正后的通用形式為[17]

式中 P為絕對(duì)壓力；Vm為比摩爾體積；T為溫度；R為通用氣體常數(shù)；b，c，δ，ε分別為臨界溫度、臨界壓力、偏心系數(shù)和臨界比體積的函數(shù)；η為吸引系數(shù)，為溫度的函數(shù)，通常寫成η(T)。采用Soave-Redlich-Kwong三參數(shù)狀態(tài)方程對(duì)式（12）進(jìn)行修正[18]，有：

式中 Tc為臨界溫度；Pc為臨界壓力；η0為臨界溫度、臨界壓力等參數(shù)的函數(shù)；ω為偏心系數(shù)；在Soave-Redlich-Kwong狀態(tài)方程中：δ=b，c和 ε都為 0。

2 結(jié)果分析

2.1 試驗(yàn)結(jié)果

該環(huán)形蒸汽引射器典型試驗(yàn)結(jié)果及試驗(yàn)結(jié)果平均值如表4所示。

表4 環(huán)形蒸汽引射器典型試驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Typical Test Results of Annular Steam Ejector

2.2 理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)式（1），代入噴管喉部截面面積、混合室截面面積及工作蒸汽的比熱比 1.305，計(jì)算出 Mm=4.446；再將混合室總壓1.85 MPa代入式（2），求出真空艙壓力4.80 kPa。與試驗(yàn)結(jié)果的平均值12.60 kPa相差較大。

2.3 材料模型的影響分析

分別采用凍結(jié)流模型和組分輸運(yùn)模型對(duì)蒸汽引射器進(jìn)行對(duì)比分析。在凍結(jié)流模型中，將工作蒸汽假定成一種氣體，其物性參數(shù)為：比熱1806.255 J/(kg·K)、導(dǎo)熱系數(shù)0.54925 W/(m·K)、粘度4.80039×10-5kg/(m·K)、摩爾質(zhì)量19.615 kg/mol；在組分輸運(yùn)模型中，根據(jù)表3給定各氣體組分，采用理想氣體混合定律混合，不考慮相變。

計(jì)算過(guò)程均采用理想氣體，馬赫數(shù)分布如圖4所示。

由圖4可知，這兩種模型中，引射器混合室內(nèi)均存在斜激波和正激波：第1個(gè)斜激波最強(qiáng)，然后在中心軸上和它的對(duì)稱激波相交，并反射向下游傳播，斜激波沿下游方向逐漸減弱；正激波剛好出現(xiàn)在混合室與擴(kuò)張段的交界面上。圖4結(jié)果表明，兩者區(qū)別不明顯。表 5給出了兩種計(jì)算模型下的主要參數(shù)。由表 5可知，除馬赫數(shù)相差為3.7%以外，其余計(jì)算結(jié)果相差在1%以內(nèi)。圖5給出了凍結(jié)流模型和組分輸運(yùn)模型沿軸向坐標(biāo)的壓力和馬赫數(shù)曲線，兩種模型下的參數(shù)曲線基本重合。結(jié)果表明凍結(jié)流模型和組分輸運(yùn)模型計(jì)算結(jié)果接近，而與試驗(yàn)結(jié)果相比，兩者與12.6 kPa均相差較大，誤差超過(guò)30%。

表5 凍結(jié)流與組分輸運(yùn)計(jì)算結(jié)果Tab.5 Calculation Results of Frozen Flow and Component Transport

圖5 凍結(jié)流和組分輸運(yùn)沿軸向坐標(biāo)的參數(shù)曲線對(duì)比Fig. 5 Comparison of Parametric Curves of Frozen Flow and Component Transport Along Axial Coordinates

2.4 物理模型的影響分析

2.4.1 相變模型的影響

表6為在組分輸運(yùn)的基礎(chǔ)上加入凝結(jié)相變模型的計(jì)算結(jié)果。圖6為相變模型下的馬赫數(shù)、液相水體積分?jǐn)?shù)和溫度的分布。對(duì)比圖4b和圖6a的馬赫數(shù)云圖可以看到，加入相變模型后，蒸汽凝結(jié)產(chǎn)生的水分會(huì)降低流動(dòng)速率，導(dǎo)致馬赫數(shù)減小，引射器引射能力降低，真空壓力增加到11.32 kPa，與試驗(yàn)值相比誤差為10.2%，精度大幅提升。且相變模型下斜激波的個(gè)數(shù)增多，正激波位置更接近出口。說(shuō)明，在伴隨有凝結(jié)相變現(xiàn)象發(fā)生的蒸汽流動(dòng)中，應(yīng)考慮凝結(jié)對(duì)流場(chǎng)造成的影響。

表6 相變模型計(jì)算結(jié)果Tab.6 Calculation Results of Phase Change Model

圖6 基于組分輸運(yùn)和相變模型的云圖Fig.6 Contours Based on Component Transport and Phase Change Model

2.4.2 真實(shí)氣體模型的影響

表7為在組分輸運(yùn)的基礎(chǔ)上加入真實(shí)氣體模型的計(jì)算結(jié)果。相比表5中理想氣體的計(jì)算結(jié)果，加入真實(shí)氣體模型后，引射器出口流量和真空壓力均增大，真空壓力與試驗(yàn)結(jié)果的誤差略有減小，但仍大于30%。對(duì)比相變模型，可以認(rèn)為，真實(shí)氣體模型對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響不如相變模型的大。

表7 真實(shí)氣體模型計(jì)算結(jié)果Tab.7 Calculation Results of Real Gas Model

2.4.3 相變模型加真實(shí)氣體模型的影響

表8為相變模型加真實(shí)氣體模型計(jì)算結(jié)果。由表8可知，引射器真空壓力相比其它模型均增大，真空壓力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更接近，誤差縮小到 3.6%。圖 7為在相變的基礎(chǔ)上理想氣體與真實(shí)氣體沿軸向坐標(biāo)的參數(shù)曲線對(duì)比。從圖7a的對(duì)比曲線中可以看出，真實(shí)氣體模型比理想氣體模型產(chǎn)生了更多的液相水。結(jié)合圖6和圖7a可以看到，在激波前后，由于壓強(qiáng)、溫度變化梯度大，水蒸氣發(fā)生凝結(jié)，液相水體積分?jǐn)?shù)較大；從圖7b中可以看出，兩種模型的馬赫數(shù)曲線基本重合。

圖 7 理想氣體相變與真實(shí)氣體相變沿軸向坐標(biāo)的參數(shù)曲線對(duì)比Fig.7 Comparison Results of Parametric Curves of Ideal Gas and Real Gas Based on Phase Change Model Along Axial Coordinates

3 結(jié) 論

a）環(huán)形引射器真空壓力的理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果差別較大，理論值4.80 kPa明顯低于試驗(yàn)平均值12.60 kPa。

b）基于理想氣體的凍結(jié)流模型與組分輸運(yùn)模型，二者仿真結(jié)果差別很小，各參數(shù)曲線基本重合，流場(chǎng)基本一致，可以認(rèn)為在仿真時(shí)選用以上兩個(gè)模型對(duì)結(jié)果的影響差別不大，誤差均超過(guò)30%。

c）引入相變模型和真實(shí)氣體模型對(duì)計(jì)算結(jié)果均有影響，相變模型的影響大于真實(shí)氣體模型。引入相變模型后，馬赫數(shù)減小，蒸汽流速減慢，真空壓力升高，流場(chǎng)中斜激波個(gè)數(shù)增多，正激波更靠近出口，并且在激波面上有較多液相水析出。相比之下，真實(shí)氣體模型的影響較小，但是比理想氣體的計(jì)算結(jié)果更接近試驗(yàn)值。

d）基于組分輸運(yùn)加入相變模型和真實(shí)氣體模型，隨著模型越來(lái)越接近實(shí)際情況，真空壓力越來(lái)越高，仿真結(jié)果更接近試驗(yàn)值，最終誤差為3.6%。