固體火箭尾焰雷達(dá)散射截面數(shù)值計(jì)算

孫 行，聶萬勝, 蔡紅華, 陳 朋，石天一

（1. 航天工程大學(xué)，北京，101416；2. 航天員科研訓(xùn)練中心，北京，100094）

0 引 言

在含鋁復(fù)合推進(jìn)劑固體火箭的飛行過程中，尾部噴出高溫燃?xì)?，鋁和堿金屬雜質(zhì)受熱電離，燃?xì)獬实入x子體狀態(tài)[1～3]。研究發(fā)現(xiàn)，固體火箭尾焰會對測控信號產(chǎn)生嚴(yán)重的干擾[4,5]，這種干擾會影響到發(fā)射場對火箭的遙測，當(dāng)測控信號電磁波頻率低于尾焰等離子體振蕩頻率時(shí)，測控信號無法穿過尾焰；當(dāng)測控信號電磁波頻率高于尾焰等離子體振蕩頻率時(shí)，測控信號雖然可以穿過尾焰，但會受到嚴(yán)重的衰減[6～8]。目前，用于減輕等離子體對測控信號干擾的措施是提高電磁波頻率[9,10]，但對于正常使用的中低頻雷達(dá)，通過提高電磁波頻率來減輕干擾的效果有限，因此，研究電磁波頻率小于等離子體振蕩頻率時(shí)的干擾作用對于減輕火箭尾焰對測控信號的干擾具有重要意義。

雷達(dá)散射截面，是度量目標(biāo)在雷達(dá)波照射下產(chǎn)生的回波強(qiáng)度的物理量，定義為目標(biāo)在單位立體角內(nèi)朝接收方向的散射功率與入射波在該目標(biāo)上的功率之比的4倍，當(dāng)雷達(dá)與目標(biāo)距離足夠遠(yuǎn)時(shí)，入射波可近似為平面波[11]。當(dāng)雷達(dá)波頻率小于尾焰等離子體振蕩頻率時(shí)，雷達(dá)波將發(fā)生全反射，無法穿過火箭尾焰，如圖 1所示。計(jì)算此種情況下尾焰對火箭雷達(dá)散射截面的影響，可反映尾焰對雷達(dá)波遙測火箭的干擾作用。

圖1 尾焰對測控信號的干擾示意Fig.1 Diagram of Interference of Plume to Radar Signal

1 物理模型和計(jì)算方法

1.1 矩量法原理

矩量法（Method of Moments，MOM）是將算子方程轉(zhuǎn)化為矩陣方程，通過求解矩陣方程來求解算子方程的方法[11,12]。對于非齊次方程：

聯(lián)立式（1）和式（2）可得：

聯(lián)立以上各式，即可解得未知函數(shù)。

1.2 等離子體濃度

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可得氣體粒子的數(shù)密度為

文獻(xiàn)[13]中根據(jù)薩哈-朗繆爾方程導(dǎo)出處于熱平衡狀態(tài)下的氣體電離量為

1.3 等離子體振蕩頻率

文獻(xiàn)[13]給出了等離子體振蕩頻率的計(jì)算公式：

1.4 等離子體碰撞頻率

在等離子體中，存在著大量無規(guī)則運(yùn)動的粒子，這些粒子相互碰撞，碰撞頻率會對等離子體整體性質(zhì)產(chǎn)生巨大影響。在弱電離等離子體中，碰撞頻率主要考慮二體碰撞，在二體碰撞中，電子與離子的碰撞為庫倫碰撞，電子與中性分子的碰撞為直接碰撞。等離子體的有效碰撞頻率為[14]

1.5 等離子體介電常數(shù)

介電常數(shù)是計(jì)算目標(biāo)雷達(dá)散射截面必需的物理量，尾焰等離子體的介電常數(shù)為復(fù)介電常數(shù)，其中虛部代表損耗項(xiàng)，為推導(dǎo)尾焰等離子體的復(fù)介電常數(shù)，需要用到其與復(fù)電導(dǎo)率的關(guān)系[15]，即：

在不考慮尾焰塵埃粒子的充放電過程的情況下，尾焰等離子體的復(fù)電導(dǎo)率為[16]

聯(lián)立式（12）和式（13），可得：

2 計(jì)算結(jié)果

2.1 雷達(dá)波頻率確定

固體火箭的4種工況如表1所示。

表1 火箭發(fā)動機(jī)工況Tab.1 Rocket Engine Working Conditions

4種工況下的尾焰等離子體振蕩頻率的計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2 4種工況下的等離子體振蕩頻率曲線Fig.2 Plasma Frequency under Four Working Conditions

從圖2可知，4種工況下的尾焰等離子體振蕩頻率均大于100 MHz，本文研究針對雷達(dá)波頻率較低時(shí)的情況，雷達(dá)波頻率取10 MHz和100 MHz。

采用矩量法計(jì)算火箭的雷達(dá)散射截面，導(dǎo)彈彈長11.164 m，彈徑0.880 m，火箭尾焰形狀及長度根據(jù)相應(yīng)工況下火箭尾焰溫度云圖確定，平面波角度定義為平面波入射方向與箭體法向方向的夾角，如圖3所示，且當(dāng)平面波入射方向與彈頭指向相同時(shí)為90°，取平面波角度為-90~ 90°。

圖3 平面波角度示意Fig.3 Diagram of Plane Wave Angle

2.2 計(jì)算模型選取

面等效法（Surface Equivalence Principle，SEP）是在封閉目標(biāo)體表面引入等效電流源與磁流源，采用三角形網(wǎng)格劃分，體等效法（Volume Equivalence Principle，VEP）采用四面體網(wǎng)格離散目標(biāo)體，使用更多基函數(shù)。針對同一算例，分別采用MOM+SEP面等效法和MOM+VEP體等效法進(jìn)行計(jì)算，比較計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證曲線Fig.4 Model Veracity Verification

由圖4可知，針對同一算例，MOM+SEP 面等效法和MOM+VEP 體等效法計(jì)算結(jié)果吻合度較高，僅在平面波角度為 70°左右出現(xiàn)明顯偏差，由于MOM+SEP 面等效法使用較少基函數(shù)，對計(jì)算資源要求較小，因此本文采用MOM+SEP 面等效法計(jì)算目標(biāo)雷達(dá)散射截面。

2.3 4種工況下的雷達(dá)散射截面

圖5為4種工況對應(yīng)頻率為10 MHz和100 MHz雷達(dá)波的目標(biāo)雷達(dá)散射截面。雷達(dá)波數(shù)，若目標(biāo)特征尺寸為，則其電尺寸可表示為目標(biāo)雷達(dá)散射截面處于瑞利區(qū)；當(dāng)時(shí)，特征尺寸與雷達(dá)波波長處于同一數(shù)量級，目標(biāo)雷達(dá)散射截面處于諧振區(qū)，呈現(xiàn)復(fù)雜的耦合效應(yīng)。

圖5 目標(biāo)雷達(dá)散射截面曲線Fig.5 Radar Cross-section

由圖5可知，對于10 MHz的雷達(dá)波，目標(biāo)雷達(dá)散射截面處于瑞利區(qū)；對于100 MHz的雷達(dá)波，目標(biāo)雷達(dá)散射截面處于諧振區(qū)，與圖5所示的情況吻合，進(jìn)一步證明了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。4種工況下，對應(yīng)100 MHz的雷達(dá)散射截面總體小于對應(yīng)10 MHz的雷達(dá)散射截面，說明提高測控信號的電磁波頻率可減輕尾焰對測控信號的干擾。

當(dāng)雷達(dá)波頻率為10 MHz時(shí)，目標(biāo)雷達(dá)散射截面處于瑞利區(qū)，從圖5可以看出，當(dāng)雷達(dá)波角度從-90～0°的變化過程中，箭體目標(biāo)雷達(dá)散射截面單調(diào)遞增，而箭體+尾焰的目標(biāo)雷達(dá)散射截面大體也呈此趨勢，且在相當(dāng)寬的角度范圍內(nèi)大于箭體目標(biāo)雷達(dá)散射截面。在雷達(dá)波角度為-30°左右，由于諧振效應(yīng)，箭體+尾焰產(chǎn)生雷達(dá)散射截面的損耗，這是因?yàn)榇祟l率下雷達(dá)波的波長為30 m，而箭體+尾焰長度約35 m，在垂直于雷達(dá)波的方向上投影長度約為31 m，與雷達(dá)波波長相當(dāng)，出現(xiàn)諧振。

在此雷達(dá)波頻率下，工況2的箭體+尾焰雷達(dá)散射截面與箭體雷達(dá)散射截面的偏差明顯大于其他3種工況，這是因?yàn)楣r2的Al2O3含量大于其他3種工況，Al2O3含量的增加可以促進(jìn)推進(jìn)劑充分燃燒，提高尾焰溫度和電離程度，從而使尾焰對測控信號的干擾作用增強(qiáng)。

當(dāng)雷達(dá)波頻率為100 MHz時(shí)，目標(biāo)雷達(dá)散射截面處于諧振區(qū)，箭體雷達(dá)散射截面與箭體+尾焰雷達(dá)散射截面均出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，處于瑞利區(qū)的目標(biāo)，其雷達(dá)散射截面主要與體積有關(guān)，而處于諧振區(qū)的目標(biāo)，其每一部分都會影響到其他部分，各部分之間相互影響的總效果決定最后的雷達(dá)散射截面，因此變化趨勢更復(fù)雜，但箭體+尾焰目標(biāo)雷達(dá)散射截面整體要高于箭體目標(biāo)雷達(dá)散射截面，說明尾焰的存在確實(shí)影響雷達(dá)波對火箭的測控。

總體而言，尾焰的存在增加了目標(biāo)雷達(dá)散射截面，干擾了測控信號的有效傳輸。隨著測控信號電磁波頻率的增加，干擾作用減??；隨著 Al2O3含量增加，干擾作用增加；高空環(huán)境相比地面環(huán)境，干擾作用減小。

3 結(jié) 論

準(zhǔn)確計(jì)算火箭尾焰雷達(dá)散射截面是研究火箭尾焰對測控信號干擾作用的關(guān)鍵，本文以4種工況下某固體火箭尾焰流場為基礎(chǔ)，建立了尾焰等離子體模型，分別計(jì)算了尾焰在不同入射波照射下對箭體雷達(dá)散射截面的影響。計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)入射波頻率小于尾焰等離子體振蕩頻率時(shí)，尾焰的存在顯著增強(qiáng)了火箭雷達(dá)散射截面，一方面，嚴(yán)重影響己方測控信號對火箭的有效測控；另一方面，增大了火箭被敵方監(jiān)控到的幾率。隨著電磁波頻率的增大、Al2O3含量的減小以及飛行高度的增加，尾焰對測控信號的干擾作用減小。