Buffon擲針實驗的計算機模擬實驗的設(shè)計與實現(xiàn)

周浙泉 王志宇 張棣妍 隆超怡 萬勇

摘要：系統(tǒng)用Java作為開發(fā)工具，對蒲豐擲針實驗進行計算機模擬實驗，并能給出統(tǒng)計分析。

關(guān)鍵詞：Buffon擲針實驗;計算機模擬實驗;Java

中圖分類號：G642.423? ? ?文獻標志碼：A? ? ?文章編號：1674-9324（2019）42-0269-02

一、研究背景

18世紀，蒲豐（Buffon）提出Buffon投針問題：（1）取一張白紙，在上面畫上許多條間距為a的平行線。（2）取一根長度為l（l≤a/2）的針，隨機地向畫有平行直線的紙上擲n次，觀察針與直線相交的次數(shù)，記為m。（3）計算針與直線相交的概率。

蒲豐證明了這個概率是：

p=。

因為它與π有關(guān)，人們想到利用投針實驗來估計圓周率的值。歷史上，有不少人做過蒲豐擲針實驗：

這個問題十分有趣，只是人工實驗往往耗時、耗力，而用計算機模擬實驗，卻能迅速獲得結(jié)果。

自從20世紀90年代美國率先開始數(shù)學(xué)實驗以來，數(shù)學(xué)實驗改變了人們傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維方式，人們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)是可以借助計算機去探索和發(fā)現(xiàn)的。近十年來，國內(nèi)外已有不少的數(shù)學(xué)實驗教材和一些好的數(shù)學(xué)實驗范例，但是這需要一定的計算機編程能力，如mathematica編程、matlab編程等，才能實現(xiàn)人機對話，因此數(shù)學(xué)實驗只能在具有一定數(shù)學(xué)知識和較高計算機編程能力的特定人群中使用，不能“飛入尋常百姓家”。

二、系統(tǒng)的設(shè)計

本系統(tǒng)研發(fā)工具為Java語言。

Java是一門面向?qū)ο缶幊陶Z言，不僅吸收了C++語言的各種優(yōu)點，還作為靜態(tài)面向?qū)ο缶幊陶Z言的代表，極好地實現(xiàn)了面向?qū)ο罄碚?，允許程序員以優(yōu)雅的思維方式進行復(fù)雜的編程。

Java看起來設(shè)計得很像C++，但是能夠自動處理對象的引用和間接引用，實現(xiàn)自動的無用單元收集，使用戶不必為存儲管理問題煩惱，能將更多的時間和精力花在研發(fā)上。

Java是一個面向?qū)ο蟮恼Z言。Java還包括一個類的擴展集合，分別組成各種程序包（Package），用戶可以在自己的程序中使用。例如，Java提供產(chǎn)生圖形用戶接口部件的類（java.awt包），這里awt是抽象窗口工具集（abstract windowing toolkit）的縮寫，處理輸入輸出的類（java.io包）和支持網(wǎng)絡(luò)功能的類（java.net包）。

Java編譯程序生成字節(jié)碼（byte-code），而不是通常的機器碼。因此，Java支持快速原型和容易試驗，它將導(dǎo)致快速程序開發(fā)。這是一個與傳統(tǒng)的、耗時的“編譯、鏈接和測試”形成鮮明對比的精巧的開發(fā)過程。

三、系統(tǒng)的實現(xiàn)

1.系統(tǒng)主要功能。硬幣實驗的動畫模擬，相交頻率總匯圖，π值估計總匯，導(dǎo)出數(shù)據(jù)到txt文件，重置。

2.系統(tǒng)運行情況。《Buffon擲針實驗的計算機模擬實驗系統(tǒng)》使用步驟如下：

（1）雙擊打開，進入軟件界面，如圖1。

（2）在“輸入執(zhí)行次數(shù)”文本框右邊的輸入框中輸入透針次數(shù)，如圖2。

（3）點擊“執(zhí)行”按鈕，這時中間的投針示意圖中會顯示針的位置，如圖3。

（4）當實驗結(jié)束時，在右邊的折線圖中會產(chǎn)生有實驗結(jié)果的數(shù)據(jù)圖。

（5）當想要再次實驗時，可以再次輸入你想要實驗的次數(shù)，點擊“執(zhí)行”，重復(fù)上述步驟，即可得到實驗結(jié)果。

四、結(jié)論

本系統(tǒng)光盤儲存，攜帶方便，能在PC機上實驗，實驗簡單、方便、快捷，并給出統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

本系統(tǒng)不要求實驗操作者具備任何計算機編程能力，真正做到了數(shù)學(xué)實驗“飛入尋常百姓家”。

本系統(tǒng)可作為“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”（大、中學(xué)）課程的配套實驗，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的興趣。

本系統(tǒng)成果論文獲湖南省數(shù)學(xué)學(xué)會2018年年會暨第30屆大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研討會“優(yōu)秀論文”二等獎。

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