基于Nadal理論的脫軌檢查方法與應用

楊東升，司道林，錢 坤

（中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081）

軌道結構的安全性是鐵路系統(tǒng)關注的重點，其中道岔是影響軌道結構安全性的重要設備。歐洲鐵路部門從20 世紀70 年代開始對車輛脫軌問題進行了系統(tǒng)的研究，并提出了一系列軌道安全性檢查方案［1-2］，用于檢查道岔、曲線鋼軌軌頭廓形變化對行車安全的影響。此類軌道檢查方案在我國鐵路工務檢修作業(yè)中尚屬于空白。本文基于脫軌理論，提出道岔、鋼軌廓形安全性檢查方法，可為我國高速鐵路道岔關鍵軌件的維修、更換作業(yè)提供量化的依據(jù)。

1 脫軌理論選取

法國工程師Nadal 最早提出了一種利用自鎖現(xiàn)象建立的脫軌理論，該理論中簡化的輪軌接觸狀態(tài)如圖1所示。

圖1 Nadal脫軌理論中簡化的輪軌接觸狀態(tài)

該理論將脫軌系數(shù)（Q/P）、輪軌摩擦系數(shù)μ與輪軌接觸角γ建立起聯(lián)系，三者若滿足關系表達式

可認為車輛不存在脫軌風險。

Nadal 脫軌理論較為直觀地闡述了車輪爬軌的機理，但該脫軌模型較為保守，脫軌系數(shù)持續(xù)超限時才會出現(xiàn)爬軌現(xiàn)象，且只考慮爬軌一側車輪的受力狀態(tài)。Nadal 脫軌理論提出后，各國學者在不同程度上做了補充，考慮了橫向力作用時間［3］或作用距離的影響［4］、小沖角或負沖角的影響［5］、輪對整體的影響［6］、車輪抬升量的影響［7］等。

補充后的脫軌理論提高了判斷脫軌的準確性，但涉及了更多影響脫軌的變量，其關系表達式也變得更復雜，在日常工務檢查中應用難度較大，因此目前在已開展此類研究或應用的國家中，Nadal 脫軌理論仍是最實用的選擇。本文闡述的檢查方法也選取Nadal脫軌理論，該理論的保守性適用于對安全性要求較高的高速鐵路。道岔結構特殊，軌頭刨切段的尖軌高度逐漸升高，為車輪爬軌提供了爬軌斜面，加之輪對通過側股時存在持續(xù)的橫向力，因此道岔區(qū)特殊的輪軌關系提升了Nadal脫軌理論的適用性。

輪軌摩擦系數(shù)受接觸面潤滑程度影響，可視為常數(shù)，此時Nadal 脫軌理論中輪軌接觸角與脫軌系數(shù)成正相關，見圖2，輪軌摩擦系數(shù)越小或輪軌接觸角越大，容許的脫軌系數(shù)就越大。輪軌接觸角的大小主要由輪軌接觸點處相對較小的輪軌廓形切線斜率決定。通常由輪緣廓形在接觸點處的切線斜率決定，輪緣廓形最大斜率對應的角度為70°，帶入式（1）可算出Nadal脫軌理論中脫軌系數(shù)的極限值。根據(jù)輪軌接觸面潤滑情況，各國鐵路對脫軌系數(shù)的限值設在0.8～1.2。

圖2 Nadal理論的臨界脫軌系數(shù)

2 岔區(qū)輪軌接觸特點

根據(jù)車輪貼靠鋼軌時輪軌接觸點分布情況，可將道岔區(qū)分為4 段，并針對這4 段分別分析影響車輪爬軌的主要因素。

2.1 車輪與單根鋼軌接觸

該區(qū)域包含基本軌始端、斥離尖軌側基本軌、翼軌趾端、導軌、尖軌與心軌頂寬35 mm 斷面至全斷面。當輪緣起導向作用時，輪緣根部與鋼軌軌距角接觸，車輪會出現(xiàn)1.1～1.3 mm抬升量，如圖3所示。

圖3 車輪與單根鋼軌接觸

若只考慮鋼軌磨耗，根據(jù)現(xiàn)場統(tǒng)計規(guī)律，鋼軌工作邊磨耗速率較快的部分為軌距角和軌肩位置。隨著軌距角的磨耗，輪軌變?yōu)?點接觸，踏面與鋼軌頂面接觸，輪緣與軌頭側面接觸。隨著鋼軌磨耗，輪緣處的接觸點會逐漸降低，對應的接觸角也逐漸減小，容許脫軌系數(shù)就會隨之減小。若只考慮車輪磨耗，根據(jù)現(xiàn)場統(tǒng)計規(guī)律，車輪輪緣根部磨耗速率最快，踏面與鋼軌頂面的間距會逐漸減小，輪緣與軌頭側面的接觸點也會降低。但由于輪緣的磨耗會使輪緣傾斜角增大，因此接觸角并沒有明顯減小的趨勢。若考慮車輪與鋼軌同時磨耗的情況，與只考慮車輪磨耗時輪軌接觸角變化趨勢相同。

因此，對于車輪與單根鋼軌接觸的狀態(tài)，鋼軌磨耗后新車輪的脫軌風險較大。

2.2 車輪與尖軌、基本軌多點接觸

該區(qū)域包含尖軌頂寬10～35 mm 斷面、可動心軌尖端至頂寬35 mm 斷面。車輪在此區(qū)域出現(xiàn)貼靠密貼尖軌側（或轍叉?zhèn)龋r，車輪踏面與基本軌（或翼軌）接觸，輪緣與尖軌（心軌）側面接觸，如圖4所示。

圖4 車輪與尖軌、基本軌同時接觸

由于道岔區(qū)在線路中的長度占比可忽略，輪軌磨耗特點與2.1 節(jié)所述特點相同。尖軌頂寬10～35 mm斷面區(qū)域中尖軌存在一定降低值，因此尖軌軌距角不與輪緣根部接觸，車輪踏面始終與基本軌保持接觸。輪緣與尖軌軌頭側面的接觸點變化與單根鋼軌相同，新車輪的脫軌風險相對較高。

2.3 車輪與尖軌薄弱區(qū)段接觸

該區(qū)域包含尖軌頂寬3～10 mm 斷面。車輪在此區(qū)域貼靠尖軌時，由于尖軌在頂寬3 mm 斷面藏尖結束，軌頭逐漸加寬，側面漸變至可與輪緣接觸，頂寬10 mm 之前尖軌降低值均大于12 mm，新車輪輪緣與尖軌的接觸角均小于70°，安全余量較低，車輪更易爬上尖軌。車輪與鋼軌的設計廓形在尖軌頂寬5 mm 斷面處開始接觸，如圖5所示。

圖5 輪緣與尖軌頂寬5 mm斷面接觸

本節(jié)所述情況與2.2節(jié)的區(qū)別在于該區(qū)段屬于輪緣接觸狀態(tài)的過渡區(qū)段，輪軌接觸狀態(tài)復雜，車輪可只與基本軌接觸，或踏面與基本軌接觸、輪緣與尖軌接觸，或車輪與尖軌、基本軌產生3點接觸。該區(qū)段尖軌降低值較大，車輪易爬上尖軌，但基本軌在此區(qū)域可提供保護。當指向軌道外側的橫向力持續(xù)作用時，車輪輪緣將在尖軌頂面運行，至降低值較小的區(qū)域輪緣與基本軌接觸角進一步降低，車輪繼續(xù)爬上基本軌，最終導致脫軌。因此該區(qū)域較前述區(qū)域的脫軌機理更為復雜，控制脫軌的關鍵是保證車輪輪緣不爬上尖軌軌頂。

2.4 車輪與尖軌尖端接觸

該區(qū)域包含尖軌尖端前50 mm 至后50 mm 斷面，主要考慮車輪逆向通過尖軌尖端時輪軌的接觸狀態(tài)，如圖6所示。

圖6 車輪逆向通過尖軌尖端時輪軌接觸狀態(tài)

通常情況下，藏尖段內車輪不與尖軌接觸。當尖軌密貼不良、基本軌工作邊側磨量大或有較大動態(tài)開口時，車輪可能與尖軌尖端接觸，同時車輪凹形磨耗會增加輪緣與尖軌接觸的可能性。凹形磨耗車輪與軌距角接觸時，有2 mm 的抬升量。根據(jù)文獻［1］的統(tǒng)計規(guī)律，輪緣底部傾斜角小于40°的區(qū)域與尖軌尖端接觸時，更容易爬軌。因此應避免車輪逆向通過尖軌尖端時輪緣底部傾斜角小于40°的帶狀區(qū)域撞擊尖軌尖端，對應到圖6 即尖軌尖端不出現(xiàn)在帶狀虛線范圍內。由于輪對運行中有沖角，存在沖角時帶狀區(qū)域變?yōu)橐粭l橢圓曲線，因此尖軌尖端應滿足不出現(xiàn)在曲線圍成的區(qū)域內的要求。

3 檢查樣板設計

針對上述4 種輪軌接觸關系，按照尖軌尖端至跟端所需的檢測設施依次設計了4種檢查樣板。該樣板以輪軌接觸特征為基礎，模擬輪軌在當前斷面最不利的接觸位置，通過判斷最不利接觸位置的安全性，評估鋼軌是否存在爬軌風險。檢查樣板由踏面、側邊和底邊組成，其中踏面應保持水平，并與鋼軌頂面接觸，控制檢查樣板豎直位置，模擬車輪的抬升量；側邊與鋼軌側面接觸，模擬輪緣與鋼軌的接觸狀態(tài)，輸出主要檢測指標；底邊不應與鋼軌接觸，如接觸則認為存在爬軌風險。檢查樣板與鋼軌廓形匹配如圖7所示。

圖7 檢查樣板與鋼軌廓形匹配示意

檢查樣板可制作成實體卡尺直接用于鋼軌廓形檢查；也可做成電子尺，在計算機平臺上與廓形儀測得的鋼軌廓形進行比對，實現(xiàn)對鋼軌廓形安全性的檢查。

3.1 檢查樣板1

檢查樣板1用于檢查車輪逆向通過尖軌尖端的安全性。該樣板依照磨耗型車輪踏面輪緣參數(shù)制作，現(xiàn)場實測了待鏇修車輪踏面輪緣廓形，選取輪緣磨耗最嚴重的車輪，提取相關數(shù)據(jù)。車輪抬升量取2.0 mm，輪緣磨耗最嚴重的車輪對應的輪緣高為29.0 mm，輪對最大沖角取2°。圖8為應用于尖軌尖端的檢查樣板1，可知，樣板高度因車輪抬升設置為27.0 mm，側邊分為2 段，線段1 為實際輪緣位置，模擬輪緣根部與基本軌接觸狀態(tài)，線段2 為圖6 中橢圓虛線的包絡多段線。該檢查樣板放置于尖軌尖端斷面時，若線段2 不與尖軌接觸，則說明磨耗最嚴重的車輪通過時不會撞擊尖軌導致脫軌。為排除尖軌動態(tài)開口帶來的影響，在實際檢查時應保證線段2與尖軌保持2.0 mm的間隙。

圖8 應用于尖軌尖端的檢查樣板1（單位：mm）

3.2 檢查樣板2

檢查樣板2 針對尖軌頂寬3～10 mm 斷面區(qū)段，主要用于控制該區(qū)段的尖軌廓形，避免為車輪提供爬軌平臺。檢查樣板2的側邊為動車組車輪設計廓形的包絡線，與尖軌、基本軌工作邊側面接觸，側邊垂直高度為22.0 mm，尖軌軌頂應不低于該檢查樣板底邊，即降低值不大于22.0 mm。當尖軌在該區(qū)段側向磨耗較嚴重時，會出現(xiàn)降低值滿足要求但由于工作邊肥邊導致車輪沿肥邊爬上尖軌的情況，因此在檢查樣板踏面、側邊均與鋼軌接觸后，還須進一步要求底邊不與尖軌接觸。

圖9 應用于尖軌3～10 mm斷面的檢查樣板2（單位：mm）

3.3 檢查樣板3與檢查樣板4（圖10）

圖10 檢查樣板3和檢查樣板4（單位：mm）

檢查樣板3 與檢查樣板4 設計思路相同，區(qū)別在于檢查樣板3 在檢查位置輪緣根部不與鋼軌接觸，因此車輪沒有抬升量，而檢查樣板4須考慮2 mm 的車輪抬升量。檢查樣板側邊按照LMA車輪輪緣廓形設計（該型車輪安全余量較低），輪緣根部簡化為70°斜線。檢查樣板側邊有2 條刻度線對應輪軌接觸角為60°和55°的位置，其中接觸角為60°時作為預警值，接觸點降低至該點時尚有一定的安全余量，須加強觀測，同時準備維修或更換；當接觸點降低至55°時可認為存在脫軌風險，須盡快組織維修作業(yè)。

3.4 小結

檢查樣板主要用于分析鋼軌廓形對車輪爬軌可能性的影響，其檢查位置與評判標準匯總見表1。

表1 檢查樣板檢查位置與評判標準匯總

4 檢查樣板應用與檢查方案設計

為驗證該檢查樣板的有效性，利用Rail-monitor鋼軌廓形儀對滬寧城際鐵路鎮(zhèn)江站2#，11#岔位2 組咽喉道岔的鋼軌件磨耗情況進行了1 年的觀測。2 組道岔均為時速250 km 的18 號正線道岔，使用相同的檢測方案，其中2#岔位為進站咽喉道岔，列車逆向通過，11#岔位為出站咽喉道岔，列車順向通過。由于動車組軸重較輕，鋼軌件磨耗普遍較少，因此選取磨耗較多的曲尖軌實測數(shù)據(jù)，見表2。其中尖端間隙采用檢查樣板1 檢查；3，5 mm 斷面降低值采用檢查樣板2 檢查；10，20 mm斷面接觸點采用檢查樣板3檢查；35，50 mm斷面接觸點及跟端接觸點采用檢查樣板4 檢查。2 組道岔曲尖軌均更換于2016年11月，初始狀態(tài)相同。

由表2可知，2組道岔曲尖軌的實測數(shù)據(jù)絕大部分遠高于安全限值，說明高速道岔具有高安全性的特點；2 組道岔在4 次觀測中數(shù)據(jù)變化幅度不明顯，主要原因是車輪的型號與磨耗程度不同，對鋼軌的磨耗也較隨機，因此實測數(shù)據(jù)具有一定離散性，在一定程度上提高了尖軌的安全性，而脫軌風險最高的只有新車輪。順、逆向2 組道岔曲尖軌數(shù)據(jù)分布差異較大的在尖端和10 mm 斷面2處。順向道岔由于輪緣對基本軌軌距角磨耗較大，因此檢查樣板與尖軌側面的間隙較??；而逆向道岔在尖端處車輛還處于直線通過狀態(tài)，輪對橫移幅度不大。曲尖軌10 mm 斷面中，逆向道岔的安全余量小于順向道岔，順向出岔的車輪輪緣均與尖軌發(fā)生接觸，而逆向進岔時，該位置仍在曲尖軌直線段上，新車輪輪緣飽滿，更容易與尖軌接觸，因此2種過車方向對尖軌的廓形磨耗有影響，使得逆向進岔的曲尖軌10 mm 斷面安全余量更低。車輛順向通過的道岔，曲尖軌沿車輛運行方向降低值逐漸增加，車輪輪緣沒有爬軌的斜面，同時不同磨耗程度的車輪輪緣對尖軌廓形的打磨可增加尖軌的安全余量。因此逆向過車的道岔是日常養(yǎng)護維修關注的重點。

表2 高速道岔曲尖軌磨耗實測數(shù)據(jù) mm

橫向對比表2 中的數(shù)據(jù)可知，頂寬20 mm 斷面至跟端區(qū)段安全余量較高，因此在日常檢查中應重點檢查尖軌尖端至頂寬20 mm 斷面區(qū)段，有助于提高檢查效率。

5 結論

本文基于Nadal 脫軌理論，提出了一種針對我國高速鐵路道岔鋼軌件廓形的檢查方法，結論如下。

1）根據(jù)車輪在道岔區(qū)的脫軌特征，將道岔區(qū)輪軌接觸狀態(tài)分為單軌、尖軌尖端、尖軌薄弱區(qū)段、尖軌基本軌多點接觸4 類，分析了每種接觸狀態(tài)對應的車輪爬軌風險，并提出了相應的影響參數(shù)。

2）根據(jù)4 類輪軌接觸狀態(tài)，以動車組車輪輪緣踏面特征為基礎，制作了相應的檢查樣板，通過比對檢查樣板與鋼軌實際斷面，模擬車輪輪緣貼靠鋼軌時的狀態(tài)，以檢查樣板與鋼軌斷面的接觸位置關系，從而判斷車輪爬軌風險。

3）采用該系列檢查樣板在實際線路上進行了初步試用，結果表明：本文提出的檢查樣板能夠覆蓋岔區(qū)全部鋼軌件的檢測，符合輪軌接觸實際工況，檢查樣板可量化鋼軌件廓形的安全余量。根據(jù)試用數(shù)據(jù)可知：逆向過車的道岔是日常養(yǎng)護維修關注的重點，道岔尖軌尖端至頂寬20 mm斷面更易造成車輪爬軌。