基于頻率法的短索索力計算公式誤差分析

劉紅義，和海芳，謝進財，李亞寒

（1.交通運輸部公路科學研究院，北京 100088；2.中路高科交通檢測檢驗認證有限公司，北京 100088）

目前拉索索力測試的主要方法為頻率法（振動法），其他方法如油壓表讀數(shù)法、荷重傳感器測量法、磁通量法等主要適用于施工過程中，橋梁成橋后索力檢測中頻率法幾乎成為唯一選擇。頻率法索力測試受多種因素的影響，如計算長度、邊界條件、抗彎剛度、溫度、垂度、減震器等。而短索索力測試受計算長度、抗彎剛度、邊界條件的影響尤為顯著。本文根據(jù)規(guī)范要求，結(jié)合國內(nèi)外研究者對索力測試計算方法的研究，對短索索力的計算方法進行分析［1-2］。

1 短索索力計算模型

頻率法索力測試的理論基礎(chǔ)是弦振動理論，如圖1所示。

圖1 索動力分析模型

考慮抗彎剛度影響的基本運動方程［3］為

式中：EI為索的抗彎剛度；v（x，t）為由振動產(chǎn)生的豎向撓度；H為索力的水平分量；x為距左端邊界的距離；t為時間；m為單位長度索的質(zhì)量。

短索（吊桿）的受力模式更接近梁，基于Euler-Bernoulli 梁理論，可以得到考慮了軸力、抗彎剛度、剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量影響的彎曲自由振動偏微分方程，文獻［4］給出了方程特解——兩端鉸支條件下索力計算公式。

2 短索索力計算公式分析

2.1 規(guī)范法

由長安大學主編的行業(yè)推薦標準JTG/T 21-01—2015《公路橋梁荷載試驗規(guī)程》［5］附錄B 給出了索力振動測試計算方法。

1）當索的彎曲剛度可以忽略時，則

2）當索的彎曲剛度不可以忽略，且索兩端約束條件為鉸支時，則

式中：T為索力；l為索長；fn為n階振動頻率數(shù)。

由交通運輸部公路科學研究所主編的行業(yè)推薦性標準JTG/T J21—2011《公路橋梁承載能力檢測評定規(guī)程》也對索力測試給出規(guī)定。

但是針對短索上述兩類公式均不適用，同時規(guī)范也給出了基于基頻根據(jù)抗彎剛度參數(shù)不同的索力識別公式，但索力計算比較復雜。

2.2 主要實用公式

針對短索需考慮抗彎剛度和邊界條件的影響，一些研究者給出了索力計算實用公式［6-10］，總結(jié)如下。其中，無量綱參數(shù)剛度參數(shù)

1）陳淮公式（case1）［6］：

2）任衛(wèi)新公式（case2）［7］：

3）邵旭東公式（case3）［8］：

4）王建飛公式（case4）［9］：

3 計算方法研究

本文對相關(guān)文獻的數(shù)據(jù)進行分析，短索索力測試須考慮抗彎剛度和邊界條件的影響。短索（吊桿）的邊界條件根據(jù)吊桿的實際布置情況采用兩端固支或一端鉸支一端固支的形式?？箯潉偠扰c索的受力條件、截面形式等相關(guān)。有研究者［11］指出抗彎剛度介于0.3～0.4EImax，更有研究者［12］指出其為0.37EImax，這里選取case1 至case4 公式，根據(jù)相關(guān)文獻提供的實測索力、頻率、抗彎剛度等條件，對不同公式進行了誤差分析，如表1所示。

表1 不同文獻索力公式誤差分析

由表1可以看出：

1）索號 1—索號 6 為 case1 文獻的數(shù)據(jù)，索號 7—索號10 為case2 文獻的數(shù)據(jù)?？梢钥闯鏊魈?—索號10 索力數(shù)據(jù)采用 case1，case2，case4 公式時誤差較小，case3公式的誤差較大，但也能滿足工程需要。

2）索號 11—索號 13 為 case3 文獻的數(shù)據(jù)，即使用case3 的公式計算，其誤差與文獻計算結(jié)果不同。case1至case4 公式計算誤差均較大，初步判斷索力數(shù)據(jù)可能有誤。

3）索號 14—索號 20［13-14］采用各自文獻的公式計算時誤差較小，采用case1 至case4 公式誤差離散性較大，這些公式不具有普遍性。

4）case1 至case4 公式基本適用短索索力測試，其中case2為規(guī)范推薦公式。

4 有限元計算分析

依據(jù)規(guī)范GB／T18365—2001《斜拉橋熱擠聚乙烯高強鋼絲拉索技術(shù)條件》，選取3 種型號的吊桿PESC7-61，PESC7-91，PESC7-109，長度分別為 5，10，15 m，依據(jù)有限元計算結(jié)果［15］，根據(jù)吊桿的基本參數(shù)分析case1 至case4 公式的誤差，分析結(jié)果如表2所示。

表2 有限元法標準吊桿索力公式誤差

由表2 可知各公式的誤差基本上能滿足工程需要。

5 結(jié)論

短索索力測試的主要影響因素為索的計算長度、抗彎剛度、邊界條件。采用振動法測試時，較短的索測試時頻率包括基頻較難拾取，同時根據(jù)圖紙資料確定計算長度也比較困難。此外抗彎剛度也是一個變化量，包括溫度、套筒等因素都對短索索力測試的準確性產(chǎn)生影響。

本文針對目前短索索力測試的計算公式進行了誤差分析。首先是通過對已有文獻的數(shù)據(jù)進行了分析。本文討論的計算公式與各文獻的計算結(jié)果離散性較大，而本文討論的4個計算公式離散性較一致，實際運用中4個公式均可使用。然后通過有限元法的計算結(jié)果進一步分析了4個公式的適用性。