基于PFC2D的花崗巖新生裂隙萌生擴(kuò)展過程分析

錢慶波,徐金明, ,黃繼忠

(1.上海大學(xué)土木工程系, 上海 200444; 2.上海大學(xué)文化遺產(chǎn)保護(hù)基礎(chǔ)科學(xué)研究院, 上海 200444)

0 引言

巖石通常由不同細(xì)觀組分組成，而不同組分類型和分布對巖石力學(xué)特性有很大影響。巖石中新生裂隙的萌生擴(kuò)展過程對巖石的變形破壞具有決定作用，是分析巖石工程性質(zhì)的重要基礎(chǔ)。

目前，使用數(shù)值方法研究巖石的變形破壞過程已有許多成果。張仕林等[1]使用單軸壓縮試驗和數(shù)值模擬研究了紅砂巖中張開度對裂隙擴(kuò)展的影響，表明含裂隙試件的起裂強(qiáng)度、峰值強(qiáng)度及彈性模量等力學(xué)參數(shù)隨裂隙張開度的增大均呈線性減少；鐘波波等[2]運用RFPA(巖石破裂過程分析)軟件研究了裂紋分布和圍壓對巖石裂紋擴(kuò)展過程的影響，認(rèn)為試樣平均峰值強(qiáng)度隨裂紋傾角增加而增加、試樣破裂形式在高低圍壓下具有明顯不同的特點；周喻等[3]使用節(jié)理顆粒流模型分別進(jìn)行了巖石宏觀和細(xì)觀力學(xué)演化特征和破壞機(jī)制的分析，發(fā)現(xiàn)荷載增加后新生裂紋在節(jié)理面附近產(chǎn)生、并且節(jié)理面剪切位移和顆粒破壞數(shù)相應(yīng)增加；朱澤奇等[4]使用FLAC(連續(xù)介質(zhì)快速拉氏分析)軟件對花崗巖進(jìn)行了破壞過程模擬，分析了破壞過程的應(yīng)力集中現(xiàn)象，應(yīng)力集中主要出現(xiàn)在長石顆粒分布區(qū)域，壓應(yīng)力集中區(qū)平行于加載方向分布，拉應(yīng)力集中區(qū)垂直于加載方向分布；唐春安等[5]采用RFPA軟件對含預(yù)置裂隙巖石進(jìn)行了單軸壓縮數(shù)值模擬，研究了巖石非均質(zhì)性對裂紋擴(kuò)展過程的影響，分析了受壓試件在裂紋擴(kuò)展過程中的應(yīng)力場、應(yīng)變場及聲發(fā)射現(xiàn)象。

近年來，巖石變形破壞過程中裂隙萌生擴(kuò)展特征的研究，也取得了很多成果。王江峰等[6]采用RFPA軟件對單裂紋擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行了研究，認(rèn)為均質(zhì)性好的巖體起裂應(yīng)力大于均質(zhì)性差的巖體；WANG等[7]使用花崗巖壓縮試驗，研究了巖體變形破壞的尺寸效應(yīng)，估算出巖體的表征單元體最小尺寸為9 m×9 m；高美奔等[8]對巖石變形破壞階段特征進(jìn)行分析，提出了巖石強(qiáng)度特征值確定的新方法，得出壓密應(yīng)力、起裂應(yīng)力和損傷應(yīng)力分別為峰值應(yīng)力的0.1、0.56和0.68倍；付金偉等[9]使用樹脂試件單軸壓縮試驗分析了裂隙的擴(kuò)展機(jī)制，試件破壞分為4個階段，三維情況比二維情況更為復(fù)雜；NICKSIAR和MARTIN[10]研究了低孔隙率巖石的裂紋萌生擴(kuò)展過程，提出了確定低孔隙巖石中裂隙萌生的LSR法(側(cè)向應(yīng)變反應(yīng)法)；朱紅光等[11]采用CT(計算機(jī)層析)對巖石變形破壞中的裂隙演化特征進(jìn)行識別，使用分形指標(biāo)Rd分析了微裂隙的演化過程，發(fā)現(xiàn)隨應(yīng)力增加、Rd呈現(xiàn)增加-減小-增加的變化；李延春等[12]根據(jù)三軸加載條件下巖石試件的CT實時掃描結(jié)果，研究了裂隙的擴(kuò)展過程，表明在外荷載作用下裂隙壓密明顯、翼裂紋擴(kuò)展較緩慢、自相似擴(kuò)展較明顯；任建喜等[13]進(jìn)行了單軸壓縮條件下含單一裂隙砂巖細(xì)觀損傷破壞機(jī)理的CT實時試驗，發(fā)現(xiàn)裂紋寬度在損傷快速階段增長較快、在峰值荷載后加速增加；HAZZARD等[14]分析了巖石中產(chǎn)生顆粒破壞的聲發(fā)射特征；黃明利等[15]應(yīng)用RFPA軟件對不同粒度和缺陷分布的巖石進(jìn)行了破裂過程的數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)非均質(zhì)性對巖石裂紋擴(kuò)展影響較大；傅宇方等[16]采用RFPA軟件研究了不同圍壓下孔壁周邊裂紋演化機(jī)制，指出裂紋的演化與局部應(yīng)力集中、巖石材料的非均質(zhì)性有關(guān)。

現(xiàn)有成果雖然通過建立巖石數(shù)值模型分析了巖石的力學(xué)性質(zhì)和破壞過程，但對巖石中細(xì)觀組分的實際分布重視不夠、新生裂隙的萌生擴(kuò)展過程分析也不夠深入。本文擬根據(jù)室內(nèi)單軸壓縮試驗視頻，采用數(shù)字圖像處理技術(shù)建立基于實際分布的花崗巖顆粒流模型，根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果分析單軸壓縮條件下巖石中新生裂隙的類型、分布、萌生擴(kuò)展過程及其與細(xì)觀組分的關(guān)系。

1 數(shù)值模型的建立

1.1 巖石中不同組分實際位置的確定

巖塊為花崗巖，取自甘肅北山地區(qū)。將巖塊加工成50 mm × 50 mm × 100 mm的試塊、進(jìn)行單軸壓縮試驗，使用攝像機(jī)拍攝試驗過程并得到試驗視頻，使用數(shù)字圖像處理技術(shù)分析視頻中的單幀圖像，將單幀彩色圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像(圖1)。使用閾值分割法和點選技術(shù)，得到了巖石中不同細(xì)觀組分的像素坐標(biāo)。考慮到圖像坐標(biāo)系和顆粒流模型中物理坐標(biāo)系的差異，對細(xì)觀組分位置坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換、得到了不同組分的實際分布。

圖1 花崗巖試塊的灰度圖像Fig.1 Gray image of granite specimen

1.2 花崗巖試樣幾何模型的建立

本文根據(jù)實際分布來建立巖石顆粒流模擬的幾何模型。顆粒圓盤最小半徑Rmin取0.5 mm，最大半徑和最小半徑比為1.66，顆粒分布采用PFC2D(二維顆粒流代碼)中的FishTank包隨機(jī)生成。所建花崗巖顆粒流模型如圖2所示。

圖2 基于組分實際分布的花崗巖顆粒流模型Fig.2 Particle flow model of granite based on real composition distribution

1.3 花崗巖細(xì)觀力學(xué)性質(zhì)參數(shù)的確定

顆粒之間連接采用平行粘結(jié)模型，相應(yīng)細(xì)觀力學(xué)性質(zhì)參數(shù)根據(jù)室內(nèi)試驗結(jié)果來標(biāo)定。室內(nèi)單軸壓縮試驗得到的宏觀力學(xué)性質(zhì)參數(shù)為：彈性模量E=54.32 GPa，泊松比μ=0.154，峰值應(yīng)力σ=81.77 MPa。根據(jù)這些參數(shù)，參考POTYONDY等[17]、徐金明等[18]的方法，得到細(xì)觀力學(xué)性質(zhì)參數(shù)(表1)。室內(nèi)試驗與模擬試驗應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^程曲線如圖3所示。

不同組分顆粒之間的連接強(qiáng)度存在差異，根據(jù)不同組分硬度大小關(guān)系(石英>長石>黑云母)，將長石-長石的平行連接強(qiáng)度作為細(xì)觀力學(xué)參數(shù)基本值，石英-石英、黑云母-黑云母的平行連接強(qiáng)度取基本值的1.6倍和0.3倍，不同組分之間的平行連接強(qiáng)度取相應(yīng)細(xì)觀組分平行連接強(qiáng)度的平均值。

圖3 試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curves of specimen

材料參數(shù)類型參數(shù)單位參數(shù)大小顆粒最小半徑m,×10-30.5粒徑比-1.66密度kg/cm32.63彈性模量Pa,×10921剛度比-1摩擦系數(shù)-0.5膠結(jié)物(平行連接)法向強(qiáng)度均值Pa,×10627.9法向強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差Pa,×1065剛度比1.2切向強(qiáng)度均值Pa,×10623.9切向強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差Pa,×1065接觸模量Pa,×1091.6半徑乘值-1

2 新生裂隙萌生擴(kuò)展過程分析

2.1 不同類型新生裂隙萌生的判別方法

花崗巖中的新生裂隙包括兩種類型：剪切裂隙和拉伸裂隙。新生裂隙的萌生擴(kuò)展受制于巖石中的局部應(yīng)力集中。定義

(1)

(2)

σ——平行連接剪切破壞面上的正應(yīng)力；

σc——平行連接法向連接強(qiáng)度。

本文使用FISHCALL跟蹤顆粒接觸點破壞情況，根據(jù)內(nèi)置函數(shù)傳遞參數(shù)來確定外荷作用下巖石中新生剪切和拉伸裂隙的位置和類型。

2.2 不同類型新生裂隙萌生方向的變化

為便于后續(xù)分析，對于任一加載時刻，將應(yīng)力水平定義為外荷大小與峰值荷載的比值；將試件上部、左邊和右邊方向分別設(shè)置為0°(或360°，正北)、270°、90°。

由于節(jié)理走向玫瑰花圖可以直觀反映節(jié)理走向的分布特征，研究時通過編制FISH代碼得到每條新生裂隙的位置與走向。不同應(yīng)力水平下新生拉伸和剪切裂隙的走向統(tǒng)計結(jié)果見圖4，峰值荷載后應(yīng)力水平0.49時(即巖石破壞時)新生拉伸和剪切裂隙走向的統(tǒng)計結(jié)果分別見表2和表3。

圖4 不同應(yīng)力水平下新生裂隙走向玫瑰花圖Fig.4 Strike Rose diagrams of newly-generated cracks with various load levels

表2 峰值荷載后應(yīng)力水平0.49時新生拉伸裂隙走向分布

表3 峰值荷載后應(yīng)力水平0.49時新生剪切裂隙走向分布

由圖4可以看出，在峰值應(yīng)力前，應(yīng)力水平0.81時，新生裂隙較少，新生拉伸裂隙主要分布于331°～340°，新生剪切裂隙主要分布于321°～330°；在峰值應(yīng)力時，拉伸裂隙在331°～340°增加較多、裂隙分布較為集中，而剪切裂隙在341°～350°增加較多；在峰值應(yīng)力后，拉伸和剪切裂隙增加較快、相應(yīng)區(qū)間分別主要是331°～340°和341°～350°，試件進(jìn)入破壞階段時新生拉伸裂隙主要分布于1°～10°、11°～20°、331°～340°和341°～350°(尤其是331°～340°)、新生剪切裂隙較多分布于1°～10°和341°～350°(尤其是341°～350°)。

2.3 不同類型新生裂隙數(shù)目的變化

圖5為試件中不同類型新生裂隙數(shù)目隨加載時刻的變化情況。由圖5可以看出，外荷作用下花崗巖中新生裂隙的萌生擴(kuò)展過程在峰值應(yīng)力前后表現(xiàn)出不同的特點：在峰值應(yīng)力之前(峰前)，試件經(jīng)受了裂隙壓密階段(第I階段)、剪切裂隙增長階段(第Ⅱ階段)、拉伸裂隙和剪切裂隙共同增長階段(第Ⅲ階段)；在峰值應(yīng)力之后(第Ⅳ階段)，試件中拉伸和剪切裂隙快速增長。

圖5 不同時刻不同類型新生裂隙的數(shù)目Fig.5 Number of various new-generated micro-cracks at various times

2.3.1第I階段新生裂隙萌生擴(kuò)展特征

圖6表示第I階段新生剪切裂隙數(shù)目的變化。由圖6可以看出，在第I階段(即84 s前)，花崗巖逐步壓密、未出現(xiàn)新生裂隙。

圖6 第I階段花崗巖中新生裂隙數(shù)目的變化過程Fig.6 Number of newly-generated crack vs. time in granite

2.3.2第Ⅱ和第Ⅲ階段新生裂隙萌生擴(kuò)展特征

圖7 不同應(yīng)力水平下花崗巖中的新生裂隙分布Fig.7 Distribution of newly-generated microcracks in granite at various load levels

圖7表示第Ⅱ和第Ⅲ階段不同應(yīng)力水平下巖石中不同類型新生裂隙的分布。由圖7可以看出，在外荷較小時，試件中首先出現(xiàn)剪切裂隙、位于試件左上角(圖7(a))；隨后，在試件左下角出現(xiàn)拉伸裂隙(圖7(b))，剪切裂隙較拉伸裂隙分布更為廣泛(圖7(c))；隨著加載的進(jìn)行，拉伸裂隙和剪切裂隙數(shù)目都不斷增加，左上角出現(xiàn)剪切帶。

修圖時，我們使用Camera Raw將它們批處理為黑白照片。這顯得更有紀(jì)實感，而且消除了色彩的干擾，比如孩子們五顏六色的衣服。最后我們在Photoshop中將16張照片放入一個方形網(wǎng)格中同時展示。

圖8表示第Ⅱ和第Ⅲ階段試件中不同類型裂隙數(shù)目的變化情況。由圖8可知，在第Ⅱ階段，剪切裂隙較早出現(xiàn)；在第Ⅲ階段，隨著加載的繼續(xù)，拉伸裂隙出現(xiàn)，拉伸裂隙和剪切裂隙共同增長；外荷近峰值應(yīng)力時，裂隙穩(wěn)定增長，拉伸裂隙數(shù)目從0增長到62，剪切裂隙數(shù)目從1增長到35條，拉伸裂隙增長速度比剪切裂隙更快一些。

圖8 第Ⅱ和第Ⅲ階段花崗巖中新生裂隙數(shù)目的變化過程Fig.8 Number of cracks at stages of Ⅱ and Ⅲ

2.3.3第Ⅳ階段新生裂隙萌生擴(kuò)展特征

圖9表示第Ⅳ階段不同應(yīng)力水平時巖石中不同類型新生裂隙的分布情況。由圖9可以看出，在峰值應(yīng)力后不久，試件左上角剪切帶基本貫通，剪切帶向下側(cè)中部發(fā)展(圖9(a))。此后(圖9(b))，隨著加載的繼續(xù)，出現(xiàn)了很多的新生裂隙，剪切帶逐漸發(fā)展為破裂面，破裂面向試件中部發(fā)展；同時在試件右上角出現(xiàn)兩條剪切帶，一條與左側(cè)向中部擴(kuò)展的剪切帶連接，另一條向右側(cè)發(fā)展。由圖9還可以看出，在第Ⅳ階段，新生裂隙中的拉伸裂隙數(shù)目明顯多于新生剪切數(shù)目。

圖9 峰值荷載后不同應(yīng)力水平下的新生裂隙分布Fig.9 Distribution of newly-generated micro-cracks with various stress levels after peak load

試件破壞外觀情況的室內(nèi)試驗和顆粒流模擬結(jié)果見圖10。由圖10可以看出，根據(jù)模擬結(jié)果，試件破壞發(fā)生在左上角、與室內(nèi)試驗時試樣左上角首先出現(xiàn)片幫脫落基本一致。但是，數(shù)值模擬時試件右側(cè)出現(xiàn)的第二條裂隙一直向右發(fā)展、并形成貫通裂隙，而室內(nèi)試驗中試件右上側(cè)破壞出現(xiàn)后向下擴(kuò)展；數(shù)值模擬時第三條貫通裂隙在試件右側(cè)出現(xiàn)后一直向左擴(kuò)展并貫通，而室內(nèi)試驗中第三條貫通裂隙在試件右側(cè)萌生、向試件左側(cè)和中下部擴(kuò)展。

圖10 試件破壞外觀的試驗結(jié)果和模擬結(jié)果Fig.10 Outline of granite sample after failure from laboratory test and particle flow simulation

圖11表示第Ⅳ階段試件中新生拉伸和剪切裂隙數(shù)目的變化情況。從圖11可以看出，應(yīng)力達(dá)到最大值時，試件完整性沒有完全喪失、還具有一定的承載能力；隨著加載的繼續(xù)，應(yīng)力快速下降，拉伸裂隙和剪切裂隙數(shù)目快速增長，拉伸裂隙數(shù)目從62增加到280條，剪切裂隙數(shù)目從35增加到101條，拉伸裂隙數(shù)目增長快于剪切裂隙增長，花崗巖逐步拉伸破壞。

圖11 第Ⅳ階段花崗巖中新生裂隙數(shù)目的變化過程Fig.11 Number of tensile cracksat stage Ⅳ

2.4 新生裂隙萌生擴(kuò)展與細(xì)觀組分的關(guān)系

下面使用顆粒流模擬結(jié)果來分析新生裂隙萌生擴(kuò)展與細(xì)觀組分的關(guān)系。

圖12和圖13分別為峰值荷載前第一條新生剪切和拉伸裂隙出現(xiàn)時不同細(xì)觀組分分布與局部放大圖，應(yīng)力水平分別為0.21和0.37，加載時刻分別為84 s和124 s。從圖12和圖13可以看出，在峰值荷載前，第一條新生剪切裂隙出現(xiàn)在石英組分和黑云母組分之間，第一條新生拉伸裂隙出現(xiàn)在長石組分和石英組分之間。

圖12 第一條新生剪切裂隙出現(xiàn)時不同細(xì)觀組分分布Fig.12 Distribution of meso-components with firstly-generated shear crack

圖13 第一條新生拉伸裂隙出現(xiàn)時不同細(xì)觀組分分布Fig.13 Distribution of meso-components with firstly-generated tensile crack

圖14 破壞時不同細(xì)觀組分分布Fig.14 Distribution of failure meso-components cracks

3 結(jié)論

本文使用花崗巖室內(nèi)單軸壓縮試驗視頻和數(shù)字圖像處理技術(shù)，建立了基于實際分布的巖石顆粒流模擬模型，分析了單軸壓縮條件下巖石中新生裂隙的萌生擴(kuò)展過程，探討了新生裂隙類型、分布及其與細(xì)觀組分的關(guān)系，得到以下結(jié)論：

(1)將試件向上、向右、向左方向分別為0°、90°、270°，新生拉伸裂隙走向主要是1°～10°、11°～20°、331°～340°和341°～350°(在331°～340°最多)，新生剪切裂隙走向主要是1°～10°和341°～350°(尤以341°～350°為多)，新生裂隙類型以拉伸裂隙為主；

(2)單軸壓縮條件下，花崗巖中新生裂隙在峰值應(yīng)力前后表現(xiàn)出不同的特點，在峰值應(yīng)力前新生裂隙萌生擴(kuò)展過程分為裂隙壓密、剪切裂隙增長、拉伸裂隙和剪切裂隙共同增長三個階段，在峰值應(yīng)力后拉伸裂隙和剪切裂隙快速增長；

(3)在峰值荷載前，應(yīng)力水平為0.21時，在試件左上角出現(xiàn)剪切裂隙、位置是石英-黑云母之間；應(yīng)力水平為0.37時，在試件左下角出現(xiàn)拉伸裂隙、位置是長石-石英之間；

(4)在峰值荷載后，應(yīng)力水平為0.90時試件左上角新生裂隙貫通成剪切帶，此后剪切帶向試件下側(cè)中部擴(kuò)展，應(yīng)力水平降為0.49時剪切帶發(fā)展為破裂面；峰值荷載后的新生裂隙，主要位于長石-長石之間。