基于傳遞系數(shù)法邊坡滑帶力學(xué)參數(shù)反演分析

任倩倩,李洪波

(1. 四川省地質(zhì)工程勘察院集團(tuán)有限公司,四川 成都 610072; 2. 重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 重慶 400074)

滑帶力學(xué)參數(shù)(黏聚力c及內(nèi)摩擦角φ)取值是準(zhǔn)確分析和評(píng)價(jià)滑坡穩(wěn)定性的關(guān)鍵，影響滑坡治理措施選擇、方案比較及經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化[1]?；瑤及φ對(duì)滑坡穩(wěn)定性分析影響較大，直接影響分析結(jié)果可靠性[2]。當(dāng)前，確定巖土體c及φ值主要有土工試驗(yàn)法、工程類比及反演法。土工試驗(yàn)法是最為基本且有效的方法，試驗(yàn)儀器及過(guò)程較為完善、成熟，試驗(yàn)結(jié)果具有可參考性[3]；但受應(yīng)力狀態(tài)、工程擾動(dòng)等因素影響而空間變異性較大，且易受到與原型應(yīng)力狀態(tài)差異、未考慮坡體形狀參數(shù)影響等諸多限制[4]。工程類比法參考類似工程參數(shù)取值，具有簡(jiǎn)潔高效優(yōu)勢(shì)。但此法需要收集整理、對(duì)比分析大量資料，易忽略各滑坡體地質(zhì)特性，粗略評(píng)價(jià)可采用此法[5]。結(jié)合地質(zhì)調(diào)查及室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)定結(jié)果，考慮滑坡形狀參數(shù)的參數(shù)反演法能表征滑坡體力學(xué)參數(shù)的變化規(guī)律。

在反演分析中，反演力學(xué)參數(shù)值受所采用計(jì)算滑坡穩(wěn)定性分析模型影響[6-7]，常用的滑坡穩(wěn)定性分析模型有瑞典法、簡(jiǎn)化Bishop法、Janbu法及傳遞系數(shù)法等極限平衡分析理論、有限單元法、離散元等。實(shí)際工程應(yīng)用中，傳遞系數(shù)法在折線型潛在滑面的滑坡穩(wěn)定性分析中應(yīng)用較為廣泛。此法忽略計(jì)算力矩平衡條件，僅僅依據(jù)條塊間靜力平衡，計(jì)算原理簡(jiǎn)單且步驟簡(jiǎn)潔，計(jì)算結(jié)果可靠，能夠滿足工程精度要求。因此，基于傳遞系數(shù)法參數(shù)反演理論，根據(jù)具體剖面形狀及巖土體試驗(yàn)值獲取滑帶可靠強(qiáng)度參數(shù)c及φ值，進(jìn)一步探究滑坡穩(wěn)定性與c及φ影響，為不同類型滑坡防治設(shè)計(jì)的力學(xué)參數(shù)校核提供佐證。

1 參數(shù)反演理論分析

1.1 坡體特征分析

參數(shù)反演是確定滑動(dòng)面抗剪強(qiáng)度參數(shù)的一種常用方法，其分析可靠性主要由滑坡穩(wěn)定狀態(tài)及其邊界條件的準(zhǔn)確性所決定。若清楚掌握參數(shù)反演法計(jì)算條件及滑坡現(xiàn)狀穩(wěn)定性，反演所得滑面參數(shù)是準(zhǔn)確可靠的；反之，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況差異性較大，此時(shí)計(jì)算結(jié)果僅作為校驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果的輔助參考。根據(jù)現(xiàn)有研究成果，滑坡變形破壞過(guò)程主要存在3個(gè)階段：穩(wěn)定狀態(tài)、局部變形及整體變形[8]。坡體不同階段變形破壞跡象與其穩(wěn)定評(píng)價(jià)指標(biāo)存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，見(jiàn)表1。進(jìn)行滑坡穩(wěn)定性反演分析前需進(jìn)行滑坡變形破壞特征定性分析，并確定其穩(wěn)定系數(shù)。因此，將參數(shù)反演的準(zhǔn)備工作概括為：①結(jié)合實(shí)際情況選定并依據(jù)滑坡地質(zhì)特征確定其現(xiàn)狀穩(wěn)定系數(shù)；②根據(jù)滑坡剖面分析出滑面確切位置，包括前緣剪出口及后緣拉裂縫等；③查明造成滑坡失穩(wěn)或坡體變形破壞的各種外部營(yíng)力影響因素。

表1 坡體變形破壞階段穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.2 傳遞系數(shù)法

當(dāng)崩坡積層滑坡沿既有基巖面發(fā)生變形破壞時(shí)，常基于極限平衡理論進(jìn)行滑坡穩(wěn)定性分析；當(dāng)潛在滑動(dòng)面為折線形式(圖1a)時(shí)通常依據(jù)條分形式采用傳遞系數(shù)法求解剩余下滑力及穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，即按折線的形狀將滑坡體條分成若干段，從上至下逐段計(jì)算，下滑力沿滑面方向逐段傳遞，計(jì)算至最后一段即可得到整體剩余下滑力，并據(jù)此判斷滑坡穩(wěn)定性。因而，其主要有以下計(jì)算步驟。

a) 取滑坡典型斷面單位寬度，并將斷面按潛在滑動(dòng)面形狀特征進(jìn)行豎向直線條分。隨之，進(jìn)行逐個(gè)條塊編號(hào)及其幾何參數(shù)統(tǒng)計(jì)。

b) 對(duì)第一條塊進(jìn)行靜力平衡計(jì)算，圖1b中：

E1=FsG1sinα1-G1cosα1tanφ1-c1L1

(1)

式中E1——第二段滑塊bcc′b′對(duì)第一段滑體的推力，其方向平行與ab′滑動(dòng)面，并假沿滑動(dòng)面向上為正值；G1——第一段滑塊的重力；α1——第一段滑塊滑面傾角；φ1——內(nèi)摩擦角；c1——凝聚力；Fs——穩(wěn)定系數(shù)。

c) 對(duì)第二段條塊進(jìn)行靜力分析，圖1c中：

(2)

式中E2——第三段滑塊對(duì)第二段滑體的推力，其余參數(shù)意義同前述。

d) 同理，可得到任意一段條塊靜力平衡方程，圖1d中：

(3)

在式(3)中，若令

ψn=cos(αn-1-αn)-sin(αn-1-αn)tanφn

(4)

則ψn為傳遞系數(shù)。

依據(jù)上述步驟按照條塊進(jìn)行逐段計(jì)算至最后一段(編號(hào)為m段)，若Em≤0，則判定斜坡處于穩(wěn)定狀態(tài)；若Em>0，則表明斜坡處于不穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)斜坡需要外置一個(gè)Em值推力方能使斜坡保持穩(wěn)定。在此逐段計(jì)算中，能清晰知道各條分段En數(shù)值分布；基于滑塊僅承擔(dān)壓應(yīng)力而不傳遞拉應(yīng)力的前提假設(shè)，若某一條塊為En負(fù)值，則此條分段不再向下一段傳遞推力。

a)滑坡體條分 b)第一段條塊 c)第二段條塊 d)任意一段條塊圖1 滑體受力分析

將上述過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化寫成連乘形式，用于折線型滑坡穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算，其計(jì)算公式為：

(5)

1.3 參數(shù)反演結(jié)果

對(duì)于滑動(dòng)面已經(jīng)確定的滑坡斷面，通過(guò)地質(zhì)勘察掌握了滑坡變特征，確定其穩(wěn)定系數(shù)Fs，則可通過(guò)傳遞系數(shù)法進(jìn)行參數(shù)反演分析，即得到c與φ值間變化規(guī)律[9]。從傳遞系數(shù)法計(jì)算表達(dá)式(5)可知，c與φ值為2個(gè)不確定參數(shù)，對(duì)于某一斷面存在一個(gè)極限平衡方程，需假定其中某一變量數(shù)值并計(jì)算另一參數(shù)值；這種試算法所得到參數(shù)值為多組(c，φ)關(guān)系值，其結(jié)果并不具有唯一性。為此，需在同一滑坡體截取兩處均處于極限狀態(tài)的地質(zhì)斷面聯(lián)立進(jìn)行參數(shù)反演分析。

由極限平衡理論可知，滑坡坡體從穩(wěn)定剛要轉(zhuǎn)為滑動(dòng)而未滑動(dòng)的狀態(tài)為極限平衡狀態(tài)[10]，此時(shí)滑坡穩(wěn)定系數(shù)Fs=1。此時(shí)，可根據(jù)式(5)建立不少于2個(gè)極限平衡方程的方程組；理論上，解此方程組即可得到c與φ值參數(shù)反演唯一數(shù)值。此求解過(guò)程即見(jiàn)圖2。

從圖2可知，2個(gè)斷面聯(lián)立反算所得c與φ值存在唯一交點(diǎn)，則反算參數(shù)存在唯一性[11]。當(dāng)選取斷面多于2個(gè)且交點(diǎn)不唯一時(shí)，需分析反算參數(shù)中相同參量間差異性；若差異性較小，則可認(rèn)為反演結(jié)果較為可靠；若反算差異性較大時(shí)，應(yīng)校核滑坡的穩(wěn)定狀態(tài)及滑面性質(zhì)等初始條件，重新設(shè)定初始條件進(jìn)行分析，直到所得結(jié)果滿足反演指標(biāo)要求為止。

圖2 c與φ值反演分析圖解

誠(chéng)然，在求解滑坡方程組過(guò)程中，可能會(huì)出現(xiàn)各方程間原本即為2條及多條平行直線，此時(shí)將存在無(wú)解情形。因此，采用傳遞系數(shù)法進(jìn)行多個(gè)斷面極限平衡方程參數(shù)反演分析時(shí)需要注意典型斷面選取原則，即為：①計(jì)算斷面地質(zhì)條件存在相似性，但幾何條件存在一定差異;②滑坡變形破壞過(guò)程存在相似性，即其滑坡破壞模式及變形破壞發(fā)育階段相同或相似。

若地質(zhì)斷面較為長(zhǎng)陡，則所需條分塊數(shù)較多，此時(shí)采用數(shù)值統(tǒng)計(jì)分析軟件進(jìn)行反演分析將大為降低計(jì)算量。因此，可采用Matlab軟件對(duì)上述過(guò)程進(jìn)行編程處理，以便提高計(jì)算效率。

2 工程實(shí)例分析

四川雅安冷家山H2滑坡前緣以108國(guó)道內(nèi)側(cè)地面反翹開(kāi)裂處為界，后緣為斜坡后部陡緩交接處，左側(cè)以微地貌表現(xiàn)出的溝槽為界，右側(cè)以與H1相接處溝槽為界，總體上呈南側(cè)高，北側(cè)低?；螺S線斜長(zhǎng)300 m，滑坡前緣寬約310 m，后緣寬約310 m，面積約7.58×104m2?；缕矫嫔铣书L(zhǎng)方形，主滑方向?yàn)?33°，總體高程903～1 000 m，滑坡前后緣高差約100 m，平均坡度約19°平均厚度15 m，總體積113.7×104萬(wàn)m3，屬大型滑坡。

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)滑坡地表變形跡象、滑體形態(tài)特征，地質(zhì)勘察資料及地下水等影響，綜合H2滑坡典型地質(zhì)斷面特征，選取其4-4′及5-5′2個(gè)典型斷面進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)價(jià)及抗剪強(qiáng)度參數(shù)反演分析?；跅l分形式采用傳遞系數(shù)法，建立折線型滑面計(jì)算模型；此處計(jì)算，不考慮坡體外荷載影響，并假定地下水位恒定。據(jù)此聯(lián)立H2滑坡4-4′及5-5′兩斷面極限平衡方程，進(jìn)行參數(shù)反演計(jì)算、分析。

2.1 反演計(jì)算斷面

整理地質(zhì)斷面，得到H2滑坡4-4′及5-5′斷面剖面圖。根據(jù)鉆孔勘探資料，確定了典型斷面滑面位置及地下水位穩(wěn)定線。基于坡面轉(zhuǎn)點(diǎn)特征及整體幾何形態(tài)，將2個(gè)縱斷面大致等分為18個(gè)條塊，見(jiàn)圖3、4。

在圖3中，與H2滑坡其他地質(zhì)斷面相比，4-4′斷面上部覆蓋層厚度由薄逐漸增厚，地下水位埋藏較淺，坡體下部滑面埋藏較深。從圖4可知，與4-

圖3 H2滑坡4-4′斷面滑體條分

圖4 H2滑坡5-5′斷面滑體條分

4′斷面相比，5-5′斷面存在為中部存在覆蓋層較薄，上部覆土相對(duì)較厚，下部最厚，整體地下水位埋藏也較淺。

2.2 計(jì)算參數(shù)

考慮現(xiàn)場(chǎng)滑坡特性，地質(zhì)勘察中發(fā)現(xiàn)冷家山滑坡滑體是碎石土，其容重(γ)自然狀態(tài)為20.5 kN/m3、飽和狀態(tài)時(shí)21.5 kN/m3；滑帶為黏土夾碎石，天然容重(γ′) 20.0 kN/m3、飽和容重21.0 kN/m3。根據(jù)鉆孔所得滑坡試樣，依據(jù)土工試驗(yàn)規(guī)范取用現(xiàn)場(chǎng)滑帶代表性土樣力學(xué)參數(shù)確定，采用固結(jié)快剪剪切試驗(yàn)測(cè)定土樣不同含水狀態(tài)時(shí)峰值強(qiáng)度值，見(jiàn)表2。

表2 滑體及滑帶抗剪強(qiáng)度參數(shù)

在整理圖3、4中條塊幾何及物理參數(shù)，得到第i滑塊滑面長(zhǎng)度(Li)、傾角(αi)、面積 (Ai)及重量(Gi)。[Z]i-1，i第i滑塊靠近第i+1滑塊側(cè)的滑面?zhèn)鹊叵滤痪嗷娲怪鄙疃龋员阌跅l塊靜力計(jì)算時(shí)計(jì)算靜水壓力。此處荷載僅考慮土體自重及孔隙水壓力作用，地下水位以上的條塊單元采用天然容重、地下水位以下部分條塊采用飽和容重進(jìn)行條塊整體重量計(jì)算。

3 參數(shù)反演結(jié)果分析

3.1 參數(shù)敏感性分析

參數(shù)敏感性分析指探究影響滑坡穩(wěn)定性參數(shù)在一定范圍內(nèi)浮動(dòng)時(shí)坡體穩(wěn)定性系數(shù)的變化分布規(guī)律，用穩(wěn)定性系數(shù)相對(duì)變化率隨影響因素相對(duì)變化率之間關(guān)系曲線進(jìn)行闡釋[12]。此分析常依據(jù)具體形式滑坡考慮單一因素變化時(shí)坡體穩(wěn)定系數(shù)變化規(guī)律，即為采用控制變量法進(jìn)行計(jì)算相關(guān)組合穩(wěn)定系數(shù)，并在同一坐標(biāo)系下繪制各因變量與自變量間關(guān)系曲線，用以分析因變量隨自變量變化的敏感程度。

基于H2滑坡處于局部變形的現(xiàn)狀，基于所建立4-4′及5-5′斷面計(jì)算模型，依據(jù)2.1節(jié)中劃分條塊單元參數(shù)及滑帶參數(shù)，采用傳遞系數(shù)法進(jìn)行滑帶參數(shù)c與φ值敏感性分析。整理計(jì)算結(jié)果，并在同一坐標(biāo)系下繪制三者間分布曲線，見(jiàn)圖5—8。

從圖5—8可知，H2滑坡4-4′及5-5′斷面計(jì)算結(jié)果表明滑面c與φ值對(duì)穩(wěn)定系數(shù)Fs的影響均較為顯著。另外，穩(wěn)定系數(shù)Fs隨φ值變化曲線斜率顯著大于隨c值變化曲線，這表明對(duì)冷家山滑坡而言，φ值對(duì)坡體穩(wěn)定系數(shù)Fs的影響較c值更為顯著[13]，敏感程度更強(qiáng)。因此，在進(jìn)行參數(shù)反演分析時(shí)，可預(yù)先確定c值，再根據(jù)反演模型利用Matlab程序計(jì)算參數(shù)φ值。

圖5 4-4′斷面Fs隨c變化曲線

圖6 4-4′斷面Fs隨φ變化曲線

圖7 5-5′斷面Fs隨c變化曲線

圖8 5-5′斷面Fs隨φ變化曲線

3.2 力學(xué)參數(shù)分析

基于極限平衡理論的傳遞系數(shù)法穩(wěn)定性計(jì)算模型[14]，依據(jù)滑坡整體天然條件下處于基本穩(wěn)定狀態(tài)、飽和工況處于不穩(wěn)定狀態(tài)的現(xiàn)狀，考慮“自重+正常水位”工況下采用4-4′及5-5′典型地質(zhì)剖面進(jìn)行參數(shù)反演分析，以獲得可靠c與φ值。

由3.1節(jié)可知，滑坡對(duì)c值敏感性低于φ值。因此，設(shè)定c值取值為3、5、7、9、11 kPa，將H2滑坡穩(wěn)定系數(shù)Fs=1.0代入4-4′及5-5′斷面反演方程程序進(jìn)行c與φ值組合系數(shù)計(jì)算，參數(shù)反演計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖9。

圖9 反演結(jié)果c～φ關(guān)系曲線

在圖9中，4-4′及5-5′斷面c～φ曲線交點(diǎn)坐標(biāo)為(7.8， 15.5)，即c′=7.8 kPa、φ′=15.5°為H2滑坡滑動(dòng)面抗剪強(qiáng)度參數(shù)反演分析所得數(shù)值；地勘報(bào)告中H2滑坡主滑面飽和狀態(tài)試驗(yàn)值(c=7.00 kPa、φ=16.38°)與反演參數(shù)所得數(shù)值相比，地勘建議c取值偏低10.26%，φ值偏高5.68%。

3.3 滑坡穩(wěn)定性影響分析

根據(jù)H2滑坡可能遭遇最不利情況，代入反演結(jié)果c′及φ′，選取自重+地下水、自重+暴雨+地下水、自重+地震+地下水3種工況計(jì)算坡體穩(wěn)定性，安全系數(shù)分別取1.10、1.05及1.02。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 H2滑坡穩(wěn)定狀態(tài)計(jì)算結(jié)果

由不平衡推力傳遞系數(shù)法計(jì)算可知[15]，H2滑坡坡體地下水豐富，局部區(qū)域近飽水，各工況下穩(wěn)定系數(shù)存在一定差異?；抡w在天然工況處于基本穩(wěn)定—欠穩(wěn)定狀態(tài)，在暴雨飽和工況處于欠穩(wěn)定狀態(tài)，在地震工況處于欠穩(wěn)定—不穩(wěn)定狀態(tài)。

4 結(jié)語(yǔ)

a) 通過(guò)極限剛體平衡理論參數(shù)反演計(jì)算分析可知，c與φ值是2個(gè)不確定參數(shù)，反演試算法所得到(c，φ)參數(shù)值結(jié)果不唯一，需在同一滑坡截取多處均處于極限狀態(tài)的地質(zhì)斷面聯(lián)立進(jìn)行參數(shù)反演分析。采用傳遞系數(shù)法反演參數(shù)c值略大于室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)同一滑坡體而言，φ值對(duì)坡體穩(wěn)定系數(shù)Fs的影響顯著大于c值。

b) 基于極限平衡理論傳遞系數(shù)法的滑面參數(shù)反演分析，所得強(qiáng)度參數(shù)代表了滑坡體滑帶綜合抗剪強(qiáng)度，室內(nèi)試驗(yàn)參數(shù)測(cè)定結(jié)果一定程度上是表示巖土體試樣抗剪強(qiáng)度特性，兩者之間存在一定差異性。因此，在滑坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)及其工程處治設(shè)計(jì)中，巖土體強(qiáng)度參數(shù)應(yīng)將兩者對(duì)比分析，合理地取值(為保留安全富余度，建議c與φ值均取地勘及反演參數(shù)較小值)。