外協(xié)生產(chǎn)能力不確定下生產(chǎn)控制指標(biāo)的研究

王海霞,馬盈政

(機(jī)械工業(yè)第六設(shè)計(jì)研究院有限公司 工業(yè)與智能中心，河南 鄭州 450007)

在外協(xié)生產(chǎn)中，協(xié)作企業(yè)提供的加工能力常常因自身計(jì)劃調(diào)整和設(shè)備不可靠等因素變得不確定，使外協(xié)生產(chǎn)的計(jì)劃與控制變得非常復(fù)雜，而控制不到位會(huì)造成缺貨、積壓等負(fù)面影響.這就要求對(duì)外協(xié)生產(chǎn)能力不確定下的相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行研究，以利于生產(chǎn)計(jì)劃和控制的順利進(jìn)行.

此前，一些學(xué)者曾對(duì)外協(xié)生產(chǎn)能力不確定下的生產(chǎn)計(jì)劃與控制問題進(jìn)行了廣泛研究.研究主要涉及需求[1]、生產(chǎn)提前期[2]、機(jī)床故障與維修[3]、生產(chǎn)準(zhǔn)備時(shí)間[4]、生產(chǎn)速度[5]等不確定性因素.相關(guān)學(xué)者將制造系統(tǒng)中的不確定性因素形式化，使其具有可描述性[6-7]，并在生產(chǎn)控制領(lǐng)域的不確定性控制指標(biāo)研究方面取得了豐碩的成果.TAN將市場(chǎng)需求描述為從零到最大值的隨機(jī)數(shù)，而用指數(shù)分布描述設(shè)備故障[3].SU等[8]和KRIEG等[9]針對(duì)兩級(jí)多產(chǎn)品的看板控制制造系統(tǒng)提出了一種基于分解的近似評(píng)估方法，用于分析在生產(chǎn)時(shí)間和準(zhǔn)備時(shí)間都服從指數(shù)分布時(shí),系統(tǒng)的平均完工率、平均需求率及平均庫存等指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)的影響.劉東波等用模糊數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)描述了市場(chǎng)需求和內(nèi)部制造能力的不確定性[10].LANEZ等使用S結(jié)構(gòu)圖和線性規(guī)劃模型，解決了批處理車間生產(chǎn)過程及市場(chǎng)需求變動(dòng)給計(jì)劃帶來的隨機(jī)問題[11].

本文將研究外協(xié)生產(chǎn)能力不確定的情況下，外協(xié)在制品的庫存水平及運(yùn)輸在制品到外協(xié)企業(yè)的時(shí)間延遲，對(duì)在制品的平均庫存成本及外協(xié)系統(tǒng)能力平均損失率的影響，用控制策略來控制生產(chǎn)成本，以便最大限度地降低庫存成本，充分地利用外協(xié)能力.

1 系統(tǒng)模型建立

1.1 系統(tǒng)模型

本文將外協(xié)生產(chǎn)能力的生產(chǎn)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為包含兩個(gè)機(jī)器和一個(gè)緩沖區(qū)(2M1B)的流水生產(chǎn)模型.其中：M1為內(nèi)部系統(tǒng)；B為緩沖庫存，其容量是H；M2為外協(xié)能力不確定的外協(xié)系統(tǒng)，τ為從B到M2的運(yùn)輸時(shí)間延遲.流水生產(chǎn)模型的工作流程為：物料流持續(xù)從外界進(jìn)入M1，經(jīng)M1加工進(jìn)入緩沖庫存B，然后經(jīng)時(shí)間τ進(jìn)入工序M2，在M2加工后脫離系統(tǒng)(圖1).

為研究方便，對(duì)系統(tǒng)模型提出如下假設(shè)：①系統(tǒng)為單階段單產(chǎn)品類型的生產(chǎn)系統(tǒng)；②B到M2的運(yùn)輸時(shí)間延遲為τ，M1到B的運(yùn)輸時(shí)間忽略，不考慮運(yùn)輸成本；③物料不易損壞，M1不饑餓，M2不發(fā)生阻塞；④半成品由第一級(jí)系統(tǒng)運(yùn)往緩沖庫存，以及由緩沖庫存向第二級(jí)系統(tǒng)提供半成品期間的運(yùn)輸無故障；⑤M1的故障依賴于操作故障，即其停機(jī)待命的時(shí)間(無論饑餓還是阻塞)不會(huì)失效；⑥緩沖庫存的容量H足夠大.

M2的生產(chǎn)能力不確定，其生產(chǎn)能力為Q(t).這里可以把M2看作對(duì)B的需求，且這種需求是不確定的.當(dāng)M2需要時(shí)，B中的在制品就會(huì)運(yùn)到M2,否則就會(huì)留在B中保管，M2持續(xù)按生產(chǎn)能力Q(t)從緩沖庫存B中獲取在制品.當(dāng)緩沖庫存B為空或庫存數(shù)量小于需求時(shí)，M2處于缺貨狀態(tài).若M1在t時(shí)刻的正常生產(chǎn)率為μ(t)，設(shè)α(t)為M1在t時(shí)刻的生產(chǎn)狀態(tài)，則當(dāng)α(t)=1即系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，μ(t)會(huì)在0與生產(chǎn)率最大值U(即最大生產(chǎn)能力)之間變化，即0≤μ(t)≤U；當(dāng)α(t)=0即系統(tǒng)故障時(shí)，μ(t)=0.設(shè)U大于最大的外協(xié)能力Qmax(即U≥Qmax)，且系統(tǒng)的平均生產(chǎn)率也大于最大的外部能力，即[U×MTBF/(MTBF+MTTR)]≥Qmax.這里，MTTR和MTBF分別為系統(tǒng)的平均恢復(fù)時(shí)間和平均失效間隔[12]，且MTTR為常數(shù)，MTBF為變量.將Q(t)設(shè)為高生產(chǎn)能力狀態(tài)Qh和低生產(chǎn)能力狀態(tài)Qd.兩種狀態(tài)的生產(chǎn)能力滿足Qh>Qd；狀態(tài)Qh與狀態(tài)Qd是離散的，且兩種狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換的時(shí)間間隔服從指數(shù)分布.設(shè)k為Qh到Qd的轉(zhuǎn)換概率，s為Qd到Qh的轉(zhuǎn)換概率，β(t)為t時(shí)刻的生產(chǎn)能力狀態(tài)，并且，令β(t)=0表示Qd狀態(tài)，β(t)=1表示Qh狀態(tài)，則根據(jù)連續(xù)時(shí)間離散事件狀態(tài)馬爾科夫穩(wěn)態(tài)分布可得：

(1)

M1可能會(huì)出現(xiàn)故障而停產(chǎn)，當(dāng)α(t)=1時(shí)系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)，當(dāng)α(t)=0時(shí)系統(tǒng)停產(chǎn)，且兩種狀態(tài)轉(zhuǎn)換的時(shí)間間隔服從指數(shù)分布，r為0到1的轉(zhuǎn)換概率，p為1到0的轉(zhuǎn)換概率.同理，可得M1故障及運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率分布，即

(2)

1.2 系統(tǒng)控制機(jī)制

本文使用閾值策略來描述所研究的系統(tǒng)，假設(shè)x(t)為緩沖庫存B在t時(shí)刻的庫存水平，z(t)為M2的需求剩余，則

(3)

閾值控制規(guī)則如下：

(4)

其中,C≥0且為整數(shù)，代表閾值點(diǎn)(其單位為：件).

若內(nèi)部系統(tǒng)M1處于運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，在z(t)低于閾值點(diǎn)C時(shí),則其能生產(chǎn)最多的產(chǎn)品；在達(dá)到閾值點(diǎn)C時(shí)，內(nèi)部系統(tǒng)生產(chǎn)率等于此刻的外協(xié)能力Q(t).而當(dāng)內(nèi)部系統(tǒng)M1處于故障狀態(tài)或B中在制品水平高于閾值點(diǎn)C時(shí)，內(nèi)部系統(tǒng)處于停產(chǎn)狀態(tài).

2 系統(tǒng)的目標(biāo)模型

2.1 平均庫存成本模型

降低成本可以降低產(chǎn)品價(jià)格，提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益，而庫存成本則是主要的影響因素之一.本文通過建立系統(tǒng)的目標(biāo)模型來確定閾值點(diǎn)C，以便降低平均庫存成本.T時(shí)間段的平均庫存成本S(C)滿足下式：

(5)

式中，CB，Ch分別為單位庫存持有成本和缺貨成本，且CB≥0，Ch≥0.

根據(jù)式(3)和式(4)，針對(duì)任意時(shí)刻t，有

(6)

μ(t)可以通過式(4)確定，Q(t)則根據(jù)穩(wěn)態(tài)的概率分布隨機(jī)獲得.因此,平均庫存成本S(C)又可表示為：

(7)

2.2 外協(xié)系統(tǒng)能力平均損失率模型

本文使用需求剩余z(t)來描述外協(xié)系統(tǒng)能力.根據(jù)式(3)可得：

(8)

E′=P(0)Qd+P(1)Qh

(9)

(10)

(11)

(12)

當(dāng)z(t)≥0,即有庫存剩余時(shí)，緩沖庫存B能夠滿足M2的需求，這時(shí)M2的生產(chǎn)能力損失率就是0(利用率為100%)；當(dāng)z(t)<0時(shí)，緩沖庫存B不能滿足M2的需求，此時(shí)就發(fā)生了M2生產(chǎn)能力的損失，且損失率為需求缺失在制品數(shù)量與生產(chǎn)能力總需求量的比值.

3 系統(tǒng)的數(shù)字仿真

3.1 仿真實(shí)現(xiàn)

設(shè)系統(tǒng)的運(yùn)行時(shí)間為24 h，平均庫存成本為一天內(nèi)的庫存成本.首先按照已建立的數(shù)學(xué)模型，在eM_Plant 10.1環(huán)境里建立仿真模型，然后利用其自帶的仿真語言SimTalk進(jìn)行編程，最后進(jìn)行仿真.系統(tǒng)工作的時(shí)間單位為s，數(shù)量單位為件，投料速度及工作狀態(tài)由所建數(shù)學(xué)模型的控制策略來確定.系統(tǒng)的相關(guān)運(yùn)行參數(shù)如表1所示.

將時(shí)間延遲分別設(shè)置為20 min、25 min和30 min，閾值點(diǎn)C在[0,160]變化時(shí)各進(jìn)行160次仿真.其仿真結(jié)果如表2所示.

表1 系統(tǒng)的相關(guān)運(yùn)行參數(shù)

表2 閾值點(diǎn)C在[0,160]變化時(shí)仿真的結(jié)果

在Qh=Qmax，Qd、U值等按表3設(shè)置，而其他原始數(shù)據(jù)不變時(shí)，根據(jù)第一組數(shù)據(jù)(即時(shí)間延遲為20 min)進(jìn)行160次仿真試驗(yàn).

表3 Qd、U等參數(shù)的設(shè)置 件/h

每次仿真實(shí)驗(yàn)中設(shè)置不同的閾值點(diǎn)C和不同的時(shí)間延遲τ，并進(jìn)行多次仿真.

3.2 仿真結(jié)果與分析

對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行處理，可得表4所示的不同閾值點(diǎn)及不同運(yùn)輸時(shí)間延遲的平均庫存成本及外協(xié)系統(tǒng)能力平均損失率.

特定生產(chǎn)條件(設(shè)最大生產(chǎn)能力U為200件/h，Qh=Qmax=80件/h，Qd=50件/h，運(yùn)輸時(shí)間延遲為20 min)下，不同閾值點(diǎn)的平均庫存成本及外協(xié)系統(tǒng)能力平均損失率如表5所示.

從表4可看出：當(dāng)C∈[0,15]，且C值不變時(shí)，隨著運(yùn)輸時(shí)間延遲τ的變大，緩沖庫存的平均庫存成本與外協(xié)系統(tǒng)能力的平均損失率都有所下降；當(dāng)C∈[16,160]，且C值不變時(shí)，隨著運(yùn)輸時(shí)間延遲τ的變大，緩沖庫存的平均庫存成本與外協(xié)系統(tǒng)能力的平均損失率都有所升高.

表4 不同閥值點(diǎn)及不同運(yùn)輸時(shí)間延遲的平均庫存成本和外協(xié)系統(tǒng)能力平均損失率

表5 特定生產(chǎn)條件下不同閾值點(diǎn)的平均庫存成本和外協(xié)系統(tǒng)能力平均損失率

從表4可看出：當(dāng)C∈[0,15]時(shí)，在C值不變的情況下，隨著τ在一定范圍內(nèi)增大，緩沖庫存中的需求剩余z(t)≥0出現(xiàn)的次數(shù)有所增加，而缺貨即z(t)<0出現(xiàn)的次數(shù)則逐漸減少，且因單位缺貨成本大于庫存持有成本，所以平均庫存成本會(huì)有所下降；運(yùn)輸時(shí)間延遲τ的變大，使得庫存逐漸充裕，不但缺貨次數(shù)不斷減少，而且每次缺貨的量也在減小.分析可知：隨著運(yùn)輸時(shí)間延遲τ的適當(dāng)增大，最終所求的相同閾值點(diǎn)下平均庫存成本不斷減?。挥捎谌必浟坎粩鄿p小，因此外協(xié)系統(tǒng)能力的平均損失率也不斷減小.從表4還可看出：當(dāng)C∈[16,160]時(shí)，在C值不變的情況下，庫存持有大于缺貨狀態(tài)的次數(shù)；若C值變大，庫存的持有量會(huì)隨著運(yùn)輸時(shí)間延遲τ的增大而不斷增大，庫存成本也會(huì)增大.但同時(shí)，由于缺貨次數(shù)和缺貨量的減少，外協(xié)系統(tǒng)能力的平均損失率呈下降趨勢(shì).

從表5可看出，在運(yùn)輸時(shí)間延遲τ一定時(shí)，隨著閾值點(diǎn)C的不斷增大，平均庫存成本和外協(xié)系統(tǒng)能力的平均損失率都發(fā)生了變化，并且這種變化呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性.所有閾值點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值在一些區(qū)間內(nèi)是相同的，且目標(biāo)值在整個(gè)變化過程中存在若干極值點(diǎn)，可在這些極值點(diǎn)中獲得最優(yōu)值.分析可知，表4和表5的最優(yōu)值分別為C=120件和C=150件所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值.

4 結(jié)束語

本文使用統(tǒng)一建模語言構(gòu)建系統(tǒng)模型，采用系統(tǒng)仿真的方法模擬在外協(xié)系統(tǒng)能力變動(dòng)情況下，閾值點(diǎn)和運(yùn)輸時(shí)間延遲對(duì)平均庫存成本和外協(xié)系統(tǒng)能力平均損失率指標(biāo)的影響.對(duì)仿真結(jié)果的分析可知，選擇適當(dāng)?shù)拈撝迭c(diǎn)和運(yùn)輸時(shí)間延遲值，可以降低平均庫存成本和外協(xié)系統(tǒng)能力平均損失率.協(xié)作企業(yè)可綜合各外協(xié)企業(yè)能力的實(shí)際情況，建立類似的系統(tǒng)仿真模型，通過仿真來最大限度地降低庫存成本，完善對(duì)生產(chǎn)管理的決策，達(dá)到降低成本、增加效益的目的.