基于鄰域系統(tǒng)的智能車輛最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法

王星，趙海良，王志剛

（西南交通大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院 信息與計算科學(xué)系，四川 成都 610031）

智能車輛的研究內(nèi)容十分多樣，例如它的結(jié)構(gòu)設(shè)計，控制理論[1-2]，路徑規(guī)劃。對于智能車的路徑規(guī)劃，設(shè)計最優(yōu)的曲線是此問題的核心。智能車的路徑規(guī)劃按照范圍可分為宏觀與微觀2類，按照狀態(tài)可分為動態(tài)規(guī)劃和靜態(tài)規(guī)劃2類。對于智能車的宏觀路徑規(guī)劃，Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法，支持向量機(jī)算法[3]，A*算法[4-5]等均有文獻(xiàn)進(jìn)行應(yīng)用和改進(jìn)。而對于智能車的動態(tài)路徑規(guī)劃，人工勢場算法[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、遺傳算法等智能算法也被廣泛的應(yīng)用。上述算法大多是對宏觀的道路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點進(jìn)行路徑規(guī)劃，然而對于微觀的道路上的軌跡規(guī)劃問題，目前國內(nèi)外文獻(xiàn)較少從最優(yōu)性這一角度進(jìn)行考量，還需要進(jìn)行進(jìn)一步的探索與研究。對于軌跡規(guī)劃問題，基于Dubins路徑[7]的軌跡生成方法是一種可行的方法。此外還有三角函數(shù)曲線、圓弧曲線等軌跡生成方法?？紤]到曲率連續(xù)問題，文獻(xiàn)[7]給出了基于五次多項式的軌跡規(guī)劃方法。此外還有文獻(xiàn)采用模糊邏輯控制[8-10]、粒子群算法、蟻群算法等智能算法進(jìn)行優(yōu)化與控制。上述文獻(xiàn)給出了十分有價值的理論成果，但大多是對首末位置以及障礙物信息已知情況下的軌跡規(guī)劃，不少文獻(xiàn)采用GPS定位方式確定信息，鑒于目前GPS裝置的精度和性能，可能會和實際路況存在較大誤差。因此，在實際道路中目標(biāo)點的確定依然是一個難題，而鄰域系統(tǒng)理論是一種可行的解決方式。

本文主要以鄰域系統(tǒng)[8-12]理論為基礎(chǔ)，研究智能車在鄰域系統(tǒng)內(nèi)的最優(yōu)軌跡，是微觀道路上的軌跡規(guī)劃問題。鄰域系統(tǒng)是一個數(shù)學(xué)上的常用概念，是對事物及其關(guān)聯(lián)事物體系的抽象描述。本文一方面將數(shù)學(xué)中的鄰域系統(tǒng)應(yīng)用于智能車輛具體的控制過程，這里涉及到了設(shè)計具體控制規(guī)則，實現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象到具體應(yīng)用的轉(zhuǎn)變；另一方面將具體的智能車控制過程抽象成一般的數(shù)學(xué)模型，并通過具體的求解算法，進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的求解。通過分層決策思想，將動態(tài)的車輛運(yùn)動規(guī)劃中近乎無限多的信息縮小至車輛的鄰域系統(tǒng)內(nèi)，繼而縮小至有限個標(biāo)準(zhǔn)可行鄰域內(nèi)，從而將復(fù)雜道路中的運(yùn)動簡化為車輛在一系列簡單的鄰域內(nèi)的靜態(tài)決策過程的疊加。因此只需考慮某一個單一鄰域內(nèi)的最優(yōu)軌跡規(guī)劃問題，這為問題求解帶來了極大地簡化。

對于單一鄰域內(nèi)的最優(yōu)軌跡規(guī)劃問題。首先根據(jù)乘車者的需求對標(biāo)準(zhǔn)可行鄰域內(nèi)的軌跡曲線尋求泛函極值。具體做法是應(yīng)用泛函的思想確立軌跡曲線的彎阻指數(shù)與長度指數(shù)等指標(biāo)，其中采用曲線曲率的積分定義了曲線的彎阻指數(shù)。上述指標(biāo)的建立是為了模擬乘車者的感受，以彎阻指數(shù)為例，若道路曲率越小，則彎阻指數(shù)越小，車輛行駛越順暢。按照上述指標(biāo)的要求，本文建立了最優(yōu)軌跡曲線的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并給出了一種實用的和可操作的求解方案，構(gòu)造了一種采用Hermite插值法的軌跡曲線，并和其他幾類常用的軌跡曲線進(jìn)行了對比，結(jié)果表明本文構(gòu)造的曲線是一種比較好的滿意軌跡曲線，更接近人工經(jīng)驗軌跡。

1 智能車輛的鄰域系統(tǒng)

智能車輛會因人們的各類需求而裝配有各類傳感器，例如距離傳感器、紅外線傳感器、超聲波傳感器、圖像傳感器等。當(dāng)智能車輛在道路上運(yùn)動時，這些傳感器會給出當(dāng)前道路包括障礙物的各種信息，用以確定車輛的一個安全行走范圍，這就是車輛的一個可行鄰域，可行鄰域的定義如下。

定義1 可行鄰域[8]

假設(shè)狀態(tài)論域X的一個有界區(qū)域Q(x0, T)滿足：z∈Q(x0, T)，{x(t); x0, T}∈Γ(x0)，使得 z∈{x(t);x0, T}且{x(t); x0, T}Q(x0, T)，則稱 Q(x0, T)是初態(tài)x0的一個可行鄰域，其中T稱可行區(qū)域的保持時間，Γ(x0)為初始狀態(tài)為x0的軌跡集合。

由初始狀態(tài)x0的所有可行鄰域構(gòu)成的集合稱為該狀態(tài)的可行鄰域系統(tǒng)，記為FNS(x0)。狀態(tài)x0的一個可行鄰域包括了從x0出發(fā)的一段時間T內(nèi)狀態(tài)軌跡的集合，在一個確定的可行鄰域內(nèi)可能含多條軌跡。

要實現(xiàn)智能車等智能輪式機(jī)器人的自主移動，首先需要模仿智能生物的行為決策過程。智能生物在面對復(fù)雜的動態(tài)環(huán)境時，通常先尋找一個短時間不變或保持相對穩(wěn)定的環(huán)境作為其下一步活動的決策范圍，然后再進(jìn)行行為決策。這一決策范圍即可行鄰域，一系列的可行鄰域構(gòu)成鄰域系統(tǒng)?；卩徲蛳到y(tǒng)的動態(tài)決策模型[8]就是描述這樣一個基于鄰域系統(tǒng)的控制決策過程。其控制過程由以下幾個步驟組成：

1)根據(jù)控制過程中觀測變量的特點選擇合適的鄰域系統(tǒng)；

2)通過一些優(yōu)化方法，在當(dāng)前狀態(tài)下確定一個滿意的可行鄰域；

3)在滿意的鄰域中，根據(jù)一些規(guī)劃方法給予滿意的決策，實施新的決策行為；

4)在可行鄰域的持續(xù)時間內(nèi)保持相同的行為，直到產(chǎn)生下一個決策；

5)上述過程是一個完整的決策循環(huán)。當(dāng)一個周期完成后，一個新的循環(huán)開始依次執(zhí)行步驟2)～4)。

可以看到，各個鄰域的控制過程不斷重復(fù)疊加，從而構(gòu)成了整個控制過程。模型將復(fù)雜的宏觀環(huán)境下的動態(tài)決策過程分解為一系列簡單的鄰域內(nèi)的靜態(tài)決策過程的組合，簡化了整個決策過程，使得面對的是一個有限的、局部的簡單環(huán)境，而不是無限的、復(fù)雜的整個世界。由此可見，車輛在道路上的運(yùn)動軌跡問題被轉(zhuǎn)化為在每一個可行鄰域里的運(yùn)動規(guī)劃問題的疊加。

如圖1所示，為智能車某一時刻在道路上行駛的示意圖。其中上下兩側(cè)的平行線為仿真道路的邊界，道路內(nèi)部的虛線所圍成的不規(guī)則多邊形是傳感器能夠確立的車輛行駛的一個可行鄰域。注意到可行鄰域的形狀與數(shù)學(xué)表達(dá)都很難描述，因此需要建立車輛的標(biāo)準(zhǔn)可行鄰域，其中圖1內(nèi)虛線圍成的矩形框就是一個標(biāo)準(zhǔn)可行鄰域。鑒于標(biāo)準(zhǔn)可行鄰域沒有一個統(tǒng)一的定義，本文的標(biāo)準(zhǔn)可行鄰域含義如下。

圖1 智能車標(biāo)準(zhǔn)可行鄰域分析圖Fig. 1 Standard feasible neighborhood analysis

標(biāo)準(zhǔn)可行鄰域：可行鄰域中數(shù)量有限的特定鄰域。

標(biāo)準(zhǔn)可行鄰域的提出是為了在計算機(jī)仿真的過程易于進(jìn)行模型的建立和數(shù)學(xué)描述，根據(jù)目的的不同可以建立不同形狀、不同大小的標(biāo)準(zhǔn)可行鄰域。如圖2所示，為智能車的標(biāo)準(zhǔn)矩形鄰域。要求標(biāo)準(zhǔn)矩形鄰域的底邊與車體的底邊是重合的。智能車的鄰域系統(tǒng)控制思想可以將復(fù)雜的動態(tài)控制轉(zhuǎn)化為簡單的靜態(tài)控制。主要包括2個步驟，第一步是將控制范圍縮小至一個局部的可行鄰域，第二步是將局部可行鄰域內(nèi)的控制簡化至有限個標(biāo)準(zhǔn)的可行鄰域內(nèi)的控制。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)矩形鄰域Fig. 2 Standard rectangular neighborhood

如圖3所示，給出了智能車在3個不同時刻的行駛狀態(tài)，其中每一個矩形框為智能車此時確立的標(biāo)準(zhǔn)可行鄰域。智能車在道路上的軌跡規(guī)劃就是在一個個局部的標(biāo)準(zhǔn)可行鄰域內(nèi)的軌跡規(guī)劃的累積過程。

圖3 智能車的動態(tài)軌跡規(guī)劃Fig. 3 Intelligent vehicles dynamic trajectory planning

2 最優(yōu)軌跡曲線的評判指標(biāo)

2.1 基于鄰域系統(tǒng)的最優(yōu)軌跡曲線

在本文的智能車控制系統(tǒng)中，設(shè)Q為標(biāo)準(zhǔn)可行鄰域系統(tǒng)，則尋求最優(yōu)軌跡曲線可以抽象為對標(biāo)準(zhǔn)可行鄰域內(nèi)的信息尋求泛函極值的過程。

對最優(yōu)軌跡曲線的選取進(jìn)一步細(xì)分，可根據(jù)不同的需求劃分如下：

1)用時較短；

2)行走路徑較短；

3)乘客感到舒適。

這是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題，上述問題的最優(yōu)解是車輛在標(biāo)準(zhǔn)可行鄰域內(nèi)的最優(yōu)曲線。

2.2 最優(yōu)軌跡曲線的評判指標(biāo)

由上述需求，對于軌跡曲線L的軌跡方程y=y(x)。構(gòu)造規(guī)則如下：

1)軌跡曲線的首尾位置是固定的，起始位置為當(dāng)前鄰域相對坐標(biāo)系的原點，末位置為當(dāng)前標(biāo)準(zhǔn)可行鄰域的尾部中點向左平移一個車體長度。

2)軌跡曲線的方程為單值函數(shù)，即對于自變量x，其對應(yīng)的函數(shù)值f(x)是唯一的。

3)軌跡曲線是連續(xù)的。

如圖4所示，曲線A不滿足構(gòu)造規(guī)則2)，不是本文的軌跡曲線。這也是符合實際駕駛經(jīng)驗的，車輛在單行道路行駛時，不會出現(xiàn)反向行駛的情況。曲線B，C為車輛的軌跡曲線。

對于軌跡曲線，如何在軌跡曲線族中選取最優(yōu)的軌跡曲線是整個軌跡規(guī)劃理論的關(guān)鍵?？紤]多目標(biāo)優(yōu)化條件，本文給出下述2個指標(biāo)。

圖4 曲線構(gòu)造圖Fig. 4 Curve construction diagram

定義2 長度指數(shù)

稱之為曲線L的長度指數(shù)。

定義3 彎阻指數(shù)

稱之為曲線L的彎阻指數(shù)。

長度指數(shù)是衡量首末位置等同的不同軌跡的駕駛長度。一般來說，對于一固定首末點的曲線，軌跡長度越短，可以認(rèn)為沿此曲線行駛的駕駛效率越好。

車輛行駛的彎阻指數(shù)主要取決于行駛軌跡的順暢，不同于軌跡曲率這一局部概念，是一個整體性的概念。對于行駛軌跡的平穩(wěn)，易知曲率越小，軌跡越順暢，乘客越舒適。其次由定義式可知，彎阻指數(shù)取決于軌跡的固有特征，與其他因素?zé)o關(guān)，是描述軌跡性質(zhì)的常數(shù)。

對于定義3，可給出推論1：

推論1 對于A、B兩條首末位置相同的曲線，若A曲線每一點的曲率的絕對值都小于B曲線，則A曲線的彎阻指數(shù)小于B曲線。

由推論1顯然可以得出，對于2條定長曲線，曲率越小的曲線越令人感到順暢。

2.3 評判指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化

為了便于進(jìn)行指標(biāo)的評判和比較，本文的指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化方法如下：

定義4 距離優(yōu)度

稱之為曲線L的距離優(yōu)度。

對式(4)進(jìn)行化簡，令

定義5 順暢度

稱之為曲線L的順暢度。

結(jié)合定義3對式(7)進(jìn)行化簡，則有

曲線L的順暢度是彎阻指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化過程，考慮到直線的曲率為0，因此標(biāo)準(zhǔn)化的過程就是將彎阻指數(shù)的范圍從映射到[0,1]區(qū)間上。當(dāng)彎阻指數(shù)K為0時，代入式(8)，取1；當(dāng)彎阻指數(shù)為時，取0。因此的取值越接近1越令人感到順暢。

在實際應(yīng)用時，可根據(jù)不同需求選用指數(shù)型指標(biāo)或標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。對于不同駕駛風(fēng)格的駕駛員，可初步劃分為駕駛平穩(wěn)型和追求速度型，他們對于上述2個指標(biāo)是有著不同偏好的。為了綜合評判不同駕駛員對于最優(yōu)軌跡曲線的要求，現(xiàn)引入對于最優(yōu)軌跡曲線的綜合評判指標(biāo)。

定義6 綜合評判指標(biāo)

稱之為曲線L的綜合評判指標(biāo)，其中w1、w2為不同駕駛風(fēng)格的駕駛員對于J*、K*指標(biāo)的權(quán)重，可由專家評判給出。

綜上可知，在眾多軌跡曲線中選取一個最優(yōu)曲線，只需比較不同軌跡曲線的綜合評判指標(biāo)的值，數(shù)值最大的曲線即為所求。

3 最優(yōu)軌跡曲線模型及其求解方法

3.1 最優(yōu)軌跡曲線模型及其滿意條件

首先建立最優(yōu)軌跡曲線的多目標(biāo)優(yōu)化模型—最優(yōu)軌跡曲線模型 對于標(biāo)準(zhǔn)可行領(lǐng)域Q內(nèi)的軌跡集合Γ(x0)，尋求最優(yōu)軌跡曲線,使得下列目標(biāo)函數(shù)可取得極值

式中：T為智能車在標(biāo)準(zhǔn)可行鄰域內(nèi)完成規(guī)劃的軌跡所用的總時間；完成規(guī)劃的軌跡能夠接受的最長時間；J、K分別為軌跡曲線的長度指數(shù)和彎阻指數(shù)。目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為最優(yōu)軌跡曲線，此模型可簡寫為OTC模型。

盡管式(10)給出了最優(yōu)軌跡曲線模型，但該模型的一般求解是困難的。在實際問題中只需給出一種實用的、可操作的構(gòu)造方法即可。因此需要給出滿意曲線的滿意條件。尋求滿意曲線的過程是一個篩選與嘗試的過程，需要建立合理的限定規(guī)則，提高篩選與嘗試的效率。參考圖4的3條曲線，其中曲線B是一條符合生活經(jīng)驗的滿意曲線，考慮到曲線B的特征，本文的規(guī)則如下：

規(guī)則1：車體軌跡應(yīng)較為光滑。

規(guī)則2：車體的末位置應(yīng)盡可能滿足底邊中點到鄰域兩邊是等距的要求，即在鄰域中部運(yùn)動。

基于上述規(guī)則，滿意條件如下：

定義7 p-水平滿意集

為曲線y(x)的p-水平滿意集。

由式(12)可知，根據(jù)目標(biāo)閾值p，可求出滿意曲線的集合B，若最優(yōu)曲線的集合為C，易知，因此可通過逐步迭代法來尋找滿意曲線。

3.2 滿意曲線的求解算法

如圖5所示，為智能車的鄰域坐標(biāo)系，其中車體與可行鄰域底部的中點距離為s，鄰域長為H，車體長為l。假設(shè)軌跡曲線二階光滑，其中初始位置坐標(biāo)為 o(0，0)，末位置坐標(biāo)為 (H-l，s)，且二者一階導(dǎo)數(shù)皆為0；Hermite插值法可以將函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值完全利用， 根據(jù)插值節(jié)點的個數(shù)不同，可求出不同的軌跡曲線，兼顧滿意度和復(fù)雜性，本文將插值節(jié)點的個數(shù)定為3個。則滿意軌跡曲線的迭代算法如下：

1)確定初始值。

導(dǎo)數(shù)值滿足

式中O1(x1, y1)、O3(x3, y3)為已知節(jié)點，因此需要確定節(jié)點O2的坐標(biāo)值和導(dǎo)數(shù)值。假設(shè)滿意軌跡曲線對稱，則節(jié)點O2的坐標(biāo)值為曲線中點，導(dǎo)數(shù)值k是一個和鄰域大小相關(guān)的量，可設(shè)初始值為

圖5 智能車的鄰域坐標(biāo)系Fig. 5 Neighborhood of intelligent vehicles coordinate system

2)計算軌跡曲線指標(biāo)。

將上述數(shù)據(jù)代入，函數(shù)f(x)在節(jié)點處的插值多項式為

根據(jù)多項式計算長度指數(shù)和逆舒指數(shù)，并選擇合適的權(quán)重，計算式(9)的綜合評判指標(biāo)，執(zhí)行3)。

3)計算導(dǎo)數(shù)值。

對于導(dǎo)數(shù)初值 k0，確定搜索區(qū)間 [αk0,βk0],其中 α＜1, β＞1，設(shè)步長為 t，對于每次迭代 i，導(dǎo)數(shù)值為

按照上述算法，本文以滿意度指數(shù)p=0.8，權(quán)重w1=0.4、w2=0.6，所計算出的節(jié)點O2的坐標(biāo)值和一階導(dǎo)數(shù)如下：

3.3 滿意曲線的理論分析

對于上述操作算法，首先證明最優(yōu)軌跡曲線的存在性。

由算法的構(gòu)造過程可知，曲線首末位置已知，斜率均為零；插值點為曲線中點，斜率可連續(xù)變動。因此對于斜率搜索區(qū)間[αk0,βk0]，由閉區(qū)間有界。又由連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算以及最值定理可知，存在最優(yōu)值

這就證明了最優(yōu)軌跡曲線的存在性。其次由滿意曲線的求解過程可知，每次迭代產(chǎn)生的子列，有

因此本文給出的求解算法是可行的。

4 仿真結(jié)果以及同其他文獻(xiàn)的對比

目前利用鄰域系統(tǒng)的思想進(jìn)行智能車研究的國內(nèi)外文獻(xiàn)較少，因此同其他文獻(xiàn)研究成果的對比主要在于敘述各文獻(xiàn)的研究思路和解決問題的思想與本文的異同點。

本文的研究區(qū)別于一些文獻(xiàn)所研究的靜態(tài)規(guī)劃[3]問題, 適用于智能車在道路上的動態(tài)規(guī)劃。

對于此動態(tài)規(guī)劃問題目前可分為3個不同層次。第1個層次是對于宏觀的道路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點進(jìn)行路徑規(guī)劃，文獻(xiàn)[4]主要研究這一問題，是對整個交通信息網(wǎng)的統(tǒng)籌規(guī)劃。

第2個層次是在宏觀路徑規(guī)劃的基礎(chǔ)上，對于微觀的行駛軌跡進(jìn)行研究。這個層次又可細(xì)化成2種研究方式，一種是行駛軌跡直接默認(rèn)；例如文獻(xiàn)[5]采用激光雷達(dá)進(jìn)行定位，對于障礙物的規(guī)避軌跡直接默認(rèn)了Dubins路徑。另一種研究方式是根據(jù)實時信息進(jìn)行軌跡自主規(guī)劃；例如文獻(xiàn)[6]運(yùn)用人工勢場算法對路徑進(jìn)行搜索；例如文獻(xiàn)[7]給出了一種基于三角函數(shù)的軌跡搜索方法。

第3個層次是根據(jù)目前規(guī)劃出的運(yùn)動軌跡，控制智能車進(jìn)行軌跡的跟蹤。

本文研究上述分類中的第2個層次，并且研究方式是對于已知的道路信息以及障礙物，根據(jù)智能車的傳感器對周邊的道路信息進(jìn)行實時的采樣分析，從而進(jìn)行軌跡的規(guī)劃與搜索。本文采用了鄰域系統(tǒng)的相關(guān)理論，目前對于在鄰域系統(tǒng)的路徑規(guī)劃的文獻(xiàn)[8]-[12]大多還需要進(jìn)一步的改進(jìn)，其中文獻(xiàn)[8]雖奠定了鄰域系統(tǒng)控制的基礎(chǔ)理論，但僅用于智能車實施可行鄰域的選取，對鄰域內(nèi)的路徑規(guī)劃未做深入研究。文獻(xiàn)[9]給出了倒車環(huán)境下的軌跡規(guī)劃，對于復(fù)雜道路上的軌跡規(guī)劃還需要進(jìn)一步研究；文獻(xiàn)[10-11]利用鄰域系統(tǒng)理論，給出了很多初步的研究結(jié)果。其中文獻(xiàn)[11]給出的滿意解的論述是一種可行的研究方法，本文滿意曲線的建立沿用了此思想；文獻(xiàn)[12]建立了障礙物的避障規(guī)則和鄰域內(nèi)的移動規(guī)則，但未考慮軌跡的順暢和效率問題。綜上所述，上述文獻(xiàn)做出了很多有建設(shè)性和啟發(fā)性的工作，但是首先從運(yùn)動軌跡入手，以構(gòu)造軌跡的平穩(wěn)光滑為首要目標(biāo)，來解決軌跡規(guī)劃問題，目前還是鄰域系統(tǒng)的一個欠缺部分，本文主要完善了這一問題。

圖6 實例對比圖Fig. 6 Example comparison chart

如圖6所示，為智能車在某一時刻的鄰域相對坐標(biāo)系。為便于進(jìn)行數(shù)據(jù)的比較，對其中一些數(shù)據(jù)進(jìn)行了放縮。其中標(biāo)準(zhǔn)可行鄰域長為45 m，寬為14 m；智能車長為5 m，距離鄰域底部中心3 m。A、B、C為3條軌跡曲線，其中A曲線為多項式曲線, 由圖形“--”表示；B曲線為本文所構(gòu)造的5次Hermite插值曲線，與C曲線十分接近，在圖7表示為一條連續(xù)的曲線；C曲線為文獻(xiàn)[7]提到的三角函數(shù)曲線，由圖形“*”表示。3條軌跡曲線的方程如下：

現(xiàn)分別求出軌跡曲線彎阻指數(shù)K，則有

最后進(jìn)行綜合評判。以駕駛穩(wěn)定型駕駛員為例，設(shè)駕駛員對于J*、K*指標(biāo)所取權(quán)重為w1=0.3、w2=0.7，代入計算可得

如圖7所示，為本文的軌跡曲線在道路上的仿真圖。本文從鄰域系統(tǒng)入手，重點搜索標(biāo)準(zhǔn)可行鄰域內(nèi)的滿意路徑。在現(xiàn)有的鄰域系統(tǒng)相關(guān)文獻(xiàn)中，很少有文獻(xiàn)從控制軌跡的平穩(wěn)光滑角度去搜尋滿意控制規(guī)則，忽略了控制軌跡的順暢度和效率。下圖為文獻(xiàn)[10]-[11]的控制仿真圖，同本文仿真圖對比可以看出，本文的控制理論在軌跡的平穩(wěn)光滑性上具有一定的優(yōu)越性。

圖7 道路仿真圖Fig. 7 Road simulation

圖8 文獻(xiàn)[10]與本文仿真圖對比Fig. 8 Comparison of the literature [10] with the simulation of this paper

圖9 文獻(xiàn)[11]與本文仿真圖對比Fig. 9 Comparison of the literature [11] with the simulation of this paper

5 結(jié)束語

對于微觀的道路上的最優(yōu)軌跡的規(guī)劃問題，鄰域系統(tǒng)理論可以將復(fù)雜動態(tài)過程轉(zhuǎn)化為簡單靜態(tài)過程，簡化了問題的復(fù)雜性。本文定義了曲線的彎阻指數(shù)和長度指數(shù)，并以此為基礎(chǔ)給出了鄰域內(nèi)最優(yōu)軌跡的綜合評判求解模型，給出了一種滿意的軌跡曲線算法。仿真結(jié)果說明了本文的規(guī)劃理論在軌跡的平穩(wěn)光滑性上具有一定的優(yōu)越性。