應用GNSS定位數(shù)據(jù)的微小衛(wèi)星自主導航方案設計

劉燎 吳愛國 陶釗榕 孫華苗 謝成清

(1 哈爾濱工業(yè)大學(深圳)，廣東深圳 518055) (2 深圳航天東方紅海特衛(wèi)星有限公司，廣東深圳 518064)

隨著低成本全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GNSS)接收機(包括美國的GPS及中國的“北斗”導航系統(tǒng))的應用[1]，在微小衛(wèi)星上利用GNSS接收機進行實時軌道確定進而提高其自主能力，已成為一種發(fā)展趨勢[2]。一個完整的自主導航系統(tǒng)應包括衛(wèi)星實時定軌和軌道預報功能，使衛(wèi)星能自主完成星上任務規(guī)劃。通常，軌道預報的計算方法有數(shù)值方法和解析方法2種。數(shù)值方法計算精度較高，適用于實時的狀態(tài)遞推；缺點是耗費大量機時，且難以完成預報。解析方法利用解析模型快速地預報任意時刻衛(wèi)星的位置、速度；缺點是精度較低[3]。目前，應用GPS定位數(shù)據(jù)的衛(wèi)星實時軌道確定主要采用卡爾曼(Kalman)濾波[4]及基于軌道動力學模型的軌道確定技術。但是，對于采用這種軌道確定技術的導航系統(tǒng)，其結果很難用于長期的在軌星歷預報(例如幾個軌道周期后甚至幾天后的軌道預報)，且往往需要占用大量的星載計算機機時，因而不適用于長期軌道預報[5]。文獻[6]中提出了一種采用簡化的動力學模型和一種嵌套插值算法的積分器，但是也需要高性能的星載計算機，不適合應用于微小衛(wèi)星的軌道預報。文獻[7]中對基于GPS定位數(shù)據(jù)的衛(wèi)星軌道預報算法進行研究，但并未對衛(wèi)星實時軌道確定方法進行研究。

針對目前常用的近地圓軌道，本文設計一種應用GNSS定位數(shù)據(jù)的微小衛(wèi)星自主導航方案，可進行自主軌道確定和預報。自主導航模塊根據(jù)GNSS定位數(shù)據(jù)，采用一種改進的數(shù)值積分方法，可進行在軌實時軌道確定，且計算量相對較小，可解決采用解析動力學模型精度較低的問題。同時，GNSS定位數(shù)據(jù)發(fā)送給星歷模型生成模塊，利用基于UD分解的Kalman濾波技術進行星歷參數(shù)的在軌估計，在GNSS接收機故障或者定位數(shù)據(jù)無效的情況下，利用星歷參數(shù)進行軌道預報，提高衛(wèi)星的自主能力。

1 導航方案設計

本文提出的自主導航方案系統(tǒng)框圖見圖1。首先，GNSS接收機生成的定位數(shù)據(jù)發(fā)送給自主導航模塊，采用基于4階龍格-庫塔法和Richardson外插法及擴展Kalman濾波方法進行導航運算[7]，對衛(wèi)星在慣性坐標系下的位置和速度矢量進行估計，根據(jù)狀態(tài)估計值生成飛行軌跡插值多項式，再將該插值多項式發(fā)送到軌道預報模塊。軌道預報模塊根據(jù)自動導航模塊發(fā)送的軌跡插值多項式，按制導和控制周期要求生成當前時刻的軌道狀態(tài)數(shù)據(jù)。考慮到備份的要求，GNSS接收機生成的定位數(shù)據(jù)同時發(fā)給星歷模型生成器，后者根據(jù)解析軌道模型，采用Bierman UD分解形式的Kalman濾波技術對相關星歷模型參數(shù)進行在軌估計[8]。該導航方案可對任意時間間隔的衛(wèi)星星歷進行預報，不必按步長對軌道進行積分，其計算量相對較小，對星載計算機的性能要求不高，可滿足微小衛(wèi)星的使用要求。當GNSS接收機出現(xiàn)故障后，估計得到的軌道參數(shù)可作為備份[9]，確保衛(wèi)星在軌飛行時能獲得軌道信息。

圖1 導航方案系統(tǒng)框圖Fig.1 Navigation scheme system block diagram

在上述導航方案中，需要解決自主導航模塊中對于軌道狀態(tài)的計算和星歷模型生成器中對于星歷參數(shù)的在軌估計問題。

1.1 軌道狀態(tài)計算

自主導航模塊根據(jù)GNSS定位數(shù)據(jù)，采用基于4階龍格-庫塔法和Richardson外插法及擴展Kalman濾波進行導航運算，對衛(wèi)星在慣性坐標系下的位置和速度矢量進行估計。

1)軌道動力學模式選擇

分析表明，在低軌近圓軌道上，太陽、月球引力攝動及太陽輻射壓力的影響可忽略不計，大氣阻力的影響相對較大，但由于測量信息頻度較高，可隨時更正，因此仿真分析中可忽略[8]。地球引力場模型采用4×4階的JGM-3模型已能滿足精度要求，考慮余量，本文中地球引力場模型取6×6階。

2)運動方程及數(shù)值積分算法

衛(wèi)星所受地球引力攝動加速度為

(1)

(2)

式中：地心距r=‖r‖，r為衛(wèi)星在J2000.0地心赤道坐標系中的位置矢量矩陣形式；λ和φ分別為衛(wèi)星地心經(jīng)度和緯度；GM和RE分別為地球引力場系數(shù)和地球赤道平均半徑；非球形諧函數(shù)Cnm和Snm表示地球非球形引力場；Pnm為n階m次的締合勒讓德多項式。

(3)

式中：衛(wèi)星的狀態(tài)方程f可表示為狀態(tài)變量y和時間t的函數(shù)。

本文采用一種基于4階龍格-庫塔法和Richardson外插法的數(shù)值積分算法(RK4R)。在[t,t+2h](t和h分別為積分時間和積分步長)內(nèi)進行3次RK4數(shù)值積分，積分步長分別為[t,t+h]，[t+h,t+2h]，[t,t+2h]。完成數(shù)值積分計算后，根據(jù)Richardson外插法，對軌道狀態(tài)變量y(t+h)和y(t+2h)進行修正，從而提高計算精度。

3)軌道參數(shù)濾波算法

(4)

Kalman增益矩陣表達式為

(5)

式中：R為測量誤差方差矩陣；雅克比矩陣Gi=?zi/?y，zi為衛(wèi)星狀態(tài)的測量值。

狀態(tài)測量值的更新及其相應的協(xié)方差矩陣為

(6)

式中：g為測量方程。

(7)

1.2 星歷參數(shù)在軌估計

本節(jié)利用GNSS定位數(shù)據(jù)對星歷參數(shù)進行在軌估計，得到星歷參數(shù)可進行軌道計算和預報，作為軌道參數(shù)信息的備份和進行軌道預報等相關信息計算。圖2為星歷參數(shù)估計流程。

圖2 星歷參數(shù)估計流程Fig.2 Ephemeris parameter estimation flow

1.2.1 算法說明

本文算法的計算過程可描述為：根據(jù)標志判斷是否需要初始化；若此時需要進行初始化，根據(jù)GNSS定位數(shù)據(jù)進行濾波器初始化；若本次計算過程中初始化已完成，則進行Kalman濾波計算。利用GNSS定位數(shù)據(jù)對歷元時刻軌道平根數(shù)濾波器進行初始化，該初始化過程可描述為：將GNSS測量得到的位置和速度矢量轉(zhuǎn)換為J2000坐標系下；將J2000坐標系下的位置和速度矢量轉(zhuǎn)換為瞬時軌道根數(shù)；通過迭代過程計算平均根數(shù)，并給出對應的星歷模型參數(shù)；根據(jù)提供的參數(shù)計算狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣，并進行UD分解；輸出GNSS時刻對應的星歷模型參數(shù)以及初始U0陣和D0陣。

1.2.2 濾波算法

濾波流程如圖3所示。

圖3 濾波流程Fig.3 Flow of filter

利用基于Bierman UD分解Kalman濾波算法對星歷參數(shù)進行濾波，得到更新的星歷參數(shù)以及協(xié)方差矩陣對應的U陣和D陣，主要計算步驟如下。

(1)根據(jù)濾波得到的星歷模型參數(shù)X-以及其對應的歷元時刻t0，進行軌道預報，得到當前GNSS定位數(shù)據(jù)時刻tGNSS對應的衛(wèi)星位置矢量。

(2)計算殘差。若殘差大于給定的容限，則判斷為野值，退出當前濾波過程；否則，執(zhí)行步驟(3)。

(8)

式中：RZ為繞J2000坐標系Z軸的旋轉(zhuǎn)矩陣；S為tGNSS時刻對應的格林威治恒星時角。

(9)

(10)

2 仿真驗證

本文采用內(nèi)部不帶導航算法的GNSS接收機。這種類型的接收機完成對GPS衛(wèi)星信號的接收后，僅進行簡單的處理，直接輸出定位數(shù)據(jù)。其優(yōu)點是初始化時間短、可靠性較高；缺點是定位解的速度精度較差。用MATLAB軟件對本文方案進行數(shù)學仿真驗證，仿真條件如表1所示。

對于仿真條件，不同軌道高度的濾波(定位)精度如圖4所示。對于500 km軌道高度，軌道濾波精度在40 m以內(nèi)；600 km軌道高度，濾波精度在30 m以內(nèi)；700 km軌道高度，濾波精度在25 m以內(nèi)。

在GNSS數(shù)據(jù)無效的情況下，采用軌道遞推的形式，濾波時間和軌道預報精度如圖5所示。可以看出：濾波時間為2天，預報時間5天以內(nèi)，軌道預報精度基本在15 km以內(nèi)，可滿足中低精度的微小衛(wèi)星任務需求。其中，濾波時間2天情況下，對于3種軌道高度，軌道預報精度時間曲線如圖6所示。

表1 仿真條件

圖4 3種軌道高度的濾波精度Fig.4 Filter accuracy for three orbit altitudes

圖5 3種軌道高度的預報精度Fig.5 Prediction accuracy for three orbit altitudes

圖6 濾波2天的預報精度Fig.6 Prediction accuracy for 2-day filter time

從以上仿真結果分析，700 km濾波精度在25 m以內(nèi)，可滿足一般微小衛(wèi)星0.1°指向精度的要求。預報精度基本在15 km以內(nèi)，也可滿足微小衛(wèi)星1°指向精度的要求和對進出地影區(qū)和地面站時間的預報精度要求。隨著軌道高度的增加，相同濾波時間和預報時間下，預報精度會提高，主要是由于隨著軌道高度的增加，氣動力對軌道的干擾在減小，1000 km以上影響基本可以忽略不計。因此，本文提出的導航方案可以滿足大部分微小衛(wèi)星的中等精度指向精度和軌道預報任務要求，同時可顯著提高微小衛(wèi)星的自主性，降低地面測控系統(tǒng)的壓力和成本，具有良好的工程應用前景。

3 結束語

本文針對微小衛(wèi)星長期自主運行需求，研究了應用GNSS定位數(shù)據(jù)的微小衛(wèi)星自主導航方案。該方案主要根據(jù)GNSS定位數(shù)據(jù)提高衛(wèi)星在軌的自主性：根據(jù)GNSS定位數(shù)據(jù)進行濾波生成軌跡插值多項式(初始化時間短)，可生成當前時刻的軌道狀態(tài)數(shù)據(jù)和進行軌道預報。同時，又考慮到備份的要求，根據(jù)解析軌道模型來估計平均軌道參數(shù)，當GNSS接收機出現(xiàn)故障后，確保衛(wèi)星在軌飛行時能獲得軌道信息。在軌道動力學選擇過程中，本文地球引力場模型取6×6階，在選取高階引力場模型的基礎上，在軌實時軌道確定能否達到10 m以內(nèi)和預報精度能夠達到10 km以內(nèi)，并且如何減少對計算機計算量的需求，可作為下一步研究的內(nèi)容。