一種抑制多路OFDM信號(hào)峰均比的SG-PTS算法

高 洋，項(xiàng)炳龍，宮豐奎

(西安電子科技大學(xué) 綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071)

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)作為多載波調(diào)制的一種，具有高頻譜效率、抗頻率選擇性衰落和易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用在多個(gè)通信標(biāo)準(zhǔn)中，如IEEE802.11a[1]、IEEE802.16(WiMAX)[2]和3GPP LTE[3]等。隨著信息時(shí)代的飛速發(fā)展，越來(lái)越多的場(chǎng)景對(duì)高速多路數(shù)據(jù)傳輸業(yè)務(wù)提出了需求，如車聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)、實(shí)時(shí)監(jiān)控系統(tǒng)等，多路正交頻分復(fù)用系統(tǒng)能很好地滿足上述場(chǎng)景的需求。IEEE802.11p即為一種采用多路正交頻分復(fù)用傳輸技術(shù)的標(biāo)準(zhǔn)。眾所周知，正交頻分復(fù)用信號(hào)存在峰均比(Peak-to-Average Power Ratio, PAPR)過(guò)高的問(wèn)題，這一問(wèn)題對(duì)多路正交頻分復(fù)用信號(hào)變得更為嚴(yán)重。高峰均比信號(hào)經(jīng)過(guò)功放等非線性器件時(shí)會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的帶內(nèi)失真與帶外輻射。造成系統(tǒng)誤比特率性能下降以及臨帶干擾。

針對(duì)降低單路正交頻分復(fù)用系統(tǒng)的峰均比問(wèn)題，已提出了多種有效算法。傳統(tǒng)的壓擴(kuò)法[4]通過(guò)壓縮大信號(hào)，擴(kuò)大小信號(hào)來(lái)抑制信號(hào)峰均比，但會(huì)造成信號(hào)的帶內(nèi)失真以及帶外輻射，在多路正交頻分復(fù)用系統(tǒng)中，帶外輻射會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的臨帶干擾，嚴(yán)重降低系統(tǒng)誤碼率(Bit Error Rate, BER)性能，因此壓擴(kuò)法難以用于多路正交頻分復(fù)用信號(hào)；星座擴(kuò)展法[5-7]通過(guò)對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行削峰，再將信號(hào)變換到頻域后根據(jù)擴(kuò)展后的星座圖對(duì)信號(hào)進(jìn)行調(diào)整，從而降低信號(hào)的峰均比。該算法在單路正交頻分復(fù)用系統(tǒng)且調(diào)制階數(shù)不高的場(chǎng)景下，能起到較好的峰均比抑制作用，但同樣不適用于多路正交頻分復(fù)用信號(hào)的峰均比抑制，主要原因在于星座擴(kuò)展法需先對(duì)多路正交頻分復(fù)用信號(hào)進(jìn)行削峰濾波得到單路正交頻分復(fù)用信號(hào)，繼而將其變換到頻域后對(duì)信號(hào)進(jìn)行調(diào)整，導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度過(guò)高，不易于實(shí)現(xiàn)；另外一類是部分傳輸序列法[8-11](Partial Transmit Sequences, PTS)算法，該算法通過(guò)對(duì)頻域信號(hào)進(jìn)行分組并分別乘以一個(gè)相位旋轉(zhuǎn)因子，進(jìn)而選擇最優(yōu)的相位旋轉(zhuǎn)因子組合來(lái)降低信號(hào)的峰均比。然而，將傳統(tǒng)部分傳輸序列算法應(yīng)用于多路正交頻分復(fù)用系統(tǒng)時(shí)，多路正交頻分復(fù)用信號(hào)疊加后，當(dāng)出現(xiàn)某些符號(hào)相位相近時(shí)，仍然會(huì)產(chǎn)生幅值較大的信號(hào)，因此不能直接應(yīng)用于多路正交頻分復(fù)用信號(hào)的峰均比抑制。

綜上，筆者借鑒了部分傳輸序列算法的原理，提出了一種分組部分傳輸序列(G-PTS)算法。該算法首先對(duì)多路正交頻分復(fù)用信號(hào)進(jìn)行分組并將組內(nèi)信號(hào)相加，繼而將相加得到的信號(hào)分別乘以一個(gè)相位旋轉(zhuǎn)因子后再次相加，通過(guò)選擇最優(yōu)相位旋轉(zhuǎn)因子組合降低信號(hào)峰均比。此外,在G-PTS算法的基礎(chǔ)上，通過(guò)降低其尋找最優(yōu)相位旋轉(zhuǎn)因子的計(jì)算復(fù)雜度，進(jìn)一步提出了簡(jiǎn)化分組部分傳輸序列(SG-PTS)算法。

1 多路正交頻分復(fù)用系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)模型

多路正交頻分復(fù)用系統(tǒng)框圖如圖1所示。通過(guò)生成多個(gè)基帶正交頻分復(fù)用信號(hào)，并分別調(diào)制至不同載波頻點(diǎn)，然后在時(shí)域上疊加，進(jìn)而得到多路正交頻分復(fù)用信號(hào)。

圖1 多路正交頻分復(fù)用系統(tǒng)框圖

這里，Xc中包含LN-N個(gè)0，其中L和N分別表示上采樣率和子載波個(gè)數(shù)。

(1)

最后，將上變頻后的信號(hào)在時(shí)域直接疊加可得多路正交頻分復(fù)用信號(hào)sn，即

(2)

其中，fc表示第c路信號(hào)的載頻，Ts表示符號(hào)周期。

1.2 峰均比的定義

根據(jù)文獻(xiàn)[12]中的結(jié)論，當(dāng)上采樣因子L≥4時(shí)，離散正交頻分復(fù)用信號(hào)的峰均比近似于連續(xù)正交頻分復(fù)用信號(hào)的峰均比，所以單路正交頻分復(fù)用信號(hào)的峰均比通常定義為

(3)

圖2 多路正交頻分復(fù)用信號(hào)的峰均比曲線

其中，xn表示時(shí)域正交頻分復(fù)用信號(hào),E表示求數(shù)學(xué)期望。

因此，由式(2)可得多路正交頻分復(fù)用信號(hào)的峰均比可定義為

(4)

一般用互補(bǔ)累積函數(shù)(Complementary Cumulative Distribution Function, CCDF)表示正交頻分復(fù)用信號(hào)的峰均比超過(guò)閾值PAPR0的概率[13]。圖2顯示了多路正交頻分復(fù)用系統(tǒng)的峰均比曲線，其中子載波個(gè)數(shù)為64，上采樣率為32，調(diào)制方式為64QAM。如圖2所示，隨著信號(hào)路數(shù)C的增加，正交頻分復(fù)用系統(tǒng)的峰均比明顯增加。

2 傳統(tǒng)的單路部分傳輸序列算法

圖3 PTS算法的實(shí)現(xiàn)框圖

部分傳輸序列算法的實(shí)現(xiàn)原理如圖3所示。首先，將頻域數(shù)據(jù)X利用串并轉(zhuǎn)換將其分割為M組子塊，分割后的子塊滿足

(5)

其中，X(m)表示分割后得到的第m子塊。根據(jù)分割方式的不同，可分為隨機(jī)分割、交織分割和相鄰分割，其中隨機(jī)分割能得到最好的峰均比抑制效果[14]，故所提算法皆采用隨機(jī)分割。

對(duì)分割后的每一組數(shù)據(jù)進(jìn)行離散的傅里葉逆變換,可得

x(m)=TIDFT(X(m)),m=0,1,…,M-1 。

(6)

然后，通過(guò)相位旋轉(zhuǎn)序列b={bm=exp(jθm),m=1,2,…，M},θm∈{j2πv/V,v=0,1,…,V-1}，將各個(gè)子塊組合，得到

(7)

通過(guò)選擇最優(yōu)的相位旋轉(zhuǎn)序列可使信號(hào)的峰均比達(dá)到最優(yōu)。部分傳輸序列算法的峰均比抑制性能隨著分割子塊數(shù)的增加而改善，但其最優(yōu)旋轉(zhuǎn)相位序列的搜索復(fù)雜度隨分割子塊數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng)[15]。

3 提出的降峰均比算法

3.1 分組PTS算法

(8)

利用相位旋轉(zhuǎn)序列p={pg=exp(jθg),g=1,2,…,G},θg∈{j2πv/V,v=0,1,…,V-1}，將各個(gè)分組信號(hào)組合，得到

(9)

圖4 G-PTS算法的實(shí)現(xiàn)框圖

當(dāng)改變相位旋轉(zhuǎn)序列p時(shí)，s(p)的峰均比也隨之改變。通過(guò)遍歷所有可能的p，尋找最優(yōu)的p使s(p)的峰均比達(dá)到最小。

下面針對(duì)式(9)進(jìn)行計(jì)算復(fù)雜度分析。在式(9)中，相位旋轉(zhuǎn)序列p一共有VG種可能性，所以計(jì)算所有的s(p)需要LNVG次復(fù)數(shù)乘法和(G-1)LNVG次復(fù)數(shù)加法。

3.2 簡(jiǎn)化分組部分傳輸序列算法

為了降低尋找最優(yōu)相位旋轉(zhuǎn)序列的計(jì)算復(fù)雜度，在G-PTS算法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了簡(jiǎn)化分組部分傳輸序列(SG-PTS)算法。以8路正交頻分復(fù)用系統(tǒng)為例，為了實(shí)現(xiàn)的簡(jiǎn)單，可將旋轉(zhuǎn)相位因子集合定義為

p={pg=exp(jθg),g=1,2,…,8} ,

(10)

其中，θg∈{j2πv/V,v=0,1},即相位旋轉(zhuǎn)因子取值為1或-1。

如果不進(jìn)行重新分組，則相位旋轉(zhuǎn)序列p有256(28)種可能性。根據(jù)前一節(jié)的分析結(jié)果，提出的G-PTS算法針對(duì)式(9)的計(jì)算復(fù)雜度為1 792LN次復(fù)數(shù)加法。

為了降低G-PTS算法的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，進(jìn)一步提出了一種簡(jiǎn)化的G-PTS算法，即SG-PTS算法。利用p0～p255表示p的256種情況，其中p0={1,1,1,1,1,1,1,1},p1={-1,1,1,1,1,1,1,1},…,p255={-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1} 。對(duì)應(yīng)處理后的信號(hào)可以表示為s(p0)～s(p255)。在已知s(p0)時(shí)，可通過(guò)下式求得s(p1):

(11)

通過(guò)式(9)求得s(p1)，需要7LN次復(fù)數(shù)加法。現(xiàn)利用式(11)，只需要LN次復(fù)數(shù)加法。同理，利用s(p0)和s(p1)可以得到s(p2)和s(p3)：

(12)

(13)

以此類推，可以通過(guò)上述算法得到s(p1)～s(p255)。除了計(jì)算s(p0)時(shí)需要7LN次復(fù)數(shù)加法，計(jì)算s(p1)～s(p255)中任意一個(gè)則只需要LN次復(fù)數(shù)加法。用類似二叉樹(shù)的結(jié)構(gòu)來(lái)表示這種計(jì)算形式，如圖5(a)所示。

圖5 SG-PTS算法簡(jiǎn)化前后的計(jì)算結(jié)構(gòu)示意圖

當(dāng)pk=-pn時(shí)，s(pk)=-s(pn)，此時(shí)s(pk)和s(pn)的峰均比是一樣的。在遍歷p時(shí)，應(yīng)避免出現(xiàn)pk=-pn的情況。故重新規(guī)定p={p1=1,pg=exp(jθg),g=2,3,…,8}，從而保證?pk,pn∈p滿足pm≠-pn。故圖5(a)的計(jì)算結(jié)構(gòu)示意圖可以修正為圖5(b)所示。

表1 不同算法的計(jì)算復(fù)雜度比較

針對(duì)提出的兩種算法，表1比較了G-PTS算法和SG-PTS算法的計(jì)算復(fù)雜度，SG-PTS算法計(jì)算s(p)只需7LN+(27-1)LN=134LN次復(fù)數(shù)加法，而G-PTS算法計(jì)算s(p)則需要1 792LN次復(fù)數(shù)加法。與G-PTS算法相比，SG-PTS算法在不影響峰均比抑制性能的同時(shí)，顯著地降低了計(jì)算復(fù)雜度。

4 仿真結(jié)果

利用計(jì)算機(jī)仿真，對(duì)前面提出的G-PTS算法和SG-PTS算法進(jìn)行了分析和比較。仿真中采用的系統(tǒng)參數(shù)如下：多路正交頻分復(fù)用系統(tǒng)的支路數(shù)為C=8，子載波個(gè)數(shù)為N=64，調(diào)制方式為64QAM調(diào)制，上采樣倍數(shù)L=32。另外，為了保證接收端能正確檢測(cè)發(fā)送端的信號(hào)，這里假設(shè)接收端已知發(fā)射端采用的最佳相位旋轉(zhuǎn)序列。

圖6顯示了G-PTS算法的峰均比性能與分組數(shù)G和旋轉(zhuǎn)相位因子集合中因子數(shù)V的關(guān)系曲線。從圖6可以看出，隨著分組數(shù)G和因子數(shù)V的增大，峰均比的抑制效果越好，增大分組數(shù)G帶來(lái)的峰均比抑制效果越好于增大因子數(shù)V帶來(lái)的效果。

圖6 G-PTS算法的峰均比性能與G、V的關(guān)系曲線

圖7 SG-PTS算法和G-PTS算法的峰均比性能曲線

圖8 SG-PTS算法和G-PTS算法的誤比特率性能曲線

圖7和圖8分別比較了SG-PTS算法和G-PTS算法的峰均比性能和誤比特率(Bit Error Rate,BER)性能。從圖7可以看出，SG-PTS算法和G-PTS算法的峰均比性能完全一致。從圖8可以看出，在接收端已知發(fā)射端采用的最佳相位旋轉(zhuǎn)序列時(shí)，G-PTS算法和SG-PTS算法的誤比特率仿真曲線與理論曲線是完全吻合的。這說(shuō)明SG-PTS算法可以在保證多路正交頻分復(fù)用系統(tǒng)傳輸性能的同時(shí)，可以有效降低算法的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。另外，由于仿真沒(méi)有考慮非線性器件(比如功率放大器)對(duì)系統(tǒng)誤比特率性能的影響，因此，提出的兩種將峰均比算法的誤比特率與傳統(tǒng)單載波系統(tǒng)的誤比特率性能完全一致，具體的誤比特率理論公式可以參見(jiàn)文獻(xiàn)[16]。

5 結(jié)束語(yǔ)

傳統(tǒng)的部分傳輸序列算法能夠有效抑制單路正交頻分復(fù)用系統(tǒng)的峰均比，但是無(wú)法直接應(yīng)用于多路正交頻分復(fù)用系統(tǒng)?；趥鹘y(tǒng)PTS的實(shí)現(xiàn)原理，提出了G-PTS算法和SG-PTS算法，同時(shí)對(duì)上述兩種算法的峰均比抑制性能和實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度進(jìn)行了分析比較。仿真結(jié)果表明，提出的SG-PTS算法能有效抑制多路正交頻分復(fù)用系統(tǒng)的峰均比,且實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度適中。