基于二維數(shù)學(xué)模型的淤地壩潰壩模擬研究

張 楊 曹 偉

（1 山西省水土保持生態(tài)環(huán)境建設(shè)中心 2 山西省水資源管理中心）

1 研究區(qū)及淤地壩概況

利貞寨淤地壩地處介休市西北義棠鎮(zhèn)利貞寨村，壩址坐標(biāo)：東經(jīng)111°48′27″，北緯37°01′33″，距市區(qū)約20 km。壩控流域?qū)冱S河水系的汾河一級(jí)支流，控制面積3.05 km2。該流域主溝道長(zhǎng)約3.3 km，支毛溝共16 條，溝壑密度2.7 km/km2，溝道平均比降2.9%。據(jù)介休市氣象站觀測(cè)資料，年均降水量465 mm，汛期高度集中，7-9月份降雨量占到年降水量的72.7%；最大24 h 暴雨均值60 mm，易形成短歷時(shí)洪水，并含有大量泥沙。

利貞寨淤地壩由壩體和放水建筑物（臥管、涵洞）“兩大件”組成，筑壩材料為黃土，壩型為均質(zhì)碾壓土壩。壩高17.3 m，壩長(zhǎng)114 m，庫(kù)容大約在50-100 萬(wàn)m3之間，從壩高和庫(kù)容來(lái)看屬大（2）型骨干淤地壩。設(shè)計(jì)洪水標(biāo)準(zhǔn)為20 a 一遇，校核洪水標(biāo)準(zhǔn)為200 a 一遇，設(shè)計(jì)淤積年限為15 a。由于當(dāng)?shù)乇┯昙?，淤地壩設(shè)計(jì)洪水標(biāo)準(zhǔn)較低，極易遭遇超標(biāo)準(zhǔn)洪水。當(dāng)遭遇到超標(biāo)準(zhǔn)洪水時(shí)，因未設(shè)置溢洪道放水建筑物，該淤地壩往往會(huì)發(fā)生洪水漫頂，甚至導(dǎo)致潰決[1]。

2 潰壩流量過(guò)程線計(jì)算

據(jù)經(jīng)驗(yàn)，土石壩的潰決方式一般為逐漸潰決。本次研究主要考慮兩種潰壩方式：一是校核洪水位下的逐漸潰壩；二是特殊情況下（地震或戰(zhàn)爭(zhēng)）的瞬間全潰。

潰口流量計(jì)算，采用土石壩潰壩統(tǒng)一公式[2]。

式中：Qmax——潰壩峰頂流量，m3/s；

H0——潰壩前上游水深，m；

g——重力加速度，9.8 m/s2；

λ——流量參數(shù)；

W——壩內(nèi)洪水量，萬(wàn)m3；

bm——口門寬度，m；

K——沖刷系數(shù)；

φ——土質(zhì)系數(shù)；

E——壩體橫斷面積，m2。

式中：σ、m、f 分別為沉溺系數(shù)、斷面形狀參數(shù)和堰高比；n2、n4、n6分別為指數(shù)；e 為堰寬比。

峰前流量過(guò)程線計(jì)算公式：

峰后流量過(guò)程線計(jì)算公式：

式中：q——峰前流量，m3/s；

Qm——峰前庫(kù)區(qū)洪水量，萬(wàn)m3；

βm——潰壩處最大水深比；

H——峰前壩前水深，m；

W總——總庫(kù)容，萬(wàn)m3；

ρ——洪水平均體積含砂量，%；

n——庫(kù)容指數(shù)，該指數(shù)值一般為2-2.5，本文取n=2.3；

τ——時(shí)間，s；

圖1 逐漸潰壩流量過(guò)程線

由于潰口不斷增大，流量也在逐漸增大，當(dāng)潰壩147 s 左右時(shí)，流量達(dá)到峰值，而后開始逐漸減少；校核洪水位下逐漸潰壩最大下泄流量為622.87 m3/s，總歷時(shí)1 860 s 左右。圖2所示的為瞬間淤地壩全潰情況，潰壩流量過(guò)程在開始時(shí)達(dá)到峰值，隨著大量洪水下泄，壩內(nèi)水位不斷降低，潰壩流量隨時(shí)間延長(zhǎng)也在逐漸減少；瞬間全潰的峰值流量，最大可達(dá)到2 218.23 m3/s，歷時(shí)270 s 左右。

3 數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建及模擬

3.1 模型原理

水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型的基本控制方程是二維淺水方程[3]。

（1）連續(xù)方程：

（2）運(yùn)動(dòng)方程：

W′總——峰后洪水總量，萬(wàn)m3；

H′0——峰后壩前洪水水深，m。

放空時(shí)間按下式計(jì)算，近似n=2.5 時(shí)：

式中：D2（ξ1）查表為2.495。

根據(jù)相應(yīng)的n 值，查《潰壩水力學(xué)》專著中的表3-8 至3-13 可得，再根據(jù)以上公式，即可求出峰后流量過(guò)程線。

圖1所示的為淤地壩逐漸潰決模擬情況，開始

圖2 瞬時(shí)全潰流量過(guò)程線

式中：h——水深，m；

x、y——橫軸和縱軸坐標(biāo)；

t——時(shí)間，s；

g——重力加速度常數(shù)；

u、v——x 和y 方向沿垂線平均流速，m/s；

f——柯氏力系數(shù)；

ρ——洪水密度，kg/m3；

ρa(bǔ)——空氣密度，kg/m3；

cw——風(fēng)的摩阻系數(shù)；

w——實(shí)時(shí)風(fēng)速，m/s；

Ex、Ey——x 和y 方向的渦粘系數(shù)；

在控制方程的求解過(guò)程中，使用有限體積法進(jìn)行離散，采用三角形網(wǎng)格；時(shí)間積分采用顯式歐拉格式；計(jì)算中采用干濕網(wǎng)格方法對(duì)淺灘進(jìn)行考慮。

3.2 模型構(gòu)建

模型構(gòu)建的基本內(nèi)容包括：地形數(shù)據(jù)導(dǎo)入及地形制作、地形網(wǎng)格的劃分、設(shè)置初始條件及邊界條件等。另外，根據(jù)實(shí)際情況，在本次潰壩洪水演進(jìn)模型建立過(guò)程中，不考慮風(fēng)、浪、溫度、鹽度等因素的影響。

圖3 網(wǎng)格劃分圖

利貞寨淤地壩下游地區(qū)的地形數(shù)據(jù)，以美國(guó)SRTM（Shuttle Radar Topography Mission）數(shù)據(jù)庫(kù)中下載的數(shù)字高程為基礎(chǔ)，確定大致行洪范圍，劃定模型邊界，并對(duì)計(jì)算區(qū)域用不規(guī)則三角形剖分；然后對(duì)散點(diǎn)圖進(jìn)行內(nèi)插，得到模擬區(qū)域的地形文件。模型網(wǎng)格劃分圖如圖3所示，共計(jì)13 925 個(gè)三角形網(wǎng)格。

建立模型時(shí)，選定利貞寨淤地壩壩址處為入流邊界，入流邊界條件為潰壩流量過(guò)程，下游則為自由出流的開邊界。模型模擬初始時(shí)，下游模擬區(qū)域無(wú)水流，軟件中的初始條件水位設(shè)置為模擬區(qū)域中地面高程最低值。設(shè)置網(wǎng)格計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)10 s，總計(jì)算步數(shù)為360 s，即模擬1 h。洪水演進(jìn)過(guò)程中，淤地壩下游模擬區(qū)域中的水位會(huì)發(fā)生漲落，因而存在著動(dòng)邊界，需要在設(shè)置中添加干濕水深，以保證模型計(jì)算連續(xù)不中斷。其中：干水深設(shè)為0.005 m，即計(jì)算過(guò)程中若某一區(qū)域水深小于干水深值，則該區(qū)域不參加計(jì)算；濕水深為0.1 m，即計(jì)算過(guò)程中某一區(qū)域水深大于0.1 m，則該區(qū)參與計(jì)算。

3.3 模擬結(jié)果

為了直觀表現(xiàn)壩下游區(qū)的水深隨時(shí)間的變化過(guò)程，在壩下游淹沒區(qū)選取了3 個(gè)特征點(diǎn)T1、T2、T3（分別距離淤地壩1.07 km、2.89 km 和4.32 km）。由圖4可以看出，在逐漸潰壩情況下，距離壩最近的T1點(diǎn)洪水到達(dá)時(shí)間較短，最大水深約4.2 m；隨著下游地區(qū)與壩距離變遠(yuǎn)，洪水到達(dá)時(shí)間變長(zhǎng)，淹沒水深變小，急驟性洪水損害逐級(jí)減弱。由圖5可以看出，在瞬時(shí)潰壩情況下，距離壩最近的T1點(diǎn)洪水到達(dá)時(shí)間較逐漸潰壩情況下有所提前，但是最大水深變淺約為3.4 m，其他情況與逐漸潰壩較為接近。

圖4 逐漸潰壩特征點(diǎn)水深過(guò)程線

圖5 瞬時(shí)潰壩特征點(diǎn)水深過(guò)程線

通過(guò)統(tǒng)計(jì)模型計(jì)算的輸出結(jié)果，對(duì)比兩種潰壩工況下潰壩后10 min、30 min、1 h 的淹沒范圍，逐漸潰壩下對(duì)應(yīng)的淹沒面積分別為0.21 km2、1.12 km2和1.81 km2，瞬時(shí)全潰下對(duì)應(yīng)的淹沒面積分別為0.21 km2、0.61 km2和0.91 km2。

3.4 模型驗(yàn)證

本文采用水量平衡法來(lái)驗(yàn)證模型合理性，驗(yàn)證過(guò)程如下：

根據(jù)計(jì)算出的潰口流量過(guò)程，算出潰壩后不同固定時(shí)間內(nèi)下泄的水量，然后同模擬下游淹沒的水量進(jìn)行比較，求出兩者誤差。驗(yàn)證結(jié)果見表1。根據(jù)水量驗(yàn)證結(jié)果可知，潰口流量過(guò)程線計(jì)算的水量與模擬結(jié)果中的淹沒地區(qū)水量，最大相對(duì)誤差為3.27%，各時(shí)間段誤差均在允許范圍之內(nèi)。由此可見，上述潰壩模型能較好地反應(yīng)潰壩洪水演進(jìn)特性。

表1 水量平衡驗(yàn)證模型結(jié)果表

4 結(jié)論

（1）以利貞寨淤地壩為研究對(duì)象，計(jì)算出兩種不同潰壩情況下的潰壩流量過(guò)程線，并利用二維水動(dòng)力學(xué)模型對(duì)淤地壩潰壩后的洪水演進(jìn)過(guò)程進(jìn)行模擬，模擬出了潰壩后不同時(shí)間段洪水的淹沒范圍、水深等結(jié)果。經(jīng)驗(yàn)證表明，該模型具有較高精度，能夠較好地應(yīng)用于淤地壩潰壩洪水演進(jìn)模擬。

（2）目前，山西全省共建有淤地壩4 萬(wàn)余座，數(shù)量多且建設(shè)時(shí)設(shè)計(jì)洪水標(biāo)準(zhǔn)偏低、配套工程不完善，若運(yùn)行后如果疏于管理，將會(huì)導(dǎo)致潰壩風(fēng)險(xiǎn)。淤地壩一旦潰決，將對(duì)下游人民群眾的生命財(cái)產(chǎn)安全造成不可估量的損失。利用數(shù)學(xué)模型模擬潰壩后洪水的演進(jìn)，可以科學(xué)評(píng)估潰壩的影響范圍及程度，為淤地壩的防洪減災(zāi)提供技術(shù)支撐，對(duì)我省淤地壩安全運(yùn)行具有重要意義。