淺談多元線性回歸在大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

田茂楨

（廣西壯族自治區(qū)水利電力勘測設(shè)計(jì)研究院，南寧 530000）

1 引言

大壩變形監(jiān)測工作可以及時發(fā)現(xiàn)大壩運(yùn)行過程中的安全隱患因素，對大壩的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行科學(xué)驗(yàn)證，更好地掌握大壩的工作狀態(tài)，為大壩的持續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行創(chuàng)造良好的環(huán)境。一般來說，直接監(jiān)測到的大壩數(shù)據(jù)并不能夠直接反映大壩實(shí)際工作狀態(tài)和風(fēng)險問題，需要對監(jiān)測到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理才能夠?qū)Υ髩芜\(yùn)行的安全性進(jìn)行評估。多元線性回歸分析是一種常用的數(shù)據(jù)處理和風(fēng)險預(yù)測方法，通過對多個自變量與一個因變量之間關(guān)系的研究，能夠更好地反饋大壩運(yùn)行的安全問題。因此，需要深入研究多元線性回歸在大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的實(shí)際應(yīng)用。

2 多元線性回歸

多元線性回歸的本質(zhì)是研究多個自變量與一個因變量之間的相關(guān)關(guān)系，多元線性回歸理論與一元線性回歸本質(zhì)上是一樣的，只不過多元線性回歸的自變量相對來說更多，所考慮的影響因子也比較多。如式（1）為一元線性回歸方程，式（2）為多元線性回歸方程[1]。

其中，x表示的是資源量，多元線性回歸方程中有p個自變量，如果該方程中有N組樣本，那么可以將多元線性回歸方程轉(zhuǎn)變?yōu)榫仃嚨姆椒ㄟM(jìn)行表示，如式（3）所示。

y表示N維變形量的觀測向量，x表示自變量向量，β為回歸系數(shù)向量，ε表示服從同一種正太分布方式的n維隨機(jī)向量。

通過最小二乘法估計(jì)得到回歸系數(shù)向量的值，結(jié)果如式（4）所示[2]。

ε表示隨機(jī)誤差，有包括不可解釋的誤差以及可解釋的誤差兩種形式，隨機(jī)誤差必須要能夠服從正太分布，可以無偏性、獨(dú)立性以及同共方差性架設(shè)才能夠使得多元線性方程有數(shù)學(xué)意義，否則不能用多元線性方程進(jìn)行表示[3]。

在應(yīng)用多元線性回歸進(jìn)行大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)分析處理的過程中，應(yīng)當(dāng)遵循多元線性方程組的相關(guān)規(guī)律，通過最小二乘法合理地確定回歸方程所需要設(shè)置的參數(shù)。大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理的多元線性回歸的建模屬于經(jīng)驗(yàn)型建模，相對來說使用比較方便，建模比較簡單，在數(shù)據(jù)處理過程中有著十分廣泛的應(yīng)用。多元線性回歸通過分析所觀測的變形量與影響因子之間的關(guān)系，建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而可以對大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分析，明確大壩當(dāng)前運(yùn)行過程中可能存在的影響因素，并采取針對性的措施進(jìn)行解決。目前，可以進(jìn)行多元線性回歸的軟件比較多，Excel和Matlab是最為常見的兩種進(jìn)行多元線性回歸處理的軟件，并且可以在原有公式基礎(chǔ)和軟件載體上進(jìn)行調(diào)整和二次開發(fā)，能夠批量處理監(jiān)測的數(shù)據(jù)，使得監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理能夠更加的可靠和專業(yè)[4]。

3 多元線性回歸在大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

3.1 確定大壩監(jiān)測的函數(shù)模型

在進(jìn)行大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理的過程中需要結(jié)合變形體的物理力學(xué)參數(shù)，明確變形與載荷之間的函數(shù)關(guān)系，從而能夠確定大壩的函數(shù)模型，可以對大壩變形情況進(jìn)行預(yù)報和監(jiān)測。函數(shù)模型的建立一般并不需要大量的變形監(jiān)測資料進(jìn)行參考，在監(jiān)測前期便能夠完成變形預(yù)報工作，物理力學(xué)參數(shù)的選取與計(jì)算的變形值和單元劃分有關(guān)，當(dāng)實(shí)測值與計(jì)算的變形值存在一定差異時，就需要通過擬合的方法修改參數(shù)，使得函數(shù)模型能夠更加真實(shí)地反饋大壩的變形情況。

多元回歸模型通過對變形量與影響因子之間相關(guān)關(guān)系的探究，建立企業(yè)對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，可以直接反饋大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析情況。時間序列分析模型對于具有周期性變化的變形時間序列有著良好的分析效果，通常情況下，大壩的水平位移具有周期性的特征，可以將信息通過傅立葉轉(zhuǎn)換的方法轉(zhuǎn)到頻域進(jìn)行分析，計(jì)算出各諧波頻率所對應(yīng)的振幅，從而能夠找出最大振幅所對應(yīng)的頻率，可以對變形的變化周期進(jìn)行闡述?？柭鼮V波法具有能夠剔除隨機(jī)干擾噪聲的優(yōu)勢，是現(xiàn)代控制理論的重要方法，可以獲得最為接近真實(shí)情況的有效信息，在大壩變形監(jiān)測以及預(yù)報過程中有著十分重要的應(yīng)用價值。預(yù)測準(zhǔn)確率高，失誤率小，而且不需要保留使用過的觀測值序列便能夠得到最終的數(shù)據(jù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型也是一種常用的大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)模型，不需要建立起反映物理規(guī)律的數(shù)學(xué)模型便可以進(jìn)行變形量的監(jiān)控，能夠模仿人腦進(jìn)行智能化的處理，對于大量非精確性和非結(jié)構(gòu)性的規(guī)律有著自適應(yīng)性的功能。

3.2 大壩變形監(jiān)測的影響因子

在進(jìn)行大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)模型建立分析的過程中，通過多元回歸法的計(jì)算可以初步認(rèn)定大壩變形監(jiān)測的影響因子，包括上游水位測值、不同時間所測的壩區(qū)的平均氣溫以及時效。應(yīng)用多元回歸分析方法對大壩實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，并對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性回歸的擬合，從實(shí)際情況來看，多元回歸方程可以有效分離各種影響大壩變形的影響因子，擬合效果比較好。但溫度下降時，大壩會收縮，從而導(dǎo)致測試點(diǎn)下沉，如果溫度上升，壩體由于熱脹冷縮會膨脹，導(dǎo)致測試點(diǎn)上高。水位上升和下降同樣會造成壓力的變大和變小，也會導(dǎo)致測試點(diǎn)的下沉或者上升。多元線性回歸方程可以對壩體測試點(diǎn)的變形進(jìn)行有效地分析和闡述，與大壩工程設(shè)計(jì)預(yù)期的效果是一樣的，測試結(jié)果準(zhǔn)確度高，壩體相對來說比較穩(wěn)定。結(jié)合多元線性回歸的相關(guān)方程對各項(xiàng)變形因子所對應(yīng)的比例進(jìn)行計(jì)算，可以找出影響大壩變形的主要因素，通過計(jì)算和數(shù)據(jù)分析可以發(fā)現(xiàn)，大壩變形最主要的影響因素是溫度，時效相對來說對大壩變形所造成的影響最小。大壩回歸效果擬合度較好，觀測精度比較高，多元回歸預(yù)報的結(jié)果與實(shí)際測量的值也相對比較接近，從而可以對大壩變形監(jiān)測有很好的輔助作用和指示作用。

溫度因此對大壩變形造成的影響主要是由于溫度的變化會導(dǎo)致混凝土體積的改變，在夏季烈日曝曬較多、溫度較高的環(huán)境下，大壩下游面的混凝土溫度會高于氣溫，而上游面由于混凝土都浸泡在水下，導(dǎo)致溫度低于正常氣溫，冬季這種情況正好相反。這就會造成壩體隨著季節(jié)而產(chǎn)生擺動的情況，引起混凝土的膨脹和收縮，導(dǎo)致壩頂塌陷以及變形問題。運(yùn)行初期的大壩本身混凝土也會發(fā)生冷卻降溫和放熱升溫的問題，從而容易誘發(fā)大壩的不同程度的變形。相對來說，引起大壩變形的因素是比較復(fù)雜的，并不能僅僅地認(rèn)為大壩變形只受溫度、水位以及時效因素的影響，從某種程度上來說，影響因子對大壩變形的作用也并不是單純線性關(guān)系。

4 結(jié)語

綜上所述，多元線性回歸方法能夠預(yù)測多種因子對一種因變量造成的影響，大壩變形因素是多種多樣的，通過多元線性回歸對大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，能夠更好地了解不同影響因子對大壩變形所造成的影響，而且擬合度相對比較高，能夠真實(shí)地反映大壩的變形情況和變形規(guī)律，可以滿足實(shí)際監(jiān)測與控制的要求。當(dāng)前大壩數(shù)據(jù)分析模型種類繁多，模型復(fù)雜，多元線性回歸對大壩監(jiān)測數(shù)據(jù)分析效果明顯。