基于Lyapunov 直接法的虛擬同步發(fā)電機(jī)并網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析

高 振，雷為民，趙 峰，劉 輝，程雪坤，巨云濤

（1.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，北京 100083；2.國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司，北京 100053；3.國(guó)網(wǎng)冀北電力科學(xué)研究院（華北電力科學(xué)研究院有限責(zé)任公司），北京 100045；4.國(guó)家電網(wǎng)公司風(fēng)光儲(chǔ)并網(wǎng)運(yùn)行技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京 100045）

0 引言

風(fēng)力、光伏等新能源在我國(guó)發(fā)展迅猛，據(jù)全球風(fēng)能理事會(huì)發(fā)布的《全球風(fēng)電報(bào)2017》數(shù)據(jù)顯示，截止2017 年底，中國(guó)新增風(fēng)電裝機(jī)容量為19.66 GW，排名全球第一。我國(guó)已經(jīng)成為世界新能源技術(shù)發(fā)展最快、規(guī)模最大的國(guó)家。與此同時(shí)，我國(guó)將對(duì)深遠(yuǎn)海發(fā)電技術(shù)進(jìn)行深入研究，深遠(yuǎn)海發(fā)電將會(huì)是100%的新能源發(fā)電。

然而，新能源并網(wǎng)也會(huì)帶來(lái)一些問(wèn)題，高比例接入后會(huì)使得電網(wǎng)調(diào)節(jié)能力下降和增大系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。在此背景下，VSG（虛擬同步發(fā)電機(jī)）技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。VSG 技術(shù)通過(guò)在新能源機(jī)組變流器控制環(huán)節(jié)中模擬同步機(jī)的運(yùn)行機(jī)制，使新能源發(fā)電設(shè)備具備主動(dòng)支撐電網(wǎng)的能力[1-2]。但是，VSG 并網(wǎng)運(yùn)行后，因其具有電流限幅、阻尼大等特性，對(duì)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響較復(fù)雜。并且，隨著新能源的滲透率越來(lái)越高，對(duì)VSG 并網(wǎng)穩(wěn)定性的深入研究意義重大。

VSG 模型主要包括兩大部分，一部分是主電路；另一部分是控制系統(tǒng)[3-5]。主電路模型為常規(guī)的并網(wǎng)逆變器拓?fù)?；控制系統(tǒng)主要包括VSG 的主體模型和控制方式，是VSG 的核心。目前，VSG主體模型以模擬同步發(fā)電機(jī)經(jīng)典的二階模型為主。對(duì)于控制方式的研究，主要集中兩個(gè)方向，一是有功-頻率控制；二是無(wú)功-電壓控制。

有功-頻率控制是目前大多數(shù)VSG 技術(shù)采用的控制方式，文獻(xiàn)[6]在有功-頻率下垂表達(dá)式中，加入了無(wú)功功率項(xiàng)，同時(shí)，引入了有功功率和無(wú)功功率的微分項(xiàng)，這樣既保證了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，又改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，進(jìn)而增強(qiáng)了并聯(lián)運(yùn)行VSG 的功率分配能力和環(huán)流抑制能力。文獻(xiàn)[7]進(jìn)一步提出在微電網(wǎng)孤島運(yùn)行時(shí)，將VSG 分為2 類(lèi)，一類(lèi)是非調(diào)頻發(fā)電單元，按照功率調(diào)度指令發(fā)電并且參與一次調(diào)頻，能夠緩解系統(tǒng)頻率在擾動(dòng)情況下的波動(dòng)；另一類(lèi)是調(diào)頻發(fā)電單元，利用二次調(diào)頻來(lái)實(shí)現(xiàn)頻率的無(wú)差控制，同時(shí)為微電網(wǎng)提供參考電壓。在頻率穩(wěn)定性方面，文獻(xiàn)[8-9]提出平抑VSG 功率振蕩的方法，其主要原理是將VSG 有功功率傳輸方程線性化，從而引入線性控制理論，同時(shí)將阻尼因子和轉(zhuǎn)角偏差解耦，進(jìn)而抑制有功功率的振蕩，保證頻率穩(wěn)定。

無(wú)功-電壓控制是為了模擬同步發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁調(diào)節(jié)功能，用以調(diào)節(jié)VSG 輸出電壓幅值的大小。目前，多采用無(wú)功功率與電壓幅值下垂控制的方法。文獻(xiàn)[10-11]提出一些改進(jìn)后的下垂控制方法，改進(jìn)后的下垂控制方法同樣適用于VSG的無(wú)功-電壓控制，并且能夠獲得更好的控制效果。文獻(xiàn)[12]提出通過(guò)指令修正的方法來(lái)控制VSG輸出電壓恒定不變。在VSG 無(wú)功-電壓控制中，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)無(wú)功功率波動(dòng)現(xiàn)象，其主要原因是由于欠阻尼特性過(guò)于明顯。針對(duì)該現(xiàn)象，文獻(xiàn)[13]提出一種VSG 非線性阻尼控制器，可有效抑制系統(tǒng)的低頻振蕩以及維持VSG 電壓穩(wěn)定。

然而，由于虛擬同步發(fā)電機(jī)與傳統(tǒng)的同步發(fā)電機(jī)并不完全相同，也需要對(duì)虛擬同步發(fā)電機(jī)接入電網(wǎng)后的穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[14]對(duì)虛擬同步發(fā)電機(jī)技術(shù)已有的技術(shù)方案進(jìn)行了簡(jiǎn)要的總結(jié)和對(duì)比，指出了VSG 并網(wǎng)可能會(huì)產(chǎn)生的穩(wěn)定性問(wèn)題。

分析電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的方法主要有時(shí)域仿真法和直接法，也有一些其他的方法例如混合法、擴(kuò)展等面積法等，但其都是在前2 種方法的基礎(chǔ)上引申出來(lái)的。

目前，針對(duì)虛擬同步發(fā)電機(jī)并網(wǎng)后系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性研究較少。文獻(xiàn)[15]指出，在每個(gè)振蕩環(huán)節(jié)中通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng)慣量值來(lái)控制加速和減速過(guò)程，并更進(jìn)一步提出了負(fù)慣性的概念，其在改善系統(tǒng)頻率穩(wěn)定方面效果顯著。文獻(xiàn)[9]利用李雅普諾夫能量函數(shù)法驗(yàn)證了文獻(xiàn)[15]所提方法的可行性，為該方法提供了理論支撐。文獻(xiàn)[16]建立了電壓型虛擬同步發(fā)電機(jī)模型和電流型虛擬同步發(fā)電機(jī)模型，對(duì)虛擬同步發(fā)電機(jī)的參數(shù)以及位置進(jìn)行了優(yōu)化，同時(shí)對(duì)比了2 種虛擬同步發(fā)電機(jī)模型及低慣量模型暫態(tài)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[17]針對(duì)包含虛擬同步發(fā)電機(jī)的多機(jī)系統(tǒng)提出了一種基于PSO（粒子群算法）的虛擬同步發(fā)電機(jī)控制參數(shù)優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[18-20]分析了計(jì)及電流限幅特性對(duì)虛擬功角曲線的影響，進(jìn)而分析了電流限幅特性對(duì)逆變器的暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。研究結(jié)果表明，VSG并網(wǎng)后，系統(tǒng)在遭受到大擾動(dòng)時(shí)會(huì)出現(xiàn)暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象。因此，分析VSG 并網(wǎng)后系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性具有一定研究?jī)r(jià)值。

本文搭建的VSG 模型，計(jì)及虛擬阻抗、電流限幅環(huán)節(jié)以及電流內(nèi)環(huán)控制，比只考慮有功控制和無(wú)功控制的傳統(tǒng)VSG 模型更加準(zhǔn)確。同時(shí)，本文采用直接法對(duì)接有VSG 的單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定分析，并通過(guò)時(shí)域仿真的結(jié)果驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。利用直接法對(duì)接有VSG 的四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

1 虛擬同步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

本文搭建的連接到三相網(wǎng)絡(luò)的VSG 模型如圖1 所示，包括PWM（脈沖寬度調(diào)制）環(huán)節(jié)將功率從直流側(cè)傳輸?shù)浇涣鱾?cè)，RLC 濾波環(huán)節(jié)來(lái)減小電壓和電流的波動(dòng)。VSG 控制方式大致可分為五部分，有功控制環(huán)節(jié)、電壓控制環(huán)節(jié)、虛擬阻抗控制環(huán)節(jié)、電流限幅環(huán)節(jié)以及電流內(nèi)環(huán)控制環(huán)節(jié)。有功控制用來(lái)模仿傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)，電壓控制用來(lái)調(diào)節(jié)VSG 的輸出電壓幅值，虛擬阻抗控制環(huán)節(jié)用來(lái)跟蹤VSG 的電壓參考指令，電流限幅環(huán)節(jié)對(duì)電流進(jìn)行幅值限制，電流內(nèi)環(huán)控制環(huán)節(jié)可以增加VSG 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

圖1 VSG 主體控制框圖

整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程是在三相電網(wǎng)的公共參考系上表示的。為了計(jì)算和分析方便，進(jìn)行派克變換，如圖2 所示。派克變換所需要的δ 是VSG相對(duì)于公共參考系的轉(zhuǎn)換角度，定義為功角：

式中：ω 為VSG 的虛擬轉(zhuǎn)速。

圖2 坐標(biāo)變換示意

VSG 有功控制的框圖如圖3 所示，其轉(zhuǎn)動(dòng)方程為：

圖3 VSG 有功控制框圖

式中：J為虛擬慣量；Dp為阻尼系數(shù)；ωb為參考轉(zhuǎn)速，可由式ωb=2πfn算出；Tset為人為設(shè)定轉(zhuǎn)矩，由Tset=Pset/ωb計(jì)算得到；Tm為輸出轉(zhuǎn)矩，由式（3）計(jì)算得到：

式中：，s為微分算子，，即有功功率先經(jīng)過(guò)一個(gè)低通濾波器環(huán)節(jié)。

VSG 電壓控制框圖如圖4 所示，其方程為：

式中：Vd為VSG 輸出電壓的d軸分量；Vm為電壓參考值；kpvac，kivac分別為比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的系數(shù)。

圖4 VSG 電壓控制框圖

根據(jù)文獻(xiàn)[5]提出的同步逆變器的電磁模型，本文做出一些簡(jiǎn)化，表示為：

式中：e為輸入到虛擬阻抗控制中的電壓三相參考值。

利用式（5）得到的電壓三相參考值與VSG 有功控制輸出的角度，進(jìn)行d-p變換，計(jì)算出參考電壓值的d-q分量，即Vdq0ref，輸入到虛擬阻抗控制中。

虛擬阻抗控制框圖如圖5 所示，其公式為：

式中：Vd，Vq為VSG 輸出電壓的d-q分量；Vdref，Vqref為由有功控制與電壓控制得到的參考電壓的d-q分量；Id，Iq為VSG 輸出電流的d-q分量；為經(jīng)濾波后參考電流的d-q分量；kpv，kiv分別表示比例和積分環(huán)節(jié)的系數(shù)；n和kffi表示比例系數(shù)；C為電容值。

圖5 VSG 虛擬阻抗控制框圖

電流限幅環(huán)節(jié)采用d軸電流優(yōu)先限幅的方式，其公式為：

式中：Idmax為d軸電流最大值；為經(jīng)過(guò)限幅環(huán)節(jié)后參考電流的d-q分量。

電流內(nèi)環(huán)控制框圖如圖6 所示，其公式為：

式中：為VSG 控制輸出參考電壓的d-q分量；Ids，Iqs為經(jīng)過(guò)濾波后電流的d-q分量；kpi，kii分別表示比例和積分環(huán)節(jié)的系數(shù)；n和kffv表示比例系數(shù)；L為電感值。

圖6 VSG 電流內(nèi)環(huán)控制框圖

VSG 無(wú)功功率的約束方程為：

2 能量函數(shù)的建立

在建立系統(tǒng)暫態(tài)能量函數(shù)之前，先結(jié)合等面積法則對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。

圖7 為分析接入VSG 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)暫態(tài)失穩(wěn)機(jī)理的虛擬功角曲線圖。由圖7 可知，當(dāng)人為設(shè)定功率為P0時(shí)，虛擬同步機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行于圖7中的A 點(diǎn)。當(dāng)系統(tǒng)遭受三相故障擾動(dòng)時(shí)，外界電壓由于故障而跌落（假設(shè)＜P0），虛擬同步機(jī)電流發(fā)生飽和，其運(yùn)行點(diǎn)將從非飽和虛擬功角曲線上的A點(diǎn)切換到故障下飽和虛擬功角曲線上的點(diǎn)，虛擬同步機(jī)將沿著故障曲線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)系統(tǒng)功率不平衡，根據(jù)式（2）可知，虛擬同步機(jī)的虛擬轉(zhuǎn)速增大，虛擬功角不斷增大，圖7 中的灰色面積表示加速面積。

若當(dāng)虛擬同步機(jī)運(yùn)動(dòng)到時(shí)故障切除，則其運(yùn)行點(diǎn)將切換到故障切除后飽和虛擬功角曲線上的E點(diǎn)，此時(shí)由于虛擬同步機(jī)的動(dòng)能仍大于0，其虛擬功角將繼續(xù)增大并進(jìn)入減速區(qū)域，圖7 中黑色面積表示減速面積。

圖7 虛擬同步發(fā)電機(jī)的虛擬功角曲線

若運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)虛擬同步機(jī)的動(dòng)能未減少到0，即加速面積大于減速面積，虛擬同步機(jī)將入不穩(wěn)定區(qū)域進(jìn)而發(fā)生虛擬功角暫態(tài)失穩(wěn)；若在運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)前可以減速到0，則之后虛擬同步機(jī)將沿著藍(lán)色曲線減速到O點(diǎn)，并退出電流飽和，再進(jìn)一步運(yùn)動(dòng)到原來(lái)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)A。

由上述分析可知，虛擬同步機(jī)在暫態(tài)過(guò)程中必須有足夠大的減速區(qū)域以使其減速，使之穩(wěn)定到原來(lái)的平衡點(diǎn)A。

2.1 接有VSG 的單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)

圖8 為接有VSG 的單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)的示意圖，故障為2 條線路的其中1 條線路發(fā)生三相接地短路。

圖8 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)

本文使用的VSG 模型計(jì)及電流限幅、大阻尼等特性，同時(shí)其為二階模型，所以采用首次積分法構(gòu)造系統(tǒng)的暫態(tài)能量函數(shù)。首次積分法需要滿足的條件是：

當(dāng)不計(jì)及阻尼時(shí)，系統(tǒng)偏保守，文獻(xiàn)[19]詳細(xì)介紹了其暫態(tài)能量函數(shù)的構(gòu)建過(guò)程。然而，VSG的阻尼較大，不能省略，因此當(dāng)計(jì)及阻尼時(shí)，阻尼項(xiàng)就合并到暫態(tài)能量函數(shù)中[20]，得到單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)的暫態(tài)能量函數(shù)：

式中：X∑為故障切除后系統(tǒng)的視在電抗；0≤λ≤1；第一項(xiàng)表示VSG 虛擬轉(zhuǎn)子動(dòng)能；第二項(xiàng)表示磁性勢(shì)能和耗散勢(shì)能；第三項(xiàng)表示位置勢(shì)能；第四項(xiàng)和第五項(xiàng)表示虛擬阻尼消耗的能量。

臨界能量Vcr定義為系統(tǒng)處于不穩(wěn)定平衡點(diǎn)時(shí)以穩(wěn)定平衡點(diǎn)δs點(diǎn)為參考點(diǎn)，系統(tǒng)所具有的勢(shì)能。根據(jù)定義以及式（14），有：

式中：ωu為故障切除后系統(tǒng)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)處VSG的虛擬轉(zhuǎn)速；δu為故障切除后系統(tǒng)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)處的功角值。

由此，可得出直接法分析接入VSG 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的一般步驟：

（1）故障未發(fā)生，即穩(wěn)態(tài)時(shí)，進(jìn)行潮流計(jì)算，求出系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)各物理量的值。

（2）故障切除時(shí)，求出系統(tǒng)此時(shí)的（δc，ωc）。

（3）在故障切除后，分別求出系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)處的（δs，ωs）以及不穩(wěn)定平衡點(diǎn)的（δu，ωu）。

（4）將求得的（δc，ωc）和（δs，ωs）帶入到式（14），求出系統(tǒng)在故障切除時(shí)的系統(tǒng)總能量Vc。

（5）將求得的（δu，ωu）和（δs，ωs）帶入到式（15），求出系統(tǒng)的臨界總能量Vcr。

（6）進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定判定，依據(jù)如下：當(dāng)Vc＜Vcr，則系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，則系統(tǒng)不穩(wěn)定；Vc=Vcr時(shí)，系統(tǒng)為臨界狀態(tài)。

（7）根據(jù)步驟（1）得到的系統(tǒng)故障前的各物理量的值，以此為故障時(shí)系統(tǒng)的初值，對(duì)故障后系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程在時(shí)間上進(jìn)行積分，計(jì)算每個(gè)步長(zhǎng)的系統(tǒng)的Vc，直到Vc=Vcr，此時(shí)的時(shí)間即為臨界切除時(shí)間。

2.2 接有VSG 的多機(jī)系統(tǒng)

多機(jī)系統(tǒng)的能量函數(shù)建立與單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)的能量函數(shù)建立過(guò)程相似，接入的VSG 依然是二階模型，所以同樣采用首次積分法構(gòu)造多機(jī)系統(tǒng)的暫態(tài)能量函數(shù)。但是由于多機(jī)系統(tǒng)含有多個(gè)發(fā)電機(jī)，且拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，其系統(tǒng)方程的表示更加復(fù)雜，暫態(tài)能量函數(shù)的復(fù)雜程度也增加很多。多機(jī)能量函數(shù)確立的步驟為：

（1）消去網(wǎng)絡(luò)所有的中間節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)以及發(fā)電機(jī)的機(jī)端節(jié)點(diǎn)，得到只剩下發(fā)電機(jī)內(nèi)節(jié)點(diǎn)的降階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。

（2）在系統(tǒng)COI（慣量中心）坐標(biāo)下書(shū)寫(xiě)多機(jī)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程。

（3）在多機(jī)系統(tǒng)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程的基礎(chǔ)上，確定多機(jī)系統(tǒng)的暫態(tài)能量函數(shù)。

（4）重復(fù)分析單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定時(shí)的步驟（1）到步驟（7）。

于是得到多機(jī)系統(tǒng)的暫態(tài)能量函數(shù)：

式中：；Dpi為每個(gè)發(fā)電機(jī)的阻尼系數(shù)，EiEjBij=Cij，EiEjGij=Dij；表示系統(tǒng)在COI 坐標(biāo)下的各發(fā)電機(jī)包括VSG 的功角以及轉(zhuǎn)速。

式（16）中右側(cè)第一項(xiàng)為多機(jī)系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)包括VSG 的轉(zhuǎn)子動(dòng)能；第二項(xiàng)為位置勢(shì)能以及阻尼所消耗的能量；第三項(xiàng)為磁性勢(shì)能；第四項(xiàng)為耗散勢(shì)能。

對(duì)于多機(jī)系統(tǒng)臨界能量計(jì)算，求取方法與單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)相同，同樣認(rèn)為系統(tǒng)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)（δu）處的勢(shì)能是臨界能量的近似值。計(jì)算方法是，把式（12）表達(dá)式中的換成，取Vcr≈即可。

3 算例分析

對(duì)如圖8 所示的接有VSG 的單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)采用直接法進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定分析。結(jié)合時(shí)域仿真的結(jié)果以及暫態(tài)能量函數(shù)的表達(dá)式，求出系統(tǒng)故障切除時(shí)總能量Vc以及臨界能量Vcr，并用時(shí)域仿真的結(jié)果驗(yàn)證直接法的準(zhǔn)確性。

當(dāng)故障切除時(shí)間為0.4 s 時(shí)，時(shí)域仿真的結(jié)果顯示系統(tǒng)穩(wěn)定，并且得到故障切除時(shí)有（δc，ωc）=（1.7，5.919 3），故障切除后系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)處（δs，ωs）=（0.461，1）以及故障切除后系統(tǒng)的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)處（δu，ωu）=（2.68，1），根據(jù)直接法分析接入VSG 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性步驟（4）得出故障切除時(shí)系統(tǒng)的總能量為0.822 p.u.，根據(jù)單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定時(shí)的步驟（5）求出系統(tǒng)的臨界能量為0.844 p.u.，0.844＞0.822，所以系統(tǒng)穩(wěn)定，與時(shí)域仿真結(jié)果相同。并且，求出故障切除時(shí)間為0.41 s 時(shí)，系統(tǒng)的總能量約為0.844 p.u.，與臨界能量相同，即臨界切除時(shí)間為0.41 s，與時(shí)域仿真得出的臨界切除時(shí)間相同，驗(yàn)證了直接法對(duì)系統(tǒng)分析暫態(tài)穩(wěn)定性得準(zhǔn)確性。

接著，對(duì)接入VSG 的四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)通過(guò)直接法進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定性分析。VSG 接在送端時(shí)，系統(tǒng)接線圖如圖9 所示。

圖9 VSG 接在送端的四機(jī)兩區(qū)域示意

在1 s 時(shí)，系統(tǒng)的7 節(jié)點(diǎn)與8 節(jié)點(diǎn)的一條線路上發(fā)生三相接地短路，故障持續(xù)0.1 s。

觀測(cè)4 個(gè)同步電機(jī)以及VSG 的端電壓。由圖10 可知，系統(tǒng)較為穩(wěn)定。根據(jù)時(shí)域仿真的結(jié)果，帶入到多機(jī)暫態(tài)能量函數(shù)表達(dá)式中，求出系統(tǒng)的臨界能量為1.822 1 p.u.。

圖10 VSG 接在送端的各發(fā)電機(jī)端電壓波形

VSG 接在受端時(shí)，系統(tǒng)接線如圖11 所示。同樣，在1 s 時(shí)，系統(tǒng)的7 節(jié)點(diǎn)與8 節(jié)點(diǎn)的一條線路上發(fā)生三相接地短路，故障持續(xù)0.1 s。

圖11 VSG 接在受端的四機(jī)兩區(qū)域

依然觀測(cè)4 個(gè)同步電機(jī)以及VSG 的端電壓。由圖12 可知，系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。根據(jù)時(shí)域仿真的結(jié)果，帶入到多機(jī)暫態(tài)能量函數(shù)表達(dá)式中，求出系統(tǒng)的臨界能量為0.209 4 p.u.，小于1.822 1 p.u.。

因此，可以得出VSG 接在送端，系統(tǒng)穩(wěn)定性較高；而接在受端，系統(tǒng)的穩(wěn)定性較低。

圖12 VSG 接在受端的各發(fā)電機(jī)端電壓波形

在VSG 接在送端的情況下，增加VSG 的占比，由原來(lái)的280 MW 增加到420 MW，觀測(cè)4個(gè)發(fā)電機(jī)及VSG 的端電壓，研究VSG 的占比對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。

將2 種不同VSG 占比情況進(jìn)行對(duì)比，實(shí)線表示VSG 占比為280 MW，虛線表示VSG 占比為420 MW。由圖13 可知，增加VSG 的出力，發(fā)生擾動(dòng)之后，各發(fā)電機(jī)包括VSG 的端電壓的第一擺幅度都變大，系統(tǒng)更容易失穩(wěn)。根據(jù)暫態(tài)能量函數(shù)表達(dá)式，求出此時(shí)系統(tǒng)的臨界能量為1.023 0 p.u.，小于1.822 1 p.u.，驗(yàn)證了時(shí)域仿真結(jié)果的正確性。

圖13 VSG 接在送端不同占比各發(fā)電機(jī)端電壓波形對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

本文在已有的VSG 模型的基礎(chǔ)上，添加虛擬阻抗環(huán)節(jié)、電流限幅環(huán)節(jié)以及電流內(nèi)環(huán)控制環(huán)節(jié)，搭建的VSG 模型準(zhǔn)確性更高。同時(shí)，本文計(jì)及VSG 電流限幅、大阻尼等特性，采用Lyapunov直接法對(duì)接入VSG 的單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)以及四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)進(jìn)行了暫態(tài)穩(wěn)定分析。首先，應(yīng)用時(shí)域仿真結(jié)果驗(yàn)證了直接法分析單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的正確性；其次，使用直接法對(duì)VSG 接入四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)送端與受端不同情況進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定分析，得出VSG 接在受端比接在送端更容易使得系統(tǒng)失穩(wěn)；最后，對(duì)于VSG 接在送端的情況，增加VSG 的占比，發(fā)現(xiàn)增加VSG 的占比會(huì)使得系統(tǒng)更容易失穩(wěn)。