數(shù)學(xué)
——撬起未來(lái)的杠桿

《人民日?qǐng)?bào)》

（1997年7月9日10版）

在眾多的科學(xué)門類中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“熱門學(xué)科”，發(fā)出耀眼的光芒。日蝕、彗星的出現(xiàn)，使天文學(xué)成為人們關(guān)注的“熱點(diǎn)”；物理學(xué)中超導(dǎo)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，曾引起人們的普遍注意，新聞媒體不斷報(bào)道國(guó)內(nèi)外研究的進(jìn)展；電子技術(shù)冒出的計(jì)算機(jī)等新玩藝兒層出不窮，使人眼花繚亂；基因工程、克隆技術(shù)的發(fā)展，使生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、生命科學(xué)幾十年來(lái)一直為世人所矚目……

有一門學(xué)科，盡管它在各門學(xué)科的背后起著極重要的作用，可是它卻總是沒(méi)沒(méi)無(wú)聞，那就是數(shù)學(xué)。70年代末、80年代初，新聞媒體曾大量報(bào)道過(guò)陳景潤(rùn)這位著名數(shù)學(xué)家的事跡，數(shù)學(xué)家們?cè)帮L(fēng)光”一時(shí)。然而，公眾對(duì)數(shù)學(xué)本身仍不甚了解。

數(shù)學(xué)是什么呢？最近，記者走訪了北京大學(xué)一批學(xué)者，請(qǐng)他們談?wù)剶?shù)學(xué)。

……

數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，已是一門龐大的學(xué)科。它內(nèi)部又分成分析數(shù)學(xué)、代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)三大部分。每個(gè)部分又包含一些分支學(xué)科。每個(gè)分支學(xué)科又分很多研究方向。那末，數(shù)學(xué)究竟是一門什么科學(xué)呢？一般人把它歸入自然科學(xué)。而數(shù)學(xué)教授們認(rèn)為，數(shù)學(xué)不屬于自然科學(xué)。它是獨(dú)立于自然科學(xué)、人文社會(huì)科學(xué)之外的一門科學(xué)，就像哲學(xué)不屬于社會(huì)科學(xué)一樣。各種科學(xué)都是抽象的，但是數(shù)學(xué)是最抽象的科學(xué)。1+1=2，“1”是什么？“2”是什么？既不是一個(gè)人、兩個(gè)人，也不是一個(gè)蘋果、兩個(gè)蘋果，完全是一個(gè)抽象的數(shù)量概念。數(shù)學(xué)的抽象性也可與哲學(xué)相比。正因?yàn)樗叨瘸橄?，所以適用的范圍非常廣泛，不限于自然界。

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□全日制普通高中語(yǔ)文讀本第二冊(cè)2000年版

數(shù)學(xué)研究事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式，是最基礎(chǔ)的科學(xué)。數(shù)學(xué)可以解釋其他科學(xué)，而其他科學(xué)卻不能解釋數(shù)學(xué)。外國(guó)曾有人說(shuō)“上帝是按照數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)創(chuàng)造世界的”，意思是說(shuō)數(shù)學(xué)研究的領(lǐng)域涉及到世界上的一切事物。教授們說(shuō)，事實(shí)上，現(xiàn)在數(shù)學(xué)研究的對(duì)象已超出了事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式。例如，數(shù)理邏輯與人工智能這些數(shù)學(xué)分支，所研究的既不是數(shù)量關(guān)系，也不是空間形式。

數(shù)學(xué)是人類理性思維的基本形式。只有理性思維才能產(chǎn)生重大突破。愛(ài)因斯坦運(yùn)用數(shù)學(xué)思維推演出許多人們?cè)谌粘Ｉ钪型耆w驗(yàn)不到、不能理解的結(jié)論。他創(chuàng)立的相對(duì)論，大大打開了人們的眼界，使人們對(duì)宇宙的認(rèn)識(shí)前進(jìn)了一大步。

……

北大數(shù)學(xué)所所長(zhǎng)張恭慶院士將數(shù)學(xué)的作用分為三個(gè)層次。第一個(gè)層次，是為其他學(xué)科提供語(yǔ)言、概念、思想、理論和方法。自然科學(xué)和像經(jīng)濟(jì)、管理等社會(huì)科學(xué)，離開了數(shù)學(xué)，便無(wú)從產(chǎn)生和發(fā)展。第二個(gè)層次是直接應(yīng)用于工程技術(shù)、生產(chǎn)活動(dòng)，這類例子是大量的。第三個(gè)層次，是作為一種文化，對(duì)全社會(huì)的成員起著潛移默化的作用。一個(gè)民族數(shù)學(xué)修養(yǎng)的高低，對(duì)這個(gè)民族的文明有很大的影響。

近代、現(xiàn)代的許多重大科學(xué)發(fā)現(xiàn)和技術(shù)進(jìn)步，往往是人們先用數(shù)學(xué)算出了它，然后才發(fā)現(xiàn)了它或造出了它。太陽(yáng)系的兩顆行星海王星和冥王星，就是先算出了它們的精確位置，然后才在那個(gè)位置發(fā)現(xiàn)它們的。今天的航天科學(xué)技術(shù)，開始于本世紀(jì)中葉。它的重要依據(jù)，卻是300年前牛頓算出來(lái)的。牛頓那時(shí)就算出，當(dāng)人們把一個(gè)物體以每秒鐘8公里的速度拋出，它便會(huì)進(jìn)入環(huán)繞地球的軌道運(yùn)行而不會(huì)掉下來(lái)，這就是“第一宇宙速度”。再如，先有了麥克斯韋方程式，論證了電磁波及其應(yīng)用的可能性，其后赫茲才有可能做電磁波發(fā)射的實(shí)驗(yàn)，接著才會(huì)有本世紀(jì)電磁波聲光信息傳遞的飛速發(fā)展。恩格斯在輯入《自然辯證法》一書中的一則札記中寫道：“數(shù)學(xué)在一門科學(xué)中應(yīng)用的程度，標(biāo)志著這門科學(xué)成熟的程度?！?50年來(lái)，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，完全證實(shí)了恩格斯這句話。恩格斯在上述那句話后寫道：“數(shù)學(xué)在生物學(xué)中的應(yīng)用：等于零。”后來(lái)，數(shù)學(xué)也深深地長(zhǎng)入了生物學(xué)。1865年，孟德爾以數(shù)學(xué)模型研究遺傳現(xiàn)象，預(yù)見(jiàn)了遺傳基因的存在。多年后，人們發(fā)現(xiàn)了遺傳基因的實(shí)際載體。1953年，科學(xué)家們提出了DNA分子的雙螺旋結(jié)構(gòu)。以后，人們又驚奇地發(fā)現(xiàn)，被認(rèn)為是純理論數(shù)學(xué)的拓?fù)鋵W(xué)，竟然對(duì)DNA的研究起著極重要的作用。值得注意的是，自本世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)的力量變?yōu)榭梢约涌鞈?yīng)用科學(xué)的發(fā)展，再轉(zhuǎn)化為推動(dòng)產(chǎn)業(yè)化進(jìn)程直至產(chǎn)生出人們能夠使用的東西，其中的時(shí)間間隔正在變得越來(lái)越短。

數(shù)學(xué)是個(gè)寶庫(kù)。從數(shù)學(xué)中產(chǎn)生出來(lái)的東西，具有高屋建瓴、壓倒一切的氣勢(shì)。

談?wù)摂?shù)學(xué)，必然要涉及電子計(jì)算機(jī)。計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)與電子技術(shù)結(jié)合的產(chǎn)物。計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和應(yīng)用，對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的影響。計(jì)算機(jī)為數(shù)學(xué)的應(yīng)用開辟了極廣闊的天地，數(shù)學(xué)對(duì)人類生活所具有的推動(dòng)作用更大、更重要了。這種影響，現(xiàn)在只是開了個(gè)頭。

……

北大計(jì)算機(jī)研究所所長(zhǎng)王選院士說(shuō)：“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對(duì)從事計(jì)算機(jī)軟硬件及應(yīng)用系統(tǒng)的研究是十分重要的。對(duì)計(jì)算機(jī)的發(fā)展作出重要貢獻(xiàn)的，幾乎無(wú)一例外地都是學(xué)數(shù)學(xué)出身或有很好數(shù)學(xué)修養(yǎng)的人。數(shù)學(xué)的抽象化本領(lǐng)、嚴(yán)密的邏輯推理，是使他們?nèi)〉贸晒Φ闹匾蛩兀玫乃惴ㄍ鶗?huì)大大改進(jìn)系統(tǒng)的性能。30年來(lái)我在從事邏輯設(shè)計(jì)、體系結(jié)構(gòu)研究、軟件設(shè)計(jì)和專用芯片設(shè)計(jì)過(guò)程中，深感在北大數(shù)學(xué)系得到的嚴(yán)格訓(xùn)練使我終生受益?！?/p>

正因?yàn)橥踹x有深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，才能提出開創(chuàng)性的“輪廓加參數(shù)”的方法描述高分辨率漢字字形，并用新的算法大幅度壓縮信息，解決了傳輸速度的問(wèn)題，從而跳過(guò)第二代、第三代激光照排機(jī)，直接研制成第四代激光照排系統(tǒng)。

70年代中期，當(dāng)王選提出用數(shù)學(xué)方法解決激光照排系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題時(shí)，很多人不相信他能成功，曾說(shuō)他是“玩弄騙人的數(shù)字游戲”。如今，“數(shù)字游戲”已產(chǎn)生出一個(gè)大產(chǎn)業(yè)。

數(shù)學(xué)正越來(lái)越廣泛地應(yīng)用到人文科學(xué)、社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域。世界上很多經(jīng)濟(jì)學(xué)家，常常是先獲得了數(shù)學(xué)博士學(xué)位后才研究經(jīng)濟(jì)的。有人曾用概率統(tǒng)計(jì)法研究《紅樓夢(mèng)》作者的語(yǔ)言習(xí)慣，發(fā)現(xiàn)后四十回與前八十回是很一致的。說(shuō)明曹雪芹曾創(chuàng)作了后四十回，至少留下了后四十回的部分手稿。前蘇聯(lián)曾有人對(duì)《靜靜的頓河》一書的真正創(chuàng)作者提出過(guò)疑問(wèn)。有人用概率統(tǒng)計(jì)法研究該書的用詞習(xí)慣，發(fā)現(xiàn)與肖洛霍夫其他著作的習(xí)慣是一致的，因而認(rèn)為此書確是他寫的。

高技術(shù)的關(guān)鍵是軟件，軟件的核心是數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)技術(shù)。我們引進(jìn)的外國(guó)高技術(shù)和產(chǎn)品，如果不掌握其中軟件應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)技術(shù)，就不能改造、創(chuàng)新，很快就落后。

北大數(shù)學(xué)學(xué)院院長(zhǎng)姜伯駒院士說(shuō)，高技術(shù)和信息化、數(shù)字化是聯(lián)在一起的。數(shù)字化，就是把各種信息變成數(shù)字，成為離散的東西，便于應(yīng)用代數(shù)的方法用計(jì)算機(jī)處理。同時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行信息壓縮，就可以傳輸，然后再還原。

……

北大教授、院士們指出，以我國(guó)現(xiàn)有的設(shè)備、生產(chǎn)手段，如果能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的作用，將使我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展更快，技術(shù)更先進(jìn)。他們說(shuō)，我國(guó)是數(shù)學(xué)人才流失嚴(yán)重的國(guó)家，這非?？上?。下個(gè)世紀(jì)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展、競(jìng)爭(zhēng)將更加激烈，一個(gè)關(guān)鍵便是數(shù)學(xué)技術(shù)的競(jìng)爭(zhēng)。這點(diǎn)人們還普遍認(rèn)識(shí)不到。數(shù)學(xué)，確實(shí)是關(guān)乎綜合國(guó)力強(qiáng)弱的。