讓學生“眼中有物，腦中亦有形”
----例談發(fā)展小學生空間觀念的有效途徑

盧曉華

廈門市呂嶺小學

在小學數(shù)學“圖形與幾何”的教學中，由于幾何的抽象性，學生常常出現(xiàn)“眼中有物，腦中無形”的狀況，陷入老師難教，學生難學的尷尬境地。筆者認為，這樣的狀況是學生缺乏空間表象和空間想象力不足造成的。在“圖形與幾何”教學中，教師如何走出這種尷尬境地，發(fā)展小學生的空間觀念呢？

一、借助直觀---讓學生“眼中有物”

小學生以具體形象思維為主，在課堂教學中教師可依此特點，借助直觀，使學生“眼中有物”，通過數(shù)學活動去充分感知“物”，形成正確的表象。

1.借助實物，建立表象

課堂上盡量創(chuàng)造機會讓學生接觸實物，豐富其感性認知，建立空間表象。如三年級上冊《認識正方形》，學生在此之前已能辨認正方形，但對特征是模糊的。如果孩子僅憑印象中的正方形而脫離實物去認知是違背學生思維特點的。因此，課前讓每個孩子準備正方形實物，先通過數(shù)邊的條數(shù)，摸邊的曲直，折或量邊的長短，比角的大小，從邊到角分局部去感知特征；然后從整體上記住正方形樣子，感知其的方方正正；其次變換呈現(xiàn)方位，觀察擺放位置變了，特征變化了嗎？最后，讓學生選擇合適的小棒拼擺出正方形。這樣借助實物，創(chuàng)設(shè)豐富的活動感知，豐富和建立“正方形四邊相等，四個角都是直角”的表象特征。

2.借助圖示，建立表象

教學過程中，有時難以借助實物，不妨改用圖示的方法，同樣能輔助學生建立表象。

如人教版六上《圓的認識》練習：至少要多少平方分米的正方形紙片才能剪出一個面積是9.42 平方米的圓形紙片？

此題隱含的信息抽象而復雜，學生很難理解更談不上正確解答。此時教師借助3 個關(guān)聯(lián)圖，建立表象，梳理方法。根據(jù)圖1：“s=∏r2=9.42,可求出 r2=？”圖2：“r 是半徑，r2 可以聯(lián)想到什么？”圖3：“小正方形的面積是多少？需要的正方形紙片是圖3中哪一部分？與圖3 中的小正方形有什么關(guān)系？”化難為易，借圖點撥釋疑，建立“圓面積是小正方形面積的∏倍、需要的正方形紙片面積是r2 的4 倍”的表象，梳理方法9.42÷3.14×4=12。

3.借助演示，建立表象

除了借助實物，圖示，有時還可以借助演示，有助于學生建立表象。

如人教版五上《平行四邊形的面積》，借助PPT 課件動態(tài)演示，與長方形為參照，圖4 的4 幅圖逐一呈現(xiàn)，幫助學生清晰地建立了“平行四邊形的一組鄰邊即長方形的長和寬長度相等，以長為底，平行四邊形高度不斷變短，面積變小，而周長不變”的表征。

可見，課堂教學中借助實物，圖示、演示等直觀形式讓小學生“眼中有物”，在豐富的活動中建立“物”的表象特征，為后續(xù)的“腦中有形”打下堅實的基礎(chǔ)。

二、多維想象---讓學生“腦中有形”

想象力是人們對客觀事物的空間形式進行想象的能力，多維想象亦是實現(xiàn)學生“腦中有形”，發(fā)展空間觀念的重要途徑。

1.觀察與想象結(jié)合，建立空間觀念

觀察是學生認識圖形的重要途徑，教學中要引導學生在觀察中想象，幫助學生建立空間觀念。

如人教版六下圓柱練習：一個的瓶子內(nèi)直徑是8cm，裝入7cm 高的水，無水部分是高度為18cm 圓柱形。該瓶子的容積是多少？

該題學生很難把文本與配圖有效對接，正確解題。這時，教師要引導孩子觀察配圖：“圖中的每個數(shù)據(jù)表示文本的哪一部分？”“圖5 和圖6 中，哪些部分是相等的？”“相等部分能互換位置嗎？”“如果互換位置，你頭腦中能想出它的樣子嗎？”如果能，試著畫下來（如圖7）”“怎樣求不規(guī)則的物體的體積呢？”

教師設(shè)計以上幾個問題引導學生有序觀察：數(shù)據(jù)含義→相等部分→等量代換→大膽想象→問題解決，從不會觀察到有序觀察，并與想象結(jié)合，重構(gòu)非規(guī)則物體的體積計算，建立學生的空間觀念。

2.操作與想象結(jié)合，發(fā)展空間觀念

在操作中想象也是發(fā)展學生空間觀念的重要途徑。讓學生根據(jù)觀察到的平面圖形還原立體圖形，是從二維到三維空間的轉(zhuǎn)化，對小學生來說有一定難度。教學時借助動手操作降低空間想象的難度，還原立體圖形，發(fā)展空間觀念。如用4 個同樣的小正方體，擺出從正面看到的是3 個正方形的圖形。教學時可分以下幾個層次引導操作與想象。

（1）猜一猜、擺一擺：根據(jù)自己的理解、猜測和想象擺出符合要求的圖形（如圖8）；

（2）想一想：這些擺法從正面看到的都是3 個正方形嗎？這些圖形有什么聯(lián)系嗎？

（3）搭一搭：根據(jù)剛才自己總結(jié)的方法，想像一下這些圖形的拼擺過程，你能很快再搭出來嗎？

以上教學讓學生充分經(jīng)歷“猜”“擺”“想”“再搭”的過程，學生由最初猜測式的擺，不斷調(diào)整中的擺，到最后有方法的擺，經(jīng)歷了無序到有序的操作，然后教師對比梳理：首先一行先擺好3 個小正方體，從正面看有3 個小正方形；然后任意前移或后移一個小正方體，從正面看到的仍是3 個小正方形；其次再在3 個的后或前面任意擺一個，結(jié)果不變。通過最后“再搭”的實踐活動，借助學生“腦中之形”把想象外顯，發(fā)展了學生的空間觀念。

3.應用與想象結(jié)合，提升空間觀念

數(shù)學的學習要落實到應用中，才富有生命力。教學中，不妨拓寬應用思路，給想象一根堅實的“拐杖”，讓空間觀念在課堂落地生根。

如，五年級學生學了長方體的特征后，可設(shè)計“用小棒搭一個長方體框架”的練習課。（4 組小棒：①長度不等的12 根小棒；②8 厘米，6 厘米，3 厘米的小棒各4 根；③10 厘米，8 厘米小棒各6 根；④8 厘米4 根，5 厘米8 根）要求：（1）想一想，搭一個長方體，需要怎樣的小棒？（2）搭一搭，你們搭的是長方體框架嗎？如果不是，還需要幾根多長的小棒？（3）閉上眼睛想像一下，你搭成的長方體有什么特征？（4）假設(shè)你搭的長方體被老師拆分到大屏幕上了，你還能找到嗎？

教師在開放的問題情境中為學生搭起想象空間，學生利用已學過的長方體特征進行想象，重構(gòu)，重構(gòu)的過程正是長方體特征的應用過程-—學生需要想像長方體外形，對小棒的根數(shù)與長短進行選擇與調(diào)整。搭成后，再根據(jù)長方體框架想象出它的面、棱、頂點的特征，并用語言描述出來。最后，想象一下拆分后是怎樣的，由立體到平面，實現(xiàn)二維到三維空間的轉(zhuǎn)換，提升了學生的空間觀念。

綜上所述，在小學“圖形與幾何”的教學中，借助實物、圖示，演示等直觀形式，讓學生“眼中有物”，因“物”創(chuàng)設(shè)豐富的活動，建立學生空間表象；借助觀察、操作、應用，引導多維想象，實現(xiàn)“腦中亦有形”，讓小學生的空間觀念在數(shù)學課堂上建立和發(fā)展。