面向廣義預(yù)測控制的協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)建模與控制

潘 暉,張 冀,繆偉彬

(1.上海電力學(xué)院, 上海 200090; 2.上海新華控制技術(shù)集團(tuán)科技有限公司, 上海 200241)

火電單元機(jī)組的協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)(Coordinated Control System,CCS)是20世紀(jì)80年代引入中國的火電站控制理念,在實(shí)現(xiàn)對鍋爐主蒸汽壓力和機(jī)組負(fù)荷控制的同時(shí),協(xié)調(diào)鍋爐空氣、燃料和給水的響應(yīng)。CCS的被控對象,即單元機(jī)組(Boiler-Turbine Unit,BTU)具有多輸入、多輸出、非線性、強(qiáng)耦合等特性,面對這樣復(fù)雜的系統(tǒng),機(jī)理建模方法難以建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。

在火力發(fā)電廠中廣泛應(yīng)用的工廠級(jí)監(jiān)控信息系統(tǒng)(Supervirsory Information System,SIS)和分散控制系統(tǒng)(Distributed Control System,DCS),使得現(xiàn)場實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)和以前的運(yùn)行歷史數(shù)據(jù)的獲取更加便捷,因此可以利用“黑箱建?！睌?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法,也就是基于輸入輸出數(shù)據(jù)的方法,來建立單元機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)被控對象的數(shù)學(xué)模型,其中較為典型的建模方法,如基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)的識(shí)別和建模[1-3]。文獻(xiàn)[1]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法相結(jié)合,利用電廠數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),以便及時(shí)預(yù)測燃料輸入量,并將其應(yīng)用于某600 MW火電廠被控對象的建模。文獻(xiàn)[2]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與預(yù)測控制相結(jié)合的方法,利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性擬合特性來識(shí)別協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的受控對象,從而建立了動(dòng)態(tài)模型。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有其本質(zhì)的缺陷,缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撘罁?jù)作支撐[4],而SVM則有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撘罁?jù),且具有快速訓(xùn)練的速度和全局解的優(yōu)勢,并兼?zhèn)淞藘?yōu)異的擬合非線性函數(shù)能力,在系統(tǒng)辨識(shí)和建模領(lǐng)域得到了應(yīng)用[5]。在建模的過程中,為了尋求最優(yōu)的懲罰因子與核函數(shù)參數(shù)以提高SVM建模的準(zhǔn)確度,考慮結(jié)合差分進(jìn)化(Differential Evolution,DE)算法與灰狼優(yōu)化(Grey Wolf Optimizer,GWO)算法各自的優(yōu)點(diǎn)[6],通過采用一種全新的混合優(yōu)化算法——差分進(jìn)化-灰狼優(yōu)化(DE-GWO)混合算法來優(yōu)化SVM,則可以避免早熟停滯,同時(shí)可以提高全局搜索能力,從而提高SVM建模的準(zhǔn)確性。

預(yù)測控制是基于模型的先進(jìn)控制算法。而基于線性受控自回歸積分滑動(dòng)平均(Controlled Auto-Regressive Integrated Moving Average,CARIMA)模型的廣義預(yù)測控制(Generalized Predictive Control,GPC)算法,對模型的要求低,魯棒性好,抑制干擾能力強(qiáng),屬于可在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的智能控制算法,具有較強(qiáng)的優(yōu)勢[7-8]。如果將SVM建模方法與GPC相結(jié)合,采用基于混合算法優(yōu)化的SVM來建立預(yù)測模型,就可以將基于SVM的GPC算法應(yīng)用于單元機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中。

1 基于支持向量機(jī)的廣義預(yù)測控制

GPC算法利用最小方差控制中的CARIMA模型來表示控制對象[9]

(1)

其中

(2)

式中:z-1——后移算子,表示后退一個(gè)采樣周期的相應(yīng)的量;

na,nb,nc——分別對應(yīng)a,b,c的下標(biāo)最大序號(hào);

C(z-1)ξ(k)/Δ——系統(tǒng)的噪聲項(xiàng),為方便推導(dǎo),這里假設(shè)C(z-1)=1;

ξ(k)——不相關(guān)的隨機(jī)噪聲序列;

Δ——差分算子,Δ=1-z-1;

A,B,C——關(guān)于z-1的多階表達(dá)式。

其中,式B(z-1)中為零的元素b0,b1,b2…表示對象的滯后時(shí)間。為了便于分析,將噪聲項(xiàng)忽略不計(jì),將式(1)轉(zhuǎn)換成沒有后移算子z-1的表達(dá)式,即

(3)

整理后可得的差分方程為

(4)

由式(4)可知,SVM表達(dá)式與差分方程結(jié)構(gòu)相似,其結(jié)構(gòu)形式為

y(k)=f(Vk)=f[y(k-1),…,y(k-n+1),

u(k-1),…,u(k-m+1)]

(5)

式(5)中f(·)是具有SVM結(jié)構(gòu)的函數(shù),而

Vk=[y(k-1),…,y(k-n+1),

u(k-1),…,u(k-m+1)]

(6)

為SVM形式。

考慮式(5)中SVM的結(jié)構(gòu)形式,選擇線性核函數(shù)

K(x,xi)=x·xi

(7)

憑借SVM的訓(xùn)練與學(xué)習(xí),可得到對應(yīng)的支持向量和它們的閾值b與系數(shù)ai(i=1,2,3,…,N)。故有

(8)

式中:{V′i}(i=1,2,3,…,N)——支持向量集合。

由于選擇了線性核函數(shù),故可以將內(nèi)積V′i·Vk展開。展開后的表達(dá)式為

V′i·Vk=V′i(1)y(k-1)+

V′i(2)y(k-2)+…+

V′i(n-1)y(k-n+1)+

V′i(n)u(k-1)+…+

V′i(n+m)u(k-1+m)

(9)

y(k)=W(1)y(k-1)+…+

W(n-1)y(k-n+1)+

W(n)u(k-1)+…+

W(n+m)u(k-m+1)

(10)

將式(10)與式(4)比較可得a1,a2,a3,…,ana,b0,b1,b2,…,bnb的系數(shù)。

需要指出的是,本文在利用SVM進(jìn)行系統(tǒng)建模時(shí),核函數(shù)一般選擇易于展開內(nèi)積的線性核函數(shù),且不需要明確系統(tǒng)的時(shí)間滯后參數(shù),可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)大致滯后時(shí)間范圍,以此構(gòu)建訓(xùn)練樣本,最后由辨識(shí)結(jié)果可知系統(tǒng)明確的滯后時(shí)間。假設(shè)辨識(shí)出b0,b1,b2,b3,b4是零,那么可知系統(tǒng)滯后5個(gè)采樣周期。這種方法優(yōu)于最小二乘法。一方面最小二乘法不能像上述方法一樣辨識(shí)出系統(tǒng)的滯后時(shí)間,另一方面上述方法對數(shù)據(jù)的數(shù)量、質(zhì)量要求較低。因此,基于線性核函數(shù)的SVM建模方法可以較好地解決建模中遇到的問題[10]。

2 混合優(yōu)化算法

在建模過程中,SVM懲罰參數(shù)與核函數(shù)參數(shù)對建模準(zhǔn)確度的影響較大,應(yīng)考慮采用智能算法來尋找最佳的SVM參數(shù)[11]。對于DE算法和GWO算法,它們在各自優(yōu)化過程中存在易陷入局部最優(yōu)和早熟等問題。通過結(jié)合各自的優(yōu)點(diǎn),提出具有優(yōu)異全局搜索能力的混合優(yōu)化算法——DE-GWO。以此為基礎(chǔ),采用SVM來構(gòu)建預(yù)測模型。

首先,利用DE算法的差分種群生成初始種群,保持灰狼算法初始種群的差異性和多樣性。然后根據(jù)計(jì)算所得個(gè)體目標(biāo)函數(shù)值,選擇最優(yōu)的3個(gè)灰狼α,β,δ,對其他灰狼位置進(jìn)行更新,引入灰狼算法與差分進(jìn)化算法的交叉、選擇算子進(jìn)行全局搜索,利用灰狼算法全局最優(yōu)解搜索能力以確保算法的收斂,更新灰狼個(gè)體位置,直至輸出最佳迭代目標(biāo)值。 此混合算法提高了算法的全局搜索能力,有效解決了陷入局部最優(yōu)與早熟停滯等問題,從而尋找到最佳的SVM參數(shù),提高了建模的準(zhǔn)確性。

基于DE-GWO的SVM所建預(yù)測模型算法流程如圖1所示。

圖1 基于DE-GWO的SVM所建預(yù)測模型算法流程

3 基于混合算法SVM建立機(jī)組負(fù)荷-壓力預(yù)測模型

單元機(jī)組是一個(gè)相互耦合的兩輸入兩輸出被控對象。兩個(gè)輸入量分別為汽輪機(jī)調(diào)門開度ut和燃燒指令ub(給煤量),兩個(gè)輸出量分別為機(jī)前壓力pt(主蒸汽壓力)和機(jī)組負(fù)荷Ne。CCS的主要任務(wù),一是保證機(jī)組快速跟蹤負(fù)荷的變化,二是要維持機(jī)前壓力的基本穩(wěn)定,以確保機(jī)組的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行[12]。亞臨界機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)對象結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 亞臨界機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)對象結(jié)構(gòu)

采用某電廠3#機(jī)組為被控對象。鍋爐為亞臨界一次中間再熱汽包鍋爐,型號(hào)為HG-2023/17.6-YM4;汽輪機(jī)為單軸四缸四排汽凝汽式汽輪機(jī),型號(hào)為N600-16.7/537/537-I。正常情況下,機(jī)組運(yùn)行方式采用滑壓式,50%～100%工況范圍內(nèi)可以不投油助燃。

用來建模的數(shù)據(jù)來自該電廠SIS數(shù)據(jù)庫,包括燃料指令、汽輪機(jī)調(diào)門開度數(shù)據(jù)各1 300組,機(jī)前壓力(主蒸汽壓力)和機(jī)組負(fù)荷數(shù)據(jù)各1 300組,隨機(jī)取1 000組數(shù)據(jù)用來建模,建立100%工況點(diǎn)處對象模型。部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

表1 輸入輸出部分原始數(shù)據(jù)

利用表1所述輸入輸出數(shù)據(jù)，采用基于混合算法優(yōu)化的SVM建立該電廠單元機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)預(yù)測模型,預(yù)測模型的預(yù)測輸出如表2所示。為了比較改進(jìn)后混合算法優(yōu)化的SVM所建預(yù)測模型的準(zhǔn)確性,通過對比改進(jìn)前基于SVM所建預(yù)測模型的預(yù)測輸出,衡量兩組預(yù)測輸出與原始輸出數(shù)據(jù)的擬合度,來評價(jià)擬建預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。

表2 預(yù)測模型輸出數(shù)據(jù)

由表1和表2可以看出,與傳統(tǒng)SVM所建預(yù)測模型相比,基于混合優(yōu)化算法的SVM所建預(yù)測模型對實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)具有更優(yōu)異的擬合能力。由此表明,基于輸入輸出數(shù)據(jù)的單元機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型符合火電廠的實(shí)際生產(chǎn)過程,所建模型真實(shí)可靠。

經(jīng)過處理后,基于混合優(yōu)化算法的SVM辨識(shí)所得機(jī)組負(fù)荷——主汽壓力的數(shù)據(jù)模型為

(11)

轉(zhuǎn)換為CARIMA形式為

(12)

(13)

4 結(jié)合GPC的仿真分析

將上述所建的具有CARIMA結(jié)構(gòu)形式的亞臨界機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)模型,作為GPC的預(yù)測模型。GPC的隱式算法中各參數(shù)統(tǒng)一設(shè)置為:優(yōu)化時(shí)域P=6;控制時(shí)域M=2;控制增量加權(quán)系數(shù)λ=0.75;柔化系數(shù)α=0.13?；赟VM的GPC對給定值的跟蹤能力如圖3所示。基于混合算法SVM的GPC對給定值的跟蹤能力如圖4所示。基于PID對給定值的跟蹤能力如圖5所示。

由圖3～圖5可以看出:相比于傳統(tǒng)的PID控制,基于CARIMA模型的GPC對給定值的跟蹤能力更強(qiáng),雖然存在一些超調(diào),但其上升時(shí)間大大減少,應(yīng)對給定值變化的響應(yīng)速度更快,調(diào)節(jié)時(shí)間短,穩(wěn)定后不存在穩(wěn)態(tài)誤差;而基于混合算法優(yōu)化的SVM與GPC算法的結(jié)合,對給定值的跟蹤能力更優(yōu)越。

圖3 基于SVM的GPC對給定值的跟蹤能力

圖4 基于混合算法SVM的GPC對給定值的跟蹤能力

圖5 基于PID對給定值的跟蹤能力

為了驗(yàn)證由于機(jī)組負(fù)荷工況點(diǎn)變化導(dǎo)致模型參數(shù)和時(shí)滯變化時(shí)的跟蹤能力和抗干擾能力,前600 s依然采用上述所建100%負(fù)荷工況點(diǎn)處模型,600～1 000 s采用83.3%負(fù)荷工況點(diǎn)處單元機(jī)組模型[13],即

(14)

基于混合算法SVM的GPC抗干擾能力如圖6所示?；赑ID的抗干擾能力如圖7所示。

由圖6和圖7可以看出,當(dāng)模型參數(shù)與時(shí)滯變化時(shí),GPC對給定值的跟蹤能力與應(yīng)對模型變化時(shí)的抗干擾能力明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制。這是因?yàn)镚PC起源于自校正控制,繼承了后者的特性。在實(shí)際控制中,可以根據(jù)實(shí)際輸入輸出數(shù)據(jù)不斷地實(shí)時(shí)預(yù)測模型參數(shù),及時(shí)調(diào)整最優(yōu)控制律,使控制系統(tǒng)始終保持在最佳運(yùn)行狀態(tài)。

圖6 基于混合算法SVM的GPC抗干擾能力

圖7 基于PID的抗干擾能力

5 結(jié) 語

本文利用基于混合算法優(yōu)化的SVM,根據(jù)某機(jī)組的輸入輸出數(shù)據(jù)建立了亞臨界機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)對象模型。改進(jìn)的算法提高了SVM建模的精度,對電廠機(jī)組實(shí)際運(yùn)行的機(jī)前壓力和機(jī)組負(fù)荷數(shù)據(jù)有較好的擬合能力。所提出的基于SVM的GPC策略可以有效增強(qiáng)亞臨界燃煤協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性,具有較強(qiáng)的抗干擾能力。