一種非介入式高超聲速邊界層不穩(wěn)定波的測(cè)量方法

余 濤, 張 威, 張毅鋒, 陳久芬, 陳堅(jiān)強(qiáng), 吳 杰,*

(1. 華中科技大學(xué) 航空航天學(xué)院, 武漢 430074; 2. 華中科技大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院, 武漢 430074; 3. 中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心, 四川 綿陽 621000)

0 引 言

高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩對(duì)飛行器的氣動(dòng)力/熱有直接影響，進(jìn)而關(guān)系到飛行器熱防護(hù)材料的布置。但是，導(dǎo)致高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩的因素繁多，研究人員對(duì)部分轉(zhuǎn)捩機(jī)理仍不清楚[1-2]。地面風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)是開展高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩研究的主要手段之一，但是可用于三維高超聲速邊界層測(cè)量的實(shí)驗(yàn)技術(shù)仍極為缺乏，且已有測(cè)量技術(shù)的動(dòng)態(tài)擾動(dòng)解析頻率普遍較低。針對(duì)以上問題，研究人員發(fā)展了一套非介入式的光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)——聚焦激光差分干涉儀(Focused Laser Differential Interferometry, FLDI)，用于對(duì)流場(chǎng)的密度脈動(dòng)進(jìn)行解析。

FLDI是一種基于光的折射和干涉原理發(fā)展而來的測(cè)量技術(shù)，具有光學(xué)測(cè)量響應(yīng)頻率高的優(yōu)點(diǎn)。通過合理布置光路,可以將FLDI測(cè)量系統(tǒng)的探頭體積降低到一個(gè)較小的值，使其具有較高的空間分辨率。作為非介入式流場(chǎng)測(cè)量技術(shù)，F(xiàn)LDI不會(huì)破壞流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，所測(cè)得的量通過簡單的后處理即可直接換算出流場(chǎng)密度脈動(dòng)信息。此外，F(xiàn)LDI適用范圍廣，對(duì)于極端流場(chǎng)(如高焓風(fēng)洞)的測(cè)量不存在探頭損壞的風(fēng)險(xiǎn)。

國外對(duì)于光學(xué)測(cè)量技術(shù)的研究起步較早，早在20世紀(jì)70年代，Smeets在ISL(German-French Re-search Institute Sanit-Louis)就首次發(fā)展出FLDI測(cè)量技術(shù)并將其用于風(fēng)洞來流和桌面臺(tái)架式噴流平臺(tái)的密度脈動(dòng)測(cè)量[3-6]。Parziale在2012年復(fù)現(xiàn)了FLDI技術(shù)[7-9]，用于加州理工大學(xué)T5風(fēng)洞高超聲速來流環(huán)境中尖錐模型邊界層不穩(wěn)定波的測(cè)量研究以及T5風(fēng)洞高超聲速來流密度擾動(dòng)的測(cè)量[10-11]。2014年，F(xiàn)ulghum首次在FLDI技術(shù)中使用Sanderson棱鏡取代Wollaston棱鏡，用于高超聲速風(fēng)洞中的密度脈動(dòng)測(cè)量[12]。2015年，Schmidt和Shepherd提出了一種對(duì)任意密度脈動(dòng)場(chǎng)中裝備Wollaston棱鏡的FLDI測(cè)量系統(tǒng)輸出量的數(shù)值計(jì)算方法[13]，并通過數(shù)值分析和實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了FLDI測(cè)量技術(shù)的有效性。2016年，Jewell和Parziale等搭建了雙測(cè)點(diǎn)FLDI系統(tǒng)[14]并對(duì)尖錐模型邊界層不穩(wěn)定波群的互相關(guān)性進(jìn)行了研究分析。同年Settles和Fulghum對(duì)裝備Sanderson棱鏡的FLDI測(cè)量技術(shù)進(jìn)一步進(jìn)行理論和實(shí)驗(yàn)分析[15]，發(fā)現(xiàn)Sanderson棱鏡比Wollaston棱鏡更小的分光角使得FLDI的測(cè)點(diǎn)體積更小，空間分辨率更高；并且，由于是對(duì)S方向偏振光和P方向偏振光的光強(qiáng)分別進(jìn)行探測(cè),可以通過信號(hào)的相干性將有效信號(hào)從非相干的噪聲中剝離出來。

本文介紹了國內(nèi)首次獨(dú)立發(fā)展的FLDI測(cè)量系統(tǒng)。在詳細(xì)講述FLDI測(cè)量原理的基礎(chǔ)上，展示了測(cè)量實(shí)驗(yàn)中所用到的風(fēng)洞、尖錐模型、FLDI等設(shè)備，并對(duì)FLDI測(cè)量系統(tǒng)的探頭尺寸進(jìn)行標(biāo)定。在馬赫數(shù)為8的常規(guī)高超聲速風(fēng)洞單位雷諾數(shù)107/m的來流中，運(yùn)用FLDI測(cè)量系統(tǒng)對(duì)7°半錐角尖錐模型邊界層進(jìn)行第二模態(tài)不穩(wěn)定波探測(cè)，將測(cè)量結(jié)果與PCB數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，并對(duì)FLDI測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行誤差分析，驗(yàn)證了FLDI測(cè)量系統(tǒng)在高超聲速邊界層測(cè)量中的優(yōu)良性能。

1 FLDI測(cè)量原理

FLDI是基于光的折射和干涉的光學(xué)測(cè)量技術(shù)，主要分為發(fā)射光路和接收光路兩部分，原理如圖1所示。聚焦區(qū)域A左邊的部分為發(fā)射光路，右邊的部分為接收光路。

圖1 FLDI原理圖

(1) 發(fā)射光路。由激光器發(fā)射一束相位相同、偏振方向一致的平行激光束(為合理布置光學(xué)器件占用空間，通過反射鏡M適當(dāng)改變?cè)撈叫屑す馐穆肪€),平行激光束穿過凹透鏡C1后形成發(fā)散的錐形光束,而后通過偏振片P1得到偏振方向完全一致的發(fā)散激光束。之后Wollaston棱鏡W1將光束分為光強(qiáng)相等、偏振方向相互垂直、頻率幅值相位相等且具有一定分離角的兩束發(fā)散激光束。接著光束經(jīng)過凸透鏡C2匯聚在聚焦區(qū)域A處形成兩個(gè)分離的焦點(diǎn)，聚焦區(qū)域A即FLDI測(cè)量探頭所在的敏感區(qū)域。

(2) 接收光路。由凸透鏡C3將經(jīng)過聚焦區(qū)域的發(fā)散光速進(jìn)行再聚合，之后通過Wollaston棱鏡W2將兩束具有一定分離角的激光束進(jìn)行合并，通過偏振片P2過濾得到偏振方向一致的聚焦激光束。在光束焦點(diǎn)位置放置光電接收器D將光強(qiáng)信息轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)。

如圖2所示，由于Wollaston棱鏡的分光作用，激光束在聚焦區(qū)域A內(nèi)所走過的路徑并不相同，由此形成一個(gè)菱形敏感區(qū)域。而在聚焦區(qū)域A之外的地方，兩束光所走過的路徑幾乎重合，流場(chǎng)的密度變化會(huì)同時(shí)改變兩束光的光程，因此不會(huì)改變FLDI系統(tǒng)的干涉光強(qiáng)，故聚焦區(qū)域A以外的流場(chǎng)密度脈動(dòng)不會(huì)被FLDI系統(tǒng)捕獲，即對(duì)測(cè)量信號(hào)沒有影響。圖中C2、C3為聚焦凸透鏡，A為聚焦區(qū)域，即FLDI測(cè)點(diǎn)區(qū)域，藍(lán)色和紅色部分分別是分離的兩束光線，L為兩束光分離路徑的長度，ΔX為焦點(diǎn)的分離距離。ΔX也是FLDI測(cè)量探頭的等效直徑，即測(cè)點(diǎn)垂直于流向的空間分辨率。

圖2 FLDI測(cè)點(diǎn)菱形區(qū)域A

氣體的折光率和其密度成線性關(guān)系，由Gladstone-Dale公式給出：

n=Kρ+1

(1)

其中，n為折光率，ρ為密度，K為空氣的Gladstone-dale常數(shù)。當(dāng)光的傳播介質(zhì)是空氣時(shí)，K=0.000 225 7 m3/kg。

由公式(1)可知，聚焦區(qū)域流體的密度差引起空氣折光率的不同，從而導(dǎo)致兩束光線存在光程差，如公式(2)所示:

ΔOPL=(n1-n2)L=ΔnL

(2)

其中,ΔOPL為兩束光的光程差，n1、n2為兩個(gè)分離焦點(diǎn)處空氣的折光率，OPL(Optical Path Length)為激光走過聚焦區(qū)域A的光程長度。

光程差進(jìn)而引起相位差，如公式(3)、(4)所示：

(3)

(4)

其中，Δφ為兩束光的相位差，λ0為激光波長，ρ和ρ?分別是兩個(gè)分離焦點(diǎn)處空氣的密度。

在光路還原的過程中，兩束光的相位差會(huì)造成干涉，從而引起光強(qiáng)的變化(公式(5))。

(5)

其中，I1=I2=I0為單個(gè)聚焦點(diǎn)光強(qiáng)，Id為接收光路光強(qiáng)，l1·l2為兩束偏振光單位矢量的點(diǎn)積。

光電探測(cè)器電壓與光強(qiáng)的關(guān)系表示為公式(6)：

V=IRRL

(6)

其中，V是光電接收器的輸出電壓，I為激光光強(qiáng)，R為二極管敏感度，RL為負(fù)載電阻。

綜上，可以得出流場(chǎng)密度脈動(dòng)和傳感器電信號(hào)之間的關(guān)系，如公式(7)所示：

(7)

其中，Δρ為兩分離焦點(diǎn)處的空氣密度差，ρL為測(cè)點(diǎn)平均密度，V0=2I0RRL。

由此，可實(shí)時(shí)測(cè)量FLDI系統(tǒng)聚焦區(qū)域A所在位置的流場(chǎng)密度梯度，通過時(shí)域分析可得到該區(qū)域的密度脈動(dòng)，通過頻域分析可以得到該區(qū)域密度脈動(dòng)的頻譜特征。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

2.1 風(fēng)洞

本文通過FLDI測(cè)量技術(shù)對(duì)第二模態(tài)波的探測(cè)是基于馬赫數(shù)為8的常規(guī)高超聲速風(fēng)洞開展的。

常規(guī)高超聲速風(fēng)洞主要由壓氣機(jī)、高壓氣罐、加熱器、穩(wěn)定段、Laval噴管、實(shí)驗(yàn)段、真空罐、真空泵等部分組成(如圖3所示)。實(shí)驗(yàn)前，閥門關(guān)閉，壓氣機(jī)往高壓氣罐內(nèi)充入高壓氣體，真空泵將真空罐抽成接近真空的低壓狀態(tài)。待高壓氣罐和真空罐內(nèi)氣體壓力溫度狀態(tài)穩(wěn)定到預(yù)定值后打開閥門，同時(shí)啟動(dòng)加熱器，風(fēng)洞開始運(yùn)行。高壓氣體通過加熱器后形成高溫高壓氣流，該氣流經(jīng)過主截止閥后進(jìn)入穩(wěn)定段，并在Laval噴管前形成均勻穩(wěn)定的氣流，經(jīng)過Laval噴管后氣流加速到馬赫數(shù)8，在實(shí)驗(yàn)段中模擬高超聲速來流的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。

圖3 常規(guī)高超聲速風(fēng)洞原理圖

2.2 FLDI測(cè)量設(shè)備

根據(jù)FLDI原理圖搭建一套FLDI測(cè)量設(shè)備(圖4和5)，其中激光器Laser選用波長為632 nm的He-Ne激光器，凹透鏡C1焦距為30 mm，凸透鏡C2焦距為400 mm，Wollaston棱鏡半分離角為2弧分。光電接收器響應(yīng)頻率為10 MHz,數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)響應(yīng)頻率為3 MHz。

圖4 FLDI發(fā)射光路

圖5 FLDI接收光路

本文搭建的FLDI測(cè)量系統(tǒng)聚焦區(qū)域A(圖2所示)沿被測(cè)流場(chǎng)流向的寬度ΔX為[13]：

(8)

f為凸透鏡C2的焦距，σ為Wollaston棱鏡的分離角)；聚焦區(qū)域A垂直于被測(cè)流場(chǎng)流向的長度L則需要通過光路敏感性測(cè)試獲得。

2.3 尖錐模型

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑?°半錐角尖錐標(biāo)模(圖6)，F(xiàn)LDI測(cè)點(diǎn)位置(聚焦區(qū)域A的中心點(diǎn))距離尖錐頭部軸向距離為285 mm，距離尖錐表面0.5 mm(圖7)。實(shí)驗(yàn)來流速度為馬赫數(shù)8，來流單位雷諾數(shù)為107/m。根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量及數(shù)值模擬經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)，該來流條件下，尖錐表面位于FLDI測(cè)點(diǎn)位置處的邊界層厚度約為1 mm，處于轉(zhuǎn)捩過程的線性增長區(qū)域。預(yù)計(jì)本文搭建的FLDI測(cè)量系統(tǒng)可以探測(cè)到邊界層第二模態(tài)不穩(wěn)定波及其諧波。

圖6 7°半錐角尖錐和FLDI測(cè)點(diǎn)

圖7 FLDI測(cè)點(diǎn)位置示意圖

3 FLDI敏感性測(cè)試

如圖2所示，L的大小決定了FLDI系統(tǒng)測(cè)點(diǎn)區(qū)域的長度。理論上，F(xiàn)LDI測(cè)點(diǎn)區(qū)域的中心位置最為敏感，遠(yuǎn)離中心點(diǎn)處的敏感性會(huì)越來越小。當(dāng)敏感性下降到高斯分布的特征值以下，即可認(rèn)為到達(dá)光路的非測(cè)量區(qū)域。

通過直徑0.7 mm的小噴管噴射出的CO2氣流對(duì)光路敏感性進(jìn)行探測(cè)(圖8)。小噴管與光線同高度，出口距離光線4 mm。將小噴管沿著光路移動(dòng)，記錄下小噴管在不同位置時(shí)傳感器的信號(hào)，通過CO2氣流對(duì)光路造成的光程差來表征測(cè)量區(qū)域的敏感性。兩束光的光程差Δφ由公式(9)、(10)給出：

(9)

(10)

圖8 FLDI敏感性測(cè)試原理

根據(jù)測(cè)試得出RMS(Δφ)和CO2小噴管距離光路中心距離的散點(diǎn)圖(圖9)，將數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行高斯曲線擬合。敏感性低于最大值的1/e2時(shí)認(rèn)為到達(dá)光路的非測(cè)試區(qū)域。由此得到FLDI測(cè)量區(qū)域的L值為0.3 m。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過FLDI測(cè)量技術(shù)對(duì)總壓4.4 MPa、總溫730 K、馬赫數(shù)8、單位雷諾數(shù)107/m的高超聲速自由來流及該流動(dòng)下的尖錐邊界層進(jìn)行測(cè)量，對(duì)原始電信號(hào)(圖10)進(jìn)行功率譜密度分析，結(jié)果如圖11所示。FLDI成功捕獲到頻率在327 kHz的第二模態(tài)不穩(wěn)定波以及654 kHz第二模態(tài)不穩(wěn)定波諧波。此外，對(duì)比FLDI測(cè)得的自由來流的信號(hào)功率譜和邊界層內(nèi)FLDI測(cè)點(diǎn)位置的信號(hào)功率譜可知，F(xiàn)LDI具有較高的信噪比。受限于數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的3 MHz采樣頻率，本次實(shí)驗(yàn)FLDI可以有效解析到1.5 MHz的密度脈動(dòng)。

圖9 FLDI敏感性測(cè)試結(jié)果

圖11 FLDI測(cè)得邊界層第二模態(tài)不穩(wěn)定波

Fig.11SecondmodeinstabilitywaveinboundarylayercapturedbyFLDI

圖12為FLDI測(cè)點(diǎn)位置下方PCB傳感器測(cè)得的邊界層第二模態(tài)不穩(wěn)定波。PCB探測(cè)到的第二模態(tài)不穩(wěn)定波頻率為277 kHz，未探測(cè)到明顯的第二模態(tài)不穩(wěn)定波的諧波。此外，PCB無法直接探測(cè)風(fēng)洞自由來流擾動(dòng)。

圖12 PCB測(cè)得的邊界層第二模態(tài)不穩(wěn)定波

Fig.12SecondmodeinstabilitywaveinboundarylayerdetectedbyPCBsensor

通過FLDI和PCB數(shù)據(jù)頻譜分析對(duì)比，不難看出FLDI測(cè)得的信號(hào)頻譜更加光滑，更加符合真實(shí)情況。此外，F(xiàn)LDI探測(cè)到的第二模態(tài)不穩(wěn)定波的頻率要比PCB所探測(cè)到的第二模態(tài)不穩(wěn)定波的頻率高50 kHz。在測(cè)量過程中，F(xiàn)LDI測(cè)點(diǎn)并不在PCB傳感器的正上方，而是在PCB傳感器測(cè)點(diǎn)上游約5 mm的位置，F(xiàn)LDI測(cè)得的是邊界層內(nèi)部空間點(diǎn)的密度脈動(dòng)，PCB測(cè)得的是尖錐表面壓力脈動(dòng)。測(cè)點(diǎn)位置的不同，以及密度脈動(dòng)和壓力脈動(dòng)的換算關(guān)系，導(dǎo)致兩種測(cè)量方法存在偏差。此外，風(fēng)洞運(yùn)行時(shí)模型的振動(dòng)也對(duì)測(cè)量結(jié)果有不利影響。對(duì)于FLDI和PCB測(cè)得第二模態(tài)不穩(wěn)定波的頻率不同的現(xiàn)象，后續(xù)還需通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比和線性理論分析加深對(duì)該現(xiàn)象的理解。

5 誤差分析

FLDI的系統(tǒng)誤差可以通過誤差傳遞原理評(píng)估。測(cè)得的原始電信號(hào)通過公式(7)推導(dǎo)得出Δρ/ρL，將此求解過程中的變量誤差作為誤差函數(shù)的輸入?yún)?shù)，可計(jì)算得出FLDI的誤差范圍[16-17]。

公式(7)中光路敏感區(qū)域長度L是通過光路敏感性測(cè)試所得，引入誤差較大，假定其相對(duì)誤差為20%。平均密度ρL是通過數(shù)值模擬獲得，不妨假定其相對(duì)誤差為5%。測(cè)得電壓值V/V0與人工調(diào)整的設(shè)備狀態(tài)有關(guān)，存在一定的誤差，假設(shè)其相對(duì)誤差為10%。激光波長λ0的誤差由激光器的性能和工況決定，其相對(duì)誤差不超過1%，可以忽略不計(jì)。空氣的Gladstone-dale常數(shù)K的相對(duì)誤差較小，也可以忽略不計(jì)。由此推導(dǎo)得出通過公式(7)計(jì)算的Δρ/ρL的相對(duì)誤差約為23%。結(jié)合數(shù)據(jù)分析中選取截?cái)嘈盘?hào)的截?cái)嗾`差和數(shù)據(jù)后處理引入的誤差，假設(shè)該部分相對(duì)誤差為15%，得到FLDI的系統(tǒng)誤差約為27%。

FLDI測(cè)試中，電氣噪聲和機(jī)械振動(dòng)會(huì)給測(cè)量系統(tǒng)引入隨機(jī)誤差。通過在無振動(dòng)的環(huán)境下測(cè)量均勻密度氣體可以得到由電器噪聲引入的隨機(jī)誤差信號(hào)。在風(fēng)洞啟動(dòng)前近似認(rèn)為氣體密度均勻，此時(shí)測(cè)得的一段信號(hào)作為電氣噪聲。通過分析對(duì)比，電氣噪聲引起的隨機(jī)誤差相對(duì)于信號(hào)較小，可以忽略。風(fēng)洞運(yùn)行時(shí)的機(jī)械振動(dòng)所引入的誤差在此次實(shí)驗(yàn)中無法從測(cè)量信號(hào)中剝離出來。但是機(jī)械振動(dòng)一般頻率較低(低于10 kHz)，經(jīng)過濾波處理可以有效地抑制機(jī)械振動(dòng)引起的隨機(jī)誤差。

6 總結(jié)與討論

本文搭建了一套FLDI測(cè)量系統(tǒng)，通過對(duì)尖錐模型高超聲速邊界層第二模態(tài)波的探測(cè),驗(yàn)證了該測(cè)量系統(tǒng)的有效性及其性能特點(diǎn)。得到以下主要結(jié)論：

(1) FLDI測(cè)量系統(tǒng)具有極高的響應(yīng)頻率。當(dāng)接收光路長度小于3 m時(shí)，光路的響應(yīng)頻率可以高達(dá)100 MHz。系統(tǒng)的響應(yīng)頻率瓶頸在于數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和光電傳感器的響應(yīng)頻率。

(2) FLDI光路中光學(xué)器件的參數(shù)和布置決定了測(cè)量敏感區(qū)域的大小，通常測(cè)量敏感區(qū)域的ΔX值一般在1 mm以下，通過合理設(shè)計(jì)光路可以將敏感區(qū)域積分路徑L的值降低到10 mm。因此，F(xiàn)LDI測(cè)量系統(tǒng)具有較高的空間分辨率。

(3) 作為一種非介入式的測(cè)量工具，F(xiàn)LDI測(cè)量系統(tǒng)不會(huì)破壞所測(cè)流場(chǎng)的結(jié)構(gòu)，其測(cè)得的流場(chǎng)數(shù)據(jù)更加直接準(zhǔn)確。此外，F(xiàn)LDI在極端流場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量中不存在探頭損毀的風(fēng)險(xiǎn)，適用范圍廣，為高焓風(fēng)洞等特殊流場(chǎng)下的實(shí)驗(yàn)研究提供了一個(gè)行之有效的工具。

(4) 鑒于FLDI測(cè)量系統(tǒng)的性能特點(diǎn)，其適用于高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩以及感受性等問題的研究，為深入認(rèn)識(shí)高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩機(jī)制提供了有效手段。