高超聲速風(fēng)洞來流擾動(dòng)測(cè)量及數(shù)據(jù)后處理技術(shù)研究

余 濤, 王俊鵬, 劉向宏, 趙家權(quán), 吳 杰,2,*

(1. 華中科技大學(xué) 航空航天學(xué)院, 武漢 430074; 2. 不倫瑞克工業(yè)大學(xué) 流體力學(xué)所, 德國(guó) 不倫瑞克 38108)

0 引 言

風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)是研究高超聲速空氣動(dòng)力學(xué)的重要手段之一，因此高超聲速風(fēng)洞是研究高超聲速空氣動(dòng)力學(xué)不可或缺的地面實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。常規(guī)高超聲速風(fēng)洞建成后，必須對(duì)流場(chǎng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)品質(zhì)進(jìn)行鑒定。其中，動(dòng)態(tài)流場(chǎng)品質(zhì)，即自由來流擾動(dòng)的模態(tài)特征，是衡量風(fēng)洞設(shè)計(jì)成功與否的重要指標(biāo)。對(duì)于常規(guī)低速風(fēng)洞，衡量其動(dòng)態(tài)品質(zhì)的參數(shù)是湍流度，即速度偏差的均方根[1]。相對(duì)而言，高超聲速風(fēng)洞的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其流場(chǎng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)定義更加困難。此外，諸多高超聲速風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：流場(chǎng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)對(duì)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果有嚴(yán)重影響，如層/湍流邊界層轉(zhuǎn)捩[2-5]、激波/邊界層干擾模式[6]、阻力系數(shù)測(cè)量[7]等，但是其中的作用機(jī)理仍不確定，有待于探索。尤其是高超聲速流動(dòng)下的邊界層轉(zhuǎn)捩問題，不同類型來流擾動(dòng)子模態(tài)直接決定了轉(zhuǎn)捩點(diǎn)位置及轉(zhuǎn)捩波的類型，如渦波模態(tài)通常引起第一模態(tài)(Tollmien-Schlichting wave)轉(zhuǎn)捩，而聲波模態(tài)則導(dǎo)致第二模態(tài)(Mack wave)轉(zhuǎn)捩[2, 8-10]。隨著我國(guó)高超聲速飛行器設(shè)計(jì)技術(shù)的迅速發(fā)展，研究人員對(duì)高超聲速風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的精度要求愈趨嚴(yán)格。因此，準(zhǔn)確測(cè)量高超聲速風(fēng)洞中自由來流擾動(dòng)子模態(tài)對(duì)基于高超聲速風(fēng)洞開展的相關(guān)基礎(chǔ)科學(xué)問題的研究至關(guān)重要。

國(guó)外對(duì)高超聲速風(fēng)洞流場(chǎng)擾動(dòng)的研究起步較早。1953年,Kovasznay使用熱線儀對(duì)超聲速來流擾動(dòng)進(jìn)行測(cè)量并建立了超聲速流動(dòng)的擾動(dòng)模態(tài)理論[11-12]。其主要思想是將一階小擾動(dòng)引入到粘性、可壓縮、帶熱傳遞效應(yīng)的Navier-Stokes方程，將方程線性化后對(duì)應(yīng)的解定義為超聲速流動(dòng)的擾動(dòng)子模態(tài)，即渦波、熵波和聲波模態(tài)。其中，渦波是速度場(chǎng)中的旋轉(zhuǎn)分量的擾動(dòng)；熵波則是在恒壓下熵、密度和溫度的變化；聲波模態(tài)主要描述在熵守恒情況下壓力、密度和溫度的擾動(dòng)量。在這3種模態(tài)中，渦波和熵波滿足流線方程，因此可以通過流線追蹤到擾動(dòng)的產(chǎn)生源；相比之下，聲波的產(chǎn)生機(jī)理更加復(fù)雜，且其可以跨越流線發(fā)展。此后，Morkovin對(duì)超聲速自由來流中的擾動(dòng)來源展開了更為深入的研究[13-14]。在Kovasznay對(duì)來流擾動(dòng)分類的基礎(chǔ)上，Morkovin進(jìn)一步將聲波模態(tài)細(xì)化為渦流馬赫波和顫振馬赫波(Eddy Mach wave and Shivering Mach wave)。前者主要由超聲速湍流邊界層所產(chǎn)生的以偶極子和四極子為主的聲波輻射組成；后者則是由噴管上超聲速湍流邊界層的壓力間斷所引起的反射和衍射現(xiàn)象。此外，Morkovin和Laufer分別通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，在超聲速風(fēng)洞的自由來流中聲波模態(tài)是主要擾動(dòng)源[14-15]。普渡大學(xué)Schneider教授提供的一張圖片形象地描述了高超聲速風(fēng)洞中自由來流的擾動(dòng)模態(tài)類型及演化特征，見圖1[16]。

圖1 高超聲速風(fēng)洞自由來流的擾動(dòng)[16]

早期超聲速及高超聲速風(fēng)洞的來流擾動(dòng)測(cè)量以熱線風(fēng)速儀為主。由于熱絲的直徑小(本文所使用Dantec 55P11熱絲直徑為5 μm)，在超聲速及高超聲速流場(chǎng)測(cè)量中通?？梢越普J(rèn)為熱絲測(cè)量的流場(chǎng)脈動(dòng)可以真實(shí)反映自由來流的脈動(dòng)[17]?；谠摷僭O(shè)，熱線風(fēng)速儀在超聲速及高超聲速流場(chǎng)測(cè)量中得到了廣泛應(yīng)用，如Smits使用熱線風(fēng)速儀對(duì)馬赫數(shù)2.9的超聲速流進(jìn)行測(cè)量[18]、Wu等人對(duì)馬赫數(shù)3的超聲速邊界層的均值和脈動(dòng)剖面進(jìn)行測(cè)量并與線化理論吻合[19]、Weiss等人對(duì)馬赫數(shù)2.5的自由來流進(jìn)行流場(chǎng)擾動(dòng)校核[20]等。通過熱線儀測(cè)量可得到流場(chǎng)的流量和總溫脈動(dòng)，以及兩者的相關(guān)系數(shù)[11,18]。但是，流量和總溫脈動(dòng)并不是典型的非定常流動(dòng)特征量，也不足以推導(dǎo)Kovasznay所定義的3種擾動(dòng)子模態(tài)[21]。Laufer通過實(shí)驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)，在超聲速風(fēng)洞中噴管的湍流邊界層所產(chǎn)生的聲波模態(tài)通常為占優(yōu)模態(tài)，并且通過熱線測(cè)量發(fā)現(xiàn)流量和總溫的擾動(dòng)之間高度互相關(guān)[15, 20]。因此，Laufer假設(shè)來流擾動(dòng)為單一噪聲場(chǎng)，各流場(chǎng)參數(shù)之間滿足等熵條件，進(jìn)而可以推導(dǎo)其他流場(chǎng)參數(shù)的擾動(dòng)特征。但是，Kovasznay認(rèn)為在高超聲速風(fēng)洞自由來流中等熵假設(shè)不具備普適性，建議采用3種擾動(dòng)子模態(tài)互不相關(guān)假設(shè)[11]。隨著靜風(fēng)洞的出現(xiàn)[16,22]，風(fēng)洞來流擾動(dòng)主要來源于上游的渦波與熵波，Laufer提倡的聲波模態(tài)占優(yōu)假設(shè)重新得到應(yīng)用[23-25]。但是對(duì)于常規(guī)高超聲速噪聲風(fēng)洞，分解來流擾動(dòng)模態(tài)則需另辟蹊徑。Logan等提出了一種新型的擾動(dòng)模態(tài)分解法[26, 27]，假設(shè)流場(chǎng)參數(shù)的脈動(dòng)量(速度、溫度和密度脈動(dòng))僅有兩個(gè)不同的來源：聲波模態(tài)

和其他模態(tài)，并認(rèn)為聲波模態(tài)與其他擾動(dòng)模態(tài)不相關(guān)。該方法整體低估了聲波模態(tài)對(duì)擾動(dòng)模態(tài)的貢獻(xiàn)。Masutti對(duì)馮卡門研究所的H3馬赫數(shù)6風(fēng)洞進(jìn)行來流擾動(dòng)模態(tài)標(biāo)定，采用了雙熱線探頭與Pitot管聯(lián)合測(cè)量方法。在基于流場(chǎng)參數(shù)互不相關(guān)的假設(shè)下，發(fā)現(xiàn)聲波模態(tài)并非主要擾動(dòng)，尤其在高雷諾數(shù)下熵波甚至高于聲波擾動(dòng)模態(tài)的幅值[28]。Wu等人則通過單熱線探頭與Pitot管聯(lián)合測(cè)量法，對(duì)德國(guó)不倫瑞克工業(yè)大學(xué)的馬赫數(shù)3超聲速風(fēng)洞進(jìn)行擾動(dòng)模態(tài)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)聲波模態(tài)為來流的主要擾動(dòng)模態(tài)，但是渦波與熵波模態(tài)也不可忽略[29-30]。之后，Schilden等人采用錐體探頭-DNS聯(lián)合法對(duì)德國(guó)不倫瑞克工業(yè)大學(xué)的馬赫數(shù)6高超聲速風(fēng)洞進(jìn)行了來流擾動(dòng)模態(tài)的測(cè)量[31]，在忽略渦波模態(tài)的前提下，結(jié)合實(shí)驗(yàn)測(cè)量與直接數(shù)值模擬方法，獲得了來流中熵波與聲波模態(tài)的幅值。與Wu[29]之前所使用的測(cè)量法得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)聲波模態(tài)在低頻范圍內(nèi)吻合較好。Chaudhry 和 Candler采用DNS研究了自由來流擾動(dòng)中聲波擾動(dòng)經(jīng)過皮托探頭產(chǎn)生的脫體激波后的傳遞函數(shù)[32]，結(jié)果顯示自由來流中的壓力脈動(dòng)經(jīng)過脫體激波后脈動(dòng)幅值反而增加，與Harvey以及Stainback[33]分別基于定常與非定常過程分析的結(jié)果有較大差距。

國(guó)內(nèi)傳統(tǒng)的高超聲速風(fēng)洞流場(chǎng)校測(cè)是將氣流的速度場(chǎng)(馬赫數(shù)分布的均勻度、梯度)和方向場(chǎng)(平均氣流偏角)作為標(biāo)準(zhǔn)，而忽略了流場(chǎng)的動(dòng)態(tài)特征，如壓力、溫度和密度脈動(dòng)等，相關(guān)方面的理論研究較為缺乏。直到近年來，國(guó)內(nèi)學(xué)者開展高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩以及不穩(wěn)定性研究，意識(shí)到來流擾動(dòng)問題對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩波的重要性，方才重視風(fēng)洞的來流擾動(dòng)問題，如北京大學(xué)靜風(fēng)洞使用Kulite壓力傳感器測(cè)量皮托脈動(dòng)壓力[34]。雖然以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有重大意義，但是仍未提供自由來流的擾動(dòng)模態(tài)信息，如渦波和熵波擾動(dòng)。

整體而言，目前高超聲速風(fēng)洞來流擾動(dòng)的模態(tài)測(cè)量與后處理問題仍存在較大難度，國(guó)內(nèi)外對(duì)于高超聲速風(fēng)洞來流擾動(dòng)的標(biāo)定尚無定論。在實(shí)際情況中，不同的風(fēng)洞由于設(shè)計(jì)、加工方案的不同，流場(chǎng)的擾動(dòng)子模態(tài)所扮演的角色也不同，加上部分測(cè)量?jī)x器本身的激波干擾問題，更進(jìn)一步將擾動(dòng)模態(tài)分析問題復(fù)雜化。本文基于Kovasznay的擾動(dòng)模態(tài)分解理論，討論了不同類型高超聲速風(fēng)洞的來流擾動(dòng)子模態(tài)分析方法，并以德國(guó)不倫瑞克工業(yè)大學(xué)馬赫數(shù)6 Ludwieg式高超聲速風(fēng)洞的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，展示了一種適用于常規(guī)高超聲速風(fēng)洞的來流擾動(dòng)子模態(tài)分解技術(shù)。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備、儀器及測(cè)量方法

1.1 馬赫數(shù)6 Ludwieg管風(fēng)洞

本文所研究的高超聲速來流擾動(dòng)模態(tài)測(cè)量與分析基于德國(guó)不倫瑞克工業(yè)大學(xué)串列式馬赫數(shù)6高超聲速風(fēng)洞完成(實(shí)驗(yàn)部分由本文通信作者在德國(guó)不倫瑞克工業(yè)大學(xué)完成)。該高超聲速風(fēng)洞是一座Ludwieg式風(fēng)洞，其實(shí)驗(yàn)段口徑為500 mm，風(fēng)洞的有效運(yùn)行時(shí)間為80 ms。圖2為馬赫數(shù)6 Ludwieg式風(fēng)洞示意圖[35]。風(fēng)洞的高壓儲(chǔ)氣段與Laval噴管通過快速控制閥分開。在風(fēng)洞啟動(dòng)前，儲(chǔ)氣段內(nèi)儲(chǔ)存著高溫高壓空氣，而控制閥下游的部分則通過真空泵抽成真空。在開啟快速控制閥門的瞬間，會(huì)產(chǎn)生一系列的非定常膨脹波，該膨脹波以聲速向儲(chǔ)氣段的上游行進(jìn)；與此同時(shí)，該膨脹波驅(qū)動(dòng)管內(nèi)的氣體，達(dá)到對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)氣段啟動(dòng)馬赫數(shù)(該馬赫數(shù)取決于儲(chǔ)氣段與Laval喉道部分的面積比)。當(dāng)膨脹波到達(dá)儲(chǔ)氣段底端后，再次被反射回來。反射膨脹波到達(dá)快速控制閥附近時(shí)，快速控制閥關(guān)閉，風(fēng)洞的運(yùn)行也同時(shí)結(jié)束。在快速控制閥的下游，受膨脹波驅(qū)動(dòng)的高壓氣體會(huì)沿著Laval噴管膨脹加速，氣流在到達(dá)實(shí)驗(yàn)段時(shí)加速到設(shè)計(jì)馬赫數(shù)。更多關(guān)于該風(fēng)洞的信息可參考文獻(xiàn)[35-41]。

圖2 德國(guó)不倫瑞克工業(yè)大學(xué)馬赫數(shù)6 Ludwieg式高超聲速風(fēng)洞[35]

Fig.2Mach6LudwiegwindtunnelatTechnicalUniversityofBraunschweiginGermany[35]

1.2 實(shí)驗(yàn)測(cè)量?jī)x器及數(shù)據(jù)處理方法

在高超聲速風(fēng)洞中，來流擾動(dòng)脈動(dòng)頻率高、流動(dòng)環(huán)境復(fù)雜，對(duì)來流擾動(dòng)測(cè)量技術(shù)有較高要求。目前，廣泛應(yīng)用于高超聲速風(fēng)洞自由來流擾動(dòng)測(cè)量的儀器主要是熱線風(fēng)速儀、皮托探頭以及聚焦激光差分干涉儀。其中，熱線風(fēng)速儀可以獲取來流的總溫和流量脈動(dòng)，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)頻率可達(dá)百千赫茲以上；壓力皮托管測(cè)量的是激波后總壓脈動(dòng)，雖然動(dòng)態(tài)響應(yīng)頻率更高，但是其所測(cè)得的信號(hào)并非自由來流中的真實(shí)壓力脈動(dòng)；聚焦激光差分干涉儀采用的是非介入式測(cè)量方式，可以測(cè)量自由來流中的密度脈動(dòng)。本文使用了恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀(Constant Temperature Anemometer, CTA)和皮托管，見圖3和4，結(jié)合兩種不同儀器的測(cè)量數(shù)據(jù)，通過擾動(dòng)模態(tài)分析，獲取不同擾動(dòng)子模態(tài)的特征。

圖3 熱線風(fēng)速儀系統(tǒng)

圖4 皮托壓力探頭

熱線儀的測(cè)量原理是熱絲產(chǎn)生的熱量與周圍氣流對(duì)流換熱平衡。對(duì)于超聲速及高超聲速流動(dòng)，目前廣泛采用以下經(jīng)驗(yàn)公式描述該過程：

(1)

其中，Nu為Nusselt數(shù)，I為通過熱絲的電流，R為熱絲的電阻，k為熱絲周圍流體熱傳遞系數(shù)，L為熱絲長(zhǎng)度，T為溫度，η是總溫恢復(fù)系數(shù)。下角標(biāo)w表示熱絲的狀態(tài)，0則表示駐點(diǎn)流動(dòng)狀態(tài)。對(duì)于熱絲而言，X和Y通常為常數(shù)，其主要取決于熱絲本身的特性。f(τ)和g(τ)分別是過熱比τ的函數(shù)；n為雷諾數(shù)指數(shù)，通常在0.40～0.55之間。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)來流馬赫數(shù)大于1.3時(shí)，Nu與馬赫數(shù)無關(guān)；此外，當(dāng)熱絲雷諾數(shù)大于20時(shí)，總溫恢復(fù)系數(shù)η為常數(shù)(0.94±0.001)[42]。由于熱線儀的電壓輸出是流量ρu和總溫T0的函數(shù)，可表達(dá)為：

E=E(ρu,T0)

(2)

對(duì)式(2)進(jìn)行如下轉(zhuǎn)換：

E′=km(ρu)′+kT0(T0)′

(3)

其中，

(4)

(5)

km為流量敏感系數(shù)，kT0為總溫敏感系數(shù),這兩個(gè)重要的參數(shù)都是熱絲過熱比的函數(shù)，需要通過校核進(jìn)行標(biāo)定。在實(shí)際數(shù)據(jù)的分析過程中，需要對(duì)式(3)進(jìn)行變換，通常的做法是將式(3)進(jìn)行平方后整理為均方根值的形式：

(6)

在使用熱線儀進(jìn)行測(cè)量前，通常需要對(duì)熱線儀進(jìn)行校核，確定熱線的敏感系數(shù)。在低速流動(dòng)中，通常將流動(dòng)視為不可壓縮流動(dòng)，且對(duì)環(huán)境溫度的考慮不多。對(duì)于超聲速及高超聲速自由來流而言，可壓縮性與溫度的影響不可忽略。為了校核方便，通常將式(1)表達(dá)為以下形式：

E2=F+M(ρu)n

(7)

其中，F(xiàn)和M是過熱比和總溫的函數(shù)。對(duì)式(2)進(jìn)行變化得到：

(8)

其中，Ra是熱絲在環(huán)境溫度下的電阻。對(duì)于式(7)和(8)，可以將過熱比函數(shù)F和M與熱線儀參數(shù)以及周圍流場(chǎng)參數(shù)聯(lián)系起來:

(9)

(10)

在式(9)和(10)中，D為熱絲的直徑，μ為流體的動(dòng)力粘性系數(shù)。進(jìn)一步可以將熱線儀的流量敏感系數(shù)和總溫敏感系數(shù)進(jìn)行如下表達(dá)：

(11)

(12)

其中，a、b為常數(shù)，n為式(1)中的雷諾指數(shù)。認(rèn)為熱絲周圍的流體熱傳遞系數(shù)以及動(dòng)力粘性系數(shù)滿足如下關(guān)系式：

(13)

(14)

其中，下角標(biāo)ref表示參考值，對(duì)于理想氣體，ak=bμ=0.768[11]。為了獲取熱線儀的流量和總溫敏感系數(shù)，通常的做法是在某一特定總溫下，改變來流的雷諾數(shù)，對(duì)流量的敏感系數(shù)進(jìn)行校核；對(duì)于溫度的敏感系數(shù)，則需要在特定流量下通過改變來流的總溫來獲取。對(duì)于常規(guī)超聲速及高超聲速風(fēng)洞，改變來流的總溫后，往往涉及到流量的變化。因此，本文選擇了Smits發(fā)展的方法[18]，即保持風(fēng)洞的總溫不變，在不同的過熱比狀態(tài)下改變風(fēng)洞自由來流的單位雷諾數(shù)，建立起熱線風(fēng)速儀輸出電壓與流場(chǎng)自由來流流量的關(guān)系式，如圖5所示?；趫D5中的校核曲線，可以同時(shí)獲取f(τ)和g(τ)的函數(shù)分布。在確定了f(τ)和g(τ)的函數(shù)分布后，根據(jù)式(11)和(12)可最終獲取流量和總溫敏感系數(shù)的分布，如圖6所示。由圖6可知，在低過熱比條件下，熱線儀對(duì)總溫變化更為敏感；隨著過熱比的增加，熱線儀對(duì)流量變化更為敏感。

圖5 熱線儀校核曲線

圖6 熱線儀流量與總溫敏感系數(shù)比較

皮托探頭測(cè)量激波后的總壓脈動(dòng)，為了與熱線測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行耦合，需要將總壓脈動(dòng)轉(zhuǎn)化為自由來流的靜壓脈動(dòng)。由于不同的擾動(dòng)子模態(tài)經(jīng)過激波后均產(chǎn)生新的聲波脈動(dòng)，即使通過直接數(shù)值模擬，也只能對(duì)極為簡(jiǎn)化的情況進(jìn)行分析。在本實(shí)驗(yàn)中，采用Chaudhry等人最近直接數(shù)值模擬所獲得的傳遞函數(shù)[32]。

2 高超聲速來流擾動(dòng)模態(tài)及其分解方法

通過熱線風(fēng)速儀與皮托探頭測(cè)量，可獲取流量、總溫以及壓力脈動(dòng)的信息，但是以上信息并未與擾動(dòng)子模態(tài)進(jìn)行關(guān)聯(lián)。為了定量標(biāo)定擾動(dòng)子模態(tài)，需要進(jìn)行擾動(dòng)模態(tài)離解分析。

Kovasznay在1950年首先發(fā)展了使用熱線儀測(cè)量超聲速來流中擾動(dòng)子模態(tài)的技術(shù)，并且基于小擾動(dòng)理論發(fā)展了擾動(dòng)模態(tài)理論，對(duì)超聲速流動(dòng)中的小擾動(dòng)進(jìn)行定性與定量的描述[11-12]。根據(jù)不同流場(chǎng)參數(shù)的特征，Kovasznay認(rèn)為超聲速流場(chǎng)中的擾動(dòng)是3種擾動(dòng)子模態(tài)的疊加，即渦波ω、熵波θ和聲波σ擾動(dòng)，各子模態(tài)擾動(dòng)的定義如下所示：

(15)

(16)

(17)

上角標(biāo)′表示流場(chǎng)參數(shù)的脈動(dòng)，γ為比熱比，Ma為來流馬赫數(shù)，u、T、p分別為速度、溫度和壓力，nx為聲波的方向余弦。通過以上定義可見，來流擾動(dòng)模態(tài)通常由多個(gè)流場(chǎng)參數(shù)以及它們之間的相關(guān)系數(shù)決定。首先，根據(jù)本實(shí)驗(yàn)測(cè)量?jī)x器所能獲取的流場(chǎng)參數(shù)的定義，可得：

m=ρu

(18)

(19)

p=ρRT

(20)

T為靜溫,cp為定壓比熱容。由于已經(jīng)假設(shè)自由來流方向與熱線放置方向垂直，可認(rèn)為除了流向以外，其他方向的速度脈動(dòng)為零。對(duì)式(18)～(20)進(jìn)行變化可得：

(21)

(22)

(23)

其中，

(24)

β=α(γ-1)Ma2

(25)

將式(21)～(23)左右變量進(jìn)行更換后，代入到式(15)～(17)，即可得到擾動(dòng)子模態(tài)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量參數(shù)之間的關(guān)系式：

(26)

(27)

(28)

根據(jù)式(26)～(28)可知，在小擾動(dòng)假設(shè)條件下，聯(lián)合熱線風(fēng)速儀和皮托探頭測(cè)量，可最終獲得自由來流的擾動(dòng)子模態(tài)幅值。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與分析

3.1 皮托管測(cè)量

本文皮托壓力測(cè)量過程中采用的是Kulite XCQ 系列壓力傳感器，其有效頻率最高達(dá)40 kHz。實(shí)驗(yàn)中最低來流單位雷諾數(shù)Reunit為8.35×106/m，最大為15.6×106/m。圖7為馬赫數(shù)6自由來流中不同單位雷諾數(shù)下的皮托壓力脈動(dòng)分布，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示在低雷諾數(shù)下皮托壓力ppitot脈動(dòng)幅值約為1.8%。整體而言，該風(fēng)洞的流場(chǎng)質(zhì)量較馮卡門研究所馬赫數(shù)6風(fēng)洞和普渡大學(xué)馬赫數(shù)6風(fēng)洞的噪聲狀態(tài)低[28,35]。此外，隨著單位雷諾數(shù)的增加，皮托壓力脈動(dòng)幅值下降，說明該高超聲速風(fēng)洞屬于典型噪聲風(fēng)洞[43]，其噪聲主要來源為L(zhǎng)aval噴管表面湍流邊界層所產(chǎn)生的噪聲輻射。

圖7 自由來流中皮托管壓力脈動(dòng)

但是，皮托管測(cè)量的是激波后的總壓脈動(dòng)，不能直接視為自由來流的壓力脈動(dòng)，我們這里使用Chaudhry等直接數(shù)值模擬所獲得的傳遞函數(shù)[32]。 Chaudhry等使用直接數(shù)值模擬對(duì)具有迎角的聲波擾動(dòng)穿越激波過程進(jìn)行分析，探明了自由來流中壓力脈動(dòng)穿越激波的變化特征，并建立了來流擾動(dòng)與激波后總壓脈動(dòng)之間的關(guān)系(圖8)，可見皮托探頭所產(chǎn)生的激波前后壓力脈動(dòng)比值同時(shí)也是頻率的函數(shù)。 由于本文使用的壓力傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)僅達(dá)到40 kHz，圖8顯示在40 kHz以下，激波前后壓力脈動(dòng)的比值約為0.38～0.4(之后所使用的熱線儀數(shù)據(jù)也僅僅使用45 kHz以下信號(hào))。根據(jù)以上關(guān)系，可以估算皮托總壓脈動(dòng)與自由來流靜壓脈動(dòng)的均方根比值為0.632。

圖8 皮托總壓與馬赫數(shù)6自由來流壓力脈動(dòng)傳遞函數(shù)(聲波迎角為120°)[44]

Fig.8TransferfunctionbetweenpitottotalpressureandMach6freestreampressuredisturbance(sonicattackangleis120°)[44]

3.2 熱線測(cè)量

為了確保實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有統(tǒng)計(jì)意義，熱線儀的測(cè)量過程中熱絲探頭的位置與皮托探頭的位置保持一致，風(fēng)洞運(yùn)行的雷諾數(shù)也保持相同。受限于熱絲的最大溫度，實(shí)驗(yàn)過程中使用的最大過熱比僅達(dá)到0.55。通過熱絲校核，得到流量和總溫脈動(dòng)的均方根值，如圖9所示。流量的脈動(dòng)隨著來流雷諾數(shù)的增加而逐漸降低，與皮托總壓脈動(dòng)的趨勢(shì)相似；但是，總溫的脈動(dòng)在低雷諾數(shù)下跳躍較大，且隨著雷諾數(shù)增加，其幅值也增加。

圖9 馬赫數(shù)6自由來流流量和總溫脈動(dòng)

根據(jù)第2節(jié)擾動(dòng)模態(tài)分解的方法，進(jìn)行各擾動(dòng)子模態(tài)的計(jì)算，獲得圖10所示結(jié)果。聲波擾動(dòng)模態(tài)遠(yuǎn)高于渦波和熵波擾動(dòng)，占據(jù)了總擾動(dòng)的60%以上；相比之下，熵波和渦波擾動(dòng)較低，約各占總體擾動(dòng)量的15%。由于該Ludwieg式管風(fēng)洞流場(chǎng)結(jié)構(gòu)極為簡(jiǎn)單，沒有復(fù)雜的閥門機(jī)構(gòu)，渦波擾動(dòng)基本可以忽略；至于熵波擾動(dòng)，本次實(shí)驗(yàn)過程中僅僅加熱至430 K，且嚴(yán)格控制風(fēng)洞運(yùn)行間歇的穩(wěn)流時(shí)間，故其幅值預(yù)期也較低。

圖10 自由來流擾動(dòng)子模態(tài)分析

此外，為了進(jìn)一步證實(shí)該風(fēng)洞屬于噪聲為主要擾動(dòng)的風(fēng)洞，對(duì)熱線輸出電壓信號(hào)與敏感系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了線性擬合，如圖11所示。擬合結(jié)果顯示，獲得的熱線電壓輸出與熱絲敏感系數(shù)存在良好的線性吻合，且隨著來流雷諾數(shù)的增加，擬合直線的斜率減小，與Laufer判定聲波占優(yōu)脈動(dòng)風(fēng)洞的特征一致[15]。由于聲波占優(yōu)假設(shè)不是本文的重點(diǎn)，這里不再闡述，更多細(xì)節(jié)可參考文獻(xiàn)[15]。

圖11 熱線儀輸出電壓與敏感系數(shù)線性擬合

Fig.11Linearfittingofoutputvoltageandsensitivitycoefficientofhot-wire

4 總結(jié)與討論

本文基于德國(guó)不倫瑞克工業(yè)大學(xué)馬赫數(shù)6 Ludwieg式高超聲速風(fēng)洞的自由來流試驗(yàn)數(shù)據(jù)，介紹了高超聲速風(fēng)洞中自由來流擾動(dòng)模態(tài)的測(cè)量與分析問題，通過聯(lián)合使用熱線風(fēng)速儀和皮托壓力探頭測(cè)量技術(shù)，并結(jié)合直接數(shù)值模擬結(jié)果，進(jìn)行來流擾動(dòng)模態(tài)的離解分析，最終獲取了高超聲速流動(dòng)下不同擾動(dòng)子模態(tài)的幅值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，該風(fēng)洞為典型的噪聲風(fēng)洞，其聲波模態(tài)高達(dá)擾動(dòng)總模態(tài)的69%，熵波和渦波模態(tài)各約占15%。該實(shí)驗(yàn)技術(shù)為國(guó)內(nèi)諸多高超聲速風(fēng)洞的流場(chǎng)擾動(dòng)測(cè)量提供了思路，為基于高超聲速風(fēng)洞開展的實(shí)驗(yàn)提供了借鑒與參考。

但是，本文在后處理方法上假設(shè)流場(chǎng)脈動(dòng)量之間互不相關(guān)，在小擾動(dòng)假設(shè)前提下成立，有一定的局限性。此外，該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后處理方法與Ali[45]及Wu等[29,39]所使用的方法不同，且在子模態(tài)擾動(dòng)幅值上呈現(xiàn)較大差距，其原因還需要進(jìn)一步探究與驗(yàn)證。本實(shí)驗(yàn)研究還明確了自由來流壓力脈動(dòng)在擾動(dòng)模態(tài)計(jì)算過程中的重要性。

傳統(tǒng)的通過皮托探頭數(shù)據(jù)推導(dǎo)來流靜壓的方法，如Harvey及Stainback[33]分別基于定常與非定常過程的轉(zhuǎn)換，均與目前直接數(shù)值模擬的結(jié)果呈現(xiàn)極大差距，甚至是相反的趨勢(shì)，直接影響了擾動(dòng)子模態(tài)的幅值。因此建議未來采用非介入式的光學(xué)測(cè)量方法對(duì)該問題進(jìn)行深究。

最后，由于本文所使用測(cè)量方法與常規(guī)單一測(cè)量方法(如PIV或者熱絲測(cè)量)不同，使用兩種不同的測(cè)量技術(shù)在不同車次的風(fēng)洞中測(cè)量所引入的誤差也更大，如何定量確定本方法的誤差范圍也將是接下來的研究重點(diǎn)。