基于最優(yōu)加權(quán)組合模型的光伏出力預(yù)測(cè)

楊紅軍，王勝輝，李瀟瀟

（1.沈陽(yáng)工程學(xué)院a.研究生部；b.電力學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110136；2.遼寧能源投資（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，遼寧 沈陽(yáng) 110000）

光伏能源作為可再生能源的一種是新能源發(fā)展的趨勢(shì)，但是光伏發(fā)電輸出功率受太陽(yáng)輻照度、溫度、相對(duì)濕度等氣象因素的影響，具有較大的波動(dòng)性和隨機(jī)性［1］。大規(guī)模的光伏并網(wǎng)會(huì)對(duì)電網(wǎng)的安全運(yùn)行和調(diào)度部門(mén)的協(xié)調(diào)指揮造成一定影響。因此，對(duì)光伏發(fā)電功率的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，有助于電網(wǎng)調(diào)度調(diào)整調(diào)度計(jì)劃，能減少光伏發(fā)電的波動(dòng)性對(duì)電網(wǎng)的影響［2］。

光伏發(fā)電輸出功率預(yù)測(cè)的方法基本分為直接預(yù)測(cè)法和間接預(yù)測(cè)法［3］。直接預(yù)測(cè)是基于大量歷史數(shù)據(jù)，結(jié)合預(yù)測(cè)算法，對(duì)光伏輸出功率進(jìn)行預(yù)測(cè)。間接預(yù)測(cè)是首先對(duì)太陽(yáng)輻照強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后通過(guò)光伏發(fā)電系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)出輸出功率［4］。文獻(xiàn)［5］利用歷史發(fā)電數(shù)據(jù)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行光伏功率預(yù)測(cè)，依賴數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，且無(wú)優(yōu)化，精度較差。文獻(xiàn)［6］提出了一種主成份分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，對(duì)初始值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，但模型建立過(guò)程復(fù)雜，不實(shí)用。文獻(xiàn)［7］提出了基于地基云圖來(lái)對(duì)光伏功率進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，該模型依據(jù)地基云圖采集設(shè)備，通過(guò)對(duì)云團(tuán)的運(yùn)動(dòng)狀況分析太陽(yáng)輻照度的變化，進(jìn)而對(duì)光伏功率進(jìn)行預(yù)測(cè)，但該方法依賴云圖采集數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，且缺乏廣泛性，不實(shí)用。

本文的研究研究思路如下：首先基于歷史發(fā)電功率和氣象數(shù)據(jù)，利用模糊聚類方法將歷史功率數(shù)據(jù)分類；其次將預(yù)測(cè)日所歸入類別的歷史數(shù)據(jù)和氣象數(shù)據(jù)作為輸入樣本分別對(duì)建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和支持向量機(jī)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)；最后將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和支持向量機(jī)模型預(yù)測(cè)出的結(jié)果作為原始數(shù)據(jù)，進(jìn)行多模型的加權(quán)組合，得到適合光伏電站的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型。流程如圖1所示。

圖1 光伏功率預(yù)測(cè)流程

1 模糊聚類與歷史數(shù)據(jù)歸類識(shí)別

1.1 模糊聚類

聚類分析是一種分類的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)研究對(duì)象之間不同的特征、相似性和其他關(guān)系將研究對(duì)象進(jìn)行分類。聚類的目的是把大量的研究對(duì)象減少為幾類，以方便研究［8］。

將分類域U={x1,x2,…,xn}作為被分類對(duì)象，每個(gè)樣本xi表示光伏發(fā)電功率的歷史樣本，分類對(duì)象中每個(gè)樣本又有m個(gè)指標(biāo)表示其特征，本文的指標(biāo)以每天氣象站實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)（一般為每15 min）為基礎(chǔ)，提取時(shí)間為5：00、6：00、7：00、8:00、9:00、10:00、11:00、12:00、13:00、14:00、15:00、16:00、17:00、18：00的太陽(yáng)輻照度F、環(huán)境溫度T、相對(duì)濕度H的數(shù)據(jù)，即：

式中，xit表示第i天t時(shí)刻的氣象數(shù)據(jù)。

得到原始數(shù)據(jù)矩陣為

1）每個(gè)待聚類樣本都有m個(gè)指標(biāo)，每個(gè)指標(biāo)的量綱都不相同，所以需要對(duì)各個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，公式為

2）建立樣本模糊相似矩陣，由論域U=[x1,x2,…,xn]和樣本中對(duì)象指標(biāo)向量xi=[xi1,xi2,…,xim]依照聚類方法確定相似系數(shù)，確定xi與xj的相似程度rij=R(xi,xj)。主要采用相似系數(shù)法確定rij=R(xi,xj)，計(jì)算公式為

3）采用傳遞包法將歷史功率樣本聚類，根據(jù)式（2）所得的模糊矩陣R將其改造成模糊等價(jià)矩陣R*。用二次方法求R的傳遞閉包，即t(R)=R*。取適當(dāng)?shù)拈撝郸恕蔥0 ,1]，對(duì)R*進(jìn)行截割，形成截矩陣t(R)λ=()。再讓?duì)擞纱笞冃?，得到最佳聚類結(jié)果。

1.2 歷史數(shù)據(jù)歸類識(shí)別

將歷史功率樣本進(jìn)行分類之后，有新的功率樣本時(shí)可以通過(guò)歸類識(shí)別確定新樣本的類別。首先依據(jù)聚類情況，從待預(yù)測(cè)日附近和每年同期的光伏發(fā)電歷史數(shù)據(jù)開(kāi)始，利用式（5）計(jì)算出和待預(yù)測(cè)日的關(guān)聯(lián)相似度rij，取關(guān)聯(lián)相似度rij較大的歷史日數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練樣本。

2 單一預(yù)測(cè)模型

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用最為廣泛的算法模型，具有完整的理論體系和學(xué)習(xí)機(jī)制，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到電網(wǎng)負(fù)荷預(yù)測(cè)和光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)中。它模擬人腦神經(jīng)元對(duì)外部激發(fā)信號(hào)的響應(yīng)過(guò)程，建立多層感知器模型，并利用信號(hào)前向傳播和誤差反轉(zhuǎn)調(diào)整學(xué)習(xí)機(jī)制。通過(guò)多次迭代學(xué)習(xí)，建立一個(gè)處理非線性信息的智能網(wǎng)絡(luò)模型［9］。本文建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由3層組成，即輸入層、隱含層和輸出層。選取5:00～18:00各個(gè)整點(diǎn)的數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)點(diǎn)，將與預(yù)測(cè)日的關(guān)聯(lián)度rij較大的太陽(yáng)輻照度、相對(duì)濕度、環(huán)境溫度和歷史光伏發(fā)電功率作為模型的輸入數(shù)據(jù)；將5:00～18：00各個(gè)整點(diǎn)的光伏發(fā)電功率作為輸出數(shù)據(jù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用已經(jīng)較為熟練，此處不再贅述，詳見(jiàn)文獻(xiàn)［8,10］。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.2 支持向量機(jī)模型

支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）是Corinna Cortes和Vapnik提出的建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)理論上的一種方法。支持向量機(jī)的實(shí)質(zhì)是建立輸入量與輸出量的映射關(guān)系，是一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，具有泛化性強(qiáng)和訓(xùn)練時(shí)間短等優(yōu)點(diǎn)［9］。本文將歸類識(shí)別后相似度rij較高的歷史日數(shù)據(jù)作為輸入量，將實(shí)際光伏發(fā)電功率作為輸出量，用輸入量與輸出量樣本進(jìn)行訓(xùn)練，如式（6）所示：

其中，x為m維樣本數(shù)據(jù)，即為輸入量；y是與之對(duì)應(yīng)的輸出量，則訓(xùn)練樣本集為

用非線性映射φ(x)將樣本映射到m維空間中，構(gòu)造估計(jì)函數(shù)，如式（8）所示：

式中，ω是權(quán)重向量；b為常數(shù)。

為求解最優(yōu)化問(wèn)題，導(dǎo)入松弛變量ξ和ξ*，然后依據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原則極小化函數(shù)，即：

為了使式（9）更容易求解，將約束條件問(wèn)題轉(zhuǎn)化為拉格朗日對(duì)偶問(wèn)題：

式中，K(xi,xj)為核函數(shù)。本文選取高斯函數(shù)作為核函數(shù)，則已知拉格朗日算子αi、αi*和核函數(shù)即可求出f(x)。

3 最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)方法

Granger在1969年提出了組合預(yù)測(cè)方法，其主要思想就是將多個(gè)模型組合起來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。組合模型的關(guān)鍵是確定各單一預(yù)測(cè)模型的權(quán)重值，權(quán)重值選取的越準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)的精度就越高。本文采用最優(yōu)加權(quán)組合的預(yù)測(cè)方法。

設(shè)光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)問(wèn)題有m個(gè)子預(yù)測(cè)模型，n 個(gè)預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)，即 yit(i=1,2…；m,t=1,2…,n)，yit表示第i種模型在第t個(gè)時(shí)間點(diǎn)的實(shí)際值，y∧it表示第i種模型在第t個(gè)時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測(cè)值，向量w=(w1,w1,…wm)T中的元素為組合模型中各個(gè)子模型的權(quán)重值，則某一時(shí)間點(diǎn)的組合預(yù)測(cè)模型為

設(shè)子模型的擬合偏差為

則擬合偏差矩陣為

將求解權(quán)重問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最小誤差平方和在最小二乘原理上的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題：

對(duì)式（17）用拉格朗日乘子法求得最優(yōu)權(quán)重量：

目標(biāo)函數(shù)最小值為

4 組合預(yù)測(cè)模型的建立及評(píng)價(jià)

4.1 最優(yōu)加權(quán)組合模型建立

為避免單一模型的局限性和誤差，提出了基于最優(yōu)加權(quán)的光伏功率組合預(yù)測(cè)模型，利用最優(yōu)加權(quán)將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和支持向量機(jī)模型組合進(jìn)行預(yù)測(cè)，即：

建模步驟如下：

1）提取光伏電站歷史功率數(shù)據(jù)及同期氣象數(shù)據(jù)，利用模糊聚類對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

2）利用待預(yù)測(cè)日氣象數(shù)據(jù)對(duì)待預(yù)測(cè)日進(jìn)行歸類。

3）確定訓(xùn)練樣本及驗(yàn)證樣本，并分別對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和支持向量機(jī)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

4）通過(guò)最優(yōu)加權(quán)方法的數(shù)學(xué)機(jī)理，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和支持向量機(jī)模型的權(quán)重值。

5）將上述兩個(gè)單一模型預(yù)測(cè)值乘上權(quán)重值，得出光伏功率組合預(yù)測(cè)值。

4.2 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

使用下面3個(gè)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)各單一模型及組合模型的精確性。

1）平均絕對(duì)誤差

2）平均絕對(duì)相對(duì)誤差

3）均方根誤差

式中，N為序列長(zhǎng)度；yt為實(shí)際值；為預(yù)測(cè)值。

5 算例驗(yàn)證

本文以遼寧某光伏電站作為對(duì)象，結(jié)合此光伏電站2015年至2018年5月30日發(fā)電數(shù)據(jù)和當(dāng)?shù)貧庀笳就跀?shù)據(jù)，擬預(yù)測(cè)2018年5月31日光伏發(fā)電功率。

首先將2018年5月31日的指標(biāo)向量，即當(dāng)日5:00～18:00各整點(diǎn)時(shí)刻太陽(yáng)輻照度、環(huán)境溫度和相對(duì)濕度，共42個(gè)向量因素進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化形成聚類樣本，然后將其歸類至聚類后的某一類別。找出所屬類別中與其相似度較高的8日歷史數(shù)據(jù)和氣象數(shù)據(jù)，其中6日數(shù)據(jù)即84個(gè)數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，2日數(shù)據(jù)即28個(gè)數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證。按照上述方法，分別建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、支持向量機(jī)模型，然后利用最優(yōu)加權(quán)組合方法，對(duì)這兩種方法預(yù)測(cè)出的結(jié)果進(jìn)行加權(quán)組合，得到組合預(yù)測(cè)結(jié)果。

通過(guò)聚類分析后，與2018年5月31日相似度較高的日期為2018年5月的26日、28日和30日，2017年5月28日及6月2日，2016年5月30日及6月3日，2015年6月4日，最終選取2018年5月26及2017年6月2日的數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證，剩余數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練。最后將2018年5月31日的指標(biāo)向量輸入訓(xùn)練后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和支持向量機(jī)模型，得出單一模型預(yù)測(cè)結(jié)果。

設(shè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值為y∧1，支持向量機(jī)模型為y∧2，將兩個(gè)模型進(jìn)行最優(yōu)加權(quán)組合，利用式（15）得到擬合偏差矩陣：

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)重值為0.63，支持向量機(jī)模型的權(quán)重值為0.37，組合模型為再利用式（18）求出權(quán)值：

利用MATLAB對(duì)5月31日5：00～18：00單個(gè)模型及組合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，誤差分析如表1所示，仿真曲線如圖3所示。

表1 各預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)誤差分析

由仿真曲線和誤差分析表可看出：組合模型預(yù)測(cè)精度＞BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型＞支持向量機(jī)模型。

由于天氣變化的無(wú)規(guī)律性，不同天氣類型的預(yù)測(cè)精度可能存在偏差，圖4、圖5、圖6、圖7分別為晴轉(zhuǎn)多云、晴天、陰天、雨天模型的預(yù)測(cè)仿真結(jié)果。

圖3 預(yù)測(cè)結(jié)果

圖4 晴轉(zhuǎn)多云天氣預(yù)測(cè)結(jié)果

圖5 晴天預(yù)測(cè)結(jié)果

圖6 陰天預(yù)測(cè)結(jié)果

圖7 雨天預(yù)測(cè)結(jié)果

6 結(jié)論

利用最優(yōu)加權(quán)的組合預(yù)測(cè)方法來(lái)預(yù)測(cè)光伏發(fā)電功率，通過(guò)模糊聚類分析能夠找到與預(yù)測(cè)日相似度較高的歷史相似日，結(jié)合相似日數(shù)據(jù)，能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出預(yù)測(cè)日發(fā)電功率。運(yùn)用最優(yōu)加權(quán)的組合方法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)模型進(jìn)行權(quán)重組合，避免單一模型的誤差，預(yù)測(cè)的精度大于各單一模型的預(yù)測(cè)精度。通過(guò)實(shí)例仿真分析，得出該模型精度較高，具有實(shí)用性。