復(fù)雜裝備動(dòng)態(tài)組合維修優(yōu)化模型研究*

丁申虎，賈云獻(xiàn)，卜昭鋒

（1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，石家莊 050003；2.解放軍66172 部隊(duì)，石家莊 050200）

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，一大批新型復(fù)雜裝備正逐漸列裝陸軍作戰(zhàn)部隊(duì)，與傳統(tǒng)的老舊裝備相比，這些裝備性能先進(jìn)、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在提高部隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力的同時(shí)也對維修保障提出了更高的要求。大量研究表明，對這些新型裝備進(jìn)行維修時(shí)，各部件之間往往存在著經(jīng)濟(jì)相關(guān)性，將多個(gè)部件同時(shí)進(jìn)行維修比各部件單獨(dú)進(jìn)行維修可以節(jié)省維修準(zhǔn)備費(fèi)用，也能有效地提高裝備的可用度。因此，在對裝備實(shí)施預(yù)防性維修決策時(shí)，需要充分考慮部件之間的組合維修優(yōu)化問題［1-3］。

目前的組合維修模型都是假設(shè)裝備的使用期是長期、無限的，且在使用期內(nèi)維修費(fèi)用和故障規(guī)律都是一定的，稱為固定組合維修策略。蔡景針對多部件系統(tǒng)的定期維修工作提出以T 為基本維修間隔期，將各部件的預(yù)防性維修間隔期調(diào)整為T 的整數(shù)倍，這樣可以使很多維修任務(wù)有機(jī)結(jié)合在一起。白永生等研究了功能檢測以及功能檢測與定期維修工作的組合優(yōu)化問題［4-12］。

但在裝備的實(shí)際使用過程中，維修信息很難一成不變，往往是動(dòng)態(tài)變化的。受市場和環(huán)境條件的影響，維修的費(fèi)用和部件的故障規(guī)律會(huì)呈現(xiàn)出一定的變化，某部件的故障及其他一些原因?qū)е戮S修機(jī)會(huì)的出現(xiàn)以及其他難以預(yù)測的情況，都可能對裝備的組合維修優(yōu)化帶來影響，而固定維修策略往往忽略了這些因素對維修決策的影響。為了解決此類問題，針對部隊(duì)及維修中常見的定期預(yù)防性維修工作，本文提出定期維修的動(dòng)態(tài)組合維修模型，該模型可以根據(jù)維修信息的改變來更新和調(diào)整原定的預(yù)防性維修時(shí)機(jī)。

1 動(dòng)態(tài)組合維修策略

動(dòng)態(tài)組合維修是用于裝備系統(tǒng)維修的一種維修策略，它通過將短期內(nèi)出現(xiàn)的新的維修信息加以考慮，并對維修計(jì)劃進(jìn)行調(diào)整，以達(dá)到提高維修效率和節(jié)省維修費(fèi)用的目的。動(dòng)態(tài)組合維修策略的基本思路是首先進(jìn)行單個(gè)部件優(yōu)化，確定各部件單獨(dú)進(jìn)行維修時(shí)的最優(yōu)維修間隔期。其次，根據(jù)各部件的使用情況來確定初始維修計(jì)劃，按照費(fèi)用最優(yōu)的原則將各部件的計(jì)劃維修工作提前或推后，使多個(gè)部件同時(shí)進(jìn)行維修。最后，用滾動(dòng)時(shí)域法確定下一個(gè)使用期內(nèi)的維修計(jì)劃，依次反復(fù)進(jìn)行，動(dòng)態(tài)組合維修策略的基本流程如圖1 所示。

圖1 動(dòng)態(tài)組合維修策略

2 動(dòng)態(tài)組合維修優(yōu)化模型

2.1 符號說明及模型假設(shè)

●cpi：部件xi直接預(yù)防性維修費(fèi)用；

●cfi：部件xi故障后直接修復(fù)性維修的費(fèi)用；

●s：部件xi進(jìn)行預(yù)防性維修和修復(fù)性維修的準(zhǔn)備費(fèi)用；

●ij：部件xi的第j 次預(yù)防性維修；

●t'ij：組合后部件xi進(jìn)行第j 次預(yù)防性維修的時(shí)間；

●ijtp：部件xi第j 次預(yù)防性維修所用時(shí)間；

●Gk：第k 個(gè)組合維修；

●tGk：第k個(gè)組合進(jìn)行預(yù)防性維修所用時(shí)間；

●裝備各部件均為單一故障模式，且各故障發(fā)生相互獨(dú)立；

●部件在發(fā)生故障后進(jìn)行修復(fù)如舊的維修，即故障率不變；

●在定期預(yù)防性維修時(shí)進(jìn)行修復(fù)如新的維修；

●故障后修復(fù)性維修時(shí)間很小，可以忽略不計(jì)；

●系統(tǒng)停機(jī)進(jìn)行維修活動(dòng)時(shí)對部件的故障率不產(chǎn)生影響，即維修不會(huì)植入故障；

●維修人員和備件充足。

2.2 單部件優(yōu)化

單部件優(yōu)化是不考慮部件之間的相關(guān)性，僅考慮單個(gè)部件，根據(jù)無限使用期下單部件的維修費(fèi)用模型，確定各部件的定期維修間隔期。

考慮到裝備中部件故障規(guī)律的實(shí)際，本文假設(shè)各部件的故障規(guī)律服從尺度參數(shù)為ηi，形狀參數(shù)為βi的威布爾分布，因此，各部件的故障率為

則，各部件在預(yù)防性維修間隔期內(nèi)發(fā)生故障的期望次數(shù)為

用Mi（t）表示各部件預(yù)防性維修間隔期內(nèi)發(fā)生故障的期望維修費(fèi)用為

在這里，s 表示進(jìn)行預(yù)防性維修和修復(fù)性維修所需的送修、準(zhǔn)備工具等產(chǎn)生的準(zhǔn)備費(fèi)用，并假設(shè)各個(gè)部件都相等。因此，各部件的實(shí)際預(yù)防性維修費(fèi)用為直接預(yù)防性維修費(fèi)用和準(zhǔn)備費(fèi)用之和，各部件的實(shí)際修復(fù)性維修費(fèi)用為直接修復(fù)性維修費(fèi)用和準(zhǔn)備費(fèi)用之和。

由于部件的定期維修過程是一個(gè)更新過程，因此，在長期使用條件下，其單位時(shí)間內(nèi)的期望維修費(fèi)用可依據(jù)更新報(bào)酬理論得出，即

2.3 初始維修計(jì)劃

為了建立動(dòng)態(tài)組合維修模型，必須了解動(dòng)態(tài)維修信息出現(xiàn)的時(shí)間及當(dāng)前的維修現(xiàn)狀，以便進(jìn)行下一步的分析和規(guī)劃。

由于動(dòng)態(tài)組合維修模型是基于有限使用期的，首先，要確定動(dòng)態(tài)組合維修策略的應(yīng)用時(shí)間范圍［t0，tend］。這里，以維修新情況發(fā)生的時(shí)間t0作為起始時(shí)間點(diǎn)。在t0時(shí)，若此時(shí)各部件距上次定期維修的時(shí)間為tei，按照單部件維修策略，則各部件在t0后各部件進(jìn)行首次預(yù)防性維修的時(shí)間為

為了保證對每個(gè)部件的維修活動(dòng)都進(jìn)行考慮，在組合維修的時(shí)間區(qū)域內(nèi)，每個(gè)部件至少要進(jìn)行過一次預(yù)防性維修活動(dòng)，因此，

由于各部件的維修間隔期不同，有些部件在該時(shí)間區(qū)域內(nèi)需要定期維修的次數(shù)可能不止一次，各部件的各次維修時(shí)間存在以下關(guān)系，即

2.4 組合優(yōu)化

這一步主要是求解費(fèi)用最低且滿足可用度要求的維修組合方式，主要是確定參與組合維修的部件及組合維修的時(shí)機(jī)。

2.4.1 費(fèi)用分析

動(dòng)態(tài)組合維修費(fèi)用的變化有兩方面的原因，一是由于各部件提前維修和延遲維修而產(chǎn)生費(fèi)用發(fā)生變化，另一方面是由于多個(gè)部件同時(shí)維修節(jié)省了準(zhǔn)備維修費(fèi)用。

圖2 部件xi 組合維修后的維修時(shí)間

若一個(gè)組合為Gk，組合內(nèi)各部件的維修時(shí)間為tGk，對于在同一個(gè)組合內(nèi)的預(yù)防性維修活動(dòng)，這些維修活動(dòng)會(huì)在相同的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行，即

在組合Gk中各個(gè)部件維修時(shí)機(jī)變化所產(chǎn)生的總共費(fèi)用變化為

則，多個(gè)部件同時(shí)維修可以節(jié)省的準(zhǔn)備費(fèi)用為

由式（10）、式（11）可得，組合Gk總共可以節(jié)約的費(fèi)用為

以上，僅給出了一個(gè)組合維修費(fèi)用的計(jì)算方法，將［t0，tend］內(nèi)的所有部件的維修活動(dòng)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合之后可節(jié)省的費(fèi)用為

同時(shí)，一個(gè)部件的兩次維修活動(dòng)也不能出現(xiàn)在同一個(gè)集合內(nèi)。與固定組合維修策略的等間隔期不同，動(dòng)態(tài)組合維修活動(dòng)各個(gè)組合間的間隔期可以不相等，因此，策略更加靈活。

2.4.2 可用度分析

可用度是任務(wù)成功性的概率描述，是一段時(shí)間內(nèi)正常工作時(shí)間占總時(shí)間的比例，由于組合維修時(shí)涉及多個(gè)部件的維修活動(dòng)，在維修人員充足的條件下，預(yù)防性維修時(shí)間為各個(gè)預(yù)防性維修的最大值，即

對復(fù)雜裝備系統(tǒng)來說，任何一個(gè)部件的維修都有可能導(dǎo)致裝備無法正常工作，且由于故障維修時(shí)間很小，因此，使用期內(nèi)的可用度為

2.4.3 組合優(yōu)化模型的確定

對于部隊(duì)復(fù)雜裝備，需要執(zhí)行軍事任務(wù)，因此，模型首先要滿足的是任務(wù)性要求，其次是經(jīng)濟(jì)性，因此，組合優(yōu)化的目標(biāo)是在滿足系統(tǒng)可用度的前提下，盡可能節(jié)省裝備的維修費(fèi)用。因此，結(jié)合式（13）、式（15），組合優(yōu)化模型為

2.5 更新、決策

通過以上的分析，可以得到在有限時(shí)間［t0，tend］的組合優(yōu)化方案，維修決策者需要根據(jù)實(shí)際需求確定是否執(zhí)行，若合理，則一次方案進(jìn)行。若在部件的組合優(yōu)化分析過程中出現(xiàn)差錯(cuò)或未考慮相關(guān)因素時(shí)，維修決策者可以回到上一步重新進(jìn)行優(yōu)化組合后再作出決策。此外，當(dāng)前的時(shí)間區(qū)域是低于裝備的使用壽命的，隨著時(shí)間的增加，可能會(huì)有新的維修情況，這樣當(dāng)前的維修計(jì)劃可能也不再適用，就需要回到制定初始維修計(jì)劃階段，確定一個(gè)新的維修時(shí)域，重新制定維修方案，接下來，若又有新的情況出現(xiàn)，再回到第二步，確定一個(gè)新的維修時(shí)域，這樣反復(fù)進(jìn)行以上步驟，由于維修時(shí)域是不斷變化向前的，這種求解方法也稱作滾動(dòng)時(shí)域法。

圖3 出現(xiàn)新情況時(shí)維修計(jì)劃的調(diào)整

3 案例分析

本文以某型自行加榴炮發(fā)動(dòng)機(jī)的修理為例，已知發(fā)動(dòng)機(jī)各個(gè)部件的壽命服從威布爾分布，各部件的預(yù)防性維修費(fèi)用、修復(fù)性維修費(fèi)用，各部件已工作時(shí)間、預(yù)防性維修時(shí)間以及壽命分布的形狀和尺度參數(shù)如表1 所示。

表1 各部件的相關(guān)參數(shù)

令維修準(zhǔn)備費(fèi)用S=20 元，根據(jù)式（4），可得出各部件的費(fèi)用最優(yōu)維修間隔期分別為100 d、102 d、53 d、103 d 和87 d。

若在t0時(shí)該型裝備的另一門火炮正在進(jìn)行預(yù)防性維修，這就為該型火炮的維修提供了機(jī)會(huì)，為了便于分析，這里假設(shè)t0=0，根據(jù)各部件的使用情況，依據(jù)式（5）、式（6），可得tend=63，則在［0，63］這段時(shí)間內(nèi)，各部件的初始維修計(jì)劃如圖4 所示。

圖4 初始維修計(jì)劃

由圖4 可以看出，在［0，63］期間內(nèi)，部件1、2、4、5 僅進(jìn)行一次維修，而部件2 要進(jìn)行兩次維修，因此，在此期間裝備供電系統(tǒng)的期望總維修費(fèi)用為

把以上數(shù)據(jù)帶入式（17）可得，在［0，63］期間，供電系統(tǒng)的總共維修期望費(fèi)用為1 649.2 元。

以系統(tǒng)的可用度大于0.9 為約束，利用遺傳算法對式（16）進(jìn)行求解，可得出各部件組合維修后的維修時(shí)間變化情況以及實(shí)際的維修時(shí)間變化如下頁表2所示。

表2 各部件維修時(shí)間的變化

圖5 優(yōu)化過程及結(jié)果

過了一段時(shí)間后又恰好有維修機(jī)會(huì)出現(xiàn)，利用以上的分析方法，先制定初始維修計(jì)劃，確定各部件的初始維修時(shí)間，為與之前的情況進(jìn)行區(qū)分，按各部件的維修活動(dòng)按執(zhí)行的先后順序從小到大依次編號為1、2、3、4、5 和6，再重新進(jìn)行組合維修優(yōu)化分析，可得出各部件組合維修前后的維修情況如圖6 所示。

圖6 組合維修計(jì)劃更新

圖中，空心圓代表計(jì)劃維修時(shí)間，實(shí)心圓代表組合維修后的各部件的實(shí)際維修時(shí)間。通過以上分析表明在新的維修機(jī)會(huì)出現(xiàn)時(shí)同時(shí)對部件1、部件2 和部件3 進(jìn)行預(yù)防性維修，在間隔57 d 后同時(shí)對部件3、部件4 和部件5 進(jìn)行預(yù)防性維修，同樣可以節(jié)省維修費(fèi)用，提高系統(tǒng)的可用度。

4 結(jié)論

針對裝備在實(shí)際維修過程中出現(xiàn)的動(dòng)態(tài)信息，本文主要從經(jīng)濟(jì)性的角度，提出了復(fù)雜裝備系統(tǒng)定期維修的動(dòng)態(tài)組合優(yōu)化維修決策模型，優(yōu)化組合維修策略。當(dāng)然，動(dòng)態(tài)信息的變化種類有很多，本文僅以維修機(jī)會(huì)為例作為說明，同時(shí)，對工齡更換和基于狀態(tài)的維修等維修工作的動(dòng)態(tài)組合維修問題，我們還需要做進(jìn)一步的深入研究。