改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的多環(huán)姿態(tài)跟蹤控制*

殷春武，佟 威，何 波

（西安建筑科技大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，西安 710055）

0 引言

捕獲并清除嚴(yán)重威脅航天器安全的空間碎片，是當(dāng)前空間在軌服務(wù)中的主要任務(wù)，保證抓捕航天器的姿態(tài)穩(wěn)定，是實現(xiàn)在軌捕獲諸如空間碎片這類非合作目標(biāo)的前提。在軌捕獲未知范圍內(nèi)非合作目標(biāo)的過程中，抓捕航天器的機械臂伸展會引起航天器質(zhì)心位置改變，導(dǎo)致航天器的姿態(tài)和轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生改變；非合作目標(biāo)的未知性，也導(dǎo)致航天器轉(zhuǎn)動慣量的攝動量未知［1］，因此，研究存在未知轉(zhuǎn)動慣量攝動的姿態(tài)跟蹤控制，對提升空間軌服務(wù)質(zhì)量和技術(shù)具有重要意義。

對存在轉(zhuǎn)動慣量攝動的姿態(tài)跟蹤控制問題，學(xué)者提出了很多控制策略，但主要分為兩類：一類是假設(shè)轉(zhuǎn)動慣量攝動上界已知，PID 控制、反演控制［2］、滑模控制［3-4］等非線性方法被用來設(shè)計姿態(tài)跟蹤控制器。另一類是轉(zhuǎn)動慣量攝動上界未知，自適應(yīng)控制或智能控制方法被用來估計未知轉(zhuǎn)動慣量，并結(jié)合其他非線性控制方法以保證姿態(tài)的穩(wěn)定［6-7］?，F(xiàn)有的非線性姿態(tài)跟蹤控制方法，雖然解決了轉(zhuǎn)動慣量攝動上界未知條件下，航天器的姿態(tài)跟蹤控制問題，但姿態(tài)跟蹤普遍存在穩(wěn)態(tài)誤差，使得姿態(tài)跟蹤精度不高。減小和消除姿態(tài)跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差，提高航天器的姿態(tài)跟蹤精度，已成為當(dāng)前航天器姿態(tài)跟蹤控制的主要需求。

滑模變結(jié)構(gòu)控制通過改變控制器結(jié)構(gòu)的控制方法使不可控系統(tǒng)變?yōu)榭煽叵到y(tǒng)，且增強了被控系統(tǒng)的魯棒性，說明改變系統(tǒng)或控制器結(jié)構(gòu)的控制方法能有效改善被控系統(tǒng)的品質(zhì)。以改變控制器結(jié)構(gòu)的滑模變結(jié)構(gòu)控制器，在實際工程中取得較好的應(yīng)用效果，但通過改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)來提升控制品質(zhì)的研究成果并不多見。為了提升航天器的姿態(tài)跟蹤精度，減小和消除姿態(tài)跟蹤的穩(wěn)態(tài)誤差，本文將嘗試通過改變姿態(tài)動力學(xué)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)該目的。

1 航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)

剛體航天器按yaw-pitch-roll（θ3-θ2-θ1）旋轉(zhuǎn)，則航天器姿態(tài)動力學(xué)方程（Kinematics）為［4］：

航天器運動學(xué)（Dynamics）方程：

設(shè)航天器的期望姿態(tài)為θd，期望角速度為ωd，期望角加速度為ω˙d。

假設(shè)1：航天器的姿態(tài)角和角速度信息可測。

姿態(tài)跟蹤控制器均是基于航天器姿態(tài)跟蹤誤差微分方程設(shè)計的，最終要求姿態(tài)跟蹤誤差和角速度跟蹤誤差為零，因此，假設(shè)2 是合理的。

2 航天器姿態(tài)控制器設(shè)計

2.1 航天器擴展姿態(tài)控制系統(tǒng)構(gòu)造

跟蹤誤差的積分項能有效消除穩(wěn)態(tài)誤差，提升姿態(tài)跟著精度。令

2.2 擴展姿態(tài)控制系統(tǒng)的控制目標(biāo)設(shè)置

根據(jù)上面的分析，三階擴展姿態(tài)動力學(xué)系統(tǒng)式（9）的控制目標(biāo)變?yōu)椋?/p>

2.3 多環(huán)遞歸姿態(tài)跟蹤控制器設(shè)計

針對擴展姿態(tài)動力學(xué)系統(tǒng)式（9），本文將采用多環(huán)遞歸跟蹤控制策略，設(shè)計一種多環(huán)遞歸姿態(tài)跟蹤控制器。多環(huán)遞歸姿態(tài)跟蹤控制控制結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。

圖1 擴展姿態(tài)動力學(xué)系統(tǒng)的多環(huán)姿態(tài)跟蹤控制器結(jié)構(gòu)圖

設(shè)計擴展跟蹤器為

設(shè)計姿態(tài)角跟蹤控制器為

設(shè)計角速度跟蹤控制器（即多環(huán)姿態(tài)跟蹤控制器，Multi-LoopAttitudeTrackingController，MLATC）為

根據(jù)上面的分析，可得到如下定理。

定理1：對擴展姿態(tài)動力學(xué)系統(tǒng)式（9），其控制器取式（18），自適應(yīng)控制器取式（19），則閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。即

本文設(shè)置如下的時變增益函數(shù)調(diào)整控制器式（18）中的增益系數(shù)［8］

3 仿真驗證

某航天器的初始轉(zhuǎn)動慣量為J0，轉(zhuǎn)動慣量的攝動量ΔJ 為：

選擇文獻(xiàn)［9］中的滑模自適應(yīng)姿態(tài)控制器（SAAC）與本文多環(huán)姿態(tài)跟蹤控制器（MLATC）及進(jìn)行對比仿真，仿真參數(shù)見表1，仿真時間80 s，仿真結(jié)果如圖2 至下頁圖5 所示。

表1 仿真參數(shù)表

仿真結(jié)果顯示：

1）多環(huán)遞歸跟蹤控制器能有效實現(xiàn)航天器姿態(tài)跟蹤控制目的，驗證了本文算法在姿態(tài)跟蹤控制器設(shè)計中的合理性和可行性。

2）采用MLATC 時，航天器姿態(tài)角的最大穩(wěn)態(tài)誤差為0.04 deg，采用SAAC 時，最大穩(wěn)態(tài)誤差為0.23 deg，本文設(shè)計的MLATC 比SAAC 的姿態(tài)跟蹤精度高82.6%，有效提升了姿態(tài)跟蹤精度。

3）與SAAC 控制器相比，采用MLATC 控制器時，航天器姿態(tài)收斂的品質(zhì)更優(yōu)?？刂破鳛镸LATC時，航天器的姿態(tài)角呈指數(shù)下降，姿態(tài)收斂軌跡較為平緩，收斂過程中，姿態(tài)僅有1 次俯仰交換；控制器為SAAC 時，航天器的姿態(tài)收斂軌跡變化迅速，且整個控制過程中，姿態(tài)收斂軌跡至少出現(xiàn)6 次俯仰交換。

4）控制器采用MLATC 時，航天器的最大角速度更小。MLATC 控制下，航天器的最大角速度為0.12 rad/s，當(dāng)控制器為SAAC 時，航天器的最大角速度為0.46 rad/s，幾乎為MLATC 控制下的4 倍，且SAAC 控制下，航天器角速度方向也存在多次振蕩變化。

5）航天器采用控制器MLATC 比采用SAAC時，需要的控制力矩更小。MLATC 控制器下，航天器的最大輸入力矩為8.5 N.m，而采用SAAC 控制器下，航天器的最大輸入力矩超過150 N.m，對于小航天器，根本不可能提供如此大的控制能量。

圖2 多環(huán)姿態(tài)跟蹤器下的積分項變化軌跡

圖3 姿態(tài)角跟蹤曲線

4 結(jié)論

為減小姿態(tài)跟蹤控制中的穩(wěn)態(tài)誤差，有效提升航天器姿態(tài)跟蹤精度，本文提出一種新的姿態(tài)跟蹤控制策略。通過系統(tǒng)結(jié)構(gòu)調(diào)整的方式，將姿態(tài)跟蹤誤差的積分項，引入到姿態(tài)跟蹤控制器中，以提升姿態(tài)跟蹤精度。將二階姿態(tài)動力學(xué)系統(tǒng)擴展成三階動力學(xué)系統(tǒng)，并給出了新系統(tǒng)的跟蹤控制目標(biāo)和多環(huán)遞歸姿態(tài)跟蹤控制策略。

圖4 角速度變化曲線

圖5 控制力矩變化曲線