基金定投模型優(yōu)化策略及其有效性研究

鄭彩霞 潘生榮

【摘要】? 基金定投是一種被動投資的投資方式，原因是基金定投放棄了“擇時”，甚至放棄了“擇股”。國內(nèi)外學(xué)者對基金定投的研究，基本是圍繞基金定期定額投資和一次性投資的優(yōu)劣比較方面，文章創(chuàng)新地采用量化的思維邏輯，將價值投資和基金定投有機結(jié)合，采用量化方式對基金定投模型進行了三次優(yōu)化，旨在克服其缺陷，提高投資者收益，并進一步采用歷史數(shù)據(jù)進行回測證明其有效性，以為投資者選擇何種投資方式和如何具體操作提供借鑒。

【關(guān)鍵詞】? 基金定投;量化投資;價值投資

【中圖分類號】? F275? 【文獻標識碼】? A? 【文章編號】? 1002-5812（2019）17-0085-03

一、基金定投的概念及優(yōu)點

基金定投是固定期限、固定金額基金投資方式的簡稱，本文將固定期限、固定金額投資基金的投資方式命名為基礎(chǔ)基金定投模型。在投資者的實際操作中，一般是對指數(shù)基金進行固定期限、固定金額的投資。指數(shù)基金具有投資費率低、波動性小、省心的優(yōu)點。

我國有超過四千家的公募基金，比股票的數(shù)量還多，但是具體投資哪個指數(shù)基金，在實踐中很難選擇。筆者認為，選擇適合定投的基金，首先要滿足兩個條件。一是基金定投的投資標的要盡量選擇凈值波動比較頻繁、波動幅度比較巨大的基金。據(jù)學(xué)者研究，固定期限、固定金額投資在投資波動巨大的投資標的方面，投資收益表現(xiàn)會更加優(yōu)異。從長期的時間范圍來看，基金定投拉平成本的優(yōu)勢會放大。二是要保證基金可以長期的運作，因為定投的時間跨度非常長，即使三到五年也不算長，所以必然要選擇長期運作的、穩(wěn)健的公募基金。由于主動管理型的基金業(yè)績往往大起大落，甚至?xí)灞P，再加上大部分主動管理的基金如果將時間范圍拉長了去綜合比較，業(yè)績甚至往往不如被動型的指數(shù)基金，而且管理費還會比較大。因此被動管理的指數(shù)基金，成為基金定投的更好選擇。本文認為，對于投資者特別是資金量較少的普通投資者來說，最適合定投的基金就是被動管理的指數(shù)型基金。這也是本文選取指數(shù)作為各種量化定投策略回測標的的原因。

一般投資者選擇的ETF基金，均有分紅行為，本文將上證指數(shù)作為模型定投的標的（由于上證指數(shù)不分紅，因此基礎(chǔ)基金定投模型忽略基金分紅對收益的影響），如此處理的原因是為了驗證最“嚴苛”條件下，模型的收益如何。如果不考慮分紅，模型收益率尚可，在實際投資的過程中，若有分紅收益率則會更高。

在場外基金買賣中，一般情況下投資者在申購基金份額或者贖回基金份額的同時，需要支付一筆高額的傭金。在我國現(xiàn)階段，大部分的場外基金有認購傭金費，一般情況下是1.2%，而申購費率則是1.5%。當然，由于近幾年整體基金行業(yè)的激烈競爭，主流基金代銷機構(gòu)在申購費上均會給出一定折扣，但基礎(chǔ)基金定投模型的總體交易傭金金額很少，與總體投資額相比，影響很小，因此，在回測的過程中忽略了交易傭金。

二、基礎(chǔ)基金定投的有效性研究

基金公司為了本公司的利益會主動聯(lián)合銀行等渠道給客戶提供便捷化的定投服務(wù)，客戶只需要提供一張銀行卡，并保證在扣款日當天卡內(nèi)余額高于扣款額即可。定投期限一般較長，類似于“強制儲蓄”。普通基金定投一般解釋為：在固定的時間間隔后，以固定的金額，購買某只基金。本文用基礎(chǔ)基金定投模型回測了2000年年初至2018年年底的上證指數(shù)。雖然選擇了A股的第一波牛市2000年年初作為回測的起點，選擇2018年這個眾多機構(gòu)認為的階段性低點作為回測的終點，但是基礎(chǔ)基金定投模型在這樣“嚴苛”的回測時間段內(nèi)的年化收益率依然達到了1.65%，已經(jīng)超過了一年期定期存款基準利率。從絕對收益率來看，2001—2005年，基礎(chǔ)基金定投模型均是在虧損的狀態(tài)，但是虧損的比例基本都在30%以內(nèi)，這比炒股票動輒腰斬的賬戶風(fēng)險要小得多。另外，在2008、2016年的熊市，基礎(chǔ)基金定投模型依然是正收益，說明只要周期夠長，基礎(chǔ)基金定投模型可以起到資金的保值、增值作用。

普通投資者認為，定投的起點很重要，長期來看，從低位開始定投資產(chǎn)收益會更好，但是基金定投如果從高位開始定投，收益會慘淡甚至虧損。筆者的研究成果并不與普通觀點一致，若將基礎(chǔ)基金定投模型的2000年的起點設(shè)置到2007年，我國A股有史以來最高的6 124點開始，這種情況下基礎(chǔ)基金定投模型最高盈利絕對收益率可以達到2015年5月29日的81.33%。也就是說，投資者從有史以來的我國A股最高點開始定投，投資者依然可以享受到2015年牛市的盈利。實踐表明，當定投的時間拉長到一定程度時，定投的起點并不重要，或者說從回測實踐看，定投起點非常重要的說法并不全面。

三、基于基礎(chǔ)基金定投優(yōu)化的模型及其有效性研究

（一）第一次優(yōu)化：加入市凈率（PB）常用估值指標

基礎(chǔ)基金定投模型的特點就是“不擇時”，不管上證指數(shù)是高是低，每個月投資者都堅持定投?；A(chǔ)基金定投作為最基礎(chǔ)的定投模型，真實的回測數(shù)據(jù)證明了其盈利的能力。筆者在近20年的定投堅持后，年化收益率為1.65%，與國內(nèi)商業(yè)銀行一年期銀行定期存款收益相差不多。在2007年指數(shù)6 124點，2015年指數(shù)5 178點時，還在不斷買入。從現(xiàn)在角度來看，投資者當然不愿意在股市被高估的位置進行買入，所以本文要對基礎(chǔ)基金定投模型做一些優(yōu)化。本文不沿用國內(nèi)大多數(shù)研究者對智能定投方面的研究標準，例如技術(shù)分析中的K線以及KDJ、MACD等指標，而是回歸股票的本質(zhì)和真實價值。股票價格包含兩種，一種是股票的內(nèi)在價值，另一種是股票的市場價格。而由于非理性投資者的大量存在，股票的市場價格和其內(nèi)在價值在大部分時間差距都很大，但即使這樣，股票的市場價格仍舊是圍繞著股票內(nèi)在價值在上下浮動。

既然“無腦式買入”不符合投資者追求高收益的要求，需考慮怎樣可以做到更加“聰明”的買入。任何投資者都想做到“低買高賣”，但指數(shù)的高低評判太主觀，另外，指數(shù)高時，并不代表指數(shù)就被高估了，因為指數(shù)高只能說明指數(shù)的市場價格高，但是不能說明指數(shù)的市場價格超過內(nèi)在價值很多。換言之，若公司在發(fā)展，長期來看指數(shù)是震蕩上行的，所以并不能單純靠指數(shù)的絕對值來判斷指數(shù)是否被高估。本文選擇常用估值指標——市凈率（PB）來衡量指數(shù)內(nèi)在價值的高低。值得注意的是，量化投資研究回測時很容易錯誤選擇未來函數(shù)，比如定投開始于2000年年初，不能用2000年之后的數(shù)據(jù)作為模型的判斷標準。1995年至2000年，A股市凈率運行范圍是2—5，既然投資者想在PB低時買入，本文在這里保守地選擇了中點4作為指數(shù)是否被低估的一個判斷標準。模型具體定義是：PB小于4時，買入，PB大于等于4時，暫停買入。這里把第一次優(yōu)化后的模型命名為優(yōu)化買入基金量化定投模型（以下簡稱“優(yōu)化買入模型”）。在與基礎(chǔ)基金定投買入模型同樣的回測時間段內(nèi)，優(yōu)化買入模型的絕對收益率最高達到了306%，在定投結(jié)束時，優(yōu)化買入策略的整體年化收益率也達到了2.17%。而基礎(chǔ)基金定投模型的最高絕對收益率和年化收益率分別是72.44%和1.65%?？梢?，優(yōu)化買入模型的優(yōu)化方向是正確的，提高了年化收益率，特別是大大提高了回測過程中最高的絕對收益率。

優(yōu)化買入模型和基礎(chǔ)基金定投模型的最大區(qū)別就是在2007年2月28日至2008年5月30日這段時間內(nèi)沒有進行買入操作，這段時間可謂是上證指數(shù)歷史上最為輝煌且已經(jīng)盛極而衰的時間段。上證指數(shù)在這段時間內(nèi)，市場行情由2007年的6 000點以上，在一年內(nèi)急速暴跌至2008年5月的3 400點附近。筆者優(yōu)化后的模型，指定PB>4為高風(fēng)險的范圍，并在2000年后到2019年之間指導(dǎo)了投資操作。觀察策略回測的各年數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，做到了在2007年年末的指數(shù)高位中，停止了買入。如果單純從點位預(yù)測，不借助市凈率來衡量，基礎(chǔ)基金定投模型無法實現(xiàn)這樣的效果。

（二）第二次優(yōu)化：將價值中樞改為前五年P(guān)B的算術(shù)平均值

很多普通投資者，看到優(yōu)化買入模型在3 100點就停止了買入操作，認為錯過了大牛市，因為隨后還有一倍的漲幅。其實這樣的想法是典型的“散戶思維”，充滿了投機的意味。在本文的模型中，從市凈率這個角度來衡量，2007年3 100點以后，風(fēng)險大于機會，賺同樣一塊錢承擔的風(fēng)險會更大，所以停止了買入。本文對模型做出第二步優(yōu)化。直接選擇PB=4作為投資控制點，取1995—2000年的PB算術(shù)平均值，以下簡稱為PB*）。

市凈率PB和定投金額Y呈反比關(guān)系。做量化模型，投資者更需要的是確定性，也就是說，模型中的數(shù)字以及字母都要有精確的定義，這樣才能讓量化定投模型做到“量化”，具備“科學(xué)”的屬性。

本文繼續(xù)用平方增量買入基金定投模型以及立方增量買入基金定投模型繼續(xù)優(yōu)化。在優(yōu)化買入模型將基礎(chǔ)基金定投模型1.65%的年化收益率提高到2.15%以后，年化收益率從線性增量買入基金定投模型的3.45%增長到了平方買入模型的3.77%，又增長到了立方買入模型的4.01%。這樣的綜合年化收益率，基本超過普通投資者能接觸到的大多數(shù)的銀行理財產(chǎn)品的理財收入。立方增量買入基金定投模型在牛市的盈利更多、更快，說明基金定投模型在優(yōu)化過后，更能抓住牛市的漲幅，快速盈利。另外，還可發(fā)現(xiàn)，在不考慮資金時間價值的基礎(chǔ)上，優(yōu)化后的模型在90%以上的時間段內(nèi)都保持了不虧本。本文在一個非常“嚴苛”的時間段內(nèi)，對模型進行“地獄”式考驗后，得出了盈利能力的數(shù)據(jù)，說明了優(yōu)化后的量化定投模型非常有效。

（三）第三次優(yōu)化：解決牛市過后盈利快速回吐的缺陷

從基礎(chǔ)定投模型開始，通過對基金定投模型的回測，可以發(fā)現(xiàn)定投模型的最大缺陷，就是在2007年、2015年牛市來臨時，雖然可以快速盈利，但是牛市過后，盈利也會迅速回吐。因此，第三次優(yōu)化的方向，就是要解決這個缺陷。前面基金定投模型的優(yōu)化，旨在擴大在低點位買入多的份額、在高點位買入少甚至不買入的優(yōu)勢。那么這里可以繼續(xù)在這個方向上擴大優(yōu)勢，比如說在高點位不買入的時候，投資者選擇逐步賣出，越高估，賣出的份額越多，這樣可以使得牛市獲得的部分盈利“落袋為安”。按照此邏輯，可以建立一個有賣出指令的基金量化定投模型。參照立方增量買入量化定投策略，本文建立優(yōu)化賣出基金量化定投模型（以下簡稱“優(yōu)化賣出模型”），將賣出金額函數(shù)設(shè)定為：

從回測實踐看，本文優(yōu)化的方向還是很正確的，優(yōu)化賣出基金定投模型將立方增量買入法的年化收益率從4.01%提高到了7.14%。盈利金額在牛市時迅速增長，當牛市過后，并沒有迅速下跌，而是將大多數(shù)的盈利及時“落袋為安”，由“賬面財富”轉(zhuǎn)為真實盈利。值得注意的是，雖然市值在很多時間低于累計投入資金，但這并不代表著定投模型發(fā)生了虧損，這里的市值是持有的份額數(shù)乘以當時的凈值得到的，也就是說，不包括由于賣出操作而回收的資金。通過回測的過程我們發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化賣出定投模型在2006年年底就開始了賣出操作，一直到2008年7月份，賣出操作才基本結(jié)束，可以說，在整個牛市的過程中，第三次優(yōu)化后的賣出定投模型都是按照原則規(guī)規(guī)矩矩地賣出，做到了在牛市中激流勇退、“落袋為安”。人的本性是貪婪的，而量化定投模型做到了“反人性”，根據(jù)模型操作可以克服投資者的貪婪性，從而控制自己的投資行為，這也是為何年化收益率能提高的原因。為了讓盈利的資金發(fā)揮更大的投資價值，本文在模型中又將投資回流資金投入到貨幣基金以及短債基金等低風(fēng)險的投資標的中，這種理財操作，進一步提高了年化收益率?？梢妰?yōu)化后的模型在提高投資者盈利能力方面更具有效性。

四、結(jié)論

本文認為基金定投既是一種“無奈中庸”的選擇，也是比較好的選擇。首先，投資者一般沒有“千里眼”可以看穿企業(yè)的未來，一般也沒有能力對企業(yè)未來的發(fā)展做到精準預(yù)測，否則投資者可選擇將資金一次性投入到投資發(fā)展?jié)摿薮蟮钠髽I(yè)股票來獲取更加高額的收益。其次，投資者一般沒有“透視眼”看透企業(yè)的潛力，因此投資者一般也沒有能力預(yù)測市場行情現(xiàn)在是否處于相對的高點或者相對的低點。故大多數(shù)投資者只能“無奈”地選擇基金定投。本文通過回測表明，投資者選擇指數(shù)基金來進行投資，既不用承擔單個股票的非系統(tǒng)性風(fēng)險，還可以獲取比較高的年化收益率，也是一種比較好的選擇。

通過研究表明，市場中存在著大量的非理性投資者或者說“噪聲交易者”，使得指數(shù)的價格偏離內(nèi)在價值的程度加深，而基金定投收益恰恰來自于非理性投資者。2007年的6 124點，全民的瘋狂，股市不斷創(chuàng)新高，很多估值指標都說明了高估，但大多數(shù)人仍然認為會有7 000點、8 000點、一萬點在等著自己。2018年上證指數(shù)整體市凈率不到1.5，放到長周期來看，股市整體被絕對的低估，普通投資者還是不愿意買入。在養(yǎng)老金入市、我國A股納入MSCI的大背景下，我國A股機構(gòu)化的趨勢將不可逆。在機構(gòu)占比越來越高的情況下，普通投資者的投資優(yōu)勢將會越來越小，散戶投資者很難做到專業(yè)、理性，很容易成為專業(yè)投資機構(gòu)者的“收割”對象。因此，對于普通投資者來說，基金定投與股票投資相比，更加省時省力，也更加適合普通投資者。但是傳統(tǒng)的基金定期定額定投策略收益較低，因此，將價值投資和基金定投相結(jié)合的基金量化定投策略，會在省時省力的前提下，提高投資的收益，對普通投資者有著更大的吸引力。而本文對基金定投進行了三次優(yōu)化，能在大幅低估時指導(dǎo)買入，大幅高估時指導(dǎo)賣出，做到“逆向投資”，克服了市場的非理性和投資者普遍存在的“貪婪性”，從而獲得盈利。

近年來，我國在理財產(chǎn)品領(lǐng)域的種種政策，繞不開三個字——“破剛兌”，讓現(xiàn)有剛兌型理財產(chǎn)品逐步過渡到凈值型產(chǎn)品。未來保本型產(chǎn)品也會越來越少，由供求也可以分析出，未來保本型產(chǎn)品真實利率會更加低。對于諸多初級投資者來說，基金定投不需要經(jīng)常盯盤，也不需要經(jīng)歷股票賬戶金額大起大落的刺激，可以做到“懶人投資”，因此基金定投，未來會受到越來越多投資者的認可。本文對量化定投策略的研究，證明了傳統(tǒng)的基金定投策略還有很大的優(yōu)化空間。“股市短期看情緒，中期看政策，長期看盈利”，投資者可以根據(jù)自己投資周期的長短，以及定投標的選擇，將基金定投策略和價值投資結(jié)合在一起，長期投資。Z

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