基于GARCH模型的人民幣匯率預(yù)測(cè)研究

(北京工商大學(xué) 北京 100001)

一、引言

1994年以來(lái)，中國(guó)的匯率制度進(jìn)行了多次調(diào)整。1994年，官方匯率和調(diào)劑匯率相結(jié)合，實(shí)施了基于市場(chǎng)供求，單一的，有管理的浮動(dòng)匯率制度。2005年，實(shí)施了基于市場(chǎng)供求的，有管理的浮動(dòng)匯率制度，并參照一籃子貨幣進(jìn)行了調(diào)整。2010年，中國(guó)人民銀行加快推進(jìn)人民幣匯率形成機(jī)制的改革步伐，從而提高人民幣匯率彈性，對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生積極作用。2015年，中國(guó)人民銀行宣布調(diào)整人民幣匯率中間價(jià)政策，將原本銀行間外匯市場(chǎng)做市商詢(xún)價(jià)，并采用報(bào)價(jià)的加權(quán)平均值來(lái)獲得中間價(jià)的方法摒棄。改成綜合考慮外匯供求變化和國(guó)際主要貨幣匯率變化后，參考前一日銀行間外匯市場(chǎng)收盤(pán)匯率設(shè)定人民幣匯率中間價(jià)。這表明隨著中國(guó)對(duì)外開(kāi)放和市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)改革的深入，人民幣匯率不斷變化。人民幣匯率與中國(guó)進(jìn)出口貿(mào)易的關(guān)系一直是政府在匯率改革決策中的核心問(wèn)題。人民幣匯率的波動(dòng)直接影響中國(guó)進(jìn)出口貿(mào)易，減少政府在價(jià)格監(jiān)管和指導(dǎo)方面的作用一直是中國(guó)人民銀行努力的目標(biāo)。因此，應(yīng)對(duì)人民幣匯率波動(dòng)對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的負(fù)面影響也一直是政府和學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)。

關(guān)于匯率預(yù)測(cè)的研究很多，鑒于中國(guó)匯率制度的改革，人民幣名義匯率趨于穩(wěn)定，波動(dòng)性相對(duì)較小，應(yīng)用傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型可能無(wú)法應(yīng)對(duì)基本經(jīng)濟(jì)因素的變化。對(duì)于這種情況，時(shí)間序列模型是一種非常有效的預(yù)測(cè)工具。因此，這里我們使用更先進(jìn)的時(shí)間序列模型——GARCH模型來(lái)建立人民幣兌美元匯率的預(yù)測(cè)模型。

二、匯率預(yù)測(cè)GARCH模型的建立

(一)GARCH模型

Engle(1982)提出自回歸條件異方差(ARCH)模型。ARCH模型表明，一定時(shí)期內(nèi)回歸誤差的方差是滯后項(xiàng)的函數(shù)，即回歸誤差的波動(dòng)是具有一定的記憶性的：增加方差滯后項(xiàng)將導(dǎo)致當(dāng)前時(shí)期的變化更大；較小的方差滯后項(xiàng)將導(dǎo)致當(dāng)前時(shí)期的較小方差。因此，ARCH模型可以有效地描述時(shí)間序列的“波動(dòng)簇”和峰值厚度特征。因此，ARCH模型可以有效地描述時(shí)間序列的“波動(dòng)簇”和尖峰厚尾特點(diǎn)。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的發(fā)展，ARCH模型在金融時(shí)間序列的實(shí)證分析中已經(jīng)被廣泛應(yīng)用。

Bollerslev(1986)在ARCH模型基礎(chǔ)上提出了ARCH模型的擴(kuò)展模型——廣義ARCH(GARCH)模型。

基于ARCH模型，GARCH模型回歸誤差的條件方差不僅僅是回歸殘差平方滯后項(xiàng)的函數(shù)，而且也是GARCH模型自身滯后項(xiàng)的函數(shù)。GARCH模型的優(yōu)點(diǎn)是可以用更簡(jiǎn)單的式子表示更高階的ARCH模型，使模型形式更簡(jiǎn)單而且擬合更容易。

在中國(guó)，應(yīng)用GARCH模型進(jìn)行實(shí)證研究的內(nèi)容較為豐富，例如，顧欣基于GJR-GARCH模型提出了非對(duì)稱(chēng)的VaR計(jì)算模型，并對(duì)上海股票市場(chǎng)進(jìn)行了在險(xiǎn)值分析；林聰以尤金·法瑪?shù)挠行袌?chǎng)假說(shuō)為理論依據(jù),使用ARMA-GARCH模型分階段對(duì)滬市市場(chǎng)的有效性進(jìn)行了檢驗(yàn)；高金莎使用GARCH族模型從股市波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)分析入手,全面的分析了我國(guó)股市的波動(dòng)特性。然而，GARCH模型的國(guó)內(nèi)應(yīng)用仍然主要集中在證券實(shí)證的研究上，對(duì)匯率的研究很少。在國(guó)外研究中，F(xiàn)ranc Klaassen使用三種主要的美元匯率的數(shù)據(jù)，通過(guò)區(qū)分具有不同波動(dòng)率水平的兩種制度來(lái)推廣GARCH模型，該模型解決了高單一制度GARCH預(yù)測(cè)的問(wèn)題。Aguilar，Nydahl使用GARCH模型來(lái)模擬匯率波動(dòng)，等等。許多文獻(xiàn)都表明GARCH模型在匯率研究和預(yù)測(cè)中都表現(xiàn)出了較好的結(jié)果。

GARCH是一種時(shí)間序列建模方法，它使用過(guò)去的變化和過(guò)去的方差來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的變化。它的優(yōu)點(diǎn)是可以有效地排除資產(chǎn)回報(bào)中的過(guò)高峰值。在本文中，我們采用的是GARCH(p,q)方法中最簡(jiǎn)單并且又最常用的GARCH(1,1)模型，作為我們的預(yù)測(cè)工具，其數(shù)學(xué)表達(dá)如下:

yt=xtβ+εt

由于GARCH模型中使用的樣本數(shù)量至少為200個(gè)，因此采用人民幣兌美元的每日匯率值，用于確保有足夠的樣本量。樣本數(shù)據(jù)選取2017年8月1日-2019年8月1日的日匯率數(shù)據(jù)，共計(jì)489個(gè)數(shù)據(jù)，其中使用這489個(gè)數(shù)據(jù)建立估計(jì)模型，預(yù)測(cè)2019年的日匯率值并檢驗(yàn)預(yù)測(cè)效果。所有人民幣兌美元匯率數(shù)據(jù)均來(lái)自國(guó)家外匯管理局提供的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

由于收益率的時(shí)間序列更具穩(wěn)定性，所以更適合GARCH模型，因此對(duì)人民幣/美元的每日匯率序列Fx進(jìn)行相應(yīng)處理，使用比較平穩(wěn)的收益性序列進(jìn)行實(shí)證研究，具體轉(zhuǎn)換公式如下：

yt=logFxt-logFxt-1

yt就是由此產(chǎn)生的收益性序列，F(xiàn)xt為t期的人民幣兌美元的日匯率。

(二)模型的預(yù)檢驗(yàn)

在應(yīng)用該模型之前，我們應(yīng)該對(duì)人民幣匯率預(yù)測(cè)建立的GARCH模型的可行性進(jìn)行相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)分析。

1.平穩(wěn)性檢驗(yàn)

通過(guò)對(duì)人民幣兌美元的匯率生成的對(duì)數(shù)收益率變量，使用收益率變量進(jìn)行時(shí)間序列分析的原因是因?yàn)槭找媛实臅r(shí)間序列是一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列，更利于對(duì)問(wèn)題的研究。下圖為人民幣兌美元匯率以及收益率的時(shí)序圖，通過(guò)對(duì)比兩個(gè)時(shí)序圖，可以發(fā)現(xiàn)收益率是平穩(wěn)序列。

同時(shí)，我們對(duì)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，也可以發(fā)現(xiàn)該序列是平穩(wěn)的。

圖一 人民幣兌美元匯率時(shí)間序列

圖二 收益率時(shí)間序列

圖三 收益率序列的單位根檢驗(yàn)

2.相關(guān)性檢驗(yàn)

人民幣兌美元匯率和收益率的相關(guān)性和偏相關(guān)性在下的圖圖四和圖五中給出了，時(shí)間序列yt的自相關(guān)數(shù)據(jù)以及偏自相關(guān)數(shù)可以通過(guò)相應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖形直觀的看出有一部分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)上顯著地異于零。表明序列yt應(yīng)該存在著相關(guān)性。同時(shí)，通過(guò)相關(guān)圖和偏相關(guān)圖分析，收益率序列應(yīng)建立一個(gè)AR(2)或MA(2)模型，但是，從圖六檢驗(yàn)分析來(lái)看，只有AR(1)和AR(3)項(xiàng)的解釋變量的P檢驗(yàn)值小于0.05，所以在5%的顯著性水平下，這個(gè)變量都是顯著的，剔除AR(5)項(xiàng)。

圖四 人民幣兌美元匯率的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖

圖五 收益率的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖

圖六 相關(guān)性檢驗(yàn)

3.殘差的序列相關(guān)檢驗(yàn)

通過(guò)檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，殘差序列的P檢驗(yàn)值都是顯著大于0.05的，說(shuō)明在5%的顯著性水平下，殘差不存在序列相關(guān)性。

4.GARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

可以通過(guò)ARCH-LM檢驗(yàn)結(jié)果可以知道時(shí)間序列的GARCH效應(yīng)(即異方差性)。

圖八 ARCH-LM檢驗(yàn)

從實(shí)證結(jié)果來(lái)看，在5%的置信水平下，從10階、15階到20階滯后的ARCH檢驗(yàn)都是顯著的，從而證明yt具有GARCH效應(yīng)，即在著明顯的異方差性。

實(shí)證結(jié)果表明上述時(shí)間序列具有明顯的自相關(guān)性和異方差性，符合模型的建模要求，所以使用GARCH進(jìn)行建模是具有可行性的。

三、GARCH預(yù)測(cè)模型的估計(jì)

(一)模型的參數(shù)估計(jì)

我們使用Eviews軟件估算GARCH(1,1)的匯率預(yù)測(cè)模型：

yt=xtβ+εt

模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果如下圖所示：

圖九 模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

所得的估計(jì)方程為

yt=-2.1E-05+0.165075yt-1+εt

(二)所估模型的殘差檢驗(yàn)

在獲得估計(jì)模型后，我們進(jìn)行殘差檢驗(yàn)以驗(yàn)證估計(jì)結(jié)果的有效性。

1.Q統(tǒng)計(jì)相關(guān)圖檢驗(yàn)

Q統(tǒng)計(jì)相關(guān)圖主要是檢驗(yàn)均值方程中是否存在嚴(yán)重的相關(guān)性，并且基于標(biāo)準(zhǔn)殘差的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)檢驗(yàn)均值方程的估計(jì)是否正確。通過(guò)估計(jì)的殘差自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，可以發(fā)現(xiàn)，1階自相關(guān)值不等于零，說(shuō)明方程存在嚴(yán)重的自相關(guān)性，并且隨著階數(shù)的增加，自相關(guān)值逐漸減小，說(shuō)明方程服從低階自回歸過(guò)程；Q統(tǒng)計(jì)量均不顯著，說(shuō)明方程中不存在嚴(yán)重的相關(guān)性并且方程的均值估計(jì)是正確的。

2.平方殘差相關(guān)圖檢驗(yàn)

平方殘差相關(guān)圖是基于標(biāo)準(zhǔn)平方殘差的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)，來(lái)檢驗(yàn)方差方程中的ARCH效應(yīng)，并檢查方差方程的估計(jì)是否正確。如果正確估計(jì)方差方程，那么所有Q統(tǒng)計(jì)量都不顯著。通過(guò)上文相關(guān)圖的檢驗(yàn)結(jié)果可以看到，上述估計(jì)的Q統(tǒng)計(jì)量不顯著，說(shuō)明方差方程的參數(shù)估計(jì)是準(zhǔn)確的。

3.殘差A(yù)RCH-LM檢驗(yàn)

殘差A(yù)RCH-LM檢驗(yàn)主要分析標(biāo)準(zhǔn)殘差項(xiàng)是否存在著額外的ARCH效應(yīng)。所以對(duì)1階滯后、10階滯后以及20階滯后進(jìn)行殘差檢驗(yàn)，結(jié)果顯示，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量和Obs＊R方統(tǒng)計(jì)量都是不顯著，這說(shuō)明標(biāo)準(zhǔn)殘差沒(méi)有額外的ARCH效應(yīng)，因而也再次證明方差方程的估計(jì)是準(zhǔn)確的。

四、預(yù)測(cè)及預(yù)測(cè)結(jié)果分析

(一)匯率值預(yù)測(cè)

通過(guò)上文實(shí)證獲得的參數(shù)的估計(jì)和檢驗(yàn)結(jié)果，我們采用一步向前法預(yù)測(cè)2019年人民幣兌美元的匯率。一步向前法預(yù)測(cè)中常用的方法就是動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法和靜態(tài)預(yù)測(cè)方法。本文采用以上兩種方法來(lái)分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，這樣也可以通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)哪一種預(yù)測(cè)效果更好。

下圖十是使用動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行一步向前預(yù)測(cè)獲得2019年人民幣/美元日匯率值：

下圖十一是使用靜態(tài)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行一步向前預(yù)測(cè)獲得2019年人民幣/美元日匯率值：

圖十 動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)

圖十一 靜態(tài)預(yù)測(cè)

(二)預(yù)測(cè)結(jié)果分析

從預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看，GARCH模型的預(yù)測(cè)匯率非常接近實(shí)際匯率，擬合曲線(xiàn)幾乎完全與實(shí)際匯率趨勢(shì)保持一致，預(yù)測(cè)誤差也很小。這表明使用GARCH模型進(jìn)行預(yù)測(cè)是較準(zhǔn)確的，結(jié)果表明人民幣兌美元的收益率時(shí)間序列存在異方差性。同時(shí)GARCH(1，1)模型預(yù)測(cè)短期匯率是可行的，完全適用于人民幣兌美元收益率時(shí)間序列的建模和預(yù)測(cè)。其次，比較兩種不同的預(yù)測(cè)方法，動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法和靜態(tài)預(yù)測(cè)方法所獲得的預(yù)測(cè)結(jié)果表明靜態(tài)預(yù)測(cè)方法用于一步向前預(yù)測(cè)所獲得的檢測(cè)結(jié)果略好于使用動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法通過(guò)一步向前預(yù)測(cè)獲得的結(jié)果。分析原因可能是人民幣兌美元日匯率數(shù)據(jù)存在一些異常值，這影響了長(zhǎng)期波動(dòng)性預(yù)測(cè)的結(jié)果。這些異常數(shù)據(jù)的可能是由于近年來(lái)國(guó)際關(guān)系從而導(dǎo)致我國(guó)政府對(duì)人民幣匯率的“干預(yù)”所造成的。

許多研究表明，在相對(duì)穩(wěn)定的市場(chǎng)中GARCH模型可以發(fā)揮最大作用。中國(guó)實(shí)施的是有管理的浮動(dòng)匯率制度，整體匯率市場(chǎng)相對(duì)穩(wěn)定，不可能出現(xiàn)太大的波動(dòng)的情況，如果能夠?qū)ARCH模型應(yīng)用在風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警機(jī)制或者金融產(chǎn)品實(shí)際交易中，那么其效果應(yīng)該是很明顯的。同時(shí)，GARCH在預(yù)測(cè)中雖然會(huì)對(duì)模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)以確定樣本的序列相關(guān)性和異方差性檢驗(yàn)，但是在實(shí)證中它只需要匯率的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源要容易得多，建模的工作量也小得多，在實(shí)際操作中會(huì)節(jié)約大量的時(shí)間，因此這種“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法”在實(shí)際應(yīng)用中很受歡迎。

但是值得關(guān)注的是：首先，GARCH模型能夠較好的預(yù)測(cè)短周期結(jié)果，但是對(duì)長(zhǎng)周期的預(yù)測(cè)效果值得考慮。其次，該模型不能夠反映各影響因素之間的內(nèi)在聯(lián)系以及如何影響。第三，對(duì)于市場(chǎng)緊急情況，GARCH模型通常難以響應(yīng)，以及如何有效地與其他方法(如SETAR或人工智能方法)結(jié)合，能夠準(zhǔn)確地解釋市場(chǎng)上的突發(fā)事件，也是值得進(jìn)一步研究的問(wèn)題。

五、結(jié)論

本文通過(guò)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，人民幣兌美元的收益率時(shí)間序列可以使用GARCH模型來(lái)預(yù)測(cè)人民幣兌美元的匯率，同時(shí)建立了相應(yīng)的GARCH(1，1)模型，在驗(yàn)證模型可行性的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了有效的估計(jì)和預(yù)測(cè)。通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)估和分析，GARCH模型在匯率預(yù)測(cè)中表現(xiàn)出較好的預(yù)測(cè)性能，表明可以對(duì)匯率進(jìn)行預(yù)測(cè)。并且匯率波動(dòng)的規(guī)律可以用匯率時(shí)間序列中的條件異方差性很好的解釋?zhuān)f(shuō)明了中國(guó)人民幣匯率存在明顯的自相關(guān)性和異方差性，該模型最終取得了較滿(mǎn)意的效果。