基于ACO的BP-RBF算法在建筑基礎(chǔ)選型中的應(yīng)用

張 淇， 程志輝

(華南理工大學(xué) 建筑設(shè)計(jì)研究院， 廣東 廣州 510641)

建筑物基礎(chǔ)的合理選型不但要考慮技術(shù)可行性，還要綜合比較質(zhì)量、造價(jià)、工期等多種因素，是一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)模糊決策問題，目前在實(shí)際工程中多由土木工程師根據(jù)經(jīng)驗(yàn)定性確定，但這種經(jīng)驗(yàn)方法的效果往往因人而異，因此有必要開展定量方法研究。

重慶大學(xué)李正良教授[1]曾開發(fā)出一套成型的高層建筑基礎(chǔ)設(shè)計(jì)智能決策支持系統(tǒng)，隨后建筑領(lǐng)域的專家學(xué)者們也對(duì)此系統(tǒng)進(jìn)行了進(jìn)一步的優(yōu)化和重建。但是目前常用的基礎(chǔ)選型決策系統(tǒng)在實(shí)際使用的過程中依舊存在操作不便、算法精度不足、缺乏成型的管理體系等問題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法理論方面，國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域的專家學(xué)者已經(jīng)完成基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的專家系統(tǒng)庫開發(fā)[2]，并將傳統(tǒng)的BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)與各類函數(shù)相互耦合[3]，從而進(jìn)一步提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度，目前最常見的復(fù)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)便是BP-RBF(Radial Basis Function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論思想在建筑工程中的應(yīng)用方面，王光遠(yuǎn)等[4]專家利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中數(shù)學(xué)思想建立了相應(yīng)的建筑基礎(chǔ)選型智能評(píng)價(jià)支持系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要是通過對(duì)建筑基礎(chǔ)的選型決策案例進(jìn)行分析和整理而形成的。

本文將針對(duì)系統(tǒng)算法的精度問題展開進(jìn)一步的研究，將蟻群算法與該系統(tǒng)算法相耦合，使其不受內(nèi)部激活函數(shù)的影響，進(jìn)而解決影響算法精度的內(nèi)在問題。

1 BP-RBF混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 BP-RBF混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組成

將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與徑向基網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)系統(tǒng)進(jìn)行物理串聯(lián)，可構(gòu)成相對(duì)比較成熟的BP-RBF混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]。經(jīng)過改進(jìn)后的BP-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更加精確的滿足多目標(biāo)決策問題的預(yù)測(cè)模型需求，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部各層之間為全連接模式，層與層之間互相獨(dú)立。BP-RBF混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型示意圖如圖1所示。其中xn代表輸入信息；yk代表輸出信息；箭頭表示信息的傳遞過程。信息通過示意圖可以進(jìn)行正向或反向傳播，輸入信息經(jīng)特定的傳遞過程傳入中間層節(jié)點(diǎn)，而后再經(jīng)過RBF徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)二次過濾后到達(dá)輸出層節(jié)點(diǎn)，最后經(jīng)特定的輸出過程完成信息的輸出。

圖1 模型結(jié)合圖

1.2 模型的建立與實(shí)例驗(yàn)證

考慮到建筑基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)以及建筑施工過程中的復(fù)雜性和不確定性，本文建立的網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層以及輸出層三層組成。

(1)激活函數(shù)的選擇

S型激活函數(shù)作為較為重要的誤差梯度參數(shù)，在誤差反向傳播的過程當(dāng)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。S型函數(shù)的具體表達(dá)式如下：

f(x)=(1+e-wx)-1

(1)

式中：ω為相關(guān)性系數(shù)。

(2)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值的選擇

從整體建筑施工情況來看，影響網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果的因素有很多，《神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值直接確定法》[6]一書中提到：為保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確性，初始權(quán)值一般設(shè)定在±0.5左右。

(3)模型適用參數(shù)的確定

該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型采用兩個(gè)疊加的三層結(jié)構(gòu)，輸入層包括五個(gè)單元，分別為結(jié)構(gòu)形式、總層數(shù)、有無地下室、地質(zhì)條件以及水文條件；由文獻(xiàn)[7]中的標(biāo)準(zhǔn)可以得到：該結(jié)構(gòu)輸入層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)也為1，傳遞函數(shù)為S型函數(shù)，代表經(jīng)濟(jì)效益評(píng)價(jià)。在神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的向量維數(shù)相同的情況下選用高斯函數(shù)可以使得整體的函數(shù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型取得最優(yōu)解。

2 BP-RBF網(wǎng)絡(luò)程序的編制

本文將現(xiàn)有的BP-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了數(shù)值優(yōu)化層面的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，得到具體編制的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建流程如下：

(1)生成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

采用59個(gè)樣本數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)工作。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行時(shí)，選擇數(shù)值為0.3的學(xué)習(xí)步長，相對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)精度為0.0003。根據(jù)文獻(xiàn)[8]得出：目標(biāo)程序誤差最小是在程序第11250次傳遞時(shí)產(chǎn)生，可見該網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)運(yùn)行的誤差極小。

(2)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

本次網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本選取廈門某實(shí)際工程的樁基礎(chǔ)選型案例進(jìn)行分析，訓(xùn)練的數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[9]，根據(jù)文獻(xiàn)[10]中的優(yōu)化分析方法作為算法依托，模型所采用的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法為梯度下降法。

項(xiàng)目由兩棟主樓、裙樓及純地下室組成，有地上28層主樓、2層裙樓、局部3層，主樓的基底壓力設(shè)計(jì)值為497 kN/m2。在該工程的地質(zhì)勘察報(bào)告中顯示，場(chǎng)地巖土層主要分布為雜填土、淤泥質(zhì)土、粗砂、全風(fēng)化花崗巖、微風(fēng)化花崗巖等，場(chǎng)地地下水主要存留在粗砂中的孔隙以及雜填土的間隙中。場(chǎng)地有孤石比率約為15%左右。

根據(jù)地勘單位初選、設(shè)計(jì)單位驗(yàn)算、經(jīng)濟(jì)技術(shù)評(píng)價(jià)以及專家論證等準(zhǔn)備工作，初步篩選出3種方案，詳見表1。

用上文中建立的算法模型對(duì)基礎(chǔ)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)選，并將模型選擇結(jié)果與最終選型結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)誤差比對(duì)分析。輸入層節(jié)點(diǎn)為3個(gè)，分別代表3種基礎(chǔ)方案，中間層節(jié)點(diǎn)為15個(gè)，分別代表工程的地質(zhì)條件、施工技術(shù)、經(jīng)濟(jì)可行性等指標(biāo)因素，輸出層節(jié)點(diǎn)為唯一值，具體實(shí)施方案如下：

表1 基礎(chǔ)選型方案

1)權(quán)值數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

表2中節(jié)點(diǎn)編號(hào)表示層與層之間的連接點(diǎn)編號(hào)，層與層之間的節(jié)點(diǎn)連接為全連接模式，本文共選取19個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析。

假設(shè)問題所應(yīng)用的BP網(wǎng)絡(luò)的輸入層有M個(gè)節(jié)點(diǎn)，中間層有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層則有Q個(gè)節(jié)點(diǎn)，那么我們令Lij為輸入層第i個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)與中間層第j個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值，Ljk是中間層第j個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)與輸出層第k個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值，Wij為輸入層第i個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)與中間層第j個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)之間的傳輸速率，Wk為k節(jié)點(diǎn)處的學(xué)習(xí)速率，假設(shè)中間層與輸出層之間的傳遞函數(shù)分別為f(x)和g(x)。

輸入層的輸入值Oi為：

Oi=Xi

(2)

隱含層的輸入值neti及輸出值Oj為：

(3)

(4)

輸出層的輸入值netk及輸出值Ok為：

(5)

(6)

輸出值Ok與目標(biāo)值Yk之間的誤差為：

e=Yk-Ok

(7)

2)閾值

閾值(網(wǎng)絡(luò)輸出上限值)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)詳見表2。

表2 閾值數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

3)網(wǎng)絡(luò)仿真

從19個(gè)樣本節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)中選取了12個(gè)具有代表性的數(shù)據(jù)，包括地質(zhì)條件、地下水條件、主體結(jié)構(gòu)承載力、抗震等級(jí)、施工可行性、整體安全性等，進(jìn)行實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的計(jì)算，并根據(jù)以上網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的源代碼進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析, 基于梯度下降的模型訓(xùn)練方法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差百分比仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差百分比分析

計(jì)算結(jié)果顯示本組數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)誤差百分比絕對(duì)值最大為2.036%，最小為0.004%?？梢娫撃Ｐ偷暮须[含層BP-RBF算法可以較高精度的模擬一些不同于常規(guī)的復(fù)雜非線性問題，并且網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的精度為84.31%，也能夠滿足實(shí)際工程需要。但模型存在運(yùn)算精度不夠、運(yùn)算過程復(fù)雜的問題，本文將針對(duì)模型的問題進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)。

3 基于ACO的BP-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)

通過對(duì)幾種常見預(yù)測(cè)模型的分析，本文決定利用蟻群算法(Ant Colony Optimization, ACO)具有很強(qiáng)的魯棒性、算法基于種群具有普適效應(yīng)以及該算法易于與其他啟發(fā)式算法相結(jié)合等眾多優(yōu)點(diǎn)[11]，將該算法與上文中所建立的BP-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行結(jié)合，這樣可使得BP-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在輸入層數(shù)據(jù)篩選方面更加的科學(xué)合理。將BP-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)引入到蟻群算法系統(tǒng)各層的迭代計(jì)算當(dāng)中，運(yùn)用蟻群算法強(qiáng)大的搜索能力對(duì)BP-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層參數(shù)的相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行篩選，再通過BP-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法流程中一系列的優(yōu)化過程，產(chǎn)生性能更優(yōu)的首層輸出，而后再運(yùn)用高性能的首層輸出作為BP-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸入，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真處理，最后得出科學(xué)有效的預(yù)測(cè)結(jié)果[12]。

基于蟻群算法的BP-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型即由以上模型結(jié)合而形成，蟻群算法在經(jīng)過改進(jìn)前和改進(jìn)后的具體流程圖如圖3,4。

圖3 改進(jìn)前的流程

圖4 改進(jìn)后的流程

針對(duì)以上分析，本文決定對(duì)基于蟻群算法的BP-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序的時(shí)間復(fù)雜度與空間復(fù)雜度進(jìn)行檢測(cè)與分析。一般來講，算法所需要執(zhí)行的時(shí)間與該算法的程序語句次數(shù)成正比，假設(shè)樣本數(shù)量為n，本文擬定的程序算法執(zhí)行次數(shù)記為T(n)，改進(jìn)之后的算法迭代次數(shù)為NC，則有：

T(n)=O(NC·n2·m)

(8)

式中：m為常數(shù)。

初始基本蟻群算法的時(shí)間復(fù)雜度為：

T(n)=O(n2+m)

(9)

根據(jù)以上公式，可以看出：當(dāng)n足夠大時(shí)，不計(jì)低次冪的影響，改進(jìn)后算法的時(shí)間復(fù)雜程度與初始蟻群算法的時(shí)間復(fù)雜程度幾乎是完全相同的。因?yàn)锽P-RBF算法本身也有著極高的運(yùn)行處理速度，改進(jìn)前的算法流程每循環(huán)一次就要將全部的禁忌表全部清空進(jìn)行重新計(jì)算，大大提高了運(yùn)算的難度。而加入蟻群算法改進(jìn)后的算法流程首先通過將“信息元初始路徑分配”轉(zhuǎn)換為“參數(shù)初始化”這一操作實(shí)現(xiàn)了信息元的參數(shù)統(tǒng)一，而后用迭代計(jì)算替換了原算法流程中的路徑循環(huán)，大大提高了運(yùn)算速度，最后通過增加整體空間復(fù)雜度來換取時(shí)間復(fù)雜度的減少并大大提升了數(shù)據(jù)處理的科學(xué)性。

4 實(shí)例驗(yàn)證與分析

上文對(duì)BP-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型進(jìn)行了訓(xùn)練和分析，但該模型僅對(duì)廈門某一工程的樁基礎(chǔ)選型進(jìn)行了精度訓(xùn)練，所得結(jié)論相對(duì)較為片面。為進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木_度，本文根據(jù)文獻(xiàn)[13]中提供的相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)十個(gè)具體工程案例進(jìn)行了選型訓(xùn)練，將所得模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際選型值進(jìn)行了對(duì)比分析，對(duì)比過程是以工程案例中的工程基本特征包括結(jié)構(gòu)層高、結(jié)構(gòu)類型、地質(zhì)條件、地下水條件等設(shè)計(jì)因素以及施工難易程度、結(jié)構(gòu)可改造性能、主體經(jīng)濟(jì)效益等施工可行性因素作為輸入層，以文獻(xiàn)[14]中提供的基礎(chǔ)選型專家系統(tǒng)庫為基本選型數(shù)據(jù)依托，運(yùn)用上文中所改進(jìn)的模型算法作為分析方法，進(jìn)而對(duì)選型結(jié)果做出預(yù)測(cè)，最終輸出選型信息，具體分析結(jié)果如表3。

在對(duì)學(xué)習(xí)樣本以及預(yù)測(cè)樣本進(jìn)行輸入變量的選擇工作時(shí)，本文采用多元線性回歸模型對(duì)表3中基礎(chǔ)選型的若干影響因素進(jìn)行了基礎(chǔ)設(shè)計(jì)相關(guān)度方面的擬合分析，包括工程地質(zhì)條件以及主體設(shè)計(jì)情況、建筑物的主要經(jīng)濟(jì)性能、建筑物可改造性能以及施工可行性等眾多方面的因素。

根據(jù)上述十個(gè)工程實(shí)例的驗(yàn)證結(jié)果，本文利用MATLAB對(duì)該系統(tǒng)算法結(jié)構(gòu)進(jìn)行了關(guān)于預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的擬合度線性回歸分析，得出殘差圖如圖5。

表3 預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比

圖5 擬合度分析殘差

根據(jù)MATLAB最終運(yùn)行計(jì)算結(jié)果可知，在對(duì)本章十個(gè)工程實(shí)例的基礎(chǔ)選型結(jié)果的預(yù)測(cè)值以及實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比分析后，得到在基于蟻群算法的BP-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的算法基礎(chǔ)之下的基礎(chǔ)設(shè)計(jì)選型結(jié)果與實(shí)際選型結(jié)果的擬合度為89.74%，運(yùn)算精度得到提高，且運(yùn)算時(shí)間縮短為原來的1/2。

這一對(duì)比結(jié)果說明本文所建立的基于蟻群算法的BP-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型在導(dǎo)入專家?guī)煜到y(tǒng)后具有相對(duì)精確的選型結(jié)果，可為建筑基礎(chǔ)設(shè)計(jì)選型工作提供重要的定量參考。

5 結(jié) 論

本文主要應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)建筑基礎(chǔ)選型工作進(jìn)行了分析和研究，本論文取得的主要成果如下：

(1)對(duì)已有的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)結(jié)合徑向基網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)(RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng))進(jìn)行了結(jié)合與改進(jìn)并建立了BP-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。但該系統(tǒng)的計(jì)算精度與激活函數(shù)的選取具有極高的相關(guān)性，對(duì)具體的決策工作造成了一定影響。

(2)針對(duì)改進(jìn)后的BP-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的缺點(diǎn)及問題進(jìn)行深入分析，本文引進(jìn)了蟻群算法對(duì)該網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行了進(jìn)一步的改進(jìn)，并建立了基于蟻群算法的BP-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

(3)結(jié)合以上分析與改進(jìn)，本文結(jié)合智能專家?guī)鞗Q策系統(tǒng)以及十組建筑工程中的具體數(shù)據(jù)對(duì)該系統(tǒng)模型進(jìn)行了實(shí)際訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)果與實(shí)際施工選型結(jié)果有89.74%的準(zhǔn)確度，提高了運(yùn)算精度的同時(shí)還將運(yùn)算時(shí)間減少至原模型的1/2，所建系統(tǒng)科學(xué)合理。

本文通過對(duì)基礎(chǔ)算法的不斷改進(jìn)以及模擬仿真，將蟻群算法與現(xiàn)有基礎(chǔ)選型決策算法相結(jié)合，解決了原有算法的精度問題，以期為建筑行業(yè)基礎(chǔ)選型工作提供一定的參考。