小學(xué)數(shù)學(xué)教師“一題多解”課堂教學(xué)的觀察與思考

宗凱鵬 鄒循東

【摘要】本文依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，觀察和分析小學(xué)數(shù)學(xué)教師“一題多解”的教學(xué)片段，指出教師在進(jìn)行“一題多解”課堂教學(xué)時(shí)出現(xiàn)的問題，并提出改進(jìn)教學(xué)的建議。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 一題多解 課堂教學(xué) 課堂觀察

教學(xué)反思

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2019）08A-0094-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱課程標(biāo)準(zhǔn)）要求學(xué)生不僅要掌握解決問題的基本方法，還要在解決問題的過程中體驗(yàn)解法的多樣化，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。課程標(biāo)準(zhǔn)中針對(duì)“問題解決”這一模塊，在第一學(xué)段中，要求學(xué)生在了解解決問題基本方法的基礎(chǔ)上，意識(shí)到同一個(gè)問題可以有其他的解法;在第二學(xué)段中，要求學(xué)生在解決問題的過程中做到解題方法的多樣化。從課程標(biāo)準(zhǔn)中可以看出，在解題過程中，教師不僅要注重培養(yǎng)學(xué)生解決基礎(chǔ)問題的能力，還要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使學(xué)生能夠結(jié)合自己的實(shí)際情況實(shí)現(xiàn)解題方法的多樣化。

筆者在研讀課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“一題多解”的要求的基礎(chǔ)上，對(duì)過去收集的課堂教學(xué)觀察記錄進(jìn)行具體分析，從中發(fā)現(xiàn)了一些一線教師平時(shí)在進(jìn)行“一題多解”教學(xué)時(shí)易出現(xiàn)的問題。筆者對(duì)這些問題進(jìn)行具體分析，以期更好地指導(dǎo)教學(xué)。

一、問題之一：注重解法數(shù)量，輕學(xué)生思考過程

【片段一】蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)第一單元《簡(jiǎn)易方程》例10（該案例來自于N小學(xué)A老師）。

師：哪位同學(xué)可以找出題中的等量關(guān)系呢？

生1：先設(shè)這輛貨車的行駛速度是x千米/小時(shí)，可以列出方程3x+95×3=540。

師：嗯，非常好，還有誰(shuí)有不同的方法？

生2：根據(jù)客車和貨車的速度之和×?xí)r間=總路程，可以列出方程3×（x+95）=540。

師：嗯，很好。接下來，我們練習(xí)一道題。

【分析】這個(gè)片段反映了教師對(duì)例題“一輛大貨車和一輛大客車同時(shí)從距離540千米的A、B兩個(gè)地點(diǎn)相向而行，經(jīng)過3小時(shí)相遇。大客車的速度是95千米/時(shí)，大貨車的速度是多少”的教學(xué)過程。從這個(gè)片段可以看出，教師將教學(xué)重點(diǎn)放在讓學(xué)生列出等式3x+95×3=540和3×（x+95）=540上。當(dāng)兩個(gè)學(xué)生回答出教師所期待的解法后，該教師并沒有詢問學(xué)生是如何列出這些等式的以及還有沒有其他的解法。相比于第一種解法，第二種解法可能并不是所有學(xué)生都能理解的，但是教師并沒有在教學(xué)過程中留出更多的時(shí)間來做更多的解釋，或者讓學(xué)生進(jìn)行深入探究，直接就進(jìn)入了練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)。很明顯，教師忽視了學(xué)生的思考過程，所謂的“多解”只是表面上的。

二、問題之二：注重解法引導(dǎo)，輕學(xué)生自主學(xué)習(xí)

【片段二】蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)第三單元《因數(shù)與倍數(shù)》例10（該案例來自于N小學(xué)B老師）。

師：同學(xué)們，請(qǐng)先獨(dú)立思考8和12的公因數(shù)有哪些，然后回答。

生1：可以先列舉出8的因數(shù)和12的因數(shù)，然后看它們公有的因數(shù)。

師：你們贊同他的想法嗎？這是用了什么方法呀？

生2：列舉法。

師：嗯，是的。那誰(shuí)能來說說還有什么別的方法來求8和12的公因數(shù)嗎？

生3：用集合圈。

師：這是求8和12的公因數(shù)的不同表現(xiàn)形式，你先坐下，看看還有什么別的方法。比如我們可以先找8的因數(shù)，再?gòu)?的因數(shù)中找12的因數(shù)。接下來誰(shuí)能說說解答過程？

【分析】這個(gè)片段反映了教師對(duì)例題“8和12的公因數(shù)有哪些？其中最大的是幾”的教學(xué)過程。教師在教學(xué)這道題時(shí)，采用的是問答的形式。在生1回答出“列舉法”后，教師提問還有沒有其他方法。生2回答出“集合圈”后，教師表明這不是找公因數(shù)的方法，在沒有學(xué)生回答其他方法的情況下，教師直接說出了另一種方法，然后再讓學(xué)生運(yùn)用這個(gè)方法來解決問題。教師在第二次詢問“有沒有其他方法”后，并沒有留給學(xué)生交流探索的時(shí)間，而是直接進(jìn)行引導(dǎo)，給出了解法。課程標(biāo)準(zhǔn)指出，在教學(xué)活動(dòng)中要給學(xué)生留有自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，可是該教師在生2回答問題后就下意識(shí)地認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該想不到其他方法，于是沒有給學(xué)生留有探索的余地。這樣教學(xué)，忽視了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，長(zhǎng)此以往，有可能傷害學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性或使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)惰性。

三、問題之三：注重解題效率，輕提問嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確

【片段三】蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)第45頁(yè)練習(xí)七第4題（該案例來自于N小學(xué)C老師）。

師：要求每組數(shù)的最大公因數(shù)，我們可以怎么辦？

生1：可以用列舉法求。

師：嗯，好的，請(qǐng)坐。

生2：可以用短除法。

師：非常好！下面四組數(shù)都能用短除法嗎？

生（齊）：第四組不能。

師：是的。有沒有人能用更簡(jiǎn)便的方法求出第三組的最大公因數(shù)？……20是2個(gè)10，30是3個(gè)10，2和3是互質(zhì)的，所以它們的最大公因數(shù)是10。

【分析】這個(gè)片段反映了教師對(duì)例題“找出每組數(shù)的最大公因數(shù)：6和9，10和6，20和30，13和5”的教學(xué)過程。教師問學(xué)生：下面四組數(shù)都能用短除法（求最大公因數(shù)）嗎？這個(gè)問法本身就有誤。然而在學(xué)生一起回答“第四組不能”后，教師表示肯定，這也是不正確的，事實(shí)上求5和13的最大公因數(shù)是可以用短除法的，只是因?yàn)樗鼈兌际琴|(zhì)數(shù)，沒有使用短除法的必要，它們的最大公因數(shù)就是它們的公因數(shù)1。在這里，教師的提問可以改成“下面哪組數(shù)我們可以直接寫出最大公因數(shù)”比較妥當(dāng)。這顯示出教師設(shè)計(jì)問題時(shí)不夠嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確。另外，教師在學(xué)生回答后，也沒有適時(shí)進(jìn)行必要的小結(jié)，這樣容易導(dǎo)致學(xué)生混淆各種方法甚至遺忘。

四、問題之四：忽視學(xué)生實(shí)際，輕信息技術(shù)使用

【片段四】蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)第一單元例4拓展題（該案例來自于N小學(xué)D老師）。

（教師用PPT呈現(xiàn)題目）

師：要求原長(zhǎng)方體的表面積，需要知道它少了幾個(gè)面？

生（齊）：4個(gè)面。

師：要知道原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，可以怎樣列式呢？

生1：120÷4=30（平方厘米），30÷5=6（厘米），所以長(zhǎng)是6×2=12（厘米）。

師：那么現(xiàn)在可以求表面積嗎？

生1：12×5×4+5×5×2=290（平方厘米）

師：還有別的方法嗎？

（在學(xué)生回答不出的情況下，教師進(jìn)行引導(dǎo)）

師：截完后的兩個(gè)小長(zhǎng)方體是一樣大的，所以我們還可以列式：120+120+5×5×2=290（平方厘米）

【分析】這個(gè)教學(xué)片段反映了教師對(duì)例題“一個(gè)長(zhǎng)方體的高和寬都是5厘米，把它從長(zhǎng)的中點(diǎn)截成兩個(gè)相等的長(zhǎng)方體后，表面積減少了120平方厘米，求原長(zhǎng)方體的表面積”的教學(xué)過程。教學(xué)拓展題是具有一定難度的。在學(xué)生回答出一個(gè)解法之后，教師繼續(xù)追問學(xué)生是否還有其他方法。在學(xué)生無(wú)法解答的情況下，教師緊接著就把第二種方法呈現(xiàn)出來，并沒有通過現(xiàn)代信息技術(shù)手段去引導(dǎo)學(xué)生理解這道題，教師對(duì)于PPT的使用僅僅停留在呈現(xiàn)題目的基礎(chǔ)上。對(duì)于這種有一定難度的題目，教師要貼近學(xué)生的實(shí)際，重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系，注重利用現(xiàn)代信息技術(shù)手段去幫助學(xué)生理解、思考與探索題目。

五、改進(jìn)“一題多解”課堂教學(xué)的建議

（一）調(diào)動(dòng)學(xué)生探索解法的積極性

在日常教學(xué)中，教師可以向?qū)W生出示一些有趣的題目。比如三階幻方，對(duì)于這個(gè)問題有很多的解法，其中比較常用的方法是楊輝解法和羅伯解法，這些方法可以讓學(xué)生很簡(jiǎn)單有趣地解決這類問題，能讓學(xué)生覺得：這么難的題目也可以如此解決，而且可以解決得這么輕松，這么有意思。這樣，當(dāng)學(xué)生面臨一個(gè)問題時(shí)，就會(huì)去想：“會(huì)不會(huì)有什么解法可以使這道題解得既快又有趣呢？”這樣就能夠有效調(diào)動(dòng)學(xué)生探索解法多樣化的積極性。

（二）提高學(xué)生的思考能力

教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生多提出諸如“為什么要這么解題”“是不是還有更好的方法”“除了這個(gè)角度，我們還可以從哪里尋找突破口”的疑問，并進(jìn)行獨(dú)立思考，不僅要讓學(xué)生掌握解法，還要讓學(xué)生深層次地理解解法，進(jìn)而自己去尋找更多的解法。

（三）聯(lián)系學(xué)生的已有知識(shí)

在進(jìn)行一題多解教學(xué)時(shí)，教師可以利用知識(shí)的遷移，將新舊知識(shí)建立起聯(lián)系。這樣做既可以幫助學(xué)生回顧舊知，還能夠幫助學(xué)生形成豐富的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。學(xué)生掌握的知識(shí)越全面牢固，越容易靈活選擇問題的切入點(diǎn)，做到同一個(gè)問題有不同的解法，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

（四）培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的能力

當(dāng)前，學(xué)校以大班教學(xué)為主，教師很難照顧到每一個(gè)學(xué)生，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和同學(xué)之間的合作學(xué)習(xí)顯得極為重要。教師在進(jìn)行“一題多解”教學(xué)時(shí)，一定要給學(xué)生留有更多自主探索、自主學(xué)習(xí)的時(shí)間，對(duì)學(xué)生抱有一定的期待，注意培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的能力，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的準(zhǔn)備習(xí)慣和思考習(xí)慣。

（五）充分利用多媒體技術(shù)

教師要注重運(yùn)用多媒體技術(shù)手段輔助教學(xué)，尤其在小學(xué)高年級(jí)階段，學(xué)生會(huì)遇到一些具有抽象性的幾何題，教師要處理好直觀與抽象的關(guān)系，充分利用多媒體技術(shù)。例如增加一些動(dòng)態(tài)圖，既可以讓課堂教學(xué)更加豐富多彩，吸引學(xué)生的注意力，也有利于幫助學(xué)生理解、思考和探索。

（六）注重方法的優(yōu)化總結(jié)

在教學(xué)之后，教師應(yīng)及時(shí)進(jìn)行方法小結(jié)和方法優(yōu)化，要避免學(xué)生在沒有熟練掌握多種解法的情況下將其混淆，使學(xué)生可以真正掌握多種解法。

作者簡(jiǎn)介：

宗凱鵬（1995— ），男，江蘇南通人，教育學(xué)學(xué)士，現(xiàn)南寧師范大學(xué)初等教育學(xué)院碩士在讀，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育。

鄒循東（1958— ），男，壯族，廣西桂林人，教授，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育及教師教育發(fā)展研究。

（責(zé)編 雷 靖）