促進學生可持續(xù)性學習

萬泉

人教版義務教育教科書三年級上冊《長方形和正方形》單元是學生探究多邊形特征的起始單元，該單元的第一小節(jié)《認識四邊形》是一節(jié)典型的“種子課”。這節(jié)課的一個重要任務是培養(yǎng)學生的空間觀念?？臻g觀念的培養(yǎng)主要依托數(shù)學課程中“圖形與幾何”的學習。人教版小學數(shù)學教材中“圖形與幾何”板塊“圖形的認識”教學內容編排結構如下表所示。

從表中可以看出，三年級上冊第七單元《長方形和正方形》就是極具基礎性和發(fā)展性的單元。學生一年級直觀認識了立體圖形和平面圖形之后，這個單元是學生正式深入認識圖形的開始，后續(xù)學段探究其他平面圖形和立體圖形特征的方法以及空間觀念的建立，都是以《長方形和正方形》單元的學習作為基礎的延展性學習。所以，這是一個典型的起始單元。那么，如何利用《長方形和正方形》起始課的特點，邁出堅實的第一步，讓學生為空間觀念的持續(xù)發(fā)展積累有效的活動經(jīng)驗呢？

一、由體到面，開啟平面圖形探究的大門

人們在生活中看到的都是“體”，生活中沒有獨立存在的“面”和“線”，即“線在面上”，“面在體上”。體會“面”與“體”的關系是培養(yǎng)學生空間觀念的重要環(huán)節(jié)。小學數(shù)學課程中“圖形的認識”的編排呈現(xiàn)了從立體到平面再到立體的線索。

基于整體把握的理念，教師有必要讓學生明確：從這節(jié)課開始的一段時間里，將要進一步研究的都是平面圖形;還有必要讓學生初步了解為什么要探究平面圖形，認識平面圖形就是認識了立體圖形的局部，認識平面圖形才能更好地認識立體圖形。那么，課前導入的“三部曲”，教師的語言組織就要有所講究了： ①我們生活中各種各樣的物體都是立體圖形，筆盒是什么形狀的？魔方呢？你還認識哪些立體圖形？②把這些立體圖形的一個面畫下來就是一個平面圖形。你認識哪些平面圖形？③每一種圖形都有與眾不同的特點，從這節(jié)課開始，我們先來研究一些平面圖形的特征。

學生了解了學習的線索，才會有更主動有效的探究學習。以上的交流輔以PPT呈現(xiàn)立體圖形，抽出平面圖形，強化“面在體上”的關系，既突出了“學什么”和“為什么學”的問題，又將為五年級借助平面圖形探究立體圖形埋下伏筆。

二、從邊到角，探尋平面圖形特征的方向

“邊”和“角”是構成平面圖形的兩大要素，也是探尋平面圖形特征的基本方向。如果《長方形和正方形》單元能幫助學生了解平面圖形構成的要素，積累探究圖形特征的經(jīng)驗，學生后續(xù)就有可能主動地從“邊”和“角”兩方面探究其他圖形的特征。因此，基于“整體把握”的理念，本單元要突出對圖形基本要素的關注，孕伏圖形特征探究方向，積累從“邊”和“角”兩方面探究圖形的活動經(jīng)驗。

《長方形和正方形》單元中“認識四邊形”的編排是讓學生在一組圖形中識別出四邊形，再概括出四邊形的特征。學生識別出四邊形不困難，而且都能嘗試著描述四邊形“邊”或“角”的特征，只是觀察認知不夠完善、語言表達不夠準確。

沒有孕伏意識的教師在此環(huán)節(jié)，往往只會關注引導學生繼續(xù)觀察邊角的特征，規(guī)范語言表達。由于沒有明確地把“邊”和“角”的特征與圖形特征關聯(lián)，學生的探究停留在內隱的潛意識層面，難以提升到外顯的、有意注意的層面。具有整體把握意識的做法應該是適時發(fā)揮教師的主導作用，在學生匯報交流時，一旦有學生描述四邊形“邊”或“角”的特征，教師就應該及時捕捉課堂生成問題，評價引導：“這位同學觀察的是四邊形的角，還可以觀察四邊形的什么部分？”“這位同學是從‘邊的角度觀察的四邊形。四邊形的邊還有什么特征？”

隨著探究的不斷推進，學生完善了四邊形的認識。這時，教師有必要為學生初次探究圖形的特征作如下總結：四邊形邊的特征和角的特征就是四邊形的特征。今后我們也可以從邊和角兩方面研究其他圖形的特征。同時將關鍵詞“邊”“角”板書在相應的圖形特征處。如此突出“邊”“角”與圖形的關聯(lián)，提煉出圖形特征的探究方向，無疑能強化學生圖形要素的意識，使接下來正方形特征的探究有了明確的方向。

應該注意的是，學生對一些知識的理解往往不是一次完成的，需要逐步深化、提高。到四年級學習了平行和垂直以后，還要從邊的位置關系拓展，豐富對長方形正方形特征的認識。彼時，教師仍然要重視以什么樣的角度探究圖形特征，使學生逐步積累自主探究圖形的活動經(jīng)驗。

三、從直到曲，積累平面圖形探究的經(jīng)驗

學生在探索圖形特征的過程中，往往不擅長研究曲邊圖形。如果能在研究直邊圖形的起始階段引導學生主動尋求探究方法、選擇探究工具，這種狀況將會得到一定的改善。

四邊形邊角的特征通過看一看、數(shù)一數(shù)即可提煉出來，長方形、正方形的邊角特征，需要更復雜的操作活動才能獲得。操作之前有教師這樣提出要求：“請同學們拿出直尺和三角板，量一量、比一比，看看長方形的邊和角有什么特點？”

顯然，這是擔心學生面對圖形不知所措而充滿暗示的啟發(fā)。學生都能動手了，但“為什么要量（折）”“為什么用尺”的思維活動被教師替代省略，這種操作活動能探出圖形邊角特征的結論，卻探不出研究圖形的活動經(jīng)驗。那么，以后再探究周長時，遇到曲邊圖形，原有的操作經(jīng)驗用不上，解決矛盾的經(jīng)驗又沒有，學生的探究推進就困難了。

為了讓學生在操作中獲得具有發(fā)展性的活動經(jīng)驗，教師在探究動員時應該適當回避工具和具體方法的提示，適當留下伏筆，讓學生在擺弄圖形的過程中真正經(jīng)歷探方法的過程。最初，的確有學生面對圖形時感到茫然，探而不得。事實上，學生在獨立思考和同伴互助之下，最終還是能想出有效辦法的。

后續(xù)在研究曲邊周長時，也應該延遲提供測量曲邊的操作工具。先讓學生探究直邊，借助常規(guī)工具研究測量圖形周長，發(fā)現(xiàn)直尺不能直接測量曲邊后，使學生產(chǎn)生質疑，教師再提供線繩或軟尺。事實上，在不知道教師可以提供化曲為直的輔助工具時，就有學生被“逼”出了靠直尺滾動圖形的活動經(jīng)驗。

在上述曲折的操作活動中，學生體會直邊、曲邊與測量工具尺之間的聯(lián)系，豐富空間感受，思維被撬動，主動積累了化曲為直的活動經(jīng)驗。有了此處的孕伏，“圖形與幾何”板塊“認識圖形”的內容循序漸進地安排在不同學段，只有以整體觀把握課程，兼顧和利用好課程內容的前后聯(lián)系，才能在達成課時目標的同時，讓學生獲得空間觀念的能力，為后續(xù)知識的學習做好準備。

重視每一節(jié)起始課，抓住起始課中基礎性、發(fā)展性的關鍵點，就猶如在教學中播撒了一粒種子，種子發(fā)芽生長之際，我們將看到學生主動探究，可持續(xù)性學習的良好態(tài)勢。

（作者單位：武漢市青山區(qū)教科研中心）

兼職編輯? 董艷

責任校對? 張敏