基于光學(xué)相機的植物表型測量系統(tǒng)與時序生長模型研究

張慧春 王國蘇 邊黎明 鄭加強 周宏平

(1.南京林業(yè)大學(xué)機械電子工程學(xué)院， 南京 210037； 2.南京林業(yè)大學(xué)南方現(xiàn)代林業(yè)協(xié)同創(chuàng)新中心， 南京 210037； 3.南京林業(yè)大學(xué)林學(xué)院， 南京 210037)

0 引言

植物表型是指能夠反映植物結(jié)構(gòu)和組成的，或能反映植物生長發(fā)育過程和結(jié)果的，由一個基因型與一類環(huán)境互作產(chǎn)生的部分或全部可辨識的植物物理、生理和生化特征及性狀[1]。實際使用的表型往往是指植物生長發(fā)育的某一具體性狀，它包括基因產(chǎn)物(如蛋白質(zhì)和酶)、各種形態(tài)特征和生理特性。植物的形態(tài)表型參數(shù)是植物表型中的關(guān)鍵組成部分[2-3]，例如，植物葉片是植物進行光合作用從而制造氧氣、合成營養(yǎng)物質(zhì)的主要器官，是植物進行蒸騰作用從而提供根從外界吸收和運輸水分動力的主要途徑，葉片的面積、角度、空間分布會影響光截獲、表面蒸發(fā)、光合作用以及生長量[4-6]；植物根莖的粗細及生長速度也反映出植物的生長狀態(tài)。持續(xù)采集植物生長過程中的形態(tài)表型參數(shù)，構(gòu)建其三維形態(tài)結(jié)構(gòu)隨時間變化的時序生長模型，有助于觀察植物品種間、生長階段間、植物與環(huán)境間的作用關(guān)系，指導(dǎo)受時間和條件限制的試驗。同時，將時序生長模型進行可視化仿真，可以更真實地描述植物的生長過程，不僅在科研規(guī)律探索、生產(chǎn)力評價、產(chǎn)量預(yù)測中發(fā)揮作用，在自然景觀設(shè)計、虛擬教學(xué)等領(lǐng)域也將產(chǎn)生較大的意義。

傳統(tǒng)表型檢測由人工進行，受人為因素影響較大，由于復(fù)雜的空間形態(tài)結(jié)構(gòu)，植物的葉面積、莖桿夾角等參數(shù)的測量都需要破壞式、接觸式測量，導(dǎo)致表型信息不連續(xù)、不穩(wěn)定，因此植物表型檢測平臺成為植物表型領(lǐng)域的研究熱點。在植物的形態(tài)表型測量中，從單角度(如植物頂部或側(cè)面)測量形態(tài)表型信息簡單、便捷[7-8]，但存在遮擋、單一角度投影值不準確等問題，因此采取使植物旋轉(zhuǎn)從而獲取不同角度信息的方式，經(jīng)過算法處理提取相關(guān)的表型參數(shù)[9-10]，但植物旋轉(zhuǎn)、傳感器固定的方式會導(dǎo)致植物尤其是葉片幼小、莖稈細長植物的器官抖動，影響測量效果。用于植物形態(tài)表型信息采集的傳感器包括激光傳感器[11]、深度相機[12]、光學(xué)相機[13]、雷達等，其精度、成本各有優(yōu)劣，相比較而言，光學(xué)相機的成本低廉、使用方便、成像可靠。

擬南芥作為模式植物，其在遺傳學(xué)、分子生物學(xué)及發(fā)育生物學(xué)各方面已被人們廣泛、深入地認識，對于表型研究具有無可取代的便利條件。本文以擬南芥作為研究對象，設(shè)計一套經(jīng)濟實用、能夠?qū)M南芥生長過程的表型三維參數(shù)進行非破壞式測量的檢測系統(tǒng)，利用該系統(tǒng)采集的擬南芥形態(tài)表型參數(shù)擬合生長數(shù)學(xué)方程，使用L-studio軟件建立基于L-system的擬南芥時序生長可視化模型。

1 形態(tài)表型參數(shù)采集系統(tǒng)

1.1 植物點云獲取平臺

植物點云獲取平臺通過標準化的硬件結(jié)構(gòu)及穩(wěn)定的處理工具獲得植株多個生長時期的三維點云信息。在實際操作中，人為的搬移、旋轉(zhuǎn)都容易造成植株莖稈和葉片的抖動，影響三維點云的獲取[14]。為了獲取較為可靠的點云數(shù)據(jù)，應(yīng)盡可能使目標植株保持靜止，以相機運動獲取多角度信息[15]。本文采用運動中恢復(fù)結(jié)構(gòu)(Structure from motion，SfM)方法獲取植物三維信息，使相機產(chǎn)生運動從而拍攝多幅圖像，通過對該圖像序列中的目標進行數(shù)學(xué)分析，計算相機的三維運動參數(shù)，由此得到物體的三維空間信息[16]。

植物點云獲取平臺主要分為兩部分：硬件結(jié)構(gòu)(圖像獲取)平臺和點云生成軟件。植物點云獲取平臺的硬件結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中，植株承載平臺用于擺放植株及彩色標板；相機搭載平臺用于放置光學(xué)相機和電機驅(qū)動系統(tǒng)，實現(xiàn)相機相對擬南芥植株的圓周運動，從而實現(xiàn)在多個角度對植株進行拍攝；圖像采集系統(tǒng)用于實現(xiàn)相機運動過程的自動拍攝、圖像保存等功能；光源及背景模塊包括照明燈組以及覆蓋平臺各面的黑色絨布，用于確保拍攝環(huán)境的穩(wěn)定可靠，盡可能降低噪聲干擾。

圖1 植物點云獲取平臺實物圖Fig.1 Diagram of platform for acquiring 3D point cloud of plant1.圖像采集系統(tǒng) 2.電機驅(qū)動系統(tǒng) 3.植株承載平臺 4.相機搭載平臺 5.平臺框架 6.照明燈組

使用硬件結(jié)構(gòu)(圖像獲取)平臺獲取擬南芥二維圖像序列。首先將植株擺放在植株承載平臺正中，然后放下絨布，減少外界環(huán)境影響；啟動圖像采集系統(tǒng)及電機驅(qū)動系統(tǒng)，令相機圍繞植株旋轉(zhuǎn)并等時間間隔采集圖像。使用點云生成軟件Visual SfM[17-18]對圖像序列進行處理，得到原始點云，使用點云庫PCL1.7在Visual Studio 2015平臺上開發(fā)相應(yīng)算法程序進行數(shù)據(jù)處理，所有程序在Windows 10系統(tǒng)環(huán)境下運行。

1.2 點云坐標系標準化算法

為確保對擬南芥生長過程進行持續(xù)觀測、各個時期點云的尺度保持一致且方便算法統(tǒng)一提取[19]，本文提出一種擬南芥點云坐標系標準化方法，即基于彩色標板的點云坐標系轉(zhuǎn)換及預(yù)處理。彩色標板使用絨布為材料，目的是減少光的反射；彩色標板整體呈矩形，覆蓋黑色絨布；以彩色標板中心對稱分布有兩部分紅色標板，每部分紅色標板都由兩段平行的紅色線段和一紅色方塊組成。

標準化坐標系如圖2所示。標準化坐標系的原點為紅色標板的中心對稱點；將標準化坐標系的X軸定義在紅色標板左右兩部分的重心連線上，方向為從遠離藍色標板的重心指向靠近藍色標板的重心，單位化后即作為標準化坐標系的X軸正向單位向量；將標準化坐標系的Z軸正向單位向量定義為垂直彩色標板平面，并指向植株的單位法向量；基于右手法則，取同時垂直于X軸和Z軸的方向為Y軸方向。

圖2 標準化坐標系Fig.2 Normalized coordinate system

首先，從原始點云中提取出藍色標板點云、紅色線段點云及紅色方塊點云。使用顏色濾波過濾出相應(yīng)顏色閾值范圍內(nèi)的點云并分別存儲，過濾效果如圖3b、3c所示；使用歐氏距離分割法將紅色標板點云分割成中心對稱的兩部分，分別對其進行進一步歐氏距離分割，得到各自的紅色線段點云及紅色方塊點云，如圖3d所示。然后，標記兩紅色線段點云。分別計算藍色標板點云和兩紅色線段點云的重心坐標(所述點云重心即點云中所有點的空間坐標的平均值)，以與藍色標板點云重心的距離作為依據(jù)，將重心距離較近的紅色線段點云標記為點云1，重心距離較遠的紅色線段點云標記為點云2。計算出標準化坐標系各單位坐標軸向量在原始坐標系中的向量坐標。X軸的單位向量為點云2重心指向點云1重心方向；Z軸的單位向量為整個紅色標板點云的法向向量，方向向上；Y軸的單位向量遵循右手定則，同時垂直于X、Z軸單位向量。在獲取了標準化坐標系各坐標軸單位向量在原始坐標系中的向量坐標后，還需要對點云進行尺度縮放。將兩紅色線段標板實際的重心距離與兩紅色線段標板點云的重心距離相除，得出比例因子。對原始點云的所有點坐標進行矩陣計算，得到轉(zhuǎn)換后標準坐標系下的點云，如圖3e所示。最后，從轉(zhuǎn)換后坐標系下的點云中提取出感興趣區(qū)域點云，即擬南芥植株點云。由于此時點云處于標準化坐標系中，因此可以通過坐標范圍初步提取培養(yǎng)皿表面土壤及擬南芥植株部分點云。因為土壤顏色與植株顏色閾值區(qū)別較大，因此可以進一步通過顏色閾值提取出感興趣區(qū)域點云，如圖3f所示。

圖3 提取彩色標板點云實例Fig.3 Examples of extracting point cloud of color panels

1.3 擬南芥形態(tài)表型參數(shù)提取

為確保提取結(jié)果的準確性，考慮到擬南芥生長的持續(xù)性，本系統(tǒng)選擇非接觸交互式測量方法，提取擬南芥葉片長寬、面積、主莖長度及葉片間夾角。對于葉片長寬及主莖長度，通過可視化點云界面連續(xù)選點，計算連續(xù)點間的直線距離之和近似為相應(yīng)的長度數(shù)據(jù)；對于葉片面積，使用Geomagic Studio 12軟件對葉片點云進行曲面重建，并計算葉片曲面的面積；對于葉片間夾角，采用計算向量間夾角的方法，將擬南芥葉片的葉柄視作向量位置，方向默認為從葉片生發(fā)點指向葉片頂端。因此選擇向量的兩端點時，應(yīng)先選擇靠近生發(fā)點的端點，然后選擇靠近葉片頂端的端點，換言之，向量的方向由植物重心指向外部。

2 試驗與評價

2.1 標準化坐標系的穩(wěn)定性

圖4 待測試的標板方案Fig.4 Color panels to be considered

在使用基于彩色標板的點云預(yù)處理算法進行坐標系轉(zhuǎn)換時，由于SfM算法對梯度變化較大，即對紋理較為復(fù)雜、清晰的特征點更為敏感，因此對于一整塊的單色標板而言，其邊界部分特征識別率較高，中間的平面特征識別率較低，從而所生成的點云中間部分會隨機出現(xiàn)一些空洞，造成點云分布不均勻。結(jié)合預(yù)處理算法的步驟，若標板內(nèi)部點云有明顯的分布不均，可能會影響標準坐標系的原點位置。因此，需要針對此情況對坐標系轉(zhuǎn)換的穩(wěn)定性進行評估。

試驗方案如下：首先，以單色線段、單色平面兩種特征作為對比，設(shè)置兩組不同的彩色標板，兩種標板都以黑色絨布作為底板，一端設(shè)置有藍色標板作為方向識別；區(qū)別在于，方案1在兩端分別設(shè)置兩段紅色線段，如圖4a所示，圖4d為對應(yīng)的點云；方案2在兩端分別設(shè)置一紅色矩形，如圖4b所示，圖4e為對應(yīng)的點云。其次，在植株承載平臺上固定一藍色小方塊(固定位置與彩色標板不相關(guān))，作為空間固定點，其規(guī)格為3 mm×3 mm，如圖5所示；獲取不同方案下多次識別的空間固定點云重心坐標，計算每個重心坐標與所有重心坐標平均值的接近程度，從而評價當前方案下系統(tǒng)坐標系生成的穩(wěn)定性。

圖5 空間固定點設(shè)置Fig.5 Set of fixed point

圖6 測量系統(tǒng)主要結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Diagram of main structure

本文共設(shè)置兩輪試驗，每輪試驗放置不同的彩色標板方案，對同一批擬南芥(共10株)依次采集360°范圍內(nèi)的圖像信息。測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示，依次調(diào)節(jié)相機高度至A、B、C 3個位置，在每個位置處調(diào)節(jié)相機角度，使得彩色標板完全位于相機視野范圍內(nèi)，從而保證采集到較為完整的信息，減少因枝葉遮擋導(dǎo)致的信息缺失。放置擬南芥植株，電機通電驅(qū)動相機圍繞植株旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中等時間間隔采集33幅圖像(考慮相機基本呈勻速轉(zhuǎn)動，為減少因電機啟動、停止造成相機搭載平臺的抖動而影響拍攝效果，根據(jù)實際效果調(diào)節(jié)相機搭載平臺轉(zhuǎn)速為0.01 r/s，相機獲取圖像時間間隔為3 s)；對圖像序列進行三維重建獲取原始點云，并使用預(yù)處理算法獲得坐標系轉(zhuǎn)換后的點云；由此，對于每種特征彩色標板各獲得3個角度共30組擬南芥點云數(shù)據(jù)。

最終輸出固定藍色方塊重心在轉(zhuǎn)換坐標系中的坐標值Bi,j，其中i為試驗輪數(shù)(i=1,2)，j為每輪中采集的組數(shù)(j=1,2，…,30)。計算每輪試驗中各重心坐標Bi,j相對其整體中心坐標Ci的歐氏距離Ei,j。表1為方案1、2中多次測量空間固定點點云重心坐標Bi,j相對整體中心坐標Ci的歐氏距離Ei,j評價結(jié)果。計算方案1中E1,j的方差為0.056 mm2，方案2中E2,j的方差為0.081 mm2，相比較而言，方案1的坐標系穩(wěn)定性優(yōu)于方案2；同時也能夠發(fā)現(xiàn)，方案1在試驗中坐標點偏移距離范圍為0.082～1.029 mm，方案2為0.224～1.440 mm。此結(jié)果還未排除空間藍色固定方塊點云內(nèi)部因空洞導(dǎo)致的重心坐標偏移，因此精度在可接受范圍內(nèi)。

為進一步提升系統(tǒng)坐標轉(zhuǎn)換的穩(wěn)定性，本文最終綜合方案1、2的特點，設(shè)計方案3作為彩色標板?？紤]到方案1即線段特征對生成的坐標系具有穩(wěn)定性的優(yōu)勢，方案3中僅使用標板上兩線段作為生成坐標系的參考，兩紅色方塊只作為輔助特征，不參與坐標系建立。方案3示意圖、點云效果圖如圖4c、4f所示。

表1 各方案中重心坐標間歐氏距離評價Tab.1 Evaluation of Euclidean distance

2.2 形態(tài)表型參數(shù)的準確性

為覆蓋擬南芥各生長階段，考慮各參數(shù)的生長速度不同，對苗期、抽薹期以及成熟期(分別對應(yīng)第12、20、32天)的擬南芥共計12株進行測量對比，采集葉片寬度、葉片長度、主莖長度、葉夾角和葉片面積等表型數(shù)據(jù)。對常用的傳統(tǒng)測量方式與本系統(tǒng)測量方式獲得的形態(tài)表型參數(shù)數(shù)值進行一致性分析，對于擬南芥的葉片長度、葉片寬度、主莖長度參數(shù)，使用刻度尺對樣本擬南芥進行人工接觸式測量；對于擬南芥的葉片面積參數(shù)，使用投影拍攝法拍攝樣本擬南芥葉片及單位標板(面積為1 cm2的正方形藍色卡紙)的投影圖像，使用AutoCAD 2017軟件選取葉片輪廓及單位標板輪廓，計算出兩者覆蓋的面積并相除，結(jié)果作為葉片的面積；對于擬南芥的葉夾角參數(shù)，由于人工接觸式測量(如使用量角器)容易改變擬南芥葉片的空間位置，因此也選擇投影拍攝法拍攝擬南芥葉片的投影圖像，使用AutoCAD 2017軟件沿相應(yīng)的葉柄繪制線段，測量相應(yīng)線段間的角度；通過測量各參數(shù)的均方根誤差(Root mean squard error，RMSE)和平均絕對百分比誤差(Mean absolute percentage error，MAPE)，評估系統(tǒng)的測量精度。

(1)

(2)

式中RM——均方根誤差

MA——平均絕對百分比誤差

xai——傳統(tǒng)法測量值

xmi——系統(tǒng)測量值n′——樣本數(shù)

圖7 形態(tài)表型參數(shù)測量準確性評價Fig.7 Accuracy evaluation results of morphological traits measurement

測量結(jié)果如圖7所示，葉片寬度、葉片長度、主莖長度、葉片面積以及葉夾角的傳統(tǒng)測量結(jié)果與本系統(tǒng)測量結(jié)果的RMSE分別為1.16 mm、2.04 mm、2.94 mm、10.85 mm2和5.06°；MAPE分別為9.83%、10.10%、1.07%、4.09%和4.37%。根據(jù)此結(jié)果分析，對于長度數(shù)據(jù)(葉片寬度、葉片長度、主莖長度)而言，由于葉片寬度、葉片長度相對主莖長度較小，所以在均方根誤差較小的情況下，前兩者的平均絕對百分比誤差相對偏大；主莖長度、葉片面積以及葉夾角的平均絕對百分比誤差都保持在5%以下。

3 擬南芥時序生長模型及可視化

在植物生長可視化領(lǐng)域，主要選擇L-system與C語言對植物進行描述，因為其所表達的分形理論非常適合描述植物的拓撲形態(tài)?，F(xiàn)有研究進行了基于擬南芥的功能結(jié)構(gòu)模型的可視化，是適應(yīng)抽象模型下擬南芥形態(tài)的可視化模擬[20]，本研究則主要利用實測的形態(tài)數(shù)據(jù)對應(yīng)擬合出各器官的生長函數(shù)，探索更加貼近植物生長實際情形、更適合批量樣本、特殊樣本的植物生長模型可視化方法。

3.1 生長試驗

以哥倫比亞野生型擬南芥為對象，在溫度28℃、相對濕度80%、光照強度為15 444 lx的人工氣候箱(江南儀器廠，RXZ-500B型)中種植，晝夜時長分別為16、8 h。此環(huán)境條件下擬南芥發(fā)育良好，各部分尺寸及生長速度變化明顯，有利于試驗操作、生長模型構(gòu)建及驗證[5]。

在培養(yǎng)箱中同時培育一批擬南芥作為候選樣本(共20株)，樣本進行編號標記以確保在培養(yǎng)箱中的擺放位置不變，每天同一時間按同一次序使用點云獲取平臺采集樣本形態(tài)表型參數(shù)，保證采樣頻率的一致性和可靠性。通過對所有候選樣本的持續(xù)、同步采集及觀測，利用其表型參數(shù)構(gòu)造擬南芥在此環(huán)境條件下的數(shù)學(xué)回歸模型。植物的主莖及蓮座葉生長模型可使用Logistic模型進行擬合[21-22]，Logistic模型的表達式為

(3)

式中y(t)——模型生長量(葉片面積，mm2；主莖長度，mm)

A——模型最終的尺寸(葉片最終面積，mm2；主莖最終長度，mm)

k——生長速度參數(shù)b——常系數(shù)

t——測量日期距離播種日期的時間，d

在獲得擬南芥的數(shù)學(xué)生長模型后，使用基于C語言的L-system語句(即L+C語言)描述出擬南芥在某階段或全部階段的生長過程。為了更形象地表現(xiàn)出擬南芥的生長模型可視化效果，語句中的一些描述植物器官的符號應(yīng)與預(yù)先定義的圖形結(jié)合起來，構(gòu)成L+C語言控制的可視化生長模型，最終基于L-studio平臺實現(xiàn)擬南芥時序生長模型的可視化[23]。

3.2 基于L-system的生長程序設(shè)計

首先，基于生長規(guī)律的可視化生長模型的“逐漸生長”效果，決定了生長程序必須使用微分L-system。微分L-system能夠?qū)⑸L模型的數(shù)學(xué)微分方程映射到植物器官，描述出“逐漸生長”的過程，例如擬南芥葉片的發(fā)育、莖稈的伸長等。

其次，為反映擬南芥生長過程“質(zhì)”的變化，例如先長出蓮座葉，然后開始長出主莖，再至成熟期開花，因此在生長程序中應(yīng)能夠控制各器官的發(fā)生順序。在大多數(shù)的基于L-studio的植物生長模型中，這種“質(zhì)”的變化被初始定義在程序的公理和產(chǎn)生規(guī)則中。

根據(jù)擬南芥的生理形態(tài)結(jié)構(gòu)，除了使用時間t作為產(chǎn)生規(guī)則及各器官的自變量外，再引入另一個自變量n，表示植物器官的生長階段，控制擬南芥各器官的發(fā)生順序，公理和部分產(chǎn)生規(guī)則程序如下

L-system: 1

derivation length: STEPS

Axiom: /(VANG) &(5) ;(1) A(0,0)

A(t,n) → A(t+dt,n) /* 公理 */

I(t) → I(t+dt) /* 主莖 */

J(t,l) → J(t+dt,l) /* 側(cè)枝 */

L(t) → L(t+dt) /* 蓮座葉 */

K(t) → K(t+dt) /* 花 */

B(dir,t) → B(dir, t+dt) /* 角度 */

R(t) → R(t+dt) /* 花瓣 */

D(t,k) → D(t+dt,k) /* 葉片 */

P(t) → P(t+dt) /* 側(cè)枝葉片 */

decomposition

A(t,n): n==0 && t>0 && t<=30 →L(t)[B(1,t)[/(290)-(20)P(t-8)]][B(-1,t)[/(120)-(20)P(t-10)]][B(-1,t)J(t-5,2.5)][(79)B(1,t)J(t-5,1.8)][/(90)B(-0.5,t)J(t,1.6)]A(t,n+1)

A(t,n): n==1 && t>0 && t<=30 →I(t)A(t,n+1)

A(t,n): n==2 && t>0 && t<=30 →[B(1,t)[/(90)-(20)P(t)]J(t-1,1.1)]A(t,n+1)

A(t,n): n==3 && t>0 && t<=30 →I(t)A(t,n+1)

A(t,n): n==4 && t>0 && t<=30 →[^(20)B(-1,t)[/(90)-(20)P(0.4*t)]J(t-2,1.3)]A(t,n+1)

A(t,n): n==5 && t>0 && t<=30 →J(t,1.2)

如圖8所示，為本文所提出的擬南芥生長模型產(chǎn)生規(guī)則A(t，n)簡圖。從圖中可以直觀地看到，擬南芥植株整體被看作一個基元，其被分為多個子基元；其中，A(t，1)描述擬南芥蓮座葉整體L(t)及初始主莖，A(t，n)(n>1)為莖稈及其子結(jié)構(gòu)部分。很顯然，各個子基元依靠變量n進行程序控制，每個子基元又被表達為主莖節(jié)間、側(cè)枝、側(cè)枝葉片、花、葉片(分別對應(yīng)函數(shù)I(t)、J(t，l)、P(t)、K(t)、D(t,k))等器官。這將一個復(fù)雜的產(chǎn)生規(guī)則變得簡單化、條件化。換言之，把整個擬南芥作為一個復(fù)雜的基元，將其拆解為多個有一定順序的子基元進行描述，再整體進行步為dt的迭代生長。如此，看似無法進行基元“重寫”的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，即能較為簡便地使用L-system設(shè)計產(chǎn)生規(guī)則。此外，引入自變量n后，除了可以通過自變量t在時間上參數(shù)化控制器官的生長，還可以通過自變量n判斷器官的生長階段，控制器官的生長速度。例如在側(cè)枝的生發(fā)過程中，多個側(cè)枝作為不同的子基元，其基本結(jié)構(gòu)組成一致，而自變量n不一致(即產(chǎn)生的順序不一致，發(fā)育程度不一致)，因此通過n也可以來分別控制對應(yīng)的子基元的生長狀態(tài)。

圖8 擬南芥生長模型產(chǎn)生規(guī)則A(t,n)簡圖Fig.8 Sketch of growth axiom A(t,n) of Arabidopsis thaliana

3.3 基于計算機圖形學(xué)的可視化模塊設(shè)計

3.3.1葉片建模

首先重建葉片點云坐標系。葉片點云為三維空間點云，為方便研究，需將葉片點云投影到合適的二維平面。定義此二維平面垂直于葉片點云的法向量，定義二維平面上x軸為沿葉脈方向(對應(yīng)葉片長度方向)，y軸垂直葉脈方向(對應(yīng)葉片寬度方向)，定義坐標原點為葉片點云的重心。

采用主成分分析(Principal component analysis，PCA)方法，重新計算葉片點云坐標系。由于是三維空間坐標系，因此可以得到3個特征值λ0、λ1、λ2及其特征向量e0、e1、e2。其中e0表示空間點云中最密集的方向，即x軸方向；e1表示過中心點且與e0垂直的平面上點云最密集的方向，即y軸方向；e2為e1和e0通過右手法則確定的方向，即z軸方向。生成的葉片點云的新坐標系如圖9a所示，其中紅色表示x軸正半軸，綠色表示y軸正半軸，z軸圖中不可見，其正方向為垂直紙面向外。

圖9 葉片點云邊界提取Fig.9 Extraction of leaf boundary point clouds

然后提取葉片點云的邊界點云。使用PCL中BoundaryEstimation對葉片點云的邊界進行檢測，計算單個點云與其鄰域點構(gòu)成的向量之間的夾角，如果超出設(shè)定的最大角度閾值，則識別為邊界點。邊界點的識別效果受鄰域點數(shù)量及最大角度閾值影響。

圖9a所示的葉片點云使用本系統(tǒng)測量出的面積為1.074 cm2，近似看作為單位面積；同時此葉片的點云較為飽滿，輪廓清晰，因此可將其輪廓作為生長模型中的葉片樣例。設(shè)置近鄰搜索點數(shù)量為10個，最大角度閾值為60°，識別出的葉片邊界點云如圖9b中紅色部分所示。

對葉片邊界點云進行曲線擬合。為簡化模型，將邊界點云投影到xy平面，保留點云的x、y坐標值作為數(shù)據(jù)點，以x軸為中心線，默認建模時葉片為對稱形狀，此處選取y>-0.05的點云，進行多項式擬合。嘗試可得，5次多項式曲線的擬合精度較好(y=1.699x5-0.051x4-0.661x3-0.891x2-0.102x+0.445)，既能夠表達出輪廓形態(tài)，又不致過擬合(過擬合指曲線會經(jīng)過此樣本的大部分數(shù)據(jù)點，造成曲線與此葉片太過于相似，反而失去普遍性)，如圖10中藍色曲線所示；獲取此曲線方程后，推出此曲線對應(yīng)的B樣條曲線控制點，在L-studio中的表面設(shè)計頁面(surfaces)中繪制擬南芥葉片并命名為leaf.s。

圖10 葉片邊界點云曲線擬合Fig.10 Fitting function of leaf boundary point clouds

蓮座葉片的生長函數(shù)D(t,k)的可視化描述為～l(LEAFSIZE_i)，其中符號～含義為調(diào)用一個表面，此處調(diào)用預(yù)先繪制好的表面leaf.s，其已在可視化模塊中被命名為l；表面的生長參數(shù)受到函數(shù)LEAFSIZE_i控制，不同的葉片有相應(yīng)的生長函數(shù)。定義生長函數(shù)LEAFSIZE_i=A*func(leafsize_i，t/DURATION)，其中A為葉片最大面積；leafsize_i為控制函數(shù)，需要在L-studio函數(shù)定義頁面(functions)中繪制；t為迭代時間，DURATION為總的迭代次數(shù)，t/DURATION將時間標準化為0～1。由于所繪制的葉片面積近似為1 cm2，因此在各葉片的生長函數(shù)控制下，葉片各時期的面積可近似為生長函數(shù)所對應(yīng)的值。

基于橫、縱坐標值固定為[0，1]的網(wǎng)格，在L-studio函數(shù)定義頁面中繪制控制函數(shù)leafsize_i，繪制方式為通過定義控制點的坐標從而繪制函數(shù)的貝塞爾曲線，以此作為控制函數(shù)。因此要將通過生長試驗獲得的各葉片的生長曲線標準化為橫、縱坐標為[0，1]的坐標系，并近似為貝塞爾曲線，獲取曲線的控制點坐標。

3.3.2莖的建模

相對于葉片而言，莖的形態(tài)簡單，可近似看做截面為圓的彎曲柱體。因此其可視化描述為F(INTNOD)，其中F為繪制線段命令，繪制的長度受函數(shù)INTNOD控制。定義主莖生長函數(shù)INTNOD=LEN*func(internode，t/DURATION)，其中LEN為莖的最大長度值，由于定義擬南芥生長模型產(chǎn)生規(guī)則時將主莖分成了n個子基元，此處INTNOD對應(yīng)的即為子基元的生長，因而LEN取主莖生長曲線最大值的1/n；internode為控制函數(shù)，如葉片的控制函數(shù)leafsize_i一樣，同樣需要將通過生長試驗獲得的曲線進行標準化并近似為貝塞爾曲線，繪制在L-studio中。

3.3.3其他建模

在L-studio中有專門的可視化模塊(view)，在其中需要預(yù)先定義一些可視化參數(shù)。包括初始的顏色、線寬、觀察視角、投影方式、光照方向等；除此之外，還包括表面(surface)、函數(shù)(function)、輪廓(contour)的聲明，可視化模塊參數(shù)及聲明如表2所示。

在參數(shù)定義項目中，顏色通過編號對應(yīng)L-studio顏色編輯器中自定義的顏色，在生長程序中默認為initial color指向的顏色；同樣的，線寬在默認情況下也為initial line width所定義的寬度；觀察模型的視角為空間中一個坐標點，點的坐標(x，y，z)通過viewpoint定義，由于在計算機圖形學(xué)中，垂直可視化窗口平面指向觀察者方向一般定義為z軸正方向，因此坐標值z要保證為正數(shù)才能夠正常顯示模型對象；線型(line style)為圓柱體，所呈現(xiàn)的線段都是圓柱狀，其他還可以選擇單線條、平面線條等；光源方

表2 L-studio可視化模塊設(shè)置Tab.2 Set of visualization module in L-studio

向(light direction)定義的是光源所在的空間位置，實際顯示效果為從此位置照射到坐標原點方向。

在聲明項目中，主要是將另外定義的一些文件以合適的方式重新定義，以方便生長程序的調(diào)用。相關(guān)的項目包括函數(shù)曲線、表面以及輪廓，分別可在L-studio的functions、surfaces和contours菜單中繪制并命名。

3.4 三維生長模型擬合效果

基于擬南芥葉片面積與主莖生長規(guī)律的擬合函數(shù)，結(jié)合葉片的形態(tài)，在L-studio平臺中模擬出擬南芥的三維生長模型。模型的擬合效果如圖11所示，擬南芥樣本相應(yīng)階段的實際圖像如圖12所示。成熟期的擬南芥虛擬生長模型和真實樣本圖像如圖13所示。

圖11 擬南芥虛擬模型的生長過程圖Fig.11 Diagrams of growth process of Arabidopsis thaliana model

圖12 擬南芥真實樣本生長過程圖Fig.12 Diagrams of growth process of Arabidopsis thaliana specimen

圖13 擬南芥成熟期效果Fig.13 Mature stage of Arabidopsis thaliana

根據(jù)三維虛擬生長模型各階段圖像與樣本實際圖像對比，可以看到模型的模擬效果較為逼真，且較大程度上再現(xiàn)了實際生長過程。為了方便展示，擬南芥虛擬模型各階段的圖像觀察角度與樣本實際圖像盡可能一致，而非同一個角度；由于本文中生長模型僅研究了葉片及主莖部分，其他的諸如側(cè)枝生長、花的開放暫未做深入的模型研究，因此在部分細節(jié)上未完全匹配。除此之外，由于生長模型是基于樣本表型參數(shù)所擬合出來，并不完全與某一樣本某一階段完全同步。

4 結(jié)論

(1)設(shè)計植物固定、傳感器移動的平臺結(jié)構(gòu)，解決了傳統(tǒng)的傳感器固定、植物移動的方式導(dǎo)致植物在拍攝過程中容易發(fā)生莖稈晃動、葉片抖動，從而影響三維重建效果的問題，利用運動中恢復(fù)結(jié)構(gòu)算法快速、準確、可靠地提取了植物表型參數(shù)。

(2)提出基于彩色標板的點云坐標系標準化方法，能夠從硬件的角度出發(fā)，滿足多次采集的三維模型坐標系保持統(tǒng)一的要求，實現(xiàn)用同一套工具和算法且不需要多次更改環(huán)境或算法參數(shù)的情況下，在每個單位時間都能夠?qū)M南芥植物對象進行參數(shù)提取。

(3)與傳統(tǒng)的人工接觸式測量方法相比，使用本系統(tǒng)交互測量的擬南芥葉片寬度、葉片長度、主莖長度、葉片面積、葉片間夾角的平均相對誤差分別為9.83%、10.10%、1.07%、4.09%和4.37%，可滿足擬南芥的形態(tài)表型分析需要。

(4)構(gòu)建了生長可視化模型，直觀表達了擬南芥樣本各葉片面積與主莖生長的過程，反映了擬南芥在時間上的動態(tài)變化和空間上的層次結(jié)構(gòu)，不僅驗證了面向擬南芥表型分析的機器視覺系統(tǒng)的可靠性和實用性，也為了解和解釋擬南芥的生長機理、調(diào)節(jié)和控制其生長過程以及預(yù)測其生長趨勢提供了技術(shù)參考。