基于同步提取短時(shí)Fourier變換的高鐵鋼軌波磨檢測(cè)

孫秀秀，張長(zhǎng)倫，劉金朝，徐曉迪

(1.北京建筑大學(xué) 理學(xué)院， 北京 100044；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所， 北京 100081)

波磨是在鋼軌投入使用后，隨著運(yùn)營(yíng)時(shí)間的增加，逐漸在鋼軌頂部出現(xiàn)一種規(guī)律性的類似波浪形狀的周期性不平順磨損現(xiàn)象[1-2]. 波磨一旦形成會(huì)引起輪軌之間產(chǎn)生劇烈的振動(dòng)，影響列車運(yùn)行安全性和舒適性，因此近年來(lái)波磨問(wèn)題被列為重點(diǎn)解決問(wèn)題.

1895年發(fā)現(xiàn)鋼軌波磨問(wèn)題以來(lái),人們做了大量的研究,發(fā)現(xiàn)在重載鐵路、高速鐵路、地鐵等都存在鋼軌波磨[3-7]. 傳統(tǒng)的卡尺法及軌檢車等對(duì)波磨進(jìn)行檢測(cè)，只適合靜態(tài)測(cè)量，檢測(cè)效率低. 為了避免傳統(tǒng)人工檢測(cè)的一些弊端，逐漸引入了信號(hào)處理技術(shù)，對(duì)其頻率特征進(jìn)行分析.

2013年,徐磊等[8]利用小波變換與WVD分布相結(jié)合來(lái)識(shí)別軌道不平順特征，結(jié)果表明兩者結(jié)合可以有效地從時(shí)頻域角度分析軌道不平順. 2018年，丁克良等[9]利用希爾伯特- 黃變換(HHT)提取公路橋梁的自振頻率對(duì)其進(jìn)行健康狀態(tài)監(jiān)測(cè). 2014年，江航等[10]對(duì)輪軌噪聲分別用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)和小波包2種方法提取故障特征，然后通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷車輪扁疤和鋼軌波磨，但是EMD方法并沒(méi)有給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明且存在模態(tài)混疊的現(xiàn)象. 2011年，THAKUR G等[11]提出了同步壓縮短時(shí)傅立葉變換(SSTFT)方法，同步壓縮(SST)變換是一種時(shí)頻重排算法，該方法可以提取信號(hào)清晰的瞬時(shí)頻率曲線，并且消除其他方法因?yàn)槟B(tài)混疊帶來(lái)的虛假信息，被廣泛應(yīng)用于工程中. 2018年，徐曉迪等[12]將SSTFT用于檢測(cè)高鐵軌道波磨，可以提取出信號(hào)的瞬時(shí)頻率曲線，但是應(yīng)用于含噪的數(shù)據(jù)存在局限性.

由于SST僅在頻率方向上將所有時(shí)頻(TF)系數(shù)壓縮到瞬時(shí)頻率(IF)位置，在處理強(qiáng)調(diào)頻信號(hào)時(shí)，原始時(shí)頻譜會(huì)出現(xiàn)能量發(fā)散，不能得到理想的時(shí)頻圖. 在實(shí)際工程中收集到的測(cè)量信號(hào)通常會(huì)包含噪聲，噪聲會(huì)隨機(jī)分布在時(shí)頻平面的任意位置，因此在進(jìn)行壓縮時(shí)會(huì)將噪聲分量壓縮到IF上.

針對(duì)SST存在的問(wèn)題，本文將同步提取變換(SET)引入到高鐵軌道波磨檢測(cè)與定位中，僅提取時(shí)頻譜在瞬時(shí)頻率位置處的時(shí)頻系數(shù)，解決了SST存在的能量發(fā)散問(wèn)題，且抗噪性較強(qiáng)[13].

1 同步提取變換

將同步提取變換與短時(shí)傅立葉變換結(jié)合提取信號(hào)的瞬時(shí)頻率曲線的主要步驟[13]：

1.1 對(duì)信號(hào)s(t)進(jìn)行短時(shí)傅立葉變換

(1)

其中,g(u)為窗函數(shù),(ξ)為窗函數(shù)的傅立葉變換，(ξ)為s(t)的傅立葉變換，w為頻率.

1.2 計(jì)算本征瞬時(shí)頻率

利用Gs(ω,t)的相位來(lái)計(jì)算本征瞬時(shí)頻率vG(ω,t). 當(dāng)Gs(ω,t)不為0時(shí)，根據(jù)式(1)可以推導(dǎo)出初步時(shí)頻平面內(nèi)每一個(gè)時(shí)頻點(diǎn)的本征瞬時(shí)頻率.

(2)

(3)

為避免|Gs(ω,t)|≈0時(shí)計(jì)算誤差過(guò)大，引入一個(gè)閾值γ=0.

(4)

1.3 同步提取

提取STFT譜在瞬時(shí)頻率位置的時(shí)頻系數(shù)，計(jì)算公式為：

(5)

(6)

1.4 信號(hào)重構(gòu)

根據(jù)提取的特征頻率附近信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)過(guò)程如下:

s(t)=Re (Ts(t,r(t)))/(0)

(7)

其中，Re (·)表示取實(shí)部；r(t)是本征瞬時(shí)頻率軌跡，(0)=g(t)dt.

2 基于同步提取變換的高鐵鋼軌波磨檢測(cè)

2.1 高鐵鋼軌波磨特點(diǎn)

當(dāng)鋼軌表面存在不平順時(shí)，輪軌之間會(huì)產(chǎn)生劇烈的振動(dòng)，進(jìn)而引起軸箱的振動(dòng)，表現(xiàn)在作用力會(huì)變大，加速度也會(huì)變大(圖1、圖2)，所以軸箱的振動(dòng)加速度可以反映出鋼軌的缺陷，即波磨的產(chǎn)生. 本文截取高速綜合檢測(cè)列車運(yùn)行過(guò)程中的一段軸箱加速度的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)，對(duì)有無(wú)波磨段的特性進(jìn)行分析.

圖1 無(wú)波磨段時(shí)域Fig.1 Time domain of non-corrugation band

圖2 波磨段時(shí)域波形Fig.2 Time domain of corrugation band

圖3 無(wú)波磨段頻譜圖Fig.3 Non-corrugation band spectrogram

圖3為無(wú)波磨段信號(hào)的頻譜圖，可以看出頻率分布比較廣泛，同時(shí)無(wú)倍頻關(guān)系. 圖4為有波磨段信號(hào)的頻譜圖，可以看出此段頻率分布較為集中且成分單一.

由此可知此段信號(hào)波磨在時(shí)域上表現(xiàn)的振動(dòng)幅值明顯高于無(wú)波磨段，在頻域上，頻率分布集中且成分單一.

圖4 波磨段頻譜圖Fig.4 Corrugation band spectrogram

2.2 利用同步提取變換提取瞬時(shí)頻率曲線

利用同步提取變換提取實(shí)測(cè)高鐵振動(dòng)加速度信號(hào)的瞬時(shí)頻率曲線，選取K115+400 至K115+470段的數(shù)據(jù)，列車經(jīng)過(guò)該區(qū)段的平均時(shí)速為260 km/h，信號(hào)長(zhǎng)度為70 m，設(shè)置窗長(zhǎng)為4 096.

圖5 原始信號(hào)Fig.5 Raw signal

圖5為該區(qū)段的軸箱加速度振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形圖，圖6為短時(shí)傅立葉變換得到的時(shí)頻譜，圖6可以看出STFT譜的時(shí)頻分辨率較為粗糙，頻率分布廣泛并且存在能量發(fā)散的現(xiàn)象. 圖7的SET譜中，信號(hào)的瞬時(shí)頻率特征只有一條譜線，在時(shí)間與頻率軸上均實(shí)現(xiàn)了最佳的分辨率.

圖6 STFT變換圖Fig.6 The STFT representation of raw signal

圖7 同步提取變換圖Fig.7 The SET representation of raw signal

2.3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的波磨檢測(cè)

對(duì)該段數(shù)據(jù)的特點(diǎn)進(jìn)行分析，窗長(zhǎng)統(tǒng)一為4 096，將信號(hào)利用同步壓縮進(jìn)行處理，得到信號(hào)在時(shí)頻域中的特征，如圖8所示.

圖8 SSTFT變換圖Fig.8 The SSTFT representation of raw signal

經(jīng)過(guò)SST變換后，如圖8所示時(shí)頻譜的分辨率得到了很大的提高，但仍然存在能量發(fā)散的現(xiàn)象，不能有效分離信號(hào)的各頻率組分，導(dǎo)致時(shí)頻圖上產(chǎn)生虛假頻率，無(wú)法反應(yīng)真實(shí)的結(jié)果.

該信號(hào)經(jīng)過(guò)同步壓縮和同步提取變換得到的時(shí)頻譜其相應(yīng)的Renyi熵如表1所示，所需的計(jì)算時(shí)間如表2所示.

表1 Renyi熵

表2 計(jì)算時(shí)間

Renyi熵越低表明信號(hào)經(jīng)過(guò)時(shí)頻變換后得到的時(shí)頻圖能量越集中，意味著該方法的定位能力越強(qiáng)，時(shí)變特征的表征也越好. 由表1可以看出SET的Renyi熵較低，即同步提取變換與同步壓縮變換相比可以得到能量更加集中的時(shí)頻表示. 由圖7可以清晰看出在K115+420 至K115+460之間出現(xiàn)了波磨的特征，表明該方法定位能力強(qiáng). 同時(shí)同步提取變換所需要的計(jì)算時(shí)間較短，表明同步提取變換在計(jì)算過(guò)程中的效率較高，可應(yīng)用于實(shí)際工程中.

綜上所述，同步提取變換對(duì)于所選段的軸箱振動(dòng)加速度信號(hào)經(jīng)過(guò)時(shí)頻分析方法得到的時(shí)頻譜，能量最為聚集，時(shí)間較短，同時(shí)經(jīng)過(guò)同步提取后可以有效地提取信號(hào)的瞬時(shí)頻率曲線，進(jìn)而可以有效地表征信號(hào)的頻率成分，效果優(yōu)于同步壓縮變換.

進(jìn)一步分析，從圖7可以看出信號(hào)經(jīng)過(guò)SET變換后得到的瞬時(shí)頻率曲線比較清晰,同時(shí)在每個(gè)時(shí)間段均可以看出信號(hào)的主頻. 從圖9可以看出在K115+420 至K115+460之間頻率成分單一，出現(xiàn)明顯的波磨特征頻率,符合波磨的特性.

為了更好證明此處存在波磨特征，計(jì)算該信號(hào)的有效值(RMS)[14]結(jié)果如圖10所示，從圖中可以看出在大部分區(qū)段未出現(xiàn)明顯的波磨現(xiàn)象，但是在K115+420 至K115+460之間，該段信號(hào)的RMS出現(xiàn)相對(duì)較大的值，同時(shí)原始信號(hào)顯示該段的振動(dòng)加速度明顯大于其他段，即軸箱振動(dòng)加速度明顯增大，由波磨造成，進(jìn)一步說(shuō)明了該處的信號(hào)存在波磨現(xiàn)象與實(shí)際測(cè)量結(jié)果相符.

圖9 頻譜圖Fig.9 The spectrum of raw signal

圖10 RMS數(shù)據(jù)圖Fig.10 The RMS of raw signal

通過(guò)以上分析，同步提取變換可以有效提取鋼軌波磨的特征，驗(yàn)證了此方法在高鐵軌道波磨識(shí)別方面的實(shí)用性.

3 結(jié)論

本文針對(duì)同步壓縮變換存在能量發(fā)散以及抗噪性差等問(wèn)題，將同步提取變換引入到高鐵軌道波磨檢測(cè)與定位中，與短時(shí)傅立葉變換相結(jié)合僅提取時(shí)頻譜在瞬時(shí)頻率位置處的時(shí)頻系數(shù)，進(jìn)而提取信號(hào)瞬時(shí)頻率曲線. 利用實(shí)測(cè)高鐵軸箱振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果表明本文所用的方法與同步壓縮變換相比較，得到的時(shí)頻圖能量更加集中，計(jì)算時(shí)間較短，同時(shí)提取波磨的特征頻率更加清晰準(zhǔn)確，實(shí)現(xiàn)了高鐵鋼軌波磨的檢測(cè)與定位.