基于波分析方法的船用復(fù)合巖棉板隔聲量快速計算方法研究

顧向彥

（中國船舶及海洋工程設(shè)計研究院 上海200011）

引 言

近幾年，隨著人們對船舶噪聲的日益關(guān)注，國際海事組織（IMO）于2012年制定并批準(zhǔn)新制定更嚴(yán)格的《船上噪聲等級規(guī)則》，規(guī)則中船上艙室的允許噪聲等級比原有的A 468 （XII）降低了5～10 dB，該規(guī)則于2014年正式實施。目前大多數(shù)新造船都需要進(jìn)行艙室噪聲等級預(yù)報，并對超標(biāo)艙室進(jìn)行一定的噪聲控制處理，以求達(dá)到新規(guī)范要求。因此，需要有一套能夠快速定量分析的計算方法，在設(shè)計過程中對船舶艙室噪聲進(jìn)行有效控制。

艙室噪聲的預(yù)報方法目前大致有：有限元/邊界元法、統(tǒng)計能量法（SEA）、半經(jīng)驗預(yù)報方法。有限元法由于要求單元尺寸遠(yuǎn)小于波長因此不適用于中高頻噪聲計算；統(tǒng)計能量法現(xiàn)在被大量使用，但建模計算耗時較長，模型一經(jīng)修改就需要重新計算，對規(guī)模較大的全船模型計算結(jié)果實時性較差，更適用于后期計算。但是，基于房間聲學(xué)的“噪聲源-傳遞路徑-接收點”半經(jīng)驗預(yù)報方法［1］操作相對靈活，由于整體基于計算表格，結(jié)果實時性相比于SEA方法好很多。但是，對于多層板結(jié)構(gòu)及復(fù)合板材料，目前的經(jīng)驗公式難以準(zhǔn)確計算其隔聲量，并且設(shè)計單位對復(fù)合巖棉板隔聲性能的經(jīng)驗數(shù)據(jù)不足，會導(dǎo)致最終預(yù)報計算結(jié)果產(chǎn)生偏差，故考慮以復(fù)合巖棉板為例進(jìn)行專門研究。

從計算隔聲量的輸入數(shù)據(jù)看，目前廠商能提供的數(shù)據(jù)一般只有巖棉的密度或者復(fù)合巖棉板整體的面密度以及復(fù)合巖棉板整體的A計權(quán)隔聲指數(shù)（總平均值而非頻帶值），并以此作為計算輸入條件，無法滿足現(xiàn)有艙室噪聲預(yù)報計算的要求。因此，急需一套能夠?qū)?fù)合巖棉板的隔聲量進(jìn)行快速計算的方法。

目前，能夠分析計算內(nèi)裝復(fù)合巖棉板隔聲量的方法大致有：理論推導(dǎo)、統(tǒng)計能量法、實驗法等。實驗法的結(jié)果較準(zhǔn)確，但是由于其成本較高，工程設(shè)計過程中幾乎不可能由設(shè)計單位對每個不同廠商的每一款產(chǎn)品分別進(jìn)行實驗測試其隔聲性能。統(tǒng)計能量法對板材進(jìn)行數(shù)值試驗，由于VA One軟件自身原因，缺少巖棉作為三明治板芯層的選項，無法直接建立“鋼板+巖棉+鋼板”的三明治板模型或者層疊板，從而需要用替代方法，用一層薄鋼板作為板結(jié)構(gòu)，巖棉和另一塊薄鋼板作為噪聲控制材料（Noise Control Treatment）進(jìn)行建模，模型準(zhǔn)確性及可靠性會相對降低。VA One軟件針對巖棉需要輸入的參數(shù)有包括流阻率、孔隙率在內(nèi)的多個參數(shù)，無法從廠商資料中獲得，不可避免地會降低計算的準(zhǔn)確性。因此，考慮使用波分析［2］方法進(jìn)行理論推導(dǎo)和數(shù)值計算，建立復(fù)合巖棉板的簡化數(shù)學(xué)模型，利用波分析法對模型進(jìn)行理論分析，用數(shù)值方法進(jìn)行計算，研究內(nèi)裝復(fù)合巖棉板的隔聲性能。

此方法可以在后期全船分析中，能夠方便地將結(jié)果代入半解析半經(jīng)驗預(yù)報方法，在原有的半經(jīng)驗型噪聲預(yù)報模型基礎(chǔ)上，使預(yù)報結(jié)果更貼近船舶艙室實際情況；并且，在后續(xù)計算其他相似結(jié)構(gòu)的同類問題，可便于修改模型參數(shù)，得到計算結(jié)果。

1 波分析方法理論模型

對船舶內(nèi)裝復(fù)合巖棉板，建立數(shù)學(xué)模型。內(nèi)裝復(fù)合巖棉板外側(cè)兩面的鍍鋅鋼板厚度通常不到1 mm，因此，將其看作不計厚度，具有有面密度和剛度的薄板結(jié)構(gòu)，兩側(cè)質(zhì)點振動速度大小相同，聲波在每一層鍍鋅鋼板左右兩側(cè)連續(xù)。內(nèi)部巖棉層厚度多為25 mm以上，在推導(dǎo)傳聲系數(shù)的過程中也將其等效為不計厚度且具有面密度和剛度的薄板結(jié)構(gòu)，相鄰兩塊薄板結(jié)構(gòu)中心間距為L。因此，內(nèi)裝復(fù)合巖棉板簡化成三層隔板模型（見圖1）。

圖1 簡化的三層板模型示意圖

采用波分析法研究聲波在內(nèi)裝復(fù)合巖棉板兩側(cè)的聲壓傳遞損耗率。該模型的邊界條件為：聲波在隔板左右兩側(cè)將引起隔板質(zhì)點振動，由于建立的是薄板模型，認(rèn)為薄板兩側(cè)表面空氣質(zhì)點沿法線方向（x方向）振動速度相等，并且等于薄板本身的振動速度；在隔板左右兩側(cè)的單位面積上的壓力差等于隔板材料的聲阻抗與薄板振動速度的乘積。由此，設(shè)傳入（1）板的聲壓為PI；入射區(qū)域①中的反射聲壓為Pr；區(qū)域②的沿正方向的聲壓為P2+，沿負(fù)方向的聲壓為P2-；區(qū)域③的沿正方向的聲壓為P3+，沿負(fù)方向的聲壓為P3-；最終透射區(qū)域④中的聲壓為兩塊板的聲壓為Pt；各層板子的透射率與反射率分別為t1、t2、t3、r1、r2、r3；波數(shù)k= 2πf/c（f為頻率，c為空氣中的聲速）。由此，可得到在區(qū)域②中的總聲壓P2及區(qū)域③中的總聲壓P3：

認(rèn)為聲波在時間域上平均，可得到控制方程：

邊界條件：模型在每一塊板左右兩側(cè)聲壓平衡；每塊板左右兩側(cè)表面空氣質(zhì)點振動速度相等且等于板質(zhì)點的振動速度。因此：

在第一塊板左右聲壓平衡，可得：

在第二塊板上聲壓平衡，可得：

在第二塊板與區(qū)域②的界面上：

在第三塊板與區(qū)域③的界面上：

在第三塊板上聲壓平衡：

因此，整理式（5）-式（9）可得：

則

平面波入射單層構(gòu)件的傳聲系數(shù)［2］解析表達(dá)式：

式中：Pt和PI分別為透射聲壓和入射聲壓，N/m2；η為構(gòu)件的損耗系數(shù)；ρs為板材面密度，kg/m2；t為板材厚度，m；ρc為空氣的波阻抗；B為板單位寬度的彎曲剛度，N·m。又有τ與t的關(guān)系：

根據(jù)式（13）中τ與t的關(guān)系判斷，式（12）中τ由t的實部和虛部分別平方相加，因此可獲得：

其中：

將t帶入式（11）后可整理得到三層隔板聲壓透射率的完整表達(dá)式τ（f，θ），可根據(jù)隔聲量定義式（15）求得隔聲量。

2 數(shù)值計算

根據(jù)之前的推導(dǎo)，使用MATLAB對計算過程進(jìn)行編程。由于實際情況中，聲波都是以擴(kuò)散場形式入射，需要在角度上做平均，根據(jù)聲學(xué)手冊，求得擴(kuò)散場傳聲系數(shù)，見式（16）：

由于傳聲系數(shù)表達(dá)式過于復(fù)雜，所以需要進(jìn)行數(shù)值積分。因此，將范圍，平均分為多個小區(qū)間，計算出每個小區(qū)間端點的隔聲量曲線，再用辛普森積分對整個大區(qū)間做積分，隨后用積分值除以區(qū)間長度可近似得到在擴(kuò)散場下的平均傳聲系數(shù)τ（f） 。計算結(jié)果見圖2。

圖2 三層板模型在擴(kuò)散場下的計算結(jié)果

顯而易見，該結(jié)果比巖棉板實際的隔聲量大很多，特別是200 Hz以上頻段與經(jīng)驗值差距很大，需要對模型進(jìn)行一定的修正。由于巖棉板的接縫處或者固定連接處存在剛性較大的固體連接（見圖3標(biāo)示處），會在兩塊薄鋼板間形成聲橋，從而降低復(fù)合巖棉板實際的隔聲量。因此，考慮計入聲橋的影響。

圖3 復(fù)合巖棉板兩塊面板之間的聲橋

為保證計算的快速性，將聲橋的影響按照組合構(gòu)件隔聲量［3］的計算方式帶入，以簡化計算。組合構(gòu)件隔聲量的表達(dá)式如下：

式中：St為各個構(gòu)件的面積，m2；τi為對應(yīng)面積Si的傳聲系數(shù)。設(shè)單位面積為1，三層板模型的面積占95%，聲橋面積占5%，則修正模型的隔聲量TL′為：

其中聲橋的傳聲系數(shù)τ′由聲橋的阻抗ZB確定：

式中：ρsB為聲橋面密度，kg/m2；KB為聲橋的剛度，N/m。

計算結(jié)果見下頁圖4。

圖4 修正模型和原始模型的對比

高頻段計算結(jié)果明顯下降，數(shù)值上相對更符合實際經(jīng)驗值。

3 實測值對比分析

將修正后的結(jié)果與文獻(xiàn)中的實驗測量值［5］對比，見圖5和表1。

圖5 修正值與實測值對比

圖5結(jié)合表1可以看出，在200～2000 Hz頻段內(nèi)，計算值與實驗值差距遠(yuǎn)小于工程預(yù)報精度3 dB的要求。在超過2000 Hz的高頻段，可能由于模型簡化沒有考慮到板結(jié)構(gòu)自身的能量耗散以及縱波與板上彎曲波耦合的問題，使高頻段計算結(jié)果與實測值偏差大于5 dB。實際工程中，超過2000 Hz的高頻噪聲很容易通過其他降噪手段更早被消除，因此在2000 Hz以上的復(fù)合巖棉板隔聲計算誤差不會影響整體艙室預(yù)報的精度。同時，在大于2000 Hz的頻段上，也可以考慮進(jìn)一步人工修正，比如將2000 Hz處的計算值作為高于2000 Hz的高頻段的計算值。

表1 計算值與實測值對比

4 結(jié) 論

（1） 基于波分析法的數(shù)值計算模型能夠?qū)Υ芭撌抑写罅渴褂玫膹?fù)合巖棉板進(jìn)行快速有效的分析計算，其結(jié)果能夠方便地代入全船或局部典型艙室噪音分析預(yù)報，能夠更好地幫助設(shè)計師在設(shè)計過程中進(jìn)行艙室噪聲控制。

（2）修正后的計算方法能夠?qū)Υ脙?nèi)裝復(fù)合巖棉板的隔聲量進(jìn)行準(zhǔn)確分析，特別是在250～2000 Hz頻段上的準(zhǔn)確性很高，與實測值差距＜3 dB。在2000 Hz以上，均可取2000 Hz的計算值為保守估計值。

（3）在推導(dǎo)三層板傳聲系數(shù)公式的過程中，沒有考慮到聲波和板上的彎曲波耦合的問題；損耗因子η是根據(jù)經(jīng)驗值選取，可能與實際值有一定偏差；帶有聲橋的修正模型在理論上經(jīng)過簡化，與三層板模型的連接只是簡單地用面積比例做成組合結(jié)構(gòu)，而沒有考慮更復(fù)雜的耦合問題；沒有考慮板自身的沿板面方向的彎曲波輻射而導(dǎo)致二次聲輻射。以上內(nèi)容將在今后作進(jìn)一步研究，并結(jié)合到目前的計算方法中。