自然科學中的計算思維

武迪 梁霄 袁中果

2019年4月10日，首張黑洞照片發(fā)布，人們第一次“親眼目睹”了黑洞的模樣，這次“眼見為實”是物理學和天文學領域的一項重大進展。因為黑洞圖像的許多特征和愛因斯坦廣義相對論的預言完全一致，所以進一步驗證了廣義相對論。我們以這一自然科學的前沿事件為研究對象，在計算思維問題解決的框架下，首先，從領域的學科背景知識出發(fā)，為計算思維的跨學科遷移做知識映射的準備;其次，通過界定、抽象、分解、建模分析問題，提取黑洞成像問題的兩個關鍵難點要素“黑”和“遠”，將由“黑”引起的“看不見”的問題，轉化為觀測黑洞周圍其他可觀測要素的問題，將由“遠”引起的“看不清”的問題，轉化為構建虛擬超大望遠鏡進行拍攝的問題;再次，求解問題，一方面通過將電磁頻譜非可見光波段通過顏色映射的模型，在可見光波段進行可視化，解決“黑”的問題，另一方面從虛擬望遠鏡拍攝到的不完整稀疏數據中通過算法重建完整結果，實現看得全且看得清;最后，遷移應用，將問題解決的方法延展到計算成像這個領域，這種將計算引入成像各個環(huán)節(jié)的過程是計算思維+跨學科創(chuàng)新的重要體現，整體框架如圖1所示。

● 學科背景：關于黑洞

1.黑洞是什么

黑洞是一個時空中的“奇點”：它幾乎所有質量都集中在最中心的“奇點”處，“奇點”在其周圍形成一個強大的引力場，在一定范圍之內，連光線都無法逃脫。光線不能逃脫的臨界半徑被稱為“視界面”，即視線所能到達的界面。

本次黑洞照片觀測的對象是M87星系中心的超大質量黑洞，質量是太陽的65億倍，距離地球5500萬光年。

2.黑洞的成因

愛因斯坦于100多年前提出的廣義相對論，認為時間和空間是一個四維的時空，且引力可視為時空的扭曲。這一理論的重要預言之一是：當一個物體的質量不斷塌縮，就能隱蔽在事件視界（黑洞的“勢力范圍”）之內，引力強大到連光都無法逃脫。通常黑洞的產生是由于一些質量很大的恒星運行了很久后，內部燃料耗盡，向外膨脹的力量小于質量本身的引力，從而發(fā)生崩塌形成黑洞。

3.黑洞的發(fā)現

因為光線無法從黑洞中逃出來，我們不可能直接看到它。既然天文學家們根本看不到黑洞，他們是怎么確定“黑洞就在那里”的呢？如果黑洞是一個孤立的存在，周圍無任何其他東西，就無法探測到它，但如果它周圍有東西，黑洞就會影響這些東西的運動狀態(tài)，科學家就可以通過觀察它周圍的這些東西，也就是通過間接證據，判斷黑洞的存在。

人類在這次對黑洞直接拍照之前，已經有了非常充分的如IGO/Virgo探測到引力波的間接證據，令我們相信黑洞的存在?，F在得益于“計算”在成像過程中的應用和計算能力的提升，人類第一次直接看到了黑洞本身。

● 分析問題：黑洞成像的難點及問題轉化模型

難點一：黑洞——“黑”

黑洞是真正的“黑”，在距離黑洞一定范圍內，任何東西都無法逃脫，包括光。那么我們要如何看到黑洞？

從成像的原理來說，我們之所以看見物體，本質上是這個物體發(fā)射或者反射的光進入了我們的眼睛或者相機，但是沒有光線能從黑洞中跑出來。因此，在這個意義上，我們無法看見黑洞。但是，對于黑洞，我們需要成像的是它的勢力范圍，即“事件視界”：“光也逃不出來”的范圍。所以看見事件視界，就是看見了黑洞本身。

所幸，黑洞并不是孤立存在的，它的周圍存在大量氣體并且異常明亮。例如，有時黑洞會存在于一個恒星周圍，將恒星的氣體撕扯到它自己身邊，產生一個圍繞黑洞旋轉的氣體盤，即吸積盤。當吸積氣體過多，一部分氣體在掉入黑洞視界面之前，在磁場的作用下被沿轉動方向拋射出去，形成噴流。吸積盤和噴流兩種現象都因氣體摩擦而產生了明亮的光與大量輻射，使得黑洞這種最“黑”的特殊存在反而成為宇宙中最明亮的天體。因此，問題得到了轉化：由于光線無法逃出黑洞，科研人員要拍的實際上是黑洞產生的“陰影”以及周圍的吸積盤等，從而描繪出黑洞的輪廓。這種問題轉化的思維方式是值得學生聯系生活實際深入思考的，因此可以引導學生討論生活中問題的轉換。

接下來的問題是，對黑洞周圍的氣體進行拍照，我們能直接看到嗎？人眼能看見的究竟是什么？其實是電磁頻譜里很小的一部分“可見光”。黑洞周圍的氣體發(fā)出的強烈輻射頻譜范圍可能覆蓋電磁頻譜的所有波段，然而能從遙遠的黑洞在宇宙中經過長時間和長距離的傳播到達地球表面的射電望遠鏡接收器中的波段就非常有限了，而且并非可見光波段。那么我們要如何看見呢？

①數字圖像建模：數字圖像在計算機內表示的模型是以像素為單位，每個像素的值是在0～255之間（或者0～1之間）的一個值，因為圖像主要是人來看的，因此，我們通常將可見光波段人眼對紅黃藍三原色的相應強度映射到0～255的數值范圍內。

②非可見光波段成像的圖像可視化模型：對于非可見光波段，人眼是無法感知的，那么如何將其可視化讓人能夠看得見呢？我們可以用類似的數值映射的方法，將待可視化的信息映射到人眼可見的顏色空間中，如在氣象、醫(yī)學、天文等領域的信息可視化應用。

小結：黑洞看不見，但由于其物理特性，其勢力范圍邊界有明亮的高輻射性氣體，問題轉化為對這個邊界進行成像。接著，這些氣體輻射波段并非在可見光波段，通過圖像建模分析，可以將不同波段的數值信息映射到可見顏色空間，實現可視化。

難點二：黑洞——“遠”

此次拍照的目標是代號為M87的超巨星系中心黑洞，它的質量是太陽的65億倍，但離我們實在太遠，達到5500萬光年?，F有觀測設備的分辨率遠遠不夠。如果要制造一個能看見黑洞的傳統望遠鏡，這個望遠鏡的口徑，最小也得有一整個地球那么大。沒有這么大的望遠鏡怎么辦？

這里可以引導學生估算黑洞望遠鏡要多大。對于一個點光源，假設其衍射圖像中央最亮處與另一個點光源的衍射圖像的第一個最暗處重合，恰好是光學儀器所能分辨的最小間距。這又叫作瑞利判據：分辨率=1.22×波長/望遠鏡尺寸，M87距地球5500萬光年，黑洞大小約為1000億公里，用于觀測黑洞的射電望遠鏡工作的波長是1.3毫米，請大家計算望遠鏡的孔徑d。公式中分辨率的單位是弧度，波長和孔徑的單位是米。

通過計算可知，分辨率約為1.92×10-10（弧度制），所需要的望遠鏡直徑約為8253千米，地球的直徑為12756千米，因此需要地球那么大的射電望遠鏡。目前的射電望遠鏡的分辨率和它的體積/大小差不多是成比例增長的。想要更高的分辨率，就需要更大的望遠鏡。

問題的轉化：既然人們造不出真實的這么大的望遠鏡，科學家們通過合作（這一宏大的合作計劃即“事件視界望遠鏡”計劃），采用分布在世界各地的多個望遠鏡集體作用，虛擬（等效）出一個8000多千米口徑的超大望遠鏡，即通過合作構建望遠鏡網絡虛擬出“黑洞”望遠鏡。

“事件視界望遠鏡”集合了分布在全球各地的8個射電望遠鏡，通過“甚長基線干涉測量技術”聯合起來，共同拍攝人類歷史上第一張黑洞照片。

為什么科學家們在2019年4月10日公布的黑洞照片上寫的日期是2017年4月11日？這是因為，為了達到最高的靈敏度和最大的空間分辨率，要保證8個望遠鏡都能同時看到某一個黑洞，這樣的觀測時間窗口，每年只有大約10天時間，對于2017年來說，是在4月5日到4月14日之間。

針對看不清的問題，科學家們用分布在世界各地的多個望遠鏡集體作用，虛擬出一個超大口徑的望遠鏡。但是，這樣的虛擬望遠鏡拍攝的是一個場景的很小部分，是不完整的稀疏數據，那么問題又轉換為如何在信息不完整的情況下重建場景。

小結：黑洞離得太遠，現有設備的分辨率達不到，從而看不清（甚至受限于現有觀測設備性能，太遠、太小而看不見），因此，需要一個有足夠分辨率的望遠鏡。望遠鏡的分辨率與尺寸直接相關，尺寸越大、分辨率越高，可以估算出為了看到目標黑洞我們需要近于地球大小的望遠鏡。這無法實現，因此問題轉化為在現有望遠鏡的基礎上，將分布在全球各地的望遠鏡聯合起來，組成一個網絡從而等效一個虛擬的超級望遠鏡。等效虛擬望遠鏡解決了望遠鏡尺寸的問題，但由于實際情況只有幾個很小的望遠鏡，采集的數據是不完整、稀疏的，因此，“看不清”的問題又轉化為不完整數據的信息重建問題這一“看不全”的問題。

● 求解問題：如何解決“看不見”和“看不全”的問題

1.求解“看不見”的問題：數值映射到顏色空間的可視化

解決算法：把肉眼不可見的電磁波段映射到可見光波段，通過不同顏色模型的可視化映射，把數據、信息映射到顏色空間中，變?yōu)槿搜劭梢?。雖然沒有真實數據，但是我們可以通過仿真，模擬對這個問題求解。

學生課堂活動：數值→顏色可視化，實現灰度圖片的偽彩色可視化。①運行代碼testcolormap.py;②改變輸入圖像，blackholeGray or lena;③使用不同的顏色編碼可視化，如hot、jet。

數值——顏色圖映射的問題求解的Python代碼非常簡單，如圖2所示。

例如，將黑洞圖片轉為灰度圖，并將灰度圖的數值映射到不同的顏色圖上，可以得到如圖3中的結果。a圖為模擬的黑洞的輻射強度圖（可以假定這是將不可見的輻射數值映射到灰度顏色空間中）;b圖為將輻射強度映射到熱度顏色圖的結果，這說明了我們看到的黑洞圖像是數值與顏色空間的映射，不是真實的顏色（因為真實的顏色是超出人眼觀測范圍的）;c圖為將輻射強度映射到“冷色圖”上的結果，可以得到另一種可視化效果。

2.求解“看不清”的問題：不完整數據的稀疏重建

求解問題，也即“洗照片”的難處在于只觀察到了全部數據中的一小部分：將地球大小的望遠鏡想象成一顆巨大的迪斯科球，每一面鏡子收集光線，就可以組合成一幅完整的圖像?！笆录暯缤h鏡”（僅有8個）只相當于一顆由數面鏡子組成的迪斯科球，必須通過縝密的算法填滿空缺的部分，才有可能合成一張黑洞的圖像。

對于看不清的問題，前面的分析中已經轉化為看不全的問題，這個問題的求解可以使用稀疏重建的方法，利用巧妙的算法，融合圖像內部信息和先驗約束，通過優(yōu)化，重構與真實最接近的圖像。沒有真實數據，我們使用模擬仿真對稀疏重建的基本框架進行說明（如下頁圖4），重建算法的輸入為采集到的不完整數據以及表示哪些信息是已知的，哪些信息是缺失的一個掩模圖像。算法的輸出為重建的最接近于真實圖像的完整結果。

我們通過計算機仿真，模擬不完整圖像的重建過程，算法流程為：①生成/讀入一張圖片;②使一部分像素不可見——將部分像素值修改為隨機值;③使用算法修復不可見部分;④展示結果。

同時，引導學生開展課堂活動：黑洞圖像重建中稀疏問題解決的計算機模擬仿真。測試輸入：①仿真圖像——棋盤格圖像，代碼程序為RPCA_checkerboard.py;②真實圖像——給定及自選，代碼程序為RPCA.py。完成測試后，探究問題：①缺失比例變化對重建結果的影響;②不同類型圖像在同樣缺失比例下的重建質量。思考其原因，并將實驗結果添加到共享文檔。

拓展閱讀：2016年，黑洞成像的重建算法團隊開發(fā)的算法“CHIRP”誕生了。CHIRP意為“用塊先驗進行連續(xù)高分辨率圖像重建”。它不僅能用來構建黑洞圖像，也適用于其他使用無線電干涉測量技術的任何系統。

● 遷移應用：計算成像的新領域

黑洞成像算法是自然科學領域解決真實世界的前沿、大型問題的一個很好的案例。這里不僅有無學科界限的創(chuàng)新思維，也有跨越領域的全球合作，通過計算思維的問題求解，我們發(fā)現通過將計算融入成像的各個環(huán)節(jié)，可以實現問題的轉換，使得看不見的能看見，看不清的能看清，這就是計算成像這個新興領域的基本思維方式。從上面的黑洞成像的例子出發(fā)，我們可以將同樣的思維方式遷移應用到更多的前沿科技中。

1.計算成像：看不見到看得見——非視域成像[1]

一架普通攝像機，一塊普通屏幕，一把隨意搬過來的椅子加一面墻，如何還原屏幕上信息豐富的未知圖案？計算成像通過將計算引入成像過程中，可以做到這一點。2019年1月發(fā)表在《自然》雜志上的一篇論文[2]顯示，僅僅用一臺普通的數碼相機，僅僅憑借墻上模糊不清的光影，就能還原最初的畫面。

研究人員在一間普通的房間的一端放置了一塊屏幕，屏幕上顯示圖案，面向對面的墻壁。這塊屏幕旁邊有一架普通的數碼攝像機，同樣面向對面的墻壁，不過攝像機與屏幕間隔了一塊擋板，攝像機沒有機會直接拍攝到屏幕上的畫面（如圖5）。這個算法的輸出就是拍攝到的屏幕發(fā)射到對面墻壁的光形成的圖像，輸出就是還原屏幕上的圖像。

借鑒黑洞成像算法的計算思維，我們需要對這個計算成像問題進行抽象建模，成像的基本模型為漫反射模型，當屏幕上的光投射到上面時，光線會向各個方向反射。通常我們會認為，無法通過漫反射的混亂光線恢復物體原貌。但是為了解決這個問題，反常識的是，增加場景中的障礙物，如在屏幕和墻面之間加入一把椅子，反而會降低我們還原圖像的難度。要計算重建，我們還要建立墻面上各點亮度與屏幕亮度的函數關系。

通過計算還原和重建隱藏場景，未來這種“角落相機”或許可以成為功能更強大、作用范圍更廣的“透視眼”系統。

2.計算成像：看不清到看得清——十億像素相機[3]

拍攝一個場景離得太遠看不清楚？2012年發(fā)表在《自然》雜志上的一個研究證明，通過構建相機陣列并加上計算重建的方法，可以計算拍攝出10億級像素的靜態(tài)圖片或者視頻，而且清晰度比完美視力的人眼（視網膜分辨率）所能看到的圖像要清晰五倍。

美國杜克大學在2012年研發(fā)的這款實驗性相機名為“AWARE-2”，重量達100磅（約45公斤），體積約相當于兩臺微波爐疊在一起。用它來拍攝圖片并把數據存在磁盤上需要18秒左右。杜克大學所研發(fā)的10億像素相機的秘訣是一個球形鏡頭，該設計創(chuàng)意最初于19世紀晚期提出。盡管效果非常不錯的球形鏡頭天然就存在（如人眼），但是長期以來研究人員發(fā)現，要想用實驗性的機型精準對焦還是頗有難度。他們在一個足球大小的球形小鏡頭的外部安裝了近100臺微型相機，每臺相機都配有一個1400萬像素的傳感器。這種配置可拍攝近100張獨立而且對焦精準的圖片，與球形鏡頭連接的計算機隨后會把它們通過計算進行重建，合為一張完整的圖片。

通過黑洞成像算法的教學為例，我們詳細分析了自然科學中的計算思維和一些相關的創(chuàng)新工作。計算思維在自然領域的遷移并不容易，需要一定的領域背景知識，需要通過問題分析，將領域專業(yè)知識抽象建模并映射到可計算的模型上，通過綜合可用資源、設計算法，計算出待求問題，并將問題解決的思維方式應用到其他相關問題上。

參考文獻：

[1]只要算法夠厲害，白墻能當鏡子用[DB/OL].Available： https：//mp.weixin.qq.com/s/k7W7DyIwMYnX_tQTAsPfvw.

[2]D.Castelvecchi.How an ordinary camera can see around corners[J].Nature，2019（01）.

[3]美大學研制出10億像素相機[DB/OL].Available： https：//www.guancha.cn/Science/2012_07_04_82613.shtml.