一節(jié)讓老師熱淚盈眶的數(shù)學(xué)課

成立

數(shù)學(xué)課更注重人的邏輯思維能力，更注重問題意識(shí)和實(shí)踐能力培養(yǎng)，課堂上往往理性十足，比較安靜。然而，最近天山實(shí)驗(yàn)小學(xué)孫玲娜老師執(zhí)教的《數(shù)軸》一課，卻顛覆了我的傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)。那么，這是一節(jié)什么樣的數(shù)學(xué)課呢？

這節(jié)課有力地證明了“新五環(huán)節(jié)課堂教學(xué)”的核心理念：一個(gè)中心，兩個(gè)基本點(diǎn)，三項(xiàng)基本原則。一個(gè)中心是：以學(xué)生發(fā)展為中心。兩個(gè)基本點(diǎn)是：解放老師和釋放學(xué)生。三項(xiàng)基本原則是：把學(xué)習(xí)權(quán)利還給學(xué)生，把學(xué)習(xí)任務(wù)交給學(xué)生，把學(xué)習(xí)時(shí)空讓給學(xué)生。準(zhǔn)確地把握了“新五環(huán)節(jié)課堂教學(xué)”的風(fēng)向標(biāo)：“自探——研討——分享”。

上課伊始，孫老師直接出示了自探問題：“在一個(gè)東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站牌，汽車站牌東3米和2.5米處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌西3米和4.8米處分別有一棵槐樹和一個(gè)電線桿，試畫圖表示這一情境?！毙挛瀛h(huán)教學(xué)法提倡課堂教學(xué)的“真、實(shí)、效”，沒有過多煩瑣的鋪墊和導(dǎo)入，往往直入主題，本課亦是如此。

在學(xué)生讀完題后，孫老師出示了自探要求：“獨(dú)立思考，怎樣用數(shù)簡明地表示這些數(shù)與電線桿與汽車站牌的相對(duì)位置關(guān)系，有想法后嘗試畫圖，時(shí)間4分鐘。”鑒于對(duì)學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備和學(xué)習(xí)水平的考慮，孫老師讀了要求并問了一下什么是相對(duì)位置關(guān)系？學(xué)生理解得很到位：需要考慮方向、距離等問題。瞧，學(xué)生還真是不能低估呢。這種做法，源于吳主任對(duì)老師們的要求：對(duì)問題的理解要細(xì)膩，應(yīng)該讓學(xué)生明確新舊知識(shí)的連接點(diǎn)和關(guān)鍵詞，把文字的東西和數(shù)學(xué)本質(zhì)之間的聯(lián)系建立起來。隨后學(xué)生進(jìn)行了時(shí)長為4分鐘的自主探究。在探究中，學(xué)生時(shí)而冥思苦想，時(shí)而奮筆疾書，間或看一眼黑板的內(nèi)容，是否按要求進(jìn)行學(xué)習(xí)任務(wù)，整個(gè)教室只聽見紙筆摩擦的沙沙聲，沒有一人溜號(hào)，學(xué)習(xí)的氛圍極濃。孫老師在學(xué)生座位之間巡視著，隨時(shí)隨地了解著學(xué)生的進(jìn)展情況。

接下來進(jìn)行的是組內(nèi)研討，研討要求是：組長組織組內(nèi)成員逐一說明你是怎樣用圖表示這些樹、電線桿和站牌之間的相對(duì)位置關(guān)系的，明確組內(nèi)共識(shí)和爭議焦點(diǎn)，時(shí)間為5分鐘。小組研討環(huán)節(jié)是一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力、提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平的重要環(huán)節(jié)，學(xué)生在互相交流和幫助的過程中，會(huì)讓教者在講授時(shí)加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，建立同伴間的學(xué)習(xí)共同體，培養(yǎng)自身的責(zé)任感和同理心，被教者面對(duì)朝夕相處的同學(xué)們的幫助，更易于接受和進(jìn)步，對(duì)學(xué)生心智的提升和情感的豐富都是大有裨益的。在上一次的入校指導(dǎo)中，吳主任曾經(jīng)留了兩個(gè)任務(wù)，一個(gè)是加強(qiáng)小組建設(shè)，另一個(gè)就是要求老師們在這個(gè)階段要重研討，輕分享，原因是要讓學(xué)生把研討做真、做實(shí)、有效，因?yàn)橹挥醒杏懹行?、有效果，才?huì)有效益，才會(huì)把問題解決清楚，分享時(shí)也才會(huì)說清楚，從而形成一個(gè)高端引領(lǐng)的過程。而真正有成效的小組研討也不是被動(dòng)接受，而是一種有期待感的研討，在期待中思考，在期待中交流，在期待中給予別人幫助，在期待中感受同伴的智慧，這樣的研討才是有價(jià)值的研討。

同學(xué)們的研討氣氛和剛才的自探氣氛大相徑庭，討論熱烈而不喧囂，有序而理智，一個(gè)人在說的時(shí)候，小組其他三位同學(xué)專注傾聽，不時(shí)補(bǔ)充和改正，有的同學(xué)有疑惑時(shí)，其他同學(xué)總會(huì)耐心細(xì)致地講解，肢體語言比畫的，畫圖分析的，不光是把自己的想法和做法與同學(xué)交流，也不光是靜心傾聽和接受，他們對(duì)于其他同學(xué)的想法總是盡其所能地根據(jù)自己的理解進(jìn)行詮釋，而且在互相的思維碰撞中還不時(shí)地產(chǎn)生新的想法，理解更加深入，時(shí)時(shí)能看到有的同學(xué)做恍然大悟狀，一定是受到了啟發(fā)，有了新的感悟。孫老師也不時(shí)加入到各小組當(dāng)中，和同學(xué)們一起進(jìn)行討論。

按新五環(huán)教學(xué)程序，接下來應(yīng)該是全班分享，但是，研討完畢后，孫老師首先對(duì)同學(xué)們的研討進(jìn)行了評(píng)價(jià)：同學(xué)們能夠用直線來表示樹、電線桿、站牌之間的位置關(guān)系，并揭示了課題——數(shù)軸，同時(shí)又提出來一個(gè)新的自探問題：數(shù)軸到底應(yīng)該怎樣畫才正確？同時(shí)給學(xué)生提供了自學(xué)內(nèi)容，提出自探要求：1.自學(xué)教材后，修改完善自己畫的數(shù)軸，在數(shù)軸上選幾個(gè)點(diǎn)并寫出這幾個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，思考數(shù)軸上的點(diǎn)有什么特點(diǎn)，這些點(diǎn)都可以表示哪些數(shù)？2.總結(jié)畫數(shù)軸的必備條件有哪些？3.思考溫度計(jì)和我們常見的數(shù)軸有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？這樣做，避免了學(xué)生因?yàn)闆]有根據(jù)的猜測和試畫而耽誤時(shí)間，少走了彎路。而這些問題才是學(xué)生理解數(shù)軸意義的關(guān)鍵問題，所以孫老師給了學(xué)生8分鐘的時(shí)間。

“新五環(huán)節(jié)課堂教學(xué)”著眼于培養(yǎng)學(xué)生的好奇心、自信心、責(zé)任感、求是態(tài)度、科學(xué)精神、創(chuàng)新意識(shí)、良好習(xí)慣、正確人生觀與價(jià)值觀等必備品格，著力于培育學(xué)生獲取新知能力、收集處理信息能力、發(fā)現(xiàn)與提出問題能力、分析與解決問題能力、交流與合作能力。正因?yàn)槿绱?，孫老師覺得自探問題一的組內(nèi)研討不足以使本課學(xué)習(xí)目標(biāo)的解決達(dá)到如期目的，因此，設(shè)計(jì)了進(jìn)一步的自探和研討，果然，同學(xué)們此時(shí)對(duì)問題的探究興趣更加濃厚，從孩子們癡迷而閃動(dòng)著靈氣的目光中，可以看出他們的探究和發(fā)現(xiàn)，他們的創(chuàng)新和感悟。

8分鐘后，是再一次的組內(nèi)研討，此次研討的內(nèi)容難度和廣度都要大于上一次的內(nèi)容，可以看出同學(xué)們的情緒更加興奮，一雙雙眼睛里閃動(dòng)著探究和醒悟的光彩，由于是兩個(gè)小組圍坐一張大桌，很多小組已突破了組內(nèi)的區(qū)域，變成了組間的交流和探討，分歧處爭得面紅耳赤，意見相同時(shí)又頻頻點(diǎn)頭，說不清楚時(shí)拿過紙來就寫，頓悟時(shí)拍手叫好……看來，只有真正地敞開了自己的思想，才會(huì)了解自己，感動(dòng)他人。此時(shí)，我們看到的是學(xué)生在動(dòng)腦思考、動(dòng)手實(shí)踐、動(dòng)口說理、動(dòng)情感悟、動(dòng)心求證中發(fā)生了學(xué)習(xí)的真實(shí)狀態(tài)，看到、聽到同學(xué)們的研討，聽課老師也受到感染，不由自主地加入了進(jìn)去。

從組內(nèi)研討的狀態(tài)可以看出，新五環(huán)節(jié)課堂教學(xué)的三項(xiàng)基本原則得到了落實(shí)，在課堂上學(xué)生自主獨(dú)立學(xué)習(xí)的積極性很高，主動(dòng)研討合作學(xué)習(xí)，互幫互助，富于創(chuàng)新，把不同層次學(xué)生的潛能都開發(fā)和釋放出來，并在互研互助的過程中，播下了友情、友愛、友善的種子，形成了好習(xí)慣、好品質(zhì)、好行為，學(xué)生的自信心、責(zé)任感、交流能力提高了，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平提高了，學(xué)生的綜合素養(yǎng)提升了。

自探問題二進(jìn)行了全班分享，首先進(jìn)行分享的是張呈熙小組，她在匯報(bào)的時(shí)候總結(jié)出數(shù)軸上表示的數(shù)可以有整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等，可以概括為有理數(shù)。隨即張順禹就提出一個(gè)問題：“雖然數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示小數(shù)，但是這個(gè)小數(shù)是有限度的，比如就不能表示無限循環(huán)小數(shù)或無限不循環(huán)小數(shù)?！币皇て鹎е乩耍瑢O語擴(kuò)馬上站起來說：“張呈熙說的是有理數(shù)。”看，聽課時(shí)還有分析呢。郭子健說：“我覺得應(yīng)該把無限不循環(huán)小數(shù)單列出來?！睂O語擴(kuò)又說：“那就是說數(shù)軸上不能表示無限不循環(huán)小數(shù)。其他的有理數(shù)都可以表示?！壁w志超說：“無限小數(shù)的位數(shù)是無限的，所以不能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)表示它?！笨磥磉@幾個(gè)同學(xué)的觀點(diǎn)是一致的?。∵@時(shí)鄧茗竹站起來反駁說：“我不同意你們的觀點(diǎn)，我認(rèn)為無限不循環(huán)小數(shù)可以在數(shù)軸上表示，因?yàn)閿?shù)軸上任意一個(gè)點(diǎn)都可以表示一個(gè)數(shù)，我隨意在數(shù)軸上一點(diǎn)，這個(gè)數(shù)就有可能是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，或許我們不知道它是多少，但是有可能是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)……”鄧茗竹的發(fā)言讓一些同學(xué)陷入了深思，但孫語擴(kuò)依然堅(jiān)持自己的觀點(diǎn)：“比如說π，3.1415926……你能找到它表示的點(diǎn)嗎？”鄧茗竹的支持者張哲凱站了起來，他說：“既然數(shù)軸是一條直線，它就可以無限延長，只要它延長到一定長度，在上面找一個(gè)點(diǎn)總能找得到?！边@已經(jīng)觸及到了數(shù)學(xué)中的極限思想，數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用可是重要得很??！他的發(fā)言啟發(fā)了鄧茗竹，她又站起來說：“或許受現(xiàn)在知識(shí)的限制，我現(xiàn)在不能找到，但是一定有人有一天會(huì)在數(shù)軸上找到這個(gè)點(diǎn)?！睂?duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的想象和憧憬，對(duì)數(shù)學(xué)根據(jù)的執(zhí)著探索和追求是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)好數(shù)學(xué)最寶貴的東西，我們的學(xué)生年紀(jì)雖小，但萌芽已露。這時(shí)田雨站起來說：“數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)數(shù)，像三分之一也可以，但是圓周率是無法化成一個(gè)分?jǐn)?shù)或有限小數(shù)的，找不到它的準(zhǔn)確值，所以無法在數(shù)軸上表示出來?！睂O語擴(kuò)又說：“而且不知道這個(gè)數(shù)到底有多大，即使出題也不可能出一個(gè)無限小數(shù)在數(shù)軸上表示”，他也考慮到極限和實(shí)用價(jià)值了。鄧茗竹又站起來了：“既然數(shù)軸可以表示數(shù)，那么不管是什么數(shù)都可以表示，不一定非要在數(shù)軸上找出來它的大小，就像圓的直徑一樣，很多很多，數(shù)不過來，數(shù)軸上很小的點(diǎn)就可以表示一個(gè)數(shù)，是無限的?！币恢痹谒妓髦械慕鸫ㄕ酒饋碚f：“我覺得鄧茗竹說的也有道理，比如三分之一大于0.3，小于0.4，它們之間的線段肯定把0.333333……這個(gè)循環(huán)小數(shù)也包括在內(nèi)了，所以我感覺鄧茗竹的觀點(diǎn)對(duì)?！薄皩?duì)”有不少同學(xué)附和著。郭子健又站起來說：“我也覺得鄧茗竹的觀點(diǎn)對(duì)，我們可以感覺數(shù)軸上有這樣一個(gè)數(shù)，但是我們無法找到這個(gè)數(shù)，孫語擴(kuò)他們說得也有點(diǎn)道理，雖然有，但是在數(shù)軸上無法確定這個(gè)數(shù)。找不到?！睜庌q到這里，孫老師出面了，她說：“也就是說在大于3，小于4之間有一個(gè)地方，是可以有π這個(gè)數(shù)的位置的，只是我們無法確定而已。”老師在此時(shí)就起到了一個(gè)尋找時(shí)機(jī)、價(jià)值引導(dǎo)的作用，因?yàn)猷囓裼终酒饋碚f：“假如我們把這個(gè)數(shù)軸無限放大的話，兩點(diǎn)間的距離就可以表示更小的數(shù)，比如可以表示0.1，也可以表示0.01，0.001，甚至是0.000000……1，所以這個(gè)范圍內(nèi)肯定有表示這個(gè)數(shù)的一個(gè)點(diǎn)?！苯鸫ㄕf：“我再解釋一下，在數(shù)軸上，π既然在3和4之間了，那肯定是在數(shù)軸上可以有這個(gè)數(shù)了，只是找到它的準(zhǔn)確位置不容易而已?！睂O老師說：“那就是說，數(shù)軸上的點(diǎn)既可以表示有理數(shù)，也可以表示無理數(shù)了?！边m時(shí)的畫龍點(diǎn)睛讓同學(xué)們的爭辯畫上了一個(gè)圓滿的句號(hào)。

在分享第二個(gè)問題的時(shí)候，分享者在說到必備條件之一單位長度的時(shí)候，又一次引發(fā)了同學(xué)們的思考：1.單位長度也是有方向的，比如3個(gè)單位長度，既可以表示從原點(diǎn)往東的3米，也可以表示從原點(diǎn)往西邊的3米（孫語擴(kuò)的意見）。2.這個(gè)單位長度也是要根據(jù)實(shí)際情況來定的，如果表示例如城市之間的距離，長達(dá)幾千米的時(shí)候，一個(gè)單位可能就表示幾千米了，這樣會(huì)方便很多（鄧茗竹的意見）。3.數(shù)軸有的時(shí)候是表示實(shí)際情況的，這就需要用到比例尺，有的時(shí)候就是表示一個(gè)數(shù)，這個(gè)時(shí)候就沒有比例關(guān)系（田雨的意見）。

第三個(gè)問題的分享又一次引發(fā)了同學(xué)們激烈的思辨。郝寒光認(rèn)為：“溫度計(jì)像一條線段，不可以無限延長，數(shù)軸可以?！苯鸫▌t表示：“我們組對(duì)溫度計(jì)的原點(diǎn)到底是哪產(chǎn)生疑問，有的認(rèn)為是最下邊，有的認(rèn)為是0，經(jīng)過討論，我們認(rèn)為是0，既然以0為原點(diǎn)，那么它既可以向上延伸，也可以向下延伸，如果想造的話，也是可以往上或往下一直造下去的，可能會(huì)高到零上幾千萬度，也可能低到零下幾千萬度?！比嗡挤f說：“這里就可以看出溫度計(jì)和數(shù)軸的一個(gè)相同點(diǎn)，雖然在本子上的長度有限，但實(shí)際上是畫不完的，因?yàn)樽罡邷囟群妥畹蜏囟榷际菦]有限度的。”田雨也站起來說：“溫度計(jì)只是沒有必要記錄過高或過低的溫度才不造得那么長的，但是這個(gè)溫度是存在的?！庇忠淮斡|及到了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，孩子們真是太了不起了。鄧茗竹說：“溫度計(jì)里面裝的是水銀，溫度高，它就會(huì)往上長，溫度低，它就會(huì)往下縮，溫度也是沒有上限和下限的，只不過我們在生活中用不到，所以我們見不到這樣的溫度計(jì)?！边@和物理知識(shí)也聯(lián)系上了。這時(shí)郭子健又站起來說：“老師讓我們分析的可能是圖上的溫度計(jì)，而同學(xué)們分析的可能是沒有溫度限制的溫度計(jì)，如果是圖上的，就是線段，如果是測試沒有限制的，就是像數(shù)軸一樣了?！闭媸且粋€(gè)理智的孩子，能夠在對(duì)比和分析中運(yùn)用知識(shí)，解決問題。爭論到此時(shí)，問題本身的答案已經(jīng)不重要了，孩子們在分享當(dāng)中的思考和解釋足以說明了他們的思維是多么活躍，考慮問題是多么全面而深刻。正像孫玲娜老師此時(shí)抓住時(shí)機(jī)，賞析孩子的精彩時(shí)所說的，你們已經(jīng)徹底弄明白溫度計(jì)和數(shù)軸之間的關(guān)系了。隨后的思辨中，同學(xué)們對(duì)正負(fù)數(shù)大小與原點(diǎn)距離的關(guān)系、方向的關(guān)系都水到渠成的理解了。這個(gè)環(huán)節(jié)中，所有的問題都來自于學(xué)生，又回歸到學(xué)生中去，把問題還給學(xué)生，通過問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考、探究與感悟。正是老師給了學(xué)生充分的信任和放手，學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)、表達(dá)分享、質(zhì)疑爭辯的意識(shí)、能力、習(xí)慣、愿望等才得以開發(fā)與培養(yǎng)，學(xué)生學(xué)習(xí)的高效率才得以彰顯。

聽課的老師也是熱淚盈眶，為老師，為學(xué)生而感動(dòng)，這樣的學(xué)習(xí)建立起和諧民主的師生關(guān)系，讓學(xué)生體驗(yàn)到平等自由、尊重信任、理解寬容、親情關(guān)愛，同時(shí)受到激勵(lì)鼓舞、感化召喚、指導(dǎo)和建議，形成積極的、豐富的人生態(tài)度與情感體驗(yàn)。這種心態(tài)的開放，主體性的凸現(xiàn)，個(gè)性的彰顯，創(chuàng)造性的釋放，他們獲得的已不僅僅是知識(shí)，他們認(rèn)識(shí)到世界的有限和無限，認(rèn)識(shí)到解決問題的正確途徑，認(rèn)識(shí)到堅(jiān)持的重要性，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，認(rèn)識(shí)到真理是怎樣誕生的……一節(jié)數(shù)學(xué)課的豐富內(nèi)涵，讓老師和學(xué)生共成長，在互相的理解和分享中，體現(xiàn)出生命的活力和自我價(jià)值的實(shí)現(xiàn)，他們的學(xué)習(xí)不再是單純對(duì)現(xiàn)成知識(shí)的簡單積累，而是從已知世界到未知世界進(jìn)行的知識(shí)探索之旅，是經(jīng)驗(yàn)重建和意義生成的過程。在這個(gè)過程中，他們親歷了學(xué)習(xí)的發(fā)生和發(fā)展過程，引發(fā)思維與情感的碰撞，產(chǎn)生了創(chuàng)新與想象的共鳴，一節(jié)數(shù)學(xué)課能有這樣的豐富內(nèi)涵，源于吳主任的指導(dǎo)，源于老師的堅(jiān)持，這樣的課堂，真正體現(xiàn)了“新五環(huán)”“一切以孩子發(fā)展為中心”的理念，在師生、生生之間的對(duì)話、參與、相互構(gòu)建中讓孩子有了自由的意志和人格的尊嚴(yán)，這樣的課堂，才是學(xué)生學(xué)得愉快、教師教得輕松的課堂，才是讓孩子真正成長的課堂！