用好幾何畫板助力數(shù)學(xué)教學(xué)

雷利君

信息技術(shù)的發(fā)展日新月異，信息處理以及與信息處理有關(guān)的技術(shù)與教育的結(jié)合已日益緊密。各種教育工具軟件在商業(yè)化推動下也日漸豐富多彩。但數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中用得最多的還是office軟件下的PPT和WPS（或WORD），而且這些工具仍以靜態(tài)演示為主。對于教學(xué)內(nèi)容，呈現(xiàn)可代替板書可以節(jié)省時間，從而充分利用教學(xué)時間進(jìn)行講解、討論、演練等，但若想動態(tài)演示各元素在變化中的關(guān)系就顯功能不足。

幾何畫板軟件既能準(zhǔn)確地做出各種靜態(tài)圖形圖像，也能動態(tài)演示，并且在演示過程中保持圖形的性質(zhì)。更有趣的是，它還有軌跡追蹤和動態(tài)按鈕設(shè)置功能，便于師生在教和學(xué)中多角度地觀察分析問題，是一款不可多得的教學(xué)軟件。

幾何畫板能做線型圖、弧線型圖，包括可控大小的定圓和不定圓、過三點(diǎn)的弧等;還具有平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等幾何變換功能;可繪制各種函數(shù)圖像。這些功能交叉結(jié)合能完成更多與數(shù)學(xué)有關(guān)的任務(wù)。幾何畫板還有豐富的度量功能，線段長度、點(diǎn)的坐標(biāo)、角度、圖形面積均可度量。這使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更接近于實(shí)驗(yàn)，更直觀，更形象。特別是許多度量結(jié)果還可以作為進(jìn)一步畫圖的參數(shù)來使用，這樣一來，所作圖形各元素間就可以產(chǎn)生內(nèi)在的聯(lián)系。比如，利用點(diǎn)的坐標(biāo)作為參數(shù)，即作為二次函數(shù)系數(shù)構(gòu)造二次函數(shù)圖像，點(diǎn)動其坐標(biāo)就變，二次函數(shù)圖像就會隨之發(fā)生變化，十分有趣！

一、幾何畫板可以直觀形象地演示函數(shù)中各常數(shù)對圖像的影響

如圖，在畫板中①畫出函數(shù)x=-10的圖像，②在該直線上畫點(diǎn)A、K，這兩點(diǎn)是可在直線上移動的。③度量點(diǎn)A、K的縱坐標(biāo)，并分別改標(biāo)簽為a、k。④繪制新函數(shù)y=ax2+k。

完成作圖后，拖動點(diǎn)A，a的值會隨之變化，拋物線開口大小也隨之發(fā)生改變。而拖動點(diǎn)K，k的值會隨之變化，拋物線也會隨之上下移動。如下圖所示：

1.a值的變化對函數(shù)圖像的影響：

2.k值的變化對函數(shù)圖像的影響：

相類似的，我們還可以演示y=a（x-h）2+k的圖像隨a、h、k值的變化而變化。做法類似，也非常簡單。如下圖所示：

這樣一來，當(dāng)點(diǎn)的位置改變時坐標(biāo)改變，二次函數(shù)圖像也隨之發(fā)生改變，圖像隨各系數(shù)的變化而變化的情況就一目了然。函數(shù)圖像動了起來，函數(shù)教學(xué)也活了起來，學(xué)生容易接受，教學(xué)輕松愉快。 做好幾何畫板內(nèi)容后，還可以嵌入到PPT中，可以做到PPT內(nèi)容與畫板動態(tài)演示互為補(bǔ)充，相得益彰。

二、利用幾何畫板的度量和反射功能探究路徑最短問題

如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A?，直線l上的點(diǎn)B，連接AB、BC、A?B。度量AB、BC、A?B的值，計(jì)算AB+BC。拖動點(diǎn)B，各度量值和AB+BC值會相應(yīng)變化。運(yùn)動中觀察點(diǎn)B在什么位置時AB+BC的值最小。這樣的運(yùn)動觀察，使抽象的問題形象化了，能幫助學(xué)生猜想到點(diǎn)B的位置，從而很容易突破難點(diǎn)。

三、幾何畫板可以使學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)概念

如圖，在畫板中作好軸對稱圖形，然后拖動其中一個圖形觀察變化情況;改變對稱軸的位置觀察變化情況，有利于同學(xué)們感性地認(rèn)識軸對稱，從而幫助學(xué)生理解“軸對稱”的概念。

幾何畫板還可以幫助師生共同探討動態(tài)問題或在動態(tài)中分析疑難問題的解答。其趨向于實(shí)驗(yàn)的探究作用使得枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有趣了。由于這一軟件安裝簡單快捷且易學(xué)好用，因此，學(xué)生也可以在學(xué)習(xí)中獨(dú)立使用。