基于三維有限元仿真模擬的踝骨損傷生物力學(xué)分析*

宋曉燕，胡秀瓊，熊曉梅，周萍，賀奕，何梅

(1.四川省人民醫(yī)院溫江醫(yī)院 ,成都 611130;2.成都理工大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院 , 成都 611130)

1 引 言

在日常生活中人體的運(yùn)動(dòng)和負(fù)重均依賴于踝骨的生物力特性，腿部踝關(guān)節(jié)直接與地面接觸，控制人體的行走、奔跑和攀爬，因此,踝關(guān)節(jié)是容易發(fā)生損傷的關(guān)節(jié)之一[1]。踝骨的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)機(jī)制和解剖復(fù)雜結(jié)構(gòu)，使其成為出現(xiàn)損傷常見(jiàn)位置，當(dāng)踝骨發(fā)生損傷后，如何對(duì)踝骨損傷部位進(jìn)行生物學(xué)重建和功能恢復(fù)成為當(dāng)前研究熱點(diǎn)[2]。

以往采用傳統(tǒng)生物力學(xué)實(shí)驗(yàn)分析踝骨損傷生物力學(xué)特征，均為破壞性實(shí)驗(yàn)，采用某種定量強(qiáng)度的頻率循環(huán)加載載荷或利用材料試驗(yàn)機(jī)加載載荷，結(jié)果均造成試件損毀，且成本和時(shí)間消耗均較大，無(wú)法得到踝骨試件內(nèi)部的應(yīng)力變化情況[3]。本研究基于三維有限元仿真模擬踝骨損傷生物力學(xué)特征，獲取踝骨在不同載荷情況下的內(nèi)部應(yīng)力和位移變化情況。

2 踝骨損傷生物力學(xué)分析

2.1 研究對(duì)象

基于三維有限元仿真模擬的踝骨損傷生物力學(xué)分析，選取某醫(yī)學(xué)院的一位男性志愿者為研究對(duì)象，研究對(duì)象以往無(wú)踝骨損傷的病史，采用核磁共振掃描儀(MRI)掃描志愿者的踝骨關(guān)節(jié)處，獲取該志愿者踝骨處的 X線光片[4]，確定該踝骨關(guān)節(jié)處無(wú)任何疾病，MRI掃描志愿者的踝骨關(guān)節(jié)，掃描方式為矢狀位連續(xù)方式，獲取層厚為1 mm、間距為0的矢狀位圖像，將該圖像以Dicom格式保存。

2.2 試驗(yàn)設(shè)備

計(jì)算機(jī)，操作系統(tǒng)為Microsoft windows 7，CPU為InterE7400，顯卡為ATI4830，硬盤(pán)和內(nèi)存分別為640 G和金士頓4 G DDRZ1066；某醫(yī)學(xué)設(shè)備制造公司生產(chǎn)的HD3.0T高場(chǎng)強(qiáng)核磁共振掃描儀(MRI)；有限元分析軟件采用美國(guó)ANSYS生產(chǎn)的大型通用有限元分析軟件，該軟件可與眾多CAD軟件接口有效連接，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的交換和共享[5]；三維仿真建模軟件選取Autodesk三維建模軟件，該軟件可三維重建MRI和CT圖像[6]；有限元圖像處理軟件為MATLAB，是一種數(shù)值計(jì)算速率較快的數(shù)學(xué)軟件，應(yīng)用在圖像處理、信號(hào)處理和工程計(jì)算等領(lǐng)域效果較好。

2.3 試驗(yàn)方法

2.3.1踝骨三維仿真有限元模型導(dǎo)入 采用核磁共振掃描儀橫斷掃描試驗(yàn)志愿者左踝骨組織，掃描范圍包括三分之一段脛腓骨和整個(gè)足部，將橫斷掃描后獲取的圖像經(jīng)過(guò)Autodesk三維建模軟件建模后，獲取踝骨實(shí)體模型[7]，并將該模型導(dǎo)入美國(guó)ANSYS生產(chǎn)的大型通用有限元分析軟件中，通過(guò)對(duì)踝骨實(shí)體模型進(jìn)行設(shè)置單元格、設(shè)置材料屬性、有限元網(wǎng)格分割和鏈接單元等處理，獲取踝骨的三維仿真有限元數(shù)字模型，見(jiàn)圖1。

圖1 踝骨三維仿真有限元數(shù)字模型Fig.1 Ankle three-dimensional simulation finite element digital model

由于Autodesk三維建模軟件建模得到的踝骨有限元數(shù)字模型表面較為粗糙，直接分割有限元網(wǎng)格會(huì)產(chǎn)生大量無(wú)效網(wǎng)格單元，導(dǎo)致踝骨有限元數(shù)字模型分析結(jié)果精度降低[8]，需在Autodesk三維建模軟件中進(jìn)行平滑處理。采用Autodesk三維建模軟件的三維仿真幾何模型的節(jié)點(diǎn)和網(wǎng)格，分割三維仿真有限元數(shù)字模型表面網(wǎng)格，確保踝骨三維仿真有限元模型的節(jié)點(diǎn)和網(wǎng)格數(shù)量適中，并將處理后模型以Lis格式保存[9]。

2.3.2施加載荷 首先將踝骨有限元數(shù)字模型中脛骨和腓骨表面處所有的單元格全部限制，保持脛骨和腓骨在不同角度處的自由度受限[10]。向距骨下表面加載載荷或牽引力，載荷方向豎直向上，載荷大小為400 N。同樣在脛骨和腓骨表面單元格限制的條件下，加載載荷力分別為700、100、1 300、1 600、1 900N；牽引力大小分別為50、60、70、80、100、150 N 。

2.3.3分析指標(biāo) 分析施加不同大小載荷和牽引力下，踝關(guān)節(jié)各組織的應(yīng)力、位移變化以及距骨前移變化，實(shí)現(xiàn)踝骨損傷生物力學(xué)的三維有限元仿真模擬[11]。

2.4 踝骨有限元分析

構(gòu)建完踝骨三維仿真有限元模型后，對(duì)踝骨受力情況進(jìn)行分析[12]，主要分析角度等效應(yīng)力、等效彈性應(yīng)變和總形變。有限元分析法的發(fā)展基于彈性力學(xué)的運(yùn)算，彈性力學(xué)采用外力(X,Y,Z)、應(yīng)變(αx,αy,αz,βxy,βyz,βzx)、應(yīng)力(χx,χy,χz,δxy,δyz,δzx)和位移(η,ι,κ)，通過(guò)踝骨位移云圖分析踝骨整體的位移變化對(duì)踝骨受力狀態(tài)及踝骨受力后體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)變化情況進(jìn)行分析[13]；踝骨在受到外力后內(nèi)部產(chǎn)生的內(nèi)力參量，通過(guò)踝骨應(yīng)力分布云圖判斷踝骨的受損位置；通過(guò)等效彈性應(yīng)變分析踝骨形態(tài)改變程度[14]，形變改變量與踝骨內(nèi)微元長(zhǎng)度和角度相關(guān)，通過(guò)踝骨應(yīng)變分布云圖判斷踝關(guān)節(jié)的形變量。

采用平衡方程和幾何方程表示四者間關(guān)系：

(1)

式(1)為踝骨彈性限度內(nèi)任意組織在x、y、z三個(gè)方向的應(yīng)力和應(yīng)變平衡方程[15]。

(2)

式(2)為踝骨損傷的空間問(wèn)題計(jì)算方法，其含義為任意踝骨組織的6個(gè)應(yīng)變分量均可通過(guò)3個(gè)位移量表達(dá)。

(3)

μ踝骨組織表示摩擦系數(shù)，可將式(3)轉(zhuǎn)化為式(4)：

χ=Dα

(4)

式(3)和式(4)為踝骨損傷的物理方程，其中參數(shù)E和D均為常數(shù)值，用于表示應(yīng)力分量和應(yīng)變分量的關(guān)系。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 靜止站立不同載荷下的應(yīng)力和位移變化

經(jīng)本研究方法分析計(jì)算得出靜止站立載荷為1 300 N時(shí)，研究中男性志愿者踝骨三維仿真有限元數(shù)字模型的位移云圖、應(yīng)變?cè)茍D、應(yīng)力云圖，分別見(jiàn)圖2、圖3、圖4。

圖2 位移云圖Fig.2 Displacement nephogram

圖3 應(yīng)變?cè)茍DFig.3 Strain nephogram

獲取踝骨有限元數(shù)字模型各組織部位的載荷-應(yīng)力曲線和載荷位移變化，用表1和表2描述，并將表1和表2數(shù)據(jù)結(jié)果用折線圖描繪，見(jiàn)圖5和圖6。

圖4 應(yīng)力云圖Fig.4 Stress nephogram表1 不同載荷下踝骨組成骨所受應(yīng)力最大值(Pa)Table 1 Maximum stress of ankle bone components under different loads (Pa)

項(xiàng)目400 N700 N1 000 N1 300 N1 600 N1 900 N在內(nèi)側(cè)踝關(guān)節(jié)(脛骨)29201342275218383720113753136184在內(nèi)側(cè)踝關(guān)節(jié)(距骨)202013422741800100394136428116759脛骨關(guān)節(jié)面(脛骨)29201342274180083720113753136184脛骨關(guān)節(jié)面(距骨)375044396362566117069181779175033脛骨中、下段1/3375044396393717150417204455175033

圖5不同載荷下踝關(guān)節(jié)組成骨的載荷-應(yīng)力圖

Fig.5Load-stress diagram of ankle joint boneunder different loads

由表1和圖5可知，當(dāng)人體靜止站立時(shí)，踝骨組織的受力集中在距骨和內(nèi)踝的相關(guān)節(jié)處、距骨滑車外側(cè)和脛骨中下段皮質(zhì)部位；受力較小在距骨頸、脛骨遠(yuǎn)端內(nèi)側(cè)皮質(zhì)區(qū)以及踝骨外側(cè)區(qū)，受力最小是距骨頭，且踝骨各組織位移變化從下至上不斷降低，受力最小處為腓骨中下段三分之一和脛骨處。

表2 不同載荷下踝關(guān)節(jié)組成骨發(fā)生位移最大值(mm)Table 2 Maximum bone displacement of ankle joint composition under different loads(mm)

圖6不同載荷下踝骨組成骨的載荷-位移圖

Fig.6Load-displacement diagram of ankle bonecomposition under different loads

由表2和圖6可知，人體在靜止站立且踝骨受到不同大小載荷時(shí)，踝骨各組成骨發(fā)生的位移均不相同，隨著踝骨受到載荷力的增加，距骨頭、距骨頸、脛距關(guān)節(jié)(距骨)、脛距關(guān)節(jié)(脛骨)以及脛骨和腓骨的中、下段發(fā)生的位移均不斷增加，且從圖6可明顯看出，距骨頭和距骨頸隨載荷增大位移增長(zhǎng)加快，最大位移分別達(dá)到1 534 mm和1 215 mm；而脛骨和腓骨的中、下段受載荷提升變化較小，最大位移為159.432 mm。

3.2 不同載荷下內(nèi)翻位踝骨分析結(jié)果

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中踝骨常發(fā)生內(nèi)翻損傷，且內(nèi)翻損傷主要有三種情形：當(dāng)踝骨受載荷力較小時(shí)，容易出現(xiàn)踝骨外側(cè)副韌帶撕裂；當(dāng)踝骨受載荷力較大時(shí)，容易出現(xiàn)踝骨脫位；當(dāng)受到的載荷力極大時(shí)，踝骨還可能發(fā)生骨折。不同載荷下內(nèi)翻位踝骨三維有限元分析結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 不同載荷在內(nèi)翻位踝骨的三維有限元分析結(jié)果Table 3 Three-dimensional finite element analysis of varus ankle under different loads

由表3可知，當(dāng)踝骨發(fā)生內(nèi)翻時(shí)，踝骨距骨前端的位移變化量最大，而應(yīng)力變化大多集中在腓骨與脛骨的上端以及距骨滑車外側(cè)的位置，距骨的位移變化是影響踝骨整體功能的主要組織。當(dāng)距骨的位移變化為1 mm左右時(shí)，脛骨關(guān)節(jié)與踝骨接觸面積會(huì)減少35%左右，當(dāng)位移變化量在2 mm左右時(shí)，脛骨關(guān)節(jié)與踝骨接觸面積會(huì)減少50%左右，當(dāng)距骨的位移變化為5 mm左右時(shí)，脛骨與踝骨的接觸面積減少超過(guò)80%，因此距骨位移變化將導(dǎo)致踝骨關(guān)節(jié)受到巨大承受力，對(duì)踝骨關(guān)節(jié)周圍的軟骨損傷極大，影響人體正常活動(dòng)。

3.3 不同牽引力下距骨前移位移變化結(jié)果

不同牽引力、不同屈服角度及不同韌帶完整性下，距骨前移位移變化見(jiàn)表4。

表4 不同牽引力下距骨前移位移變化(mm)Table 4 Changes of anterior talus displacement under different traction forces (mm)

由表4數(shù)據(jù)可知,在不同的踝骨屈服角度下，踝骨韌帶完整組、距腓前韌帶斷裂組、距腓前韌帶與跟腓韌帶同時(shí)斷裂組在受到不同大小的牽引力后，距骨前移距離變化均不同。

4 結(jié)論

通過(guò)分析可知，踝骨韌帶完整組、距腓前韌帶斷裂組、距腓前韌帶與跟腓韌帶組中，當(dāng)踝骨處于中立位時(shí)，距骨前移距離最大，且隨著牽引力的增加，距骨前移位移也在逐漸增大；當(dāng)踝骨發(fā)生背屈屈服時(shí)的距骨位移變化要略大于踝骨發(fā)生跖屈屈服，且屈服角度越大，距骨前移位移變化幅度越小。