基于EEMD分解的索塔GPS變形信息提取及周日變形分析

甄冬松，王性猛，岳東杰

(1.天津市測繪院，天津 300381； 2.河海大學(xué)，江蘇 南京 210009)

1 引 言

索塔是橋梁、大跨徑橋梁的基礎(chǔ)和支撐，高索塔在運(yùn)營中，受日照和溫度變化將產(chǎn)生周日變形，受風(fēng)力、和拉纜索的作用而產(chǎn)生自振現(xiàn)象。研究索塔的動態(tài)振動特性及周日變形規(guī)律，對分析索塔的結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)、確保橋梁設(shè)計線型以及橋梁的安全運(yùn)營，均具有非常重要的意義和參考價值[1，2]。

傳統(tǒng)測量中主要采用全站儀監(jiān)測大橋索塔周日變形、以加速度傳感器等測定索塔的振動，但是這些傳統(tǒng)技術(shù)受能力和精度的限制，很難滿足大型特大型橋梁高索塔的實(shí)時動態(tài)監(jiān)測的要求[1，2]。隨著GPS技術(shù)的發(fā)展和數(shù)據(jù)處理方法的改進(jìn)，GPS技術(shù)越來越多地在大型構(gòu)建筑物動態(tài)特性及變形監(jiān)測中體現(xiàn)出優(yōu)勢。但是由于各種噪聲的影響，GPS獲得的監(jiān)測時間序列無法真實(shí)地反映索塔的動態(tài)形變特性和周日變形信息，本文采用噪聲輔助的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)(EEMD)分解的方法，進(jìn)行蘇通大橋索塔GPS監(jiān)測獲得的振動信號和周日變形信息提取，同時與全站儀監(jiān)測獲得周日變形信息結(jié)合，分析蘇通大橋南索塔周日變形情況，驗(yàn)證該方法在GPS進(jìn)行高索塔動態(tài)監(jiān)測中的可行性。

2 蘇通大橋索塔GPS監(jiān)測設(shè)計

2.1 工程概況

蘇通大橋(全稱蘇通長江公路大橋)位于江蘇省南部，橫跨南通市與常熟市。橋梁部分全長 8 206 m，主橋 2 088 m，主跨 1 088 m，為雙跨雙索塔斜拉橋。其中，索塔為倒Y型設(shè)計，包裹上塔柱、中塔柱、下塔柱及下橫梁四部分。塔頂高程 306.0 m，其中上塔柱高 91.36 m，中塔柱高 155.81 m，下塔柱高 53.225 m[3]。

2.2 采樣率設(shè)置

為確保蘇通大橋安全運(yùn)營和及時了解其外部變形特征，蘇通大橋分別在：南北索塔頂、主橋跨中上下游兩側(cè)建立了4臺監(jiān)測站，基準(zhǔn)站設(shè)立在位于長江北岸帶有強(qiáng)制對中裝置的觀測墩上，對主橋和索塔進(jìn)行持續(xù)觀測。高層建筑物自振周期通常在[0.05，0.1]*N之間變化(N表示層數(shù))，蘇通大橋索塔約高 306 m，按高層建筑物約102層計算，其自振周期應(yīng)在 5.2 s～10.2 s之間，相應(yīng)自振頻率應(yīng)處于 0.08 Hz～0.2 Hz。故本次監(jiān)測數(shù)據(jù)采樣間隔設(shè)置為 0.2 S，根據(jù)信號處理的奈奎斯(Nyquist)采樣定理，

(1)

其中，fs為接收機(jī)采樣頻率，△t為接收機(jī)采樣間隔，fc為信號可識別的頻率。故本次監(jiān)測可識別的頻率范圍為 0 Hz～2.5 Hz，在監(jiān)測索塔周日變形情況的同時，能夠滿足監(jiān)測索塔振動特性的需要。

2.3 監(jiān)測結(jié)果初步分析

首選利用GPS單歷元算法對2013年9月25日開始采集的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，獲得的GPS監(jiān)測數(shù)據(jù)序列采用北京54橢球，按照中央子午線120°59′進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，得到的坐標(biāo)X方向與橋軸線一致，Y方向與橋縱向一致，有利于進(jìn)行索塔變形信息分析。高采樣率GPS監(jiān)測、得到的坐標(biāo)序列中不僅包含索塔的振動信息、周日變形信息，同時受到各種混合噪聲的影響，具體可以表示為變形信息與混合噪聲序列的疊加[4]，即：

s(t)=sd(t)+w(t)

(2)

其中sd(t)表示變形信息序列，w(t)表示隨機(jī)噪聲序列(主要包括GPS多路徑效應(yīng)和其他隨機(jī)高頻噪聲)。其中多路徑效應(yīng)和高頻隨機(jī)噪聲的影響通過常規(guī)解算方法難以去除。為方便索塔自振信號和變形信息的提取，截取坐標(biāo)監(jiān)測時間序列X方向中一段共計2000個歷元的監(jiān)測時間序列進(jìn)行分析。索塔在X方向的監(jiān)測坐標(biāo)時間序列如圖1所示。

圖1 索塔在X方向的監(jiān)測坐標(biāo)時間序列

傳統(tǒng)利用GPS監(jiān)測獲得的坐標(biāo)時間序列獲取高層建(構(gòu))筑物自振特性的方法主要采用頻譜分析方法，即通過傅立葉(Fourier)變換將時域內(nèi)的監(jiān)測坐標(biāo)序列轉(zhuǎn)化為頻域內(nèi)的頻率和幅值，從而確定高層建(構(gòu))筑物的振動特性。圖2為索塔頂X方向時間序列傅立葉變換頻譜圖。

圖2 索塔在X方向坐標(biāo)時間序列頻譜

從圖2中我們可以看出，監(jiān)測序列中周期成分的頻率主要集中在 0.1 Hz～0.3 Hz，在 0.8 Hz左右有一明顯峰值應(yīng)該屬于高頻噪聲。蘇通大橋南索塔自振頻率介于 0.08 Hz～0.2 Hz之間，屬于低頻振動，但由圖2可明顯看出索塔振動信息已完全被多路徑效應(yīng)、隨機(jī)噪聲等湮沒，對原始數(shù)據(jù)直接進(jìn)行頻譜分析無法確定橋梁的振動特性。

3 EEMD在信號提取中的應(yīng)用

3.1 EEMD方法

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法即Empirical Mode Decomposition簡稱EMD，是由Huang等提出的以多尺度分解的方法，對非平穩(wěn)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行分析的理論，并已在測量、地震等數(shù)據(jù)處理等中獲得了廣泛應(yīng)用[6，9]。其假設(shè)數(shù)據(jù)信號由可以相互獨(dú)立的本征模態(tài)函數(shù)imf組成，即通過一定的時間尺度來識別待處理數(shù)據(jù)信號中所包含的本征振動模態(tài)信息。具體分解過程有以下幾個步驟：

(1)求原始信號x(t)的所有極值點(diǎn)，分別擬合所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，得到原始信號的上、下包絡(luò)曲線并對極大極小值求均值，即：

m(t)=(xmax+xmin)/2

(3)

(2)將原始信號x(t)減去包絡(luò)線均值m(t)，得到新數(shù)列h(t)，即：

h(t)=x(t)-m(t)

(4)

(3)判斷h(t)是否為imf，如不是，重復(fù)步驟(1)、(2)，直至h(t)為imf，記為c1(t)=h(t)，判斷條件為：

①h(t)中極值點(diǎn)和過零點(diǎn)個數(shù)之差小于等于1；

②對于任意整個時間軸上的h(t)，上下包絡(luò)曲線均值為0；

(4)原始信號x(t)減去c1(t)得到剩余信號x1(t)，x1(t)即完成了第一個高頻信號的去除；

(5)把x1(t)作為新的輸入序列重復(fù)上述步驟，依次分解出各個imf，最終，剩余信號xn(t)為一個單調(diào)函數(shù)時，完成分解，余項(xiàng)記為rn(t)=xn(t)；通過上述步驟，信號x(t)被分解為n個imf分量和一個余項(xiàng)，即

(5)

其中rn(t)為分解余項(xiàng)，即為原始信號的趨勢項(xiàng)，各imf分量ci(t)則包含了原始信號在不同的時間尺度上細(xì)節(jié)成分，反映信號的不同頻率。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是一種自適應(yīng)的信號數(shù)據(jù)分解方法，但是當(dāng)原始待分解信號出現(xiàn)中斷時，EMD分解的imf信號會出現(xiàn)模式混疊現(xiàn)象，為削弱模式混疊的影響，Huang[8，9]等提出在每一次進(jìn)行EMD分解之前，將待處理序列x(t)，加入一定的白噪聲w(t)，這樣第K次待分解的數(shù)據(jù)序列即為：

xk(t)=xk-1(t)+wk(t)

(6)

其中，加入的噪聲wk(t)為原始信號x(t)的標(biāo)準(zhǔn)差的0.02～0.5倍，視分解的實(shí)際效果而定，即為噪聲輔助的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法(EEMD)。

3.2 變形特征和振動信息提取

首先對該數(shù)據(jù)進(jìn)行EEMD多尺度分解，然后對各尺度imf進(jìn)行頻譜分析，即通過傅立葉(Fourier)變換的方法將時域內(nèi)的坐標(biāo)時間序列轉(zhuǎn)化為在其對應(yīng)頻域內(nèi)的頻率和幅值，來確定各尺度的振動頻率，達(dá)到分辨索塔振動信息和噪聲信號的目的。分解細(xì)節(jié)如圖3所示：

圖3 分解獲得各尺度細(xì)節(jié)

對各分解細(xì)節(jié)成分進(jìn)行fft變換，得到各尺度對應(yīng)的頻譜，如圖4所示。

圖4 各尺度細(xì)節(jié)部分頻譜圖

圖3、圖4可以看出，分解至imf7、imf8時，基本只有信號整體變化的趨勢。圖4為imf1～imf9分量的FFT變換結(jié)果，根據(jù)蘇通大橋索塔高度及設(shè)計特性，蘇通大橋索塔橫向一階自振頻率介于 0.08 Hz～0.2 Hz之間，因此可判斷imf5分量表現(xiàn)為振動信號，振動頻率為 0.132 Hz；imf4分量中混疊有少量振動信號，imf1、imf2、imf3分量主要表現(xiàn)為隨機(jī)噪聲信號；imf7～imf10分量主要表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)變形趨勢成分。利用相應(yīng)imf分量重構(gòu)獲得的橋梁跨中振動信號和索塔變形特征如圖5所示。

圖5 重構(gòu)得到的變形信息

圖5為imf7～imf10分量重構(gòu)監(jiān)測時間序列，該序列與原始坐標(biāo)序列的相關(guān)系數(shù)為0.923，imf5振動成分時間序列與imf1、imf2、imf3噪聲序列相關(guān)系數(shù)為0.0041。索塔自振信號如圖6所示?？梢姡貥?gòu)的三個成分之間沒有明顯的相關(guān)性，重構(gòu)的變形監(jiān)測序列與原始序列有較高的相關(guān)性，與原始數(shù)據(jù)對比，起到了平滑去噪功能，能很好地反映結(jié)構(gòu)變形特征。

圖6 索塔自振信號

3.3 周日變形信息提取和分析

利用該方法對蘇通大橋南索塔24小時(晚上19：00～第二天22：00)監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行多尺度分解，并利用各有效細(xì)節(jié)成分進(jìn)行監(jiān)測信息的重構(gòu)，獲得南塔的周日變形信息，提取得到的周日變形信息如圖7所示，圖中紅色為全站儀測量得到的該索塔周日變形信息。

圖7 索塔周日變形圖

由圖7，EEMD多尺度分解提取獲得的索塔周日變形信息與全站儀測量獲得索塔在X方向的周日變形信息對比可以看出：該索塔周日變形最大位移可達(dá) 96 mm，夜間變化較緩，白天受溫度和光照影響變形較快，下午溫度開始降低后索塔向基準(zhǔn)方向位移。塔柱的周日變形軌跡以及自振情況表明塔柱是安全穩(wěn)定可靠的，同時表明利用EEMD方法結(jié)合各細(xì)節(jié)分量頻率分布情況進(jìn)行GPS坐標(biāo)監(jiān)測數(shù)據(jù)的變形信息提取，能夠很好地去除觀測噪聲，反映出該索塔的真實(shí)變形情況。

4 結(jié) 論

(1)本文介紹了大型橋梁索塔GPS周日變形監(jiān)測設(shè)計，分析了索塔GPS動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)中的誤差特性。

(2)針對GPS監(jiān)測數(shù)據(jù)受多種誤差的影響，采用噪聲輔助的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法進(jìn)行監(jiān)測坐標(biāo)序列的多尺度分解，并根據(jù)各分解細(xì)節(jié)的頻率分布情況，提取了蘇通大橋南索塔的振動信息和周日變形特征。

(3)對蘇通大橋GPS監(jiān)測獲得的索塔周日變形監(jiān)測坐標(biāo)序列進(jìn)行了變形信息提取，并與全站儀監(jiān)測獲得的周日變形信息進(jìn)行了對比，分析了蘇通大橋南索塔周日變形情況，驗(yàn)證了本文方法的合理性和可行性，為蘇通大橋索塔養(yǎng)護(hù)提供了一定的技術(shù)參考。