城市坐標(biāo)系及圖面矛盾、面積數(shù)值變化分析

楊霞，肖建華，周劍，王祥，白潔

(武漢市測(cè)繪研究院，湖北 武漢 430022)

1 引 言

由于歷史和技術(shù)原因，我國(guó)在不同時(shí)期曾建立和使用過(guò)多種大地坐標(biāo)系，包括1954年北京坐標(biāo)系(Beijing Geodetic Coordinate System 1954，BJ54)、1980西安坐標(biāo)系(Xi’an Geodetic Coordinate System 1980)、新1954年北京坐標(biāo)系等，為滿足經(jīng)濟(jì)建設(shè)、國(guó)防建設(shè)、社會(huì)發(fā)展和科技發(fā)展的客觀需要，我國(guó)自2008年7月1日起啟用了2000國(guó)家大地坐標(biāo)系(China Geodetic Coordinate System 2000，CGCS2000)[1～3]。為適應(yīng)發(fā)展需求、限制投影長(zhǎng)度變形，按照《中華人民共和國(guó)測(cè)繪法》(2017修訂)和相關(guān)規(guī)范要求，城市可以依法建立城市坐標(biāo)系，并建立其與2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的有效聯(lián)系。

2000國(guó)家大地坐標(biāo)系啟用后，1954年北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系等原坐標(biāo)系下的空間數(shù)據(jù)需向2000國(guó)家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換。由于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系不同、源數(shù)據(jù)不同，數(shù)據(jù)生產(chǎn)、交換時(shí)可能出現(xiàn)圖面矛盾和面積數(shù)值變化。其中，在供地用地時(shí)，涉及與市、省、國(guó)家之間的數(shù)據(jù)交換，且要求面積保持一致，因而建設(shè)用地邊線壓占基本農(nóng)田、用地面積數(shù)值變化等現(xiàn)象在用地供地過(guò)程中問(wèn)題反映較為突出。本文首先以武漢市為例介紹基于2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的城市坐標(biāo)系，然后對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換進(jìn)行分析，結(jié)合案例對(duì)圖面矛盾、面積數(shù)值變化現(xiàn)象進(jìn)行研究，分析原因并給出建議。

2 基于2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的城市坐標(biāo)系

目前，城市測(cè)繪、工程設(shè)計(jì)、施工、面積計(jì)算等都是基于平面坐標(biāo)的，我國(guó)城市測(cè)繪采用高斯投影，除中央子午線外，各點(diǎn)均存在長(zhǎng)度變形，且距中央子午線越遠(yuǎn)，長(zhǎng)度變形越大；為限制長(zhǎng)度變形，我國(guó)采用分帶投影的方式，1∶1萬(wàn)及更大比例尺地形圖采用3°分帶投影[4]。

為了滿足在局部地區(qū)大比例尺測(cè)圖和工程測(cè)量的需要，可以在全國(guó)統(tǒng)一的坐標(biāo)系統(tǒng)基礎(chǔ)上，建立城市平面坐標(biāo)系統(tǒng)[5]。城市坐標(biāo)系采用的參考橢球應(yīng)與2000國(guó)家大地坐標(biāo)系定義的參考橢球一致，根據(jù)相關(guān)規(guī)范[5]，如果在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的3°帶高斯投影下，城市區(qū)域內(nèi)長(zhǎng)度變形值不大于 2.5 cm/km時(shí)，應(yīng)直接采用國(guó)家統(tǒng)一3°帶高斯投影的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)；如果在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的3°帶高斯投影下，城市區(qū)域內(nèi)長(zhǎng)度變形值大于 2.5 cm/km時(shí)，可以采用自定義中央子午線、高程抵償面等方法解決。以武漢市為例，經(jīng)理論推導(dǎo)、方案論證、專(zhuān)家評(píng)審和申報(bào)審批后，在2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上建立了城市坐標(biāo)系——武漢2000坐標(biāo)系(WH2000)，采用將中央子午線東移來(lái)解決市域東部部分地區(qū)投影長(zhǎng)度變形超限的問(wèn)題。與國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)3°帶的1954年北京坐標(biāo)系相比，投影變形超限區(qū)域由市域26%的超限和5.1倍的最大超規(guī)范值，減小到6%和2.4倍(如表1所示)，改善了東部地區(qū)城市建設(shè)、開(kāi)發(fā)熱點(diǎn)地區(qū)長(zhǎng)度變形嚴(yán)重的問(wèn)題，保障了城市建設(shè)和發(fā)展的順利進(jìn)行。

建立并啟用以2000國(guó)家大地坐標(biāo)系為基礎(chǔ)的城市坐標(biāo)系，既能落實(shí)國(guó)家推行使用新一代坐標(biāo)系的相關(guān)要求，保持與國(guó)家坐標(biāo)系的有效銜接，又能解決城市區(qū)域投影變形超限等問(wèn)題，同時(shí)適應(yīng)了新型空間大地測(cè)量、新型對(duì)地監(jiān)測(cè)技術(shù)應(yīng)用需求，滿足城市大比例尺測(cè)圖和工程測(cè)量的需要，對(duì)城市經(jīng)濟(jì)建設(shè)與發(fā)展具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和深遠(yuǎn)影響。

1954年北京坐標(biāo)系和武漢2000坐標(biāo)系投影變形比較 表1

3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換與圖面矛盾、面積數(shù)值變化研究

3.1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

隨著2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的啟用，1954年北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系等坐標(biāo)系下的國(guó)土資源空間數(shù)據(jù)需向2000國(guó)家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，城市坐標(biāo)系也需建立與2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的聯(lián)系。通常所說(shuō)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換包含坐標(biāo)基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換和坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，前者是兩種坐標(biāo)系由于采用的橢球參數(shù)、定位、定向或者尺度不同等原因?qū)е聝煞N基準(zhǔn)之間的變換，轉(zhuǎn)換后有一定的精度損失，例如1954年北京坐標(biāo)系和2000國(guó)家大地坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換；后者則是相同基準(zhǔn)下坐標(biāo)表達(dá)形式間的變換，無(wú)精度損失[4]，例如空間直角坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。常用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法包括格網(wǎng)改正法、參數(shù)轉(zhuǎn)換法等，其中格網(wǎng)改正法是利用兩個(gè)坐標(biāo)系間公共控制點(diǎn)的坐標(biāo)改正量，采用適宜的方法計(jì)算具有一定間隔的格網(wǎng)點(diǎn)的坐標(biāo)改正量，然后利用格網(wǎng)點(diǎn)的坐標(biāo)改正量?jī)?nèi)插其他任意點(diǎn)的坐標(biāo)改正量，從而實(shí)現(xiàn)不同坐標(biāo)系坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換；參數(shù)轉(zhuǎn)換法是利用兩個(gè)坐標(biāo)系的重合點(diǎn)和轉(zhuǎn)換模型，計(jì)算出一套轉(zhuǎn)換參數(shù)，再利用轉(zhuǎn)換參數(shù)和一個(gè)坐標(biāo)系下的非重合點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算出其在另一個(gè)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。常用格網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)改正量的計(jì)算方法包括統(tǒng)一參數(shù)法、逐點(diǎn)搜索參數(shù)法、Shepard法等，常用轉(zhuǎn)換模型包括平面四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型、二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型、Bursa七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型、多項(xiàng)式擬合模型等。由于轉(zhuǎn)換模型選擇的不同、地面重合點(diǎn)選擇的不同以及轉(zhuǎn)換區(qū)域大小的不同帶來(lái)的精度損失也不同[6]。

根據(jù)相關(guān)規(guī)范和技術(shù)要求，不同比例尺、不同類(lèi)型的國(guó)土資源數(shù)據(jù)，采用不同的轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 1∶5萬(wàn)及以小比例尺、1∶1萬(wàn)比例尺數(shù)據(jù)可采用圖幅改正量、圖幅改正量?jī)?nèi)插的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，1∶1萬(wàn)以大比例尺數(shù)據(jù)可采用模型轉(zhuǎn)換法。不同的轉(zhuǎn)換方法和轉(zhuǎn)換模型所帶來(lái)的誤差各不相同。同一套數(shù)據(jù)，若采用不同的轉(zhuǎn)換方法或轉(zhuǎn)換模型，轉(zhuǎn)換結(jié)果會(huì)有所差異；即使采用同一轉(zhuǎn)換模型，也可能因重合點(diǎn)選擇的不同而導(dǎo)致轉(zhuǎn)換結(jié)果有所差異。

因而，由于不同坐標(biāo)系采用的橢球、投影中央子午線等不同，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換前后坐標(biāo)、長(zhǎng)度、面積數(shù)值變化是必然的。不僅從1980西安坐標(biāo)系到2000國(guó)家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換時(shí)存在，在1954年北京坐標(biāo)系到1980西安坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換時(shí)也存在。

3.2 圖面矛盾與面積數(shù)值變化分析

數(shù)據(jù)生產(chǎn)、交換時(shí)，由于坐標(biāo)系不同、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系不同、源數(shù)據(jù)不同等原因，最后生成的數(shù)據(jù)可能存在圖面矛盾，即圖上要素相互間位置關(guān)系不正確、不合理等情況，例如建設(shè)用地邊線壓占基本農(nóng)田；同時(shí)，還可能導(dǎo)致面積數(shù)值變化，即同一圖斑面積數(shù)值發(fā)生變化，例如1954年北京坐標(biāo)系下某地塊轉(zhuǎn)換到2000國(guó)家大地坐標(biāo)系后面積數(shù)值會(huì)發(fā)生變化。

(1)坐標(biāo)系不同

由于不同坐標(biāo)系采用的參考橢球、中央子午線等不同，造成圖斑理論面積不同，以標(biāo)準(zhǔn)分帶的1954年北京坐標(biāo)系和2000國(guó)家大地坐標(biāo)系為例，選擇位于武漢市不同位置的幾塊圖斑做面積變化分析，如圖1、表2所示。

從表2可以看出，同一圖斑，在1954年北京坐標(biāo)系和2000國(guó)家大地坐標(biāo)系下的面積數(shù)值有所不同，由于二者均采用國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)3°分帶中央子午線，因而面積變化率在不同區(qū)域相差不大，緯度越高變化率越小。

圖1 圖斑分布情況

圖斑面積變化示例 表2

注：1ppm=1×10-6

(2)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系不同

如3.1所述，通過(guò)格網(wǎng)改正法、參數(shù)轉(zhuǎn)換法等手段可建立不同坐標(biāo)系之間的聯(lián)系，即建立二者之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，通過(guò)轉(zhuǎn)換關(guān)系實(shí)現(xiàn)不同坐標(biāo)系數(shù)據(jù)之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。不同類(lèi)型、不同比例尺、不同區(qū)域數(shù)據(jù)通常適宜采用不同的轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換；此外，因坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的特殊性，各級(jí)部門(mén)一般不掌握其他部門(mén)所使用的參數(shù)，為便于實(shí)際工作開(kāi)展，各級(jí)部門(mén)建立了不同的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系。若采用的轉(zhuǎn)換方法、數(shù)學(xué)模型、計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)所用重合點(diǎn)等不同，則轉(zhuǎn)換結(jié)果也不會(huì)完全一致。因此，同一原始數(shù)據(jù)，經(jīng)不同轉(zhuǎn)換關(guān)系進(jìn)行了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，會(huì)得到不完全一致的兩套數(shù)據(jù)。

以利用武漢市某區(qū)域重合點(diǎn)計(jì)算的分區(qū)轉(zhuǎn)換參數(shù)和全市域重合點(diǎn)計(jì)算的整體轉(zhuǎn)換參數(shù)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為例，分區(qū)重合點(diǎn)和全市重合點(diǎn)分布情況如圖2所示。

圖2 分區(qū)重合點(diǎn)和全市重合點(diǎn)示意圖

如圖3所示，1954年北京坐標(biāo)系下某地塊的1、2邊線與綠化控制線重合，將綠化控制線和地塊邊線分別用整體轉(zhuǎn)換參數(shù)和分區(qū)轉(zhuǎn)換參數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換后，二者不再重合，出現(xiàn)地塊邊線1壓占綠化控制區(qū)域的現(xiàn)象。如果采用同一轉(zhuǎn)換參數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，則1、2邊線與綠化控制線始終保持重合。

圖3 分區(qū)和整體轉(zhuǎn)換參數(shù)轉(zhuǎn)換后的用地邊線和綠化控制線

重合點(diǎn)選擇不同不僅可能導(dǎo)致圖面矛盾，還可能導(dǎo)致面積數(shù)值變化。仍以利用武漢市某區(qū)域重合點(diǎn)計(jì)算的分區(qū)轉(zhuǎn)換參數(shù)和全市域重合點(diǎn)計(jì)算的整體轉(zhuǎn)換參數(shù)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為例，1954年北京坐標(biāo)系下某地塊面積 24 163.426 744 m2，經(jīng)分區(qū)參數(shù)轉(zhuǎn)換至武漢2000坐標(biāo)系下面積 24 164.031 659 m2，經(jīng)整體轉(zhuǎn)換參數(shù)轉(zhuǎn)換至武漢2000坐標(biāo)系下面積 24 164.036 457 m2，因不同坐標(biāo)系導(dǎo)致的面積數(shù)值差異約為 25 ppm，因不同轉(zhuǎn)換參數(shù)導(dǎo)致的差異約為 0.2 ppm。

(3)源數(shù)據(jù)不同

源數(shù)據(jù)指進(jìn)行數(shù)據(jù)生產(chǎn)、交換等操作時(shí)采用的原始數(shù)據(jù)，如果源數(shù)據(jù)的比例尺、精度、采集批次等有所差異，即使后續(xù)操作過(guò)程相同，也可能出現(xiàn)圖面矛盾。

以源數(shù)據(jù)比例尺不同為例，對(duì)圖面矛盾進(jìn)行分析。由于已有測(cè)繪成果大多是分比例尺測(cè)繪和更新的，不同比例尺數(shù)據(jù)的精度和詳細(xì)程度不同，疊加時(shí)圖面不會(huì)完全一致，如圖4所示，某湖泊邊線在 1∶2 000和 1∶1萬(wàn)比例尺圖上有所差異，但二者都能滿足對(duì)應(yīng)比例尺地圖的精度要求。將不同比例尺數(shù)據(jù)混用，則可能產(chǎn)生用地邊線互相壓占等圖面矛盾。

圖4 1∶1萬(wàn)和1∶2 000比例尺數(shù)據(jù)疊加比較

3.3 供地用地過(guò)程中圖面矛盾的解決方案

圖面矛盾、面積數(shù)值變化影響因素眾多，是一種普遍現(xiàn)象。針對(duì)供地用地過(guò)程中地塊面積保持一致這一要求，本文從以下幾個(gè)角度給出建議的解決方案。

(1)以圖斑橢球面積代替投影面積

當(dāng)前供地用地過(guò)程中的面積指高斯投影后的面積，由于高斯投影存在面積變形，變形大小與橢球、投影中央子午線、投影區(qū)域等因素有關(guān)，因而地塊面積也受投影相關(guān)因素影響；在橢球面上進(jìn)行圖斑面積計(jì)算則可解決投影變形相關(guān)因素引起的面積變化。

圖斑橢球面積可以基于坐標(biāo)直接計(jì)算，也可以基于兩條子午線和兩條平行圈圍成的橢球面梯形間接計(jì)算，在第二次全國(guó)土地調(diào)查和第三次全國(guó)土地調(diào)查中就是采用后者來(lái)進(jìn)行面積計(jì)算的[7～10]。

將武漢市按照第三次全國(guó)土地調(diào)查中采用的 1∶2 000標(biāo)準(zhǔn)分幅進(jìn)行劃分，選擇位于不同位置的7幅標(biāo)準(zhǔn)分幅圖，如圖5所示，采用“三調(diào)”中的圖幅理論面積計(jì)算公式，計(jì)算其橢球面積，并計(jì)算在標(biāo)準(zhǔn)分帶的CGCS2000和非標(biāo)準(zhǔn)分帶的WH2000坐標(biāo)系下的投影面積，結(jié)果如表3所示。

圖5 試驗(yàn)分幅圖分布情況

CGCS2000橢球面積及投影面積比較 表3

通過(guò)表3中橢球面積和投影面積的比較，可以得出以下結(jié)論：

①我國(guó)已于2018年7月1日全面使用2000國(guó)家大地坐標(biāo)系，基于CGCS2000橢球的同一分幅圖，在標(biāo)準(zhǔn)分帶和非標(biāo)準(zhǔn)分帶平面坐標(biāo)系下投影面積不同，因此可能導(dǎo)致供地用地過(guò)程中出現(xiàn)面積數(shù)值不一致的情況，若統(tǒng)一采用CGCS2000橢球面積，則可保持地塊面積數(shù)值的一致性。

②相對(duì)于橢球面積，標(biāo)準(zhǔn)分帶CGCS2000和WH2000兩種坐標(biāo)系下，離中央子午線越遠(yuǎn)，面積數(shù)值變化越大；標(biāo)準(zhǔn)分帶CGCS2000坐標(biāo)系采用的中央子午線位于市域西部，因而市域東部變形超限嚴(yán)重；武漢2000坐標(biāo)系采用的中央子午線位于市域中部，因而投影變形較標(biāo)準(zhǔn)分帶CGCS2000均勻，市域東部部分地區(qū)投影變形長(zhǎng)度超限的問(wèn)題得到有效改善。由于采用高斯投影時(shí)，緯度越低，越靠近投影帶邊緣的地區(qū)，長(zhǎng)度和面積變形越大，而過(guò)大的變形對(duì)于大比例測(cè)圖和工程測(cè)量而言是不允許的，因而武漢2000坐標(biāo)系更能滿足城市發(fā)展需求。

(2)采用統(tǒng)一的源數(shù)據(jù)和轉(zhuǎn)換關(guān)系

對(duì)一項(xiàng)工作采用統(tǒng)一的源數(shù)據(jù)，從而避免因數(shù)據(jù)采集批次、精度、坐標(biāo)系不同等原因?qū)е碌膱D面矛盾。在供地用地時(shí)，統(tǒng)一采用在國(guó)家、省級(jí)土地行政主管部門(mén)備案的數(shù)據(jù)作為后續(xù)工作基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，在同一坐標(biāo)系下進(jìn)行面積量算。規(guī)范用地設(shè)計(jì)、審查、施工等相關(guān)業(yè)務(wù)流程，統(tǒng)一采用國(guó)家、省級(jí)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，避免因轉(zhuǎn)換模型或參數(shù)的不同導(dǎo)致圖面矛盾或面積數(shù)值變化。

同時(shí)，可以通過(guò)建立無(wú)尺度地理要素?cái)?shù)據(jù)庫(kù)解決比例尺等問(wèn)題導(dǎo)致的圖面矛盾?，F(xiàn)有測(cè)繪產(chǎn)品主要是數(shù)字化測(cè)繪時(shí)代的4D產(chǎn)品，包括數(shù)字線劃圖(Digital Line Graphic，DLG)、數(shù)字正射影像(Digital Orthophoto Map，DOM)、數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)、數(shù)字柵格地圖(Digital Raster Graphic，DRG)，是分級(jí)測(cè)繪、分尺度建庫(kù)的，強(qiáng)調(diào)采集的精度、涵蓋的內(nèi)容[11]。隨著信息化測(cè)繪時(shí)代的到來(lái)和新型基礎(chǔ)測(cè)繪體系的構(gòu)建，將逐步建立無(wú)尺度地理要素?cái)?shù)據(jù)庫(kù)，從根本上解決與尺度因素相關(guān)的圖面矛盾。

4 結(jié) 論

2000國(guó)家大地坐標(biāo)系和在此基礎(chǔ)上建立的城市坐標(biāo)系啟用后，在城市規(guī)劃、建設(shè)和發(fā)展中發(fā)揮著舉足輕重的作用，通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、測(cè)量獲取的2000國(guó)家大地坐標(biāo)系和城市坐標(biāo)系成果數(shù)據(jù)，支撐著國(guó)土資源日常管理和監(jiān)管工作，并為經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展、社會(huì)公眾提供廣泛的信息服務(wù)。

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換前后存在坐標(biāo)、長(zhǎng)度、面積數(shù)值變化是必然的，同一套原始數(shù)據(jù)，經(jīng)同一套坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換后實(shí)地地物相對(duì)位置關(guān)系不會(huì)發(fā)生變化。數(shù)據(jù)生產(chǎn)、交換時(shí)，可能因坐標(biāo)系不同、轉(zhuǎn)換關(guān)系不同、源數(shù)據(jù)不同而出現(xiàn)不同建筑物位置沖突、建設(shè)用地邊線壓占基本農(nóng)田等圖面矛盾，可通過(guò)以圖斑橢球面積代替投影面積、建立無(wú)尺度地理要素?cái)?shù)據(jù)庫(kù)等技術(shù)手段以及統(tǒng)一源數(shù)據(jù)和轉(zhuǎn)換關(guān)系等管理手段來(lái)解決。