縫洞型碳酸鹽巖油藏水平井分形非線性滲流

姜瑞忠，張春光，郜益華，耿艷宏，余 輝，李昊遠(yuǎn)

（1.中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島 266580；2.中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京 100028；3.西安石油大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，西安 710000）

0 引言

縫洞型油藏的孔洞、基質(zhì)及裂縫系統(tǒng)相互影響，為了描述其儲(chǔ)層復(fù)雜的孔隙結(jié)構(gòu)，出現(xiàn)了三重介質(zhì)模型的概念［1-2］。描述縫洞型碳酸鹽巖油藏的滲流特征，須充分考慮裂縫系統(tǒng)的分形特征、致密基質(zhì)塊的非線性滲流特征，以及儲(chǔ)層的應(yīng)力敏感性［3-5］。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)三重介質(zhì)模型進(jìn)行了深入的研究。姚軍等［6］創(chuàng)新變井筒儲(chǔ)存三重介質(zhì)油藏試井理論，對(duì)介質(zhì)間竄流、彈性儲(chǔ)容比及變井儲(chǔ)參數(shù)對(duì)壓力響應(yīng)的影響進(jìn)行了研究。Camacho-Velazquez等［7］對(duì)所建立的三重孔隙模型考慮了溶洞系統(tǒng)與井筒連通和不連通2 種情況下的解，并對(duì)樣板曲線進(jìn)行了詳細(xì)的研究。李成勇等［8］建立了三重介質(zhì)油藏的水平井各向異性滲流數(shù)學(xué)模型，并對(duì)水平井的壓力動(dòng)態(tài)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。張冬麗等［9］建立了三重介質(zhì)數(shù)值試井模型，很好地反映出了縫洞型儲(chǔ)層的非均質(zhì)性特征，該數(shù)值試井模型可進(jìn)一步考慮縫洞型油藏中具體的裂縫和溶洞，進(jìn)而推廣至兩相流試井。Gomez 等［10］利用全局最優(yōu)化解法對(duì)縫洞型儲(chǔ)層試井曲線解釋方法進(jìn)行研究，提高了計(jì)算效率和試井解釋精度。Li 等［11］對(duì)不同邊界條件下縫洞型儲(chǔ)層的動(dòng)態(tài)特征進(jìn)行了研究，形成了一套系統(tǒng)的刻畫縫洞型儲(chǔ)層動(dòng)態(tài)特征的方法。不僅如此，分形理論在儲(chǔ)層滲流領(lǐng)域的應(yīng)用也取得了較大的進(jìn)展。Chang 等［12］提出了分形裂縫網(wǎng)絡(luò)嵌入基質(zhì)的表征公式，并通過(guò)對(duì)擴(kuò)散方程系數(shù)的適當(dāng)修正來(lái)描述分形系統(tǒng)中的單相流動(dòng)。Acuna 等［13］將分形理論應(yīng)用于裂縫性儲(chǔ)層試井中，并基于試井解釋明確了分形參數(shù)的物理意義。Razminia 等［14］利用分形幾何和分?jǐn)?shù)階微積分的概念分析了兩區(qū)復(fù)合儲(chǔ)層的數(shù)學(xué)模型，并推導(dǎo)了徑向復(fù)合系統(tǒng)中井底瞬態(tài)壓力解析解。張本健等［15］針對(duì)裂縫性氣藏試井滲流問(wèn)題，使用分形網(wǎng)絡(luò)模擬氣藏裂縫系統(tǒng)并將分形網(wǎng)絡(luò)嵌入到氣藏中，計(jì)算出試井模型的流動(dòng)動(dòng)態(tài)特征典型曲線，結(jié)果表明分形網(wǎng)絡(luò)能夠很好地模擬裂縫性氣藏的滲流特征。

雖然目前對(duì)三重介質(zhì)模型的研究較多，但仍存在無(wú)法精確表征儲(chǔ)層非均質(zhì)性特征的問(wèn)題，而分形理論的應(yīng)用使得非均質(zhì)儲(chǔ)層，尤其是裂縫的表征更靈活且更貼近實(shí)際，但該理論在縫洞型儲(chǔ)層中的應(yīng)用研究較少且未成體系。此外，對(duì)縫洞型儲(chǔ)層致密基質(zhì)塊非線性滲流特征的研究也不可忽視。研究低滲儲(chǔ)層最常用的滲流模型主要有擬啟動(dòng)壓力梯度模型、分段模型及連續(xù)模型，這3 種模型均由不同數(shù)學(xué)函數(shù)擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所得，缺乏物理背景，表征不夠靈活。

針對(duì)縫洞型碳酸鹽巖儲(chǔ)層滲流模型目前存在的問(wèn)題，綜合考慮裂縫分形特征和基質(zhì)系統(tǒng)非線性滲流機(jī)理，完善非線性滲流理論，建立三重介質(zhì)油藏水平井分形非線性滲流模型；基于有限元原理求解水平井動(dòng)態(tài)壓力，并對(duì)比各模型的壓力動(dòng)態(tài)曲線，總結(jié)滲流規(guī)律。在分析非線性參數(shù)、分形指數(shù)及水平井長(zhǎng)度等相關(guān)參數(shù)的敏感性之后，將所建立模型進(jìn)行實(shí)際井動(dòng)態(tài)壓力擬合并解釋相關(guān)滲流參數(shù)，以期驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性及實(shí)用價(jià)值。

1 縫洞型碳酸鹽巖油藏滲流機(jī)理

1.1 基質(zhì)非線性滲流

將低滲儲(chǔ)層微觀滲流機(jī)理、邊界層流動(dòng)理論和毛細(xì)管滲流模型相結(jié)合，簡(jiǎn)化并改進(jìn)非線性滲流模型?？紤]邊界層厚度與流體屈服應(yīng)力值，在Hagen-Poisseuille 定律的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正［16］可得

式中:v為通過(guò)巖心的流速，cm/s；K為巖心滲透率，mD；μ為流體黏度，mPa·s；r0為毛管半徑，mm；δ為邊界層厚度，mm；τ0為流體屈服應(yīng)力，MPa為壓力梯度，MPa/m。

對(duì)于相同毛管，δ/r0與壓力梯度成反比［17］，故假設(shè)；對(duì)于同一種流體，屈服應(yīng)力值保持不變，假設(shè)8τ0/3r0=a2。將式（1）變形并簡(jiǎn)化可得

式中:a1，a2均為實(shí)驗(yàn)擬合得到的常數(shù)值。

式中:c1和c2是通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合得到的參數(shù)，c1反映了流體的屈服應(yīng)力以及邊界層對(duì)滲流的影響，c2反映了邊界層對(duì)滲流的影響。

當(dāng)c1=0 時(shí)，式（3）簡(jiǎn)化為達(dá)西模型；當(dāng)c2=0 時(shí)，式（3）簡(jiǎn)化為擬啟動(dòng)壓力梯度模型。相當(dāng)于啟動(dòng)壓力梯度項(xiàng)。當(dāng)v＞0 時(shí)最小啟動(dòng)壓力梯度為啟動(dòng)壓力梯度的存在與否以及取值大小均取決于c1，c2的值，即取決于礦場(chǎng)實(shí)際［18］。

1.2 裂縫分形特征

利用分形維數(shù)及異常擴(kuò)散系數(shù)來(lái)表征分形裂縫中的滲透率和孔隙度，能夠精確地反映地下儲(chǔ)層復(fù)雜的裂縫形態(tài)。設(shè)分形體內(nèi)流體聚集在某節(jié)點(diǎn)處，且節(jié)點(diǎn)體積處處相等，則滲流節(jié)點(diǎn)的數(shù)量可結(jié)合節(jié)點(diǎn)密度求出，即

式中:Df為分形維數(shù)；α為節(jié)點(diǎn)的數(shù)量；ds為譜維數(shù)；rw為井筒半徑，m；Kfw為生產(chǎn)井處的滲透率，mD；φf(shuō)w為生產(chǎn)井處的孔隙度；Cft為裂縫綜合壓縮系數(shù)，MPa-1。

考慮維數(shù)為d的歐氏空間內(nèi)嵌入分形體，可得到用分形維數(shù)表征的孔隙度表達(dá)式為

式中:B為描述對(duì)稱性的幾何常量；V為儲(chǔ)層總體積，m3；Vf為儲(chǔ)層孔隙體積，m3；Vs為儲(chǔ)集流體的節(jié)點(diǎn)體積，m3；r為距生產(chǎn)井的距離，m。

裂縫孔隙度主要受孔隙空間聚集方式（用分形維數(shù)表征）的影響，且與有效上覆壓力呈指數(shù)關(guān)系，所以考慮應(yīng)力敏感性的裂縫分形孔隙度表達(dá)式［19-20］為

式中:Cf為裂縫孔隙壓縮系數(shù)，MPa-1；pi為原始地層壓力，MPa；pf為裂縫系統(tǒng)壓力，MPa。

裂縫滲透率不僅取決于孔隙空間的聚集方式，還與裂縫之間的連通性（用異常擴(kuò)散系數(shù)表征）密不可分。儲(chǔ)層壓力變化會(huì)引起裂縫張合狀態(tài)的變化，從而影響儲(chǔ)層滲透率，在對(duì)應(yīng)力敏感地層不穩(wěn)定試井的研究中發(fā)現(xiàn)，滲透率與基巖上覆壓力之間也成指數(shù)關(guān)系。在分形孔隙度定義的基礎(chǔ)上引入異常擴(kuò)散系數(shù)便可得到考慮應(yīng)力敏感性的分形滲透率［19-20］，即

式中:αK為滲透率模數(shù)，MPa-1；θ為異常擴(kuò)散系數(shù)。

2 縫洞型碳酸鹽巖分形油藏水平井非線性滲流模型

2.1 物理模型

圖1 物理模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the physical model

建立圓形三重介質(zhì)碳酸鹽巖分形油藏水平井物理模型［21］（圖1），并設(shè)該模型符合以下假定條件:①模型由基質(zhì)、裂縫和溶洞系統(tǒng)組成，基質(zhì)塊向裂縫和溶洞系統(tǒng)發(fā)生擬穩(wěn)態(tài)竄流，溶洞系統(tǒng)向裂縫發(fā)生擬穩(wěn)態(tài)竄流；②外邊界為封閉或定壓條件，儲(chǔ)層厚度為h，原始?jí)毫閜i，水平井半長(zhǎng)為L(zhǎng)，水平井縱向深度為zw，油藏半徑為re；③考慮儲(chǔ)層的表皮系數(shù)、井筒儲(chǔ)集系數(shù)以及裂縫滲透率的各向異性，裂縫系統(tǒng)水平滲透率為Kfh，垂直滲透率為Kfv，基質(zhì)系統(tǒng)滲透率為Km，溶洞系統(tǒng)滲透率為Kv；④水平井位于油藏平面中心，產(chǎn)量為Q）；⑤忽略重力與毛管壓力的影響；⑥考慮裂縫系統(tǒng)的應(yīng)力敏感性及裂縫的分形特征，基質(zhì)向裂縫系統(tǒng)的竄流為非線性滲流。

2.2 數(shù)學(xué)模型

在笛卡爾坐標(biāo)系中，將流體流動(dòng)的質(zhì)量守恒方程和狀態(tài)方程與非線性運(yùn)動(dòng)方程［式（3）］相結(jié)合，可得到縫洞型碳酸鹽巖油藏水平井分形非線性滲流模型［22］，即

式中:rD為無(wú)因次滲流半徑；LD為無(wú)因次水平井半長(zhǎng)；hD為無(wú)因次儲(chǔ)層厚度；tD為無(wú)因次時(shí)間；pfD為無(wú)因次裂縫壓力；pmD為無(wú)因次基質(zhì)壓力；pvD為無(wú)因次溶洞壓力；δLVDf為裂縫的無(wú)因次中間變量；δLVDv為溶洞的無(wú)因次中間變量；λmf為基質(zhì)向裂縫竄流系數(shù)；λvf為溶洞向裂縫竄流系數(shù)；λmv為基質(zhì)向溶洞竄流系數(shù)；ωf為裂縫彈性儲(chǔ)能比；ωv為溶洞彈性儲(chǔ)能比；下標(biāo)D 代表無(wú)因次；下標(biāo)m，f，v 分別代表基質(zhì)、裂縫和溶洞系統(tǒng)。

2.3 模型求解

對(duì)于縫洞型碳酸鹽巖油藏水平井分形非線性滲流模型，首先采用隱式求解裂縫系統(tǒng)，應(yīng)用Galerkin法，得到裂縫系統(tǒng)的有限元方程為

式中:Ni為形函數(shù)的分量，i=1，2，…，n。

以格林公式為基礎(chǔ)，通過(guò)分部積分可得到內(nèi)部單元和封閉條件外邊界單元的有限元方程為

由此可得，單元有限方程的矩陣形式為

假設(shè)E為單位矩陣，其他各矩陣的表達(dá)形式為

對(duì)矩陣方程進(jìn)一步簡(jiǎn)化可得

其中Ke，F(xiàn)e的表達(dá)形式為

式中:Ke為非線性系數(shù)矩陣；Fe為單元載荷向量；上標(biāo)n表示時(shí)刻變量。

式（18）為三重介質(zhì)分形非線性模型裂縫系統(tǒng)的有限元單元平衡方程，同理可采用顯式求解方法得到基質(zhì)和溶洞系統(tǒng)的有限元單元平衡方程，且計(jì)算結(jié)果表明隱式求解裂縫系統(tǒng)、顯式求解基質(zhì)和溶洞系統(tǒng)的方法符合計(jì)算精度。

考慮到無(wú)限導(dǎo)流能力模型比均勻流量模型求解困難，通常選取0.7L處為水平井在這2 種模型下的等價(jià)壓力點(diǎn)，從而可以借助均勻流量模型評(píng)價(jià)水平井井底壓力。通過(guò)把水平井考慮成單元源匯項(xiàng)并積分，應(yīng)用Delta 函數(shù)將水平井劃分成n個(gè)節(jié)點(diǎn)，并進(jìn)行無(wú)因次化得到單元源匯項(xiàng)有限元方程。

所求壓力解經(jīng)過(guò)Laplace 變換后，通過(guò)Duhamel原理引入井筒儲(chǔ)集與表皮系數(shù):

式中:S為表皮因數(shù)；s為L(zhǎng)aplace 變量；CD為井筒儲(chǔ)集系數(shù)。

采用Stehfest 數(shù)值反演，得到考慮井筒儲(chǔ)集效應(yīng)與表皮因數(shù)的水平井無(wú)因次井底壓力為

3 滲流規(guī)律

圖2 為碳酸鹽巖油藏水平井的達(dá)西、非線性以及分形非線性模型的壓力動(dòng)態(tài)曲線。各基本參數(shù)取值如下:CD=100，S=0，ωf=0.01，ωv=0.1，λmf=0.001，λmv=0.000 5，λvf=0.1，LD=5，hD=200，αKD=0.02。假設(shè)非線性參數(shù)cD=c1D=c2D，分形指數(shù)β=2+θ-Df，則各模型其他參數(shù)的取值如下:達(dá)西模型cD=0，θ=0，Df=2；非線性流模型cD=0.3，θ=0，Df=2；分形非線性模型cD=0.5，θ=0.3，Df=1.9。在考慮儲(chǔ)層應(yīng)力敏感性的基礎(chǔ)上，可以根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)調(diào)整各模型的αKD值。

不同模型在不同流動(dòng)階段曲線的形態(tài)各異，但壓力動(dòng)態(tài)曲線仍然呈9 個(gè)特征流動(dòng)階段（圖2）。以達(dá)西模型為例，具體流動(dòng)階段劃分及不同流動(dòng)階段壓力動(dòng)態(tài)曲線特征［23-24］如表1 所列。通過(guò)分析和對(duì)比非線性、分形非線性模型的壓力動(dòng)態(tài)曲線與達(dá)西模型的壓力動(dòng)態(tài)曲線的異同點(diǎn)（圖2）可發(fā)現(xiàn)，非線性參數(shù)主要影響基質(zhì)-裂縫竄流強(qiáng)度，而分形指數(shù)使得溶洞-裂縫竄流后的流動(dòng)階段的壓力動(dòng)態(tài)曲線發(fā)生上翹。

圖2 不同模型壓力動(dòng)態(tài)曲線對(duì)比1.井筒儲(chǔ)存階段；2.表皮效應(yīng)過(guò)渡階段；3.早期徑向流階段；4.早期線性流階段；5.中期徑向流階段；6.溶洞-裂縫竄流階段；7.溶洞-裂縫擬徑向流階段；8.基質(zhì)-裂縫竄流階段；9.系統(tǒng)擬徑向流階段Fig.2 Comparison of dynamic pressure curves of different models

表1 不同流動(dòng)階段壓力動(dòng)態(tài)曲線特征Table 1 Characteristics of dynamic pressure curves in different flow stages

4 敏感性分析

首先對(duì)非線性參數(shù)和分形指數(shù)進(jìn)行敏感性分析，各基本參數(shù)取值如下:CD=100，S=0，ωf=0.1，ωv=0.5，λm=0.001，λv=0.1，LD=5，hD=200，αKD=0.02。圖3 與圖4 分別為非線性參數(shù)cD和分形指數(shù)β對(duì)壓力動(dòng)態(tài)曲線的影響。

非線性參數(shù)主要對(duì)基質(zhì)向裂縫的竄流段有顯著影響，基本不影響溶洞向裂縫系統(tǒng)的竄流段。隨著非線性參數(shù)的增大，基質(zhì)向裂縫的竄流強(qiáng)度減弱，持續(xù)時(shí)間變短。在壓力導(dǎo)數(shù)曲線上表現(xiàn)為第2個(gè)下凹段延遲出現(xiàn)，下凹程度減弱，但竄流段結(jié)束的時(shí)間不受影響。

圖3 非線性參數(shù)對(duì)壓力動(dòng)態(tài)曲線的影響Fig.3 Effect of nonlinear parameters on dynamic pressure curves

圖4 分形指數(shù)對(duì)壓力動(dòng)態(tài)曲線的影響Fig.4 Effect of fractal index on dynamic pressure curves

分形指數(shù)對(duì)壓力動(dòng)態(tài)曲線的影響主要體現(xiàn)在溶洞向裂縫竄流后的流動(dòng)階段，而對(duì)早期徑向流和早期線性流階段只產(chǎn)生微小的影響。從溶洞-裂縫擬徑向流階段開始，壓力及其導(dǎo)數(shù)曲線隨著時(shí)間的增加而逐漸上翹，且上翹幅度隨著分形指數(shù)的增大而加劇。分形指數(shù)并不影響各個(gè)竄流段出現(xiàn)的時(shí)間以及竄流強(qiáng)度，所以壓力導(dǎo)數(shù)曲線上下凹段的深度和持續(xù)時(shí)間均保持不變。

圖5 與圖6 分別為水平井長(zhǎng)度LD和縱向位置zwD對(duì)壓力動(dòng)態(tài)曲線的影響，各基本參數(shù)取值如下:CD=100，cD=0，β=0.1，S=0，ωf=0.01，ωv=0.1，λm=0.001，λv=0.1，hD=200，αKD=0.02。研究表明，水平井越長(zhǎng)，壓力及其導(dǎo)數(shù)曲線越低，早期徑向流越明顯，從而后續(xù)流動(dòng)階段出現(xiàn)的時(shí)間延遲。當(dāng)水平井長(zhǎng)度小到一定程度時(shí)，早期徑向流易被井筒儲(chǔ)集效應(yīng)所掩蓋?？紤]儲(chǔ)層分形和應(yīng)力敏感性特征，不同長(zhǎng)度水平井的壓力動(dòng)態(tài)曲線并不在后期匯聚在一起，而是呈平行分布。在其他參數(shù)不變的情況下，水平井越靠近油層中部，即zwD的值越接近0.5，早期徑向流階段出現(xiàn)得越早，同時(shí)早期線性流持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，但水平井縱向上位置的變化并不影響其他流動(dòng)階段。

圖5 水平井長(zhǎng)度對(duì)壓力動(dòng)態(tài)曲線的影響Fig.5 Effect of horizontal well length on dynamic pressure curves

圖6 水平井縱向位置對(duì)壓力動(dòng)態(tài)曲線的影響Fig.6 Effect of horizontal well position on dynamic pressure curves

5 應(yīng)用實(shí)例分析

為了驗(yàn)證本文模型的正確性，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)具有分形特征的縫洞型碳酸鹽巖油藏的滲流特征，對(duì)四川CN 油田S63 井的滲流參數(shù)進(jìn)行了解釋。為了便于試井解釋，假定裂縫垂向滲透率與水平滲透率相等，即β=1。S63井的基礎(chǔ)參數(shù)取值如表2 所列。

各個(gè)模型的異同已在滲流規(guī)律及敏感性分析部分進(jìn)行了詳細(xì)對(duì)比，但為方便對(duì)比、分析本文分形非線性模型的合理性，同時(shí)應(yīng)用達(dá)西模型和本文模型進(jìn)行試井?dāng)M合（圖7）。2 個(gè)模型的擬合結(jié)果均顯示壓力導(dǎo)數(shù)與壓力曲線分開。實(shí)際壓力導(dǎo)數(shù)曲線和理論曲線在前期擬合程度相對(duì)較低，這是由于實(shí)際儲(chǔ)層的井筒儲(chǔ)集系數(shù)發(fā)生變化所導(dǎo)致的，在實(shí)際試井過(guò)程中普遍存在類似的問(wèn)題。在滲流的中后期，雖然實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)不完整，壓力導(dǎo)數(shù)曲線仍明顯出現(xiàn)反映孔洞縫三重介質(zhì)儲(chǔ)層滲流特征的2 個(gè)下凹段，且相對(duì)于達(dá)西模型，本文模型的擬合結(jié)果更加精確，理論計(jì)算值和實(shí)測(cè)值擬合得更好。選取本文的分形非線性模型進(jìn)行S63 井的試井解釋，表3為該模型所解釋的滲流參數(shù)。

表2 S63 井基礎(chǔ)參數(shù)取值Table 2 Values of basic parameters of well S63

實(shí)際生產(chǎn)曲線的基質(zhì)向裂縫的竄流段明顯比達(dá)西模型所呈現(xiàn)的下凹程度小，且試井解釋下的非線性參數(shù)為0.15，基質(zhì)滲透率為1.52 mD，這都體現(xiàn)了基質(zhì)確實(shí)存在非達(dá)西滲流。擬合結(jié)果表明，采用本文模型進(jìn)行滲流參數(shù)解釋更加精確，這說(shuō)明儲(chǔ)層考慮分形特征和非線性滲流后更符合油井的實(shí)際情況，可應(yīng)用本文的分形非線性模型進(jìn)行實(shí)際試井解釋及滲流規(guī)律分析。

圖7 實(shí)際算例壓力動(dòng)態(tài)擬合曲線Fig.7 Dynamic pressure fitting curves of the actual example

表3 S63 井滲流參數(shù)解釋Table 3 Explanation of seepage parameters of well S63

6 結(jié)論

（1）引入分形理論描述裂縫系統(tǒng)的分形特征，同時(shí)應(yīng)用非線性滲流新模型描述致密基質(zhì)塊的滲流特征，在此基礎(chǔ)上建立縫洞型油藏水平井分形非線性滲流模型，并基于有限元方法求解水平井動(dòng)態(tài)壓力。

（2）通過(guò)對(duì)比達(dá)西模型與分形非線性模型的異同點(diǎn)，總結(jié)縫洞型碳酸鹽巖油藏水平井的滲流規(guī)律，分析各個(gè)流動(dòng)階段的特點(diǎn)，將滲流過(guò)程劃分為9 個(gè)流動(dòng)階段，即井筒儲(chǔ)存、表皮效應(yīng)過(guò)渡、早期徑向流、早期線性流、中期徑向流、溶洞向裂縫竄流、溶洞-裂縫擬徑向流、基質(zhì)向裂縫竄流以及系統(tǒng)擬徑向流。

（3）非線性參數(shù)主要影響基質(zhì)向裂縫系統(tǒng)的竄流段，隨著非線性參數(shù)的增大，基質(zhì)向裂縫系統(tǒng)竄流強(qiáng)度減小，持續(xù)時(shí)間變短。分形指數(shù)不影響竄流出現(xiàn)的時(shí)間及強(qiáng)度，它對(duì)壓力動(dòng)態(tài)曲線的影響主要體現(xiàn)在溶洞向裂縫竄流后的階段，壓力及導(dǎo)數(shù)曲線隨時(shí)間增加而逐漸上翹，且上翹幅度隨分形指數(shù)的增大而加劇。

（4）利用本文的分形非線性模型進(jìn)行實(shí)際井動(dòng)態(tài)壓力擬合并解釋相關(guān)滲流參數(shù)，考慮了儲(chǔ)層分形特征和非線性滲流后，模型更貼近礦場(chǎng)實(shí)際，可用其進(jìn)行實(shí)際試井解釋及滲流規(guī)律分析。