鋼-混凝土組合沉管結(jié)構(gòu)抗剪機(jī)理

宋神友，李永軒，金文良，劉玉擎

(1. 深中通道管理中心，廣東 中山 528400； 2. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092)

自從英國1986年首次提出鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)沉管隧道方案以來，該組合結(jié)構(gòu)因在近海和海洋中具有較好的工作性能，成為了具有競爭力的隧道結(jié)構(gòu)形式之一[1].該沉管隧道主要有以下三方面優(yōu)勢：合理的力學(xué)性能，鋼板對內(nèi)部混凝土有約束作用，同時混凝土能夠有效地防止受壓區(qū)鋼板的失穩(wěn)；良好的施工性能，隧道的內(nèi)外層鋼板可以作為混凝土澆筑的模板，同時又能夠提供良好的防水性能；較好的經(jīng)濟(jì)效益，構(gòu)造上無鋼筋，減少了因鋼筋綁扎等造成的人力成本.因此，鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)被認(rèn)為是一種具有應(yīng)用前景的沉管隧道結(jié)構(gòu).隧道橫斷面的抗剪受力性能對結(jié)構(gòu)安全性來說至關(guān)重要，而混凝土的受剪破壞往往是以脆性破壞為主，因此確保鋼-混凝土組合沉管結(jié)構(gòu)的抗剪性能是隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計的關(guān)鍵問題之一.

近年來，針對實際應(yīng)用中采用的設(shè)置縱隔板、橫隔板的組合沉管結(jié)構(gòu)，目前僅有日本開展了相關(guān)研究并形成設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)草案[2].文獻(xiàn)[3]以桁架模型為基礎(chǔ)，系統(tǒng)地闡釋了日本標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計思路，并提出了分別計算受拉鋼板失效、受壓混凝土失效并取兩者較小值作為設(shè)計值的計算方法.文獻(xiàn)[4]采用四點(diǎn)彎剪加載研究了腹板為不連續(xù)鋼板的組合沉管結(jié)構(gòu)的彎剪性能，并分析了不同腹板厚度條件下的抗剪承載力.文獻(xiàn)[5]采用四點(diǎn)純剪加載研究了連接件形式為板肋的組合結(jié)構(gòu)的抗剪性能，并探討了腹板厚度及間距、橫隔板間距等因素對結(jié)構(gòu)抗剪承載力的影響.Zahran等[6]采用四點(diǎn)彎剪加載研究了設(shè)置不連續(xù)腹板的組合沉管結(jié)構(gòu)的剪切疲勞試驗性能.Nakamura等[7]針對工字鋼梁內(nèi)襯混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行了四點(diǎn)加載純剪試驗，并同樣采用了桁架結(jié)構(gòu)分析模型.

以深圳至中山跨海通道(下文簡稱深中通道)沉管隧道設(shè)計方案為研究背景，通過沉管抗剪節(jié)段的精細(xì)化三維實體非線性有限元模型，進(jìn)行四點(diǎn)反彎矩剪切試驗的仿真數(shù)值模擬；分析鋼板、混凝土、角鋼連接件在承載過程中的受力特點(diǎn)，揭示組合沉管結(jié)構(gòu)抗剪傳力機(jī)理，為結(jié)構(gòu)計算、理論分析及工程實踐提供參考.

1 工程結(jié)構(gòu)概況

深中通道隧道采用鋼-混凝土組合沉管結(jié)構(gòu)，隧道總長6.845 km，沉管段總長5.035 km，由32個管節(jié)組成，單個管節(jié)縱向標(biāo)準(zhǔn)長度為165 m.

圖1為沉管隧道斷面及頂、底板抗剪區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段的尺寸.橫截面高10.6 m，寬46.0 m，頂、底板厚度均為1.5 m.圖1中，t表示板件厚度.

如圖2所示，沉管隧道的頂、底板，側(cè)墻，中墻均由鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)構(gòu)成.組合沉管結(jié)構(gòu)包括鋼結(jié)構(gòu)格室及格室內(nèi)部混凝土，鋼結(jié)構(gòu)格室由內(nèi)、外層鋼板及橫、縱隔板組成，面板縱向布置角鋼加勁肋，橫向布置板肋加勁肋.隧道受力體系主要為橫向，縱向角鋼作為橫向受力的剪力連接件承擔(dān)鋼板與混凝土的界面作用.

2 有限元模型

沉管隧道結(jié)構(gòu)以橫向受力為主，而隧道結(jié)構(gòu)的主要受剪區(qū)段在頂、底板靠近中墻和邊墻的區(qū)段.為探討沉管隧道受剪區(qū)段的抗剪承載性能，以如圖1所示的結(jié)構(gòu)尺寸，建立抗剪節(jié)段的三維實體非線性有限元模型.

圖3為純剪試驗加載示意圖.其中，L為試驗段長度，γL為加載段與試驗段的長度比值，P為荷載值.相比于彎剪試驗，純剪試驗中試驗段的受力性能更接近于連續(xù)梁、框架結(jié)構(gòu)等實際結(jié)構(gòu)中受剪區(qū)段的力學(xué)性能，也與沉管隧道抗剪段的受力相近.為此，模型主要對試驗段進(jìn)行有限元模擬，試驗段的支點(diǎn)截面和加載點(diǎn)截面邊界條件簡化為沿受力方向的對稱約束.對于頂板受剪區(qū)段，格室間距為3.0 m，頂板厚度為1.5 m，剪跨比為2.0.

a 標(biāo)準(zhǔn)管節(jié)斷面

b 斷面面板

圖2 組合沉管結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 加載示意圖

2.1 模型概況及網(wǎng)格劃分

圖4為離散化有限元模型.模型頂、底面設(shè)置一對200 mm寬的加載端.上部加載端施加豎向荷載，下部加載端約束固定.采用通用有限元計算軟件Abaqus進(jìn)行計算分析，采用六面體縮減積分單元C3D8R進(jìn)行網(wǎng)格劃分.

圖4 離散化有限元模型

為保證計算精度，探究了網(wǎng)格尺寸、網(wǎng)格形狀對結(jié)構(gòu)的影響.當(dāng)網(wǎng)格小于40 mm(試件高度的1/20)時，極限承載力趨于穩(wěn)定，誤差小于2%.為此，沿鋼板厚度方向劃分為四層，混凝土單元長度25 mm，鋼結(jié)構(gòu)單元長度20 mm.為精確計算混凝土開裂，對角鋼附近混凝土網(wǎng)格進(jìn)行加密，以保證可靠的局部受力計算.模型中鋼結(jié)構(gòu)單元約20萬個，混凝土單元約40萬個，加載端和固定端單元共約2萬個.

2.2 接觸、加載及邊界條件

圖5為抗剪模型的接觸、加載與邊界條件.組合沉管節(jié)段模型與上、下兩個加載端建立耦合，節(jié)段模型內(nèi)部面板，角鋼，橫、縱隔板與兩側(cè)混凝土之間均采用面-面接觸模擬.接觸面法向力學(xué)行為采用“硬”接觸，以模擬接觸時不穿透并可分離的法向狀態(tài)；切向采用罰剛度法描述結(jié)合面的黏結(jié)、滑移與摩擦.切向摩擦系數(shù)為0.4[8].

節(jié)段模型頂部加載端頂面施加豎向位移荷載，底部支承加載端為固定約束.模型節(jié)段縱向長度為3 m，由于沿隧道縱向結(jié)構(gòu)具有相似性和連續(xù)性，模型施加x方向?qū)ΨQ約束.隧道橫向頂板構(gòu)造一致，由于橫、縱隔板兩側(cè)均為混凝土，模型施加z方向?qū)ΨQ約束.坐標(biāo)軸繪于圖5中，其中ux、uy、uz為沿x、y、z軸平動，θx、θy、θz為繞x、y、z軸轉(zhuǎn)動.

圖5 接觸、加載及邊界條件

2.3 本構(gòu)關(guān)系

混凝土屈服準(zhǔn)則采用Abaqus軟件提供的塑性損傷模型[9].該塑性損傷模型的多軸受力屈服面是基于Lubliner等[10]和Lee等[11]提出的破壞準(zhǔn)則，由參數(shù)Kc、剪脹角θc、強(qiáng)度比值fb0/fc0、單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、損傷模型等因素共同確定.

參數(shù)Kc表示靜水壓力軸與拉、壓子午面距離之比，剪脹角θc為靜水壓力軸與破壞面的角度，fb0/fc0為二軸等壓強(qiáng)度與單軸受壓強(qiáng)度的比值.根據(jù)Kmiecik等[12]的研究，Kc取0.667，θc取30°，fb0/fc0取1.16.

損傷模型采用的是Kachanov[13]所提出的彈性損傷模型，采用損傷因子d反映材料彈性模量的損傷，并滿足下式：

σ=E0(1-d)(ε-εpl)

式中：σ、ε分別為材料的應(yīng)力、應(yīng)變；εpl為材料塑性應(yīng)變；E0為初始彈性應(yīng)變.

圖6為混凝土材料單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，曲線分成三個階段.其中，σc為壓應(yīng)力，εc為壓應(yīng)變，fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度，Ec為混凝土彈性模量，εc1為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度對應(yīng)峰值壓應(yīng)變，dc為混凝土壓縮破壞損傷因子，εc,el為混凝土受壓彈性應(yīng)變，εc,pl為混凝土塑性應(yīng)變，εc,in為受壓非彈性應(yīng)變；εcu為極限壓應(yīng)變.

受壓本構(gòu)曲線的第一個階段近似假定為彈性受力階段，混凝土的壓應(yīng)力隨壓應(yīng)變增加而增大.當(dāng)混凝土單軸壓應(yīng)力大于0.40fc時，混凝土受力進(jìn)入塑性強(qiáng)化階段.為較合理地模擬混凝土結(jié)構(gòu)的上升段，此時壓應(yīng)力與壓應(yīng)變的關(guān)系為[14]

圖6 混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

彈性模量Ec、峰值壓應(yīng)變εc1取值為

第三階段為混凝土塑性軟化階段.假定壓應(yīng)力隨壓應(yīng)變增加而減小，并在極限壓應(yīng)變εcu處下降至0.85fc[15].

在混凝土的加載過程中，混凝土的受壓損傷因子取值滿足下式：

式中：bc為塑性應(yīng)變與非彈性應(yīng)變的比值，根據(jù)Birtel等[16]的研究結(jié)果取0.7.

圖7為混凝土材料單軸受拉本構(gòu)模型，受拉曲線分成兩個階段.其中，σt為拉應(yīng)力，εt為拉應(yīng)變，w為混凝土開裂后裂縫寬度，ft為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度，εtk為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度對應(yīng)峰值拉應(yīng)變，wc為混凝土應(yīng)力完全釋放時的裂縫寬度.

a 開裂前

b 開裂后

混凝土受拉開裂前假定為線性，開裂后的混凝土本構(gòu)關(guān)系采用應(yīng)力-裂縫寬度曲線表示，如下所示[17]：

在混凝土的加載過程中，混凝土的受拉損傷因子dt與塑性裂縫寬度wp相關(guān).假定塑性裂縫寬度wp與裂縫寬度w的關(guān)系為線性，則受拉損傷因子dt計算式如下所示：

式中：l0是單元長度；bt是塑性應(yīng)變與非彈性應(yīng)變的比值，根據(jù)Birtel等[16]的研究結(jié)果取0.1.

圖8為鋼材本構(gòu)曲線.圖8中，σs為鋼板應(yīng)力，εs為鋼板應(yīng)變，fy、Es、εy和fa分別為鋼材屈服強(qiáng)度、彈性模量、屈服強(qiáng)度對應(yīng)應(yīng)變以及鋼板極限抗拉強(qiáng)度.假定屈服平臺長度為10εy，材料屈強(qiáng)比fy/fa取0.78，極限抗拉強(qiáng)度對應(yīng)應(yīng)變?nèi)?0εy.

圖8 鋼材本構(gòu)關(guān)系

加載端、固定端的本構(gòu)采用鋼材材性，并且僅考慮彈性.混凝土強(qiáng)度等級設(shè)為C50，鋼材設(shè)為Q390，計算中fc、Ec、ft、fy、Es等根據(jù)規(guī)范取相似等級材料的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值.

2.4 模型驗證

為驗證建模方法的合理性，首先對文獻(xiàn)[2]中的彎剪試驗進(jìn)行仿真分析，并將模型計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如圖9所示.有限元計算結(jié)果的剛度、抗剪承載力與試驗結(jié)果相近，并且具有良好的延性.混凝土裂縫分布、開裂角度相近，鋼結(jié)構(gòu)主拉應(yīng)變及應(yīng)力發(fā)展相近，有限元仿真計算能夠較好地模擬試驗加載過程.

為排除單個模型計算的偶然性，以上述方法模擬文獻(xiàn)[5]中開展的純剪試驗.試驗結(jié)果表明，破壞形態(tài)相近，承載力誤差較小.計算結(jié)果如表1所示.表1中，bw、h、a、tw、ttop、tbottom分別為構(gòu)件寬度、高度、加載點(diǎn)距支點(diǎn)中心距、鋼腹板厚度、頂板厚度、底板厚度，Vu-exp、Vu-FEM分別為極限抗剪承載力的試驗值和有限元計算值.有限元計算結(jié)果與多組試驗數(shù)據(jù)具有較好的吻合度，說明該建模方法能夠較良好地模擬組合沉管結(jié)構(gòu)的抗剪性能.

表1 計算值與試驗結(jié)果比較

a 荷載-位移曲線

b 混凝土裂縫分布

c 關(guān)鍵測點(diǎn)主拉應(yīng)變

3 抗剪承載機(jī)理分析

3.1 剪力-位移曲線

截面剪力V隨加載位移Δ的變化曲線如圖10所示.圖10中,初裂荷載Vcr、連接件失效荷載Vccr、全截面屈服荷載Vy、斜裂荷載Vdcr、極限荷載Vu分別對應(yīng)模型加載至破壞過程中，初始彎剪裂縫貫通、角鋼附近混凝土開裂、橫隔鋼板屈服、斜裂縫貫通、混凝土進(jìn)一步受壓開裂至結(jié)構(gòu)失效時的截面剪力.

圖10 剪力-位移曲線

剪力-位移曲線存在較明顯的彈性段、彈塑性段和屈服段，加載至極限承載力后有良好的延性.混凝土的開裂、橫隔鋼板的屈服對結(jié)構(gòu)的剛度均有明顯影響.混凝土對角斜裂縫貫通，是結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載力Vu的主要標(biāo)志.

3.2 混凝土受力機(jī)理

混凝土裂縫發(fā)展過程如圖11所示.塑性損傷因子是裂縫寬度的函數(shù)，塑性損傷分布一定程度上反映混凝土的裂縫進(jìn)展.混凝土的初始裂縫發(fā)生在受彎區(qū)角鋼尖端附近，是明顯的彎曲裂縫；增大外荷載至Vcr，混凝土彎剪裂縫貫通，并在貫通的彎剪裂縫附近出現(xiàn)分散的細(xì)微裂縫；當(dāng)外荷載增大至Vccr時，由于角鋼的拉拔作用，導(dǎo)致角鋼間混凝土層狀開裂；當(dāng)外荷載增大至Vdcr時，混凝土核心受壓區(qū)中心出現(xiàn)對角剪切斜裂縫，并隨著斜裂縫的貫通，截面剪力達(dá)到極限承載力.

a截面剪力小于Vcr b截面剪力達(dá)到Vcrc截面剪力達(dá)到Vccr d截面剪力達(dá)到Vdcr

圖11 混凝土裂縫發(fā)展

Fig.11 Development of cracks in concrete

圖12為截面剪力達(dá)到Vdcr時混凝土主壓應(yīng)力分布.選取路徑Path-1、Path-2上的主壓應(yīng)力，并標(biāo)識應(yīng)力路徑上的特征值.

圖12 極限荷載下混凝土主壓應(yīng)力分布

路徑Path-1與主壓應(yīng)力方向垂直.混凝土的裂縫發(fā)展導(dǎo)致角鋼附近混凝土與核心區(qū)混凝土分離，而截面剪力主要由核心區(qū)混凝土承擔(dān)，分布區(qū)域呈梭形.混凝土主壓應(yīng)力幅值分布均勻，約為15 MPa，此時混凝土核心區(qū)類似斜向壓桿.

路徑Path-2與橫隔鋼板垂直，并通過Path-1路徑中點(diǎn).Path-2上的混凝土主壓應(yīng)力分布均勻，遠(yuǎn)離橫隔鋼板位置的混凝土主壓應(yīng)力比靠近橫隔鋼板位置的低約10%.橫隔鋼板對附近的混凝土應(yīng)力分布存在影響，但范圍較小.混凝土應(yīng)力橫向分布不均勻現(xiàn)象并不明顯.

3.3 鋼結(jié)構(gòu)受力機(jī)理

橫隔鋼板中心點(diǎn)的應(yīng)力變化曲線如圖13所示.截面剪力達(dá)到Vcr前，橫隔鋼板應(yīng)力水平較低；超過Vcr后，混凝土不再承受拉應(yīng)力，橫隔鋼板應(yīng)力快速增大至屈服.開裂前，鋼板主拉應(yīng)力與主壓應(yīng)力水平相當(dāng)，橫隔鋼板中心主要處于純剪狀態(tài)；開裂后，主拉應(yīng)力略有增加，與主壓應(yīng)力水平仍相近.

圖13 橫隔鋼板應(yīng)力變化

圖14為橫隔鋼板主拉應(yīng)力分布.截面剪力未達(dá)到Vy時，因承受彎矩作用，A1區(qū)域主拉應(yīng)力較大；當(dāng)截面剪力達(dá)到Vy時，鋼腹板Von Mises應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度，此時A1區(qū)域主拉應(yīng)力增加至300 MPa以上，并向A2、A3區(qū)域逐步擴(kuò)展，以承擔(dān)混凝土彎剪開裂、連接件層間開裂后的拉應(yīng)力.隨著荷載進(jìn)一步增加，由于截面剪力逐漸由混凝土和鋼結(jié)構(gòu)承受，混凝土的協(xié)同作用改變了鋼板純剪狀態(tài)，鋼板的主拉應(yīng)力角度逐漸發(fā)生改變.當(dāng)截面剪力達(dá)到Vu時，A1、A2、A3區(qū)域的主拉應(yīng)力接近屈服材料單向受拉強(qiáng)度，說明接近極限狀態(tài)時，鋼板主要承擔(dān)拉應(yīng)力.

a截面剪力達(dá)到Vyb截面剪力達(dá)到Vu

圖14 橫隔鋼板主拉應(yīng)力方向及分布

Fig.14Direction and distribution of principal tension stress in transverse steel diaphragm

3.4 連接件受力機(jī)理

采用不等邊角鋼作為鋼與混凝土間的連接件，角鋼既傳遞格室面板與內(nèi)部混凝土之間的剪力作用，又承擔(dān)著防止面板與內(nèi)部混凝土分離的拉拔作用.

日本標(biāo)準(zhǔn)[2]中給出了角鋼剪力承載力VL的計算式，如下所示：

式中：hsc為角鋼高度；wsc為角鋼長度；k1、k2、k3分別為考慮角鋼腹板高厚比的系數(shù)、考慮面板厚度引起邊界效應(yīng)的系數(shù)、考慮連接件間距影響的系數(shù)；tsc為角鋼腹板厚度；tf為面板厚度；ssc為角鋼間距.以各參數(shù)計算角鋼承載力，得到面板角鋼每延米承載的最大剪力為1 539 kN·m-1左右.

根據(jù)文獻(xiàn)[18]的角鋼連接件推出試驗結(jié)果，當(dāng)連接件破壞不是由于根部鋼材剪斷時，連接件的開口方向?qū)B接件抗剪承載力有影響，對應(yīng)本研究的角鋼布置，外表面角鋼的抗剪承載力比內(nèi)表面角鋼的抗剪承載力低約10%.

圖15為各角鋼承擔(dān)的剪力VL隨截面剪力V的變化曲線.圖15a中給出了各個角鋼的編號和角鋼剪力、拉拔力計算方法。圖15中，F(xiàn)1、F2、F3、T1、T2分別表示角鋼各個面的法向合力，以yoz方向為正.對每個焊釘，其承擔(dān)的剪力VL=F1+F2+F3，承擔(dān)的拉拔力TL=T1+T2.

開裂前，各角鋼承擔(dān)的剪力分布均勻，假定彈性節(jié)段連接件剛度相近，說明開裂前各連接件的相對滑移分布均勻.隨著荷載增加，角鋼L-N1、L-W4位置處混凝土出現(xiàn)彎剪開裂，連接件剛度下降并退出工作.當(dāng)荷載達(dá)到Vcr時，彎剪裂縫貫通，L-N2和L-N3、L-W2和L-W3逐漸退出工作，但破壞時各連接件承擔(dān)的剪力均未達(dá)到規(guī)范建議值.當(dāng)荷載繼續(xù)增加至Vccr時，連接件L-W1、L-N4承擔(dān)的剪力逐漸增大，相繼達(dá)到連接件承載力.當(dāng)剪力達(dá)到極限承載力Vu時，連接件L-W1、L-N4仍承擔(dān)較大剪力.截面剪力進(jìn)一步由斜壓桿混凝土和斜拉桿橫隔鋼板承擔(dān).

a 角鋼編號

b 外面板角鋼

c 內(nèi)面板角鋼

圖16為角鋼承擔(dān)的拉拔力TL隨截面剪力V的變化曲線.開裂前，各連接件承擔(dān)的拉拔力分布不均，位于節(jié)段中部的角鋼L-W2、L-W3、L-N2、L-N3承擔(dān)的拉拔力較大，其中外面板上角鋼承擔(dān)的力又明顯大于內(nèi)面板，假定彈性狀態(tài)拉拔剛度相同，則說明各連接件的相對分離與受力狀態(tài)、邊界條件相關(guān).開裂后，彎剪裂縫導(dǎo)致角鋼的拉拔作用減弱.

a 外面板角鋼

b 內(nèi)面板角鋼

4 結(jié)論

(1) 鋼-混凝土組合沉管結(jié)構(gòu)在剪切破壞過程中，依次發(fā)生混凝土彎剪開裂、連接件附近混凝土開裂、橫隔鋼板屈服，最終因混凝土剪切斜裂縫貫通達(dá)到結(jié)構(gòu)極限承載力.

(2) 結(jié)構(gòu)加載存在明顯的彈性段、彈塑性段和屈服段，加載至極限承載力后有良好的延性，并未出現(xiàn)明顯的脆性破壞.橫隔鋼板的屈服、混凝土的開裂對結(jié)構(gòu)剛度均有明顯的影響.

(3) 在結(jié)構(gòu)受剪方向，橫隔鋼板主要承擔(dān)斜向拉力，混凝土主要承擔(dān)斜向壓力，兩者形成主要受力承載體系；同時，在結(jié)構(gòu)受剪的垂直方向，混凝土內(nèi)應(yīng)力沒有明顯的橫向分布不均勻現(xiàn)象.

(4) 角鋼主要承擔(dān)格室面板與內(nèi)部混凝土之間剪力的傳遞作用，拉拔力作用較小.開裂前，各連接件抗剪剛度相近，截面剪力分布均勻.加載至極限狀態(tài)時，連接件附近混凝土已開裂，但并不影響結(jié)構(gòu)繼續(xù)承載.