千千結里的數(shù)學奧秘探尋與運用

蔣巧君 顧夢陽

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）20-0-02

一、問題提出

為什么有些同學會彈一首首美妙的鋼琴，卻不會系鞋帶呢？細微之處往往能體現(xiàn)出大問題。益智器具的玩與學，對發(fā)展學生的空間思維、邏輯思維、定向思維、發(fā)散思維等有很大的益處，能提高孩子的眼、手、腦相結合的動手操作能力、推理分析能力。近年來，我校積極參加國家級課題《益智課堂與思考力培養(yǎng)的實踐研究》，讓益智器具進校園，讓學生在指尖上出智慧。為了讓孩子體驗益智學習樂趣。我校專門申報了《千千結里的數(shù)學奧秘探尋與運用》課題，成為了全國教育科學“十三五”規(guī)劃的子課題?！皩W而不思則罔”，學生在玩中學，學中思。

因為當代著名的英國數(shù)學家康威說：“繩結問題，本質上就是數(shù)學問題?！崩K結和數(shù)學上的拓撲學及群論有關系。從小培養(yǎng)學生對繩結的興趣，能激發(fā)學生對蝴蝶結、中華結、旗袍結等非遺文化的傳創(chuàng)欲望。

我校對于子課題《千千結里數(shù)學奧秘探尋與應用》的開展做了如下安排：

一年級主要研究單結、平結、八字結、接繩結、花聯(lián)結、縮短結;

二年級主要研究收繩結、稱人結、祥云結、同心結、金剛結、秘魯結;

三年級主要研究藻井結、盤長結、團錦結、琵琶結、萬字結、紐扣結;

四五年級主要研究吉祥結、如意結、蝴蝶結、中華結等。

二、課例展示

美麗優(yōu)雅的蝴蝶結不管是男生還是女生都非常喜歡，只要提到系繩子，大家首先想到的就是蝴蝶結。蝴蝶結不僅可以鍛煉學生們的動手操作能力，還可以進一步培養(yǎng)學生的空間想象能力從而提高學生們的數(shù)學創(chuàng)新思維，真正的把數(shù)學運動用到生活中去。下面以《美麗的蝴蝶結》為例談談繩結益智文化進校園的好處。

《美麗的蝴蝶結》這節(jié)課就是在“結”的基礎上，讓學生們經(jīng)歷觀察-拆解-還原總結的一系列過程，感受繩結在我們?nèi)粘Ｉ钪械闹匾?，在拆解、還原不同編法的蝴蝶結后培養(yǎng)學生的空間想象力。從而能夠借助絲帶、絲巾、圍巾等進行運用，實現(xiàn)數(shù)學與生活相結合這一目標。

本節(jié)課教學目標：①在學生經(jīng)歷了觀察-拆解-還原-概括的環(huán)節(jié)感受繩結神奇和趣味性。②通過對蝴蝶結拆解和還原培養(yǎng)學生的空間想象能力以及提高學生的創(chuàng)新思維。③在經(jīng)歷一系列的繩結活動操作后，進一步體會益智器具和與數(shù)學的密切聯(lián)系，從而提高學生的學習興趣。④培養(yǎng)學生的空間想象力。

教學重點：在拆解還原的實踐中，培養(yǎng)學生的動手能力、觀察思維能力及創(chuàng)新精神。教學難點：學生在經(jīng)歷拆解、還原、觀察過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質。教學主要流程如下：

（一）發(fā)現(xiàn)問題

通過出示圖片的形式讓同學們?nèi)ビ^察，然后通過觀察去找出系蝴蝶結的順序。在學生們已經(jīng)初步可以找出順序后，把系蝴蝶結的每一個步驟又一次帶領同學們?nèi)嶋H操作。操作過后再次讓同學們?nèi)ビ^察，最后系出的蝴蝶結有什么不同，學生能輕而易舉地發(fā)現(xiàn)：兩個蝴蝶結的帶子長度不同。

（二）解決問題

顧老師把探尋“帶子長度不同”因素的這個環(huán)節(jié)設計成闖關。調動孩子們求勝的欲望，力爭把課程推向高潮。讓同學們回憶剛才系蝴蝶結步驟，去猜測影響帶子長短的因素有哪些？然后根據(jù)學生的猜測去驗證，最后通過反復的拆解和還原去驗證同學們的假設。在這個環(huán)節(jié)之后總結出注意的幾點讓同學們再次制作一個完美的蝴蝶結。同學們拿出絲巾，我們一起來試著做一個蝴蝶結。

第一步：先打一個活結（要注意正反面）

第二步：把絲巾的一邊抓出蝴蝶翅膀

第三步：把翅膀沿著活結移到另一側

第四步：另一條邊從上到下繞一圈

第五步：把繞過圈的這個邊從圈里拉出形成另一個翅膀

第六步：調整大小，制作完成。

（三）反思拓展

整個環(huán)節(jié)就是讓學生在練習中觀察，在觀察中探索，在探索中找答案?？偠灾褪亲寣W生動起來，說起來，腦筋轉起來。在課程即將結束的時候，顧老師又設計了古人繩結記事的這個小視頻，喚起孩子們的自豪感。身為中國人，真驕傲！我們的祖先，真了不起！

“結”在我們?nèi)粘Ｉ钪惺遣豢扇鄙俚?，如：蝴蝶結、紅領巾、鞋帶、包裝上等等。有的結注重的是保暖、有的結注重的是美觀，可見，結既實用又美觀，小繩結里也蘊藏著大奧秘，而且還是一門藝術。其實結不單單很美，你還知道哪些實用的結嗎？（消防結、旗袍上的結、中華結······）原來生活中還有這么多神奇的結，那么下節(jié)課我們就一起學習中華結。

三、反思感悟

《美麗的蝴蝶結》這一課是義烏復旦實驗學校研討的“六巧”益智器具子課題“千千結里數(shù)學奧秘探尋與應用”教學內(nèi)容之一。這節(jié)課充分體現(xiàn)了“活起來的思維，靚起來的文化！”

一是源于生本需求，提升校園品位。我國是禮儀之邦。但是目前很多學生會彈一手美妙的鋼琴，卻不會系鞋帶，不會系紅領巾。如何扮靚自己呢？教學生打結是主要途徑之一。

二是探尋系結奧秘，激活學生思維。顧老師精心設計，引導學生用數(shù)學的思維去“觀察分析、判斷選擇、嘗試猜測、歸納概括、變式創(chuàng)新”，提升學生高階思維能力。

三是研習中華繩結，傳創(chuàng)非遺文化。當代著名的英國數(shù)學家康威說：“繩結問題，本質上就是數(shù)學問題?！崩K結和數(shù)學上的拓撲學及群論有關系。從小培養(yǎng)學生對繩結的興趣，激發(fā)學生對蝴蝶結、中華結、旗袍結等非遺文化的傳創(chuàng)欲望。

數(shù)學是一門多元化的學科，對學生綜合能力的培養(yǎng)至關重要。所以選擇這個生活中常見數(shù)學繩結益智器具，讓學生在生活中學習，通過學習運用到生活中去。從身邊常見的事物入手，感受數(shù)學和生活的密切聯(lián)系，讓學生經(jīng)歷觀察-拆解-還原-概括的過程中不知不覺中走進益智課堂，讓學生愛上數(shù)學，并且要在活動中培養(yǎng)學生細心專心做事，獨立解決問題的能力。