一次函數(shù)在生活中的具體應(yīng)用

袁正偉

【摘 要】函數(shù)模型是探索客觀事物發(fā)展與變化規(guī)律的重要途徑，學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)一方面可以幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維，另一方面還能將其應(yīng)用到實(shí)際生活當(dāng)中，提高了學(xué)生解決問題的能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);一次函數(shù);應(yīng)用

【中圖分類號】G647.2 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）20-00-01

一、利用問題情境，鍛煉學(xué)生一次性函數(shù)的應(yīng)用

數(shù)學(xué)來源于生活，實(shí)際生活中的多種問題都滲透了數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，在一次函數(shù)教學(xué)時(shí)，教師除了教會(huì)學(xué)生認(rèn)識(shí)一次函數(shù)概念和性質(zhì)外，還要有意識(shí)地對學(xué)生的函數(shù)意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生將學(xué)習(xí)到的一次函數(shù)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中。具體來講，教師可以在課堂上向?qū)W生展示日常生活中有關(guān)一次函數(shù)的實(shí)際問題，并設(shè)置問題情境，激發(fā)學(xué)生解決問題這一意識(shí)的形成。學(xué)生在接到問題后，就會(huì)按照教師一次函數(shù)的講解步驟挖掘出題目中的兩個(gè)自變量，并根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式、圖像等，以此反映兩個(gè)變量之間的關(guān)系，問題中的各個(gè)條件明朗后，實(shí)際問題也就迎刃而解了。通過日常生活情境的引入和問題情境的營造，改變了以往枯燥、單調(diào)的數(shù)學(xué)課堂氛圍，有效激發(fā)了學(xué)生的參與積極性，使學(xué)生立足于數(shù)學(xué)的角度重新觀察實(shí)際生活中的現(xiàn)象，并輕松運(yùn)用自己掌握的一次函數(shù)知識(shí)來解決問題，提升了學(xué)生的函數(shù)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力。同時(shí)，學(xué)生通過置身于實(shí)際情境，還可以幫助學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用和價(jià)值，學(xué)生對數(shù)學(xué)科目的看法有了明顯的改觀，對后續(xù)數(shù)學(xué)其他方面知識(shí)的學(xué)習(xí)也大有裨益。

二、一次函數(shù)的具體運(yùn)用及解析

（一）商場購物中的應(yīng)用

在購物過程中，各個(gè)商家往往會(huì)采取不同的銷售手段來吸引消費(fèi)者的注意，如果此時(shí)能夠充分利用一次函數(shù)，就好像有了火眼金睛，可以看穿商家的銷售手段，從而找到最適合自已的購物方式。

例1：雙十一的時(shí)候，A、B兩個(gè)商家都在進(jìn)行促銷活動(dòng)，同時(shí)打出了促銷方案，在A商家這邊辦個(gè)VIP卡需要200元，但是在購買商品的時(shí)候全部都可以打6折;而B商家則是券商商品一律8折。A、B兩個(gè)商家都同時(shí)在賣一件衣服，兩邊的吊牌價(jià)都是250元，小紅的媽媽要買X件這件衣服給公司員工作工作服。（1）小紅想知道媽媽需要買多少件衣服的時(shí)候，在兩個(gè)商家花的錢是一樣多的。（2）若是小紅的媽媽只買5件衣服，那么，媽媽在哪邊買會(huì)便宜一些呢？解析這個(gè)問題是一次函數(shù)知識(shí)在買東西時(shí)的應(yīng)用，需要清楚A、B兩個(gè)商家中所花費(fèi)的總價(jià)與所買衣服數(shù)量的關(guān)系。在A商家這里，總價(jià)=VIP卡的價(jià)格+商品的打折價(jià)x商品的件數(shù);在B商家這里，總價(jià)=商品的打折價(jià)x商品的件數(shù)。當(dāng)兩個(gè)總價(jià)一樣時(shí)，就是（1）中所求的結(jié)果。（1）在A商家這里的總價(jià)=200+0.6×250x;在B商家這里的總價(jià)=0.8×250x。讓兩個(gè)式子相等。讓即200+0.6×250x=0.8×250x，可以解得x=4，所以當(dāng)買4件衣服的時(shí)候，在兩個(gè)商家購買衣服的花費(fèi)是一樣的。（2）根據(jù)（1）中的式子，買5件衣服的時(shí)候，A商家的總價(jià)=200+0.6×250×5=950，而乙商場的總價(jià)=0.8×250×5=1000。所以買5件衣服的時(shí)候，在A商家賣衣服是比較便宜的。

點(diǎn)撥本題通過在A、B兩個(gè)商家購買衣服，與數(shù)量的關(guān)系，得出了最合適的購物方式，真正實(shí)現(xiàn)了學(xué)以致用，此類問題可以提高學(xué)生對于學(xué)習(xí)一次函數(shù)的興趣，在教學(xué)過程中應(yīng)該多采用這些例子，提高教學(xué)的趣味性。

（二）居民用水中的應(yīng)用

一次函數(shù)的知識(shí)也在生活用水中得到應(yīng)用。由于節(jié)約用水的鼓勵(lì)，一些城市的用水政策是需要在超過一定數(shù)量后提高水價(jià)。居民如何確定每月的水費(fèi)？這就需要掌握一級函數(shù)。下面的示例是一個(gè)典型的例題。

例2：四川省為了加強(qiáng)對節(jié)水的管理和鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，制訂了新的每月每戶用水收費(fèi)政策：用水量不超過8m?時(shí)，收費(fèi)價(jià)格是1元/m?;超出8m?時(shí)，超出的部分按2元/m?的價(jià)格收費(fèi)。

（1）設(shè)小張家每個(gè)月的用水量為xm?，應(yīng)交水費(fèi)y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。

（2）加入小張家中上月的用水量是10m?，他家需要交多少水費(fèi)？

解析本題是一次函數(shù)在居民用水問題中的應(yīng)用，需要理清條件中用水量與水費(fèi)的關(guān)系，由于用水量超過8m?和不超過8m?時(shí)收取水費(fèi)的政策不同，所以需要進(jìn)行分類討論。對于問題（1），當(dāng)用水量不超過8m?時(shí)，y=x;當(dāng)用水量超過8m?時(shí)，y=8×1+2（x-8）=2x-8。對于問題（2），由題意可知小張家上個(gè)月用水量超過了8m?，所以滿足第二個(gè)函數(shù)，將x=10代入y=2x-8，解得y=12。所以小張家上個(gè)月交了12元的水費(fèi)。

利用以此函數(shù)求解住宅用水量的實(shí)際問題。由于不同的用水量和不同的定價(jià)方法，使用一次函數(shù)來討論不可缺少的分類問題是非常普遍的。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重這些問題的教學(xué)。

（三）登山中的應(yīng)用

一次函數(shù)也涉及到登山。隨著海拔高度的升高，溫度降低。高度與溫度的關(guān)系滿足以此函數(shù)的關(guān)系。由于爬山的危險(xiǎn)性，有必要掌握當(dāng)時(shí)的海拔和氣溫，這也是以此函數(shù)在生活中的一種重要應(yīng)用。

例3：中國國家登山隊(duì)聚集在喜馬拉雅山下，準(zhǔn)備完成對世界最高峰珠穆朗瑪峰的征服。當(dāng)時(shí)山腳下的溫度為18攝氏度，根據(jù)我們所學(xué)的地理知識(shí)，每當(dāng)高度上升一千米，氣溫就會(huì)下降0.6攝氏度。（1）已知珠穆朗瑪峰山頂?shù)母叨葹?848m，那么，珠穆朗瑪峰的山頂氣溫是多少攝氏度？（保留1位小數(shù)）（2）7小時(shí)候，一名登山隊(duì)員因嚴(yán)重高原反應(yīng)無法繼續(xù)登山，需要下山休息，此時(shí)溫度計(jì)顯示的溫度是13.5攝氏度，那他當(dāng)時(shí)所處的高度是多少？

根據(jù)山腳下的氣溫為18攝氏度和高度每升高1km，氣溫就降低0.6攝氏度，可以得到氣溫t與高度h（km）之間的函數(shù)關(guān)系式為t=18-0.6h。所以，對于問題（1）將h=8844m轉(zhuǎn)化為8.844km，然后將h=8.844km代入函數(shù)關(guān)系式t=18-0.6h中，可以得到t=18-0.6×8.844=12.6936攝氏度，大約為12.7攝氏度，所以珠穆朗姆峰山頂上的氣溫為12.7攝氏度。（2）將t=13.5C代人函數(shù)關(guān)系式子中，可以得到13.5=18-0.6×h，解得h=7.5km=7500m，所以此隊(duì)員已經(jīng)攀登了7.5千米。

點(diǎn)撥在本題中，利用地理知識(shí)，即海拔每上升1公里，氣溫就會(huì)下降0.6攝氏度。結(jié)合當(dāng)?shù)販囟?，得到了海拔與溫度的關(guān)系，充分反映了數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用。

三、總結(jié)

綜上所述，一次函數(shù)是初中階段的一項(xiàng)重要內(nèi)容，從本質(zhì)上來講并不存在較強(qiáng)的復(fù)雜性，且在實(shí)際生活中應(yīng)用也較為廣泛。因此，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)始終堅(jiān)持“以生為本”的新型教育理念，創(chuàng)新現(xiàn)有的教育模式，適當(dāng)?shù)匾肷顚?shí)際問題，降低一次函數(shù)的抽象性，從而使教學(xué)難點(diǎn)得到層層突破，更好地促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提升。

參考文獻(xiàn)

[1]劉英.初中數(shù)學(xué)“一次函數(shù)”的教學(xué)策略研究D數(shù)學(xué)大世界（下旬），2018（11）：61.