傾斜基巖條件下軌道交通振動(dòng)衰減規(guī)律研究

楊金川，丁選明，瞿立明，崔春義，李錚，巫崇榮

(1.重慶大學(xué) 山城城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；庫區(qū)環(huán)境地質(zhì)災(zāi)害防治國家地方聯(lián)合工程研究中心，重慶 400045；2.大連海事大學(xué) 土木工程系，遼寧 大連 116026；3.重慶市城市建設(shè)投資(集團(tuán))有限公司，重慶 400023)

軌道列車在高架段運(yùn)行時(shí)，由于軌道不平順、車輛不圓度和列車軸重等激勵(lì)下引起軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)[1]，振動(dòng)通過橋梁傳到橋墩，再通過樁基礎(chǔ)傳到土體中，從而引起地表振動(dòng)。這些振動(dòng)會(huì)造成周圍建筑物沉降、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度降低，引起墻體開裂等問題；當(dāng)人體處于振動(dòng)環(huán)境中時(shí)，振動(dòng)會(huì)引起頭暈、精神難以集中等不適癥狀；當(dāng)振源附近存在其他精密儀器時(shí)，儀器的正常使用將受到影響[2-3]。因此，軌道交通引起的環(huán)境振動(dòng)問題不容小視。

據(jù)統(tǒng)計(jì)，山城重慶城市軌道交通中，高架部分占51.5%[4]，由高架列車引起的環(huán)境振動(dòng)問題也越發(fā)突出。許多學(xué)者對(duì)高架軌道交通列車引起的環(huán)境振動(dòng)進(jìn)行了大量的研究。何鑒辭等[5]研究了列車通過高架橋直線段和曲線段時(shí)各自的衰減規(guī)律及其頻譜特性；李丹等[6]基于動(dòng)力學(xué)理論，獲得了不同橋梁跨度、不同列車速度下產(chǎn)生的振動(dòng)波及其在層狀土體中的衰減規(guī)律；李小珍等[7]通過實(shí)測(cè)研究和理論分析得出了高架車站不同區(qū)域的環(huán)境振動(dòng)規(guī)律。高廣運(yùn)等[8]采用半解析數(shù)值法建立高架橋線路地面振動(dòng)模型,研究了樁直徑、樁長、樁間距和軌道不平順對(duì)地面振動(dòng)的影響；Feng等[9]通過現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試對(duì)比分析了高鐵通過路堤、涵洞、高架和過渡段時(shí)地表振動(dòng)特性。Connolly等[10]通過現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)比較了路塹、路堤和路基面3種路基形式下軌道產(chǎn)生的振動(dòng)水平，研究發(fā)現(xiàn)，路堤形式下產(chǎn)生的振動(dòng)水平最低，路塹最高；Degrande等[11]研究了列車速度在256～314 km/h的情況下，振動(dòng)強(qiáng)度隨振源距離的分布規(guī)律，發(fā)現(xiàn)地面振動(dòng)在距線路20～40 m的范圍處存在一個(gè)反彈增大區(qū)。Kouroussis等[12]對(duì)布魯塞爾和巴黎/倫敦之間典型場(chǎng)地中由HST引起的振動(dòng)進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量，研究了火車特性和土壤分層對(duì)地面振動(dòng)的影響。

以上研究在振動(dòng)衰減規(guī)律、振動(dòng)對(duì)周圍環(huán)境影響和振動(dòng)響應(yīng)特性等方面取得許多有意義的成果，但大都是通過建立在均質(zhì)的、無限大水平的土體中得到，地形對(duì)軌道交通振動(dòng)衰減規(guī)律的影響研究尚少?？紤]到山區(qū)地形的特殊性，軌道交通路線不可避免地穿越復(fù)雜地形，因此，研究地形對(duì)軌道交通振動(dòng)衰減規(guī)律的影響具有重要意義。

本文通過模型槽試驗(yàn)與有限元模擬研究了傾斜基巖條件下軌道交通振動(dòng)的衰減規(guī)律，并分析了基巖傾斜角度、加載頻率、樁長對(duì)軌道振動(dòng)衰減規(guī)律的影響。

1 模型試驗(yàn)

試驗(yàn)采用的土工模型槽系統(tǒng)主要包括模型槽、反力架系統(tǒng)、動(dòng)力加載系統(tǒng)、測(cè)量系統(tǒng)4部分。模型槽尺寸長×寬×高為2.5 m×2 m×3 m，位于地表以下，上部設(shè)有反力架系統(tǒng)。試驗(yàn)所用填土為粉質(zhì)砂土，天然含水率為14.01%，最大干密度為1.64 g/cm3，最小干密度為1.17 g/cm3。試驗(yàn)采用剛性鋼板模擬傾斜基巖地層，基巖傾角β=26.6°。采用預(yù)制鋼筋混凝土樁，樁長1.2 m，直徑106 mm。試驗(yàn)使用東華測(cè)試DH5921型數(shù)據(jù)采集儀，自帶64通道，數(shù)據(jù)處理采用配套的DHDAS動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析系統(tǒng)，土體表面使用東華測(cè)試研制的2D001V型速度傳感器。

1.1 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)采用單樁模型，將正弦波荷載作用于樁頂，輸入荷載時(shí)程函數(shù)N=2.4+0.8 sin(2π·13t)。其中，t為時(shí)間，單位為s，荷載單位為kN。目前，許多關(guān)于軌道交通的研究均以豎向振動(dòng)為主[13-14]，因此，本試驗(yàn)采用測(cè)量豎向振動(dòng)的速度傳感器，下文振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)均為豎向振動(dòng)數(shù)據(jù)。

如圖1所示，將剛性鋼板傾斜放入模型槽中固定，然后填土，并分層夯實(shí)，填土高度達(dá)到70 cm時(shí)，在槽中心處放樁固定，繼續(xù)分層填土夯實(shí)至180 cm，樁頭露出表面10 cm以便加載。平整土體表面后，將速度傳感器沿樁呈放射狀布置，各方向每30 cm布置1個(gè)，其中1#測(cè)點(diǎn)距離樁側(cè)8 cm，考慮距離樁側(cè)較近的與樁同心圓上地表各處的振動(dòng)響應(yīng)差異很小，因此，將1#測(cè)點(diǎn)作為所有方向的公共測(cè)點(diǎn)。土體表面共布置14個(gè)速度傳感器，其平面布置圖與現(xiàn)場(chǎng)布置圖分別如圖2、圖3所示。其中，傳感器沿樁徑向在α=0°、45°、90°、135°、180° 5個(gè)輻射方向布置；2#～6#、7#～11#、12#～14#測(cè)點(diǎn)分別在r=38、68、98 cm的圓上，r為距樁邊的距離。

實(shí)驗(yàn)通過動(dòng)力加載系統(tǒng)模擬正弦荷載，并將加載板作用于樁頭，試驗(yàn)每次加載5 min，靜置15 min后進(jìn)行下一次加載。

圖1 模型布置剖面圖Fig.1 Sectional view of the

圖2 模型布置平面圖Fig.2 Plan layout of the

圖3 速度傳感器布置現(xiàn)場(chǎng)圖Fig.3 Arrangement of speed sensors in

1.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

為研究傾斜基巖條件下地面振動(dòng)的衰減規(guī)律，分別進(jìn)行傾斜基巖和水平基巖條件下的模擬試驗(yàn)，并對(duì)比兩者差異。測(cè)得傾斜基巖工況下地表45°方向5#、10#、14#測(cè)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)程曲線，如圖4所示。通過傅里葉變換得到頻域分析圖，如圖5所示。

圖4 45°方向測(cè)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)程曲線Fig.4 Time history of measuring points in 45°

圖5 45°方向測(cè)點(diǎn)振動(dòng)頻譜曲線Fig.5 Fourier’s spectrum of measuring points in 45°

圖6 傾斜基巖條件下地面峰值速度衰減規(guī)律Fig.6 Attenuation of ground peak velocity for the

圖7 水平基巖條件下地面峰值速度衰減規(guī)律Fig.7 Attenuation of ground peak velocity for the

圖4表明，地面振動(dòng)響應(yīng)在一定距離范圍內(nèi)隨著距離增加而減??；圖5表明，在45°方向各測(cè)點(diǎn)的頻譜曲線中，3個(gè)測(cè)點(diǎn)的頻率分布一致，優(yōu)勢(shì)頻率為13 Hz，與輸入荷載頻率相同，且距樁越近速度幅值越大。

圖6、圖7分別表示傾斜基巖與水平基巖條件下地表速度峰值衰減規(guī)律，兩種工況下，振動(dòng)總體衰減趨勢(shì)較為一致，呈現(xiàn)出先快后慢的規(guī)律。在水平基巖工況下，地表振動(dòng)沿各方向衰減規(guī)律大致相同；但在傾斜基巖工況下，振動(dòng)沿樁徑向衰減快慢則呈現(xiàn)明顯的方向性差異，振動(dòng)沿0°方向衰減最為迅速，沿180°方向衰減最慢，且從0°方向到180°方向衰減速率逐漸變小。該現(xiàn)象可能是由于波沿傾斜基巖面反射而向傾斜面下方聚集造成。圖8為與樁邊等距離處地面峰值速度變化規(guī)律，水平基巖下，在距樁邊等距離各點(diǎn)上的速度響應(yīng)較為一致，而在傾斜基巖條件下，距樁邊等距離各點(diǎn)的峰值速度從0°到180°方向逐漸增大，且兩種工況的峰值速度差從0°到180°方向呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)。值得注意的是，在實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)荷載頻率較大時(shí)，荷載加載瞬間地表速度響應(yīng)突然增大，根據(jù)Dowding[15]的解釋，這種地面振動(dòng)的增加可達(dá)到4倍，并且，當(dāng)荷載頻率瞬間通過產(chǎn)生最大地面振動(dòng)的頻率時(shí)就會(huì)發(fā)生。本文中所取的速度峰值均為穩(wěn)態(tài)值。

圖8 與樁等距離處地面峰值速度變化規(guī)律Fig.8 Variation of ground peak velocity at different radial

2 試驗(yàn)數(shù)值驗(yàn)證

2.1 數(shù)值模型建立

采用ABAQUS有限元軟件，進(jìn)行三維數(shù)值模擬研究。數(shù)值模型幾何尺寸與試驗(yàn)相同，土體水平面長×寬為2.5 m×2 m，土層最厚處為1.8 m，基巖傾斜角為26.6°，土體采用各向同性線彈性模型，模型應(yīng)力應(yīng)變表達(dá)式為

(1)

式中：土體彈性模量E=30 MPa，泊松比v=0.25；混凝土樁長1.2 m，直徑0.106 m，彈性模量E=30 GPa，泊松比v=0.17。

在有限元?jiǎng)恿Ψ治鲋?，結(jié)構(gòu)阻尼通常采用表示為質(zhì)量阻尼與剛度阻尼線性之和的瑞利阻尼形式，即

[C]=α1[M]+β1[K]

(2)

通常α1、β1的值采用振型阻尼比ξi計(jì)算得出。如果ωi是第i階模態(tài)的固有頻率，根據(jù)振型正交條件，α1和β1與振型阻尼比之間應(yīng)滿足式(3)。

(3)

在動(dòng)力分析中，由于結(jié)構(gòu)前幾階振型起主要作用，通常分析中根據(jù)第一振型確定阻尼，即

(4)

式中：阻尼比為0.05，模型一階振型頻率為22.09 Hz。

模型網(wǎng)格劃分采用六面體單元，在靠近樁土接觸面的位置，利用種子偏置功能進(jìn)行加密，土體采用掃掠網(wǎng)格劃分技術(shù)，模型網(wǎng)格如圖11所示，土體四周采用固定邊界，底部也采用固定邊界模擬傾斜基巖。

圖9 三維有限元網(wǎng)格Fig.9 Three-dimensional finite element

2.2 試驗(yàn)數(shù)值驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值模型的合理性，選取土體表面具有代表性的45°方向、135°方向數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，下面分別對(duì)比了數(shù)值與試驗(yàn)的振動(dòng)衰減曲線和時(shí)程曲線。

圖10(a)、(b)表明，數(shù)值模擬結(jié)果較試驗(yàn)值先衰減快后衰減慢，在距樁較近測(cè)點(diǎn)上誤差較大，其他距離處則對(duì)應(yīng)得較好，數(shù)值結(jié)果的整體變化規(guī)律與試驗(yàn)結(jié)果較為一致，地表振動(dòng)沿各方向衰減呈現(xiàn)方向差異化，從45°方向到135°方向衰減速度逐漸變慢；在距樁等距離的各方向上，峰值速度也從45°到135°方向逐漸增大。圖10(c)、(d)分別對(duì)比了2個(gè)方向的時(shí)程曲線，數(shù)值與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較好，二者時(shí)程曲線規(guī)律一致。考慮到試驗(yàn)誤差，數(shù)值結(jié)果具有較高的可靠性。

圖10 試驗(yàn)與數(shù)值結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of test and numerical

3 參數(shù)影響分析

前文對(duì)比了試驗(yàn)數(shù)值結(jié)果，驗(yàn)證了數(shù)值模型的合理性，下面將通過數(shù)值模型來研究基巖傾斜角度、加載頻率、樁長等單一變量對(duì)地表振動(dòng)衰減規(guī)律的影響，各參數(shù)取值見表1。

表1 各參數(shù)取值表Table 1 Parameter list

為了描述各變量對(duì)振動(dòng)沿各方向衰減差異性的影響，引入歸一化值N，N為與樁同心圓上各點(diǎn)速度響應(yīng)峰值除以圓上0°方向速度峰值歸一化得到，即

(5)

式中：Ri為同心圓上各點(diǎn)處速度峰值；R0為同心圓上0°方向速度峰值，再引入歸一化值N1，表示樁徑向上各點(diǎn)峰值速度除以樁邊第1個(gè)點(diǎn)峰值速度歸一化得到。

3.1 基巖傾斜角度的影響

為研究基巖層傾斜角度對(duì)振動(dòng)衰減的影響規(guī)律，數(shù)值模擬中控制傾斜角度β在10°～30°之間變化，并與水平基巖層(β=0°)工況進(jìn)行對(duì)比，輸出數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖11～圖13所示。

圖11 地面振動(dòng)響應(yīng)隨基巖傾角變化規(guī)律Fig.11 Variation of ground dynamic responses withbedrock

圖12 0°方向衰減曲線隨基巖傾角變化Fig.12 Variation of attenuation curve with bedrock dip in direction of

圖13 180°方向衰減曲線隨基巖傾角變化Fig.13 Variation of attenuation curve with bedrock dip in direction of

圖14 r=68 cm環(huán)線上速度響應(yīng)隨基巖傾角變化Fig.14 Variation of velocity response with bedrock dip for the case of r=68

如圖11所示，基巖傾斜角度越大，地面振動(dòng)響應(yīng)越小，且對(duì)各方向的影響呈現(xiàn)出差異化。在0°方向上，地面振動(dòng)速度峰值隨角度增加呈線性減小，且各距離上減小速率一致；在180°方向上，速度峰值隨角度增加則是無規(guī)律減小，且減小速率明顯低于0°方向。圖12、圖13分別表示基巖傾斜角度對(duì)0°、180°方向振動(dòng)衰減的影響規(guī)律，從圖中可以得出，基巖傾斜角度變化對(duì)地表振動(dòng)衰減規(guī)律也呈現(xiàn)差異化影響。在0°方向上，隨著基巖層傾斜角度增大，地面振動(dòng)衰減速率逐漸增快，且隨傾角呈線性增加；在180°方向上，各傾斜角度下，該方向的振動(dòng)衰減曲線幾乎重合，因此，該方向振動(dòng)衰減規(guī)律不受基巖傾角變化的影響；在傾斜基巖的情況下，兩個(gè)方向的振動(dòng)衰減速度均明顯快于水平基巖工況，可見傾斜地層對(duì)振動(dòng)衰減的影響較為顯著。圖14表示地表與樁等距離處(r=68 cm)各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)差異隨基巖傾角的變化規(guī)律。當(dāng)基巖傾角較小時(shí)，與樁等距離圓上各方向的振動(dòng)響應(yīng)差異較小，且水平基巖工況下各方向振動(dòng)較為一致，差異最??；隨著傾角的增大，各方向的速度峰值差異顯著增大。從圖中看到，當(dāng)傾角β=30°時(shí)，180°方向的峰值速度約為0°方向速度峰值的4倍。同時(shí)注意到，當(dāng)基巖傾斜角度較小時(shí)，各方向的峰值速度最小值出現(xiàn)在45°方向上，隨著傾斜角度的增大，最小值則開始出現(xiàn)在0°方向上。

3.2 頻率的影響

保持其他參數(shù)不變，控制單一變量荷載頻率在5～25 Hz之間變化，分析荷載頻率對(duì)地表振動(dòng)響應(yīng)以及與樁等距離各處響應(yīng)差異的影響。地表振動(dòng)和各方向響應(yīng)差異隨頻率變化如圖15～圖17所示。

圖15 地面振動(dòng)響應(yīng)隨頻率變化規(guī)律Fig.15 Variation of ground dynamic response with

圖16 r=38 cm環(huán)線上速度響應(yīng)隨頻率變化Fig.16 Variation of velocity response with frequency for the case of r=38

圖15表示地面距樁不同距離處速度峰值隨荷載頻率的變化規(guī)律。隨著荷載頻率增大，地面振動(dòng)響應(yīng)逐漸增大，且距樁越近速度峰值隨頻率增加越快，在距樁較遠(yuǎn)處，隨荷載頻率增加地面振動(dòng)響應(yīng)變化不大。當(dāng)荷載頻率在17 Hz以下時(shí)，振動(dòng)速度峰值隨頻率呈線性增加；當(dāng)頻率大于17 Hz時(shí)，地表響應(yīng)速度峰值增速逐漸變緩。

圖16、圖17給出了與樁等距離圓上各方向振動(dòng)響應(yīng)差異隨頻率的變化規(guī)律。當(dāng)頻率在13 Hz附近時(shí)，各方向的振動(dòng)差異最為明顯，之后，隨著頻率增加各方向的差異性逐漸減小，在距離較遠(yuǎn)處與樁同心圓上的各方向差異性顯著大于較近處的響應(yīng)差異。值得注意的是，隨著頻率的增加，在距離樁較遠(yuǎn)處與樁同心圓上振動(dòng)響應(yīng)最小值開始出現(xiàn)在45°方向上，即45°方向衰減速率開始變得最快。

3.3 樁長的影響

地面振動(dòng)響應(yīng)和與樁等距離各方向地表振動(dòng)響應(yīng)差異隨樁長L變化規(guī)律分別如圖18、圖19所示。

圖18 地面振動(dòng)響應(yīng)隨樁長變化規(guī)律Fig.18 Variation of ground vibration response with pile

從圖18可以看出，地表振動(dòng)響應(yīng)隨著樁長的增加呈線性減小，距樁較近處地表振動(dòng)響應(yīng)比遠(yuǎn)處減小更快，且在等距離的0°和180°方向減小速率較為一致，距離較遠(yuǎn)處0°和180°方向的速度峰值差異較大；圖19給出了與樁等距離處(r=68 cm)各方向振動(dòng)響應(yīng)差異隨樁長的變化規(guī)律。隨著樁長的增加，各方向的速度響應(yīng)差異逐漸增大，但影響并不明顯；0°和45°的速度響應(yīng)差異較小，從45°到180°方向速度響應(yīng)差異開始急劇增大。

以上分析了基巖傾斜角度、荷載頻率、樁長等參數(shù)對(duì)地表振動(dòng)衰減的影響。由分析可知，基巖傾斜角度越大或樁長越長時(shí)，地面振動(dòng)響應(yīng)越小。在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，可以考慮通過增加樁長和合理選擇地形位置來達(dá)到減小地面振動(dòng)的效果。

圖19 r=68 cm環(huán)線上速度響應(yīng)隨樁長變化Fig.19 Variation of velocity response with pile length for the case of r=68

4 結(jié)論

通過模型槽試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，分析了傾斜基巖層地形條件下軌道交通引起地表振動(dòng)的衰減規(guī)律，可以得到以下結(jié)論：

1)傾斜基巖條件下，地表振動(dòng)響應(yīng)呈現(xiàn)出方向差異化，一般沿基巖正下方衰減最慢，沿基巖正上方衰減最快，并從正下方到正上方衰減逐漸變快。

2)在地表與樁同心圓上，各方向速度響應(yīng)存在差異性，且距離越遠(yuǎn)處差異性越大，從基巖正上方向到基巖下方向各點(diǎn)的速度響應(yīng)峰值逐漸增大，但當(dāng)基巖傾斜角度較小或荷載頻率較大時(shí)，在距離樁較遠(yuǎn)處，同心圓上速度響應(yīng)最小值會(huì)出現(xiàn)在與基巖正上方呈45°的方向上，這是受到頻率、樁長、基底傾斜角度等因素的影響所致。

3)基巖傾角越大，地面振動(dòng)響應(yīng)越小，傾角變化對(duì)地表振動(dòng)衰減規(guī)律也呈現(xiàn)方向差異化影響，在基巖正上方向，地面振動(dòng)衰減隨基巖傾角增大逐漸增快；在基巖正下方向，振動(dòng)衰減規(guī)律不受角度變化影響?；鶐r傾角變化對(duì)與樁同心圓上各方向的振動(dòng)響應(yīng)差異化影響較為顯著。

4)隨著荷載頻率的增加，地表響應(yīng)速度先呈線性增大，然后增速變緩。頻率對(duì)與樁等距離的圓上各方向速度響應(yīng)差異性影響較為顯著，當(dāng)荷載頻率為13 Hz時(shí)，各方向響應(yīng)差異最大，然后隨著頻率增大，差異性逐漸減小。

5)地表速度響應(yīng)隨樁長增加呈線性減小，且距樁越近，速度響應(yīng)減小越快，樁長變化對(duì)與樁等距離圓上各方向速度響應(yīng)差異化影響并不明顯。