樁間三維土拱效應(yīng)顆粒流數(shù)值模擬及其演化規(guī)律

王桂林，冉龍寶，張亮

(重慶大學(xué) a.土木工程學(xué)院；b.庫區(qū)環(huán)境地質(zhì)災(zāi)害防治國家地方聯(lián)合工程研究中心，重慶 400045)

土拱效應(yīng)的研究與發(fā)展已經(jīng)有100多年的歷史,Roberts在1884年發(fā)現(xiàn)和提出“糧倉效應(yīng)”，可看做拱效應(yīng)的開端。土拱效應(yīng)最初由Terzaghi[1]提出，并通過活動門實(shí)驗(yàn)證明了土拱效應(yīng)在巖土領(lǐng)域的存在。近年來，很多學(xué)者采用現(xiàn)場模擬試驗(yàn)[2]、合理拱形理論分析[3-4]和數(shù)值分析[5-7]等方法將土拱效應(yīng)理論應(yīng)用到巖土工程領(lǐng)域并取得了很好的效果。其中，抗滑樁間土拱效應(yīng)尤為明顯。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及與發(fā)展，運(yùn)用數(shù)值模擬進(jìn)行抗滑樁間土拱效應(yīng)作用機(jī)理研究取得了長足發(fā)展。目前的研究多建立在已有合理拱軸線理論[8]上，分析各因素對樁間土拱力學(xué)效應(yīng)的影響。不少學(xué)者利用有限差分軟件和離散元軟件從二維角度分析了樁間距、土體內(nèi)摩擦角、粘聚力、孔隙比等因素對抗滑樁間土拱效應(yīng)的影響。Chen等[9]學(xué)者使用Flac有限差分軟件對群樁在側(cè)向土體運(yùn)動作用下的成拱機(jī)理進(jìn)行了探討，解釋了應(yīng)力從土傳遞到樁的過程。張建華等[10]建立起抗滑樁結(jié)構(gòu)的有限差分模型分析了樁間距對樁間土拱效應(yīng)的的影響，研究結(jié)果對抗滑樁間距的設(shè)計(jì)有一定的參考價值。向先超等[11]利用顆粒流方法，研究了抗滑樁截面大小、間距、樁土相對變形速度和土體顆粒粒度組成對土拱效應(yīng)的影響，并揭示了這些因素對土拱的極限承載能力、殘余承載能力和樁土荷載分擔(dān)比的影響規(guī)律。Sun等[12]采用二維顆粒流數(shù)值模型，研究了相鄰懸臂式抗滑樁間土拱的形成和破壞過程。以上研究均將樁間土拱效應(yīng)簡化為二維平面問題，但實(shí)際上樁間土拱既有水平土拱的作用，又有豎向摩擦拱的存在，三維土拱效應(yīng)明顯。近年來，對樁間土拱效應(yīng)的三維特征雖有研究[13-17]，但對三維土拱效應(yīng)的發(fā)展及土拱厚度演化規(guī)律的研究不夠深入。利用顆粒流數(shù)值模擬軟件PFC3D，分析抗滑樁間土的三維土拱效應(yīng)的形成發(fā)展及破壞過程，并對土拱厚度的演化規(guī)律進(jìn)行深入研究。

1 基本模型及參數(shù)標(biāo)定

1.1 抗滑樁三維模型

模擬抗滑樁樁間土拱的三維效應(yīng)，將樁視為剛性墻體，樁后黏性填土視為離散圓球顆粒并將顆粒間鏈接設(shè)為接觸黏結(jié)(contact bond)，利用墻體來限制顆粒運(yùn)動作為邊界約束條件(圖1)，利用加載墻的運(yùn)動來模擬土拱的形成演化過程。

模型參照董捷等[15]、王振強(qiáng)[18]等的樁間三維土拱效應(yīng)物理模型試驗(yàn)，長、寬、高取為3.2 m×2.0 m×2.0 m，其中，墻后填土區(qū)尺寸為2 m×2 m×1.8 m，抗滑樁截面尺寸為0.3 m×0.3 m，樁間距取1 m，模型如圖1所示。模擬時，按照指定孔隙度生成填土范圍內(nèi)的圓球顆粒并在自重作用下壓實(shí)穩(wěn)定。文中模型宏觀參數(shù)取值詳見表1。

圖1 抗滑樁三維模型簡圖Fig.1 Three-dimensional model sketch of anti-slide

重度/(kN·m-3)彈性模量/kPa內(nèi)摩擦角/(°)粘聚力/kPa202×1032010

1.2 參數(shù)標(biāo)定

模擬常規(guī)三軸試驗(yàn)試件尺寸為高10 cm、半徑2.5 cm的圓柱形，模型上下設(shè)置邊界墻(wall)單元模擬加壓過程，側(cè)壁用圓柱形墻體單元(cylinder wall)模擬橡膠套筒并通過伺服保持恒定圍壓，如圖2所示。顆粒間接觸為設(shè)為接觸黏結(jié)(contact bond)，通過分別施加50、75、100 kPa的圍壓得到材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，如圖3所示，對應(yīng)的偏應(yīng)力峰值強(qiáng)度分別為84、118、146 kPa。材料在3種圍壓下的摩爾強(qiáng)度包絡(luò)線[19-20]如圖4所示。

由摩爾應(yīng)力強(qiáng)度包絡(luò)曲線圖可得到數(shù)值模型的抗剪強(qiáng)度參數(shù)粘聚力和內(nèi)摩擦角分別為10 kPa和22°。最終確定模型的細(xì)觀參數(shù)如表2所示。

圖2 三軸試驗(yàn)試件模型Fig.2 Triaxial test specimen

圖3 偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Deviation stress-strain

圖4 摩爾強(qiáng)度包絡(luò)線Fig.4 The envelope line of Mohr

彈性模量Ec/Pa剛度比(kn/ks)摩擦系數(shù)最大最小半徑比2×1062.00.201.66法向鏈接強(qiáng)度/Pa切向鏈接強(qiáng)度/Pa孔隙度/n密度/(g·m-3)8×1038×1030.292 000

2 三維土拱的形成演化規(guī)律

采用三軸剪切模擬實(shí)驗(yàn)得到的細(xì)觀參數(shù)，建立抗滑樁間土拱效應(yīng)三維數(shù)值模型，取顆粒最小半徑為0.014 m，共使用約17×104個球形顆粒模擬黏性土顆粒(圖1)。模擬過程中，通過對加載墻施加大小為 0.01 m/s方向水平(y負(fù)方向)的速度來模擬下滑力對樁后土體的作用，撤去樁間擋土板計(jì)算至土體破壞。

2.1 土拱的形成與發(fā)展

土拱效應(yīng)可解釋為樁土產(chǎn)生相對位移引起的樁后土體應(yīng)力重分布現(xiàn)象，故可用土體顆粒位移量的差異來表示土拱的演化過程。付海平等[21]在樁承式路堤土拱效應(yīng)的研究中驗(yàn)證了樁土相對位移方法驗(yàn)證土拱效應(yīng)演化的可行性。本研究利用PFC內(nèi)置fish語言，獲得樁后土體產(chǎn)生的最大位移d，并將其分成15等份，繪制樁后土顆粒相對位移三維等值圖。

撤去樁間擋土板并給加載墻施加水平方向的速度。由于加載墻速度恒定，因此，加載墻位移與計(jì)算時步成正比關(guān)系。計(jì)算100時步(局部受壓階段)時，由圖5(a)、圖6(a)可以看到，臨空面附近土體開始產(chǎn)生偏向樁外側(cè)的位移且樁底土體位移要多于上部，這是由于抗滑樁底部應(yīng)力較大，撤去擋土板后臨空面位置出現(xiàn)較大的應(yīng)力集中，顆粒之間相互作用力較大，樁間臨空面底部顆粒首先產(chǎn)生相對較大的變形位移，同時，樁背側(cè)土體由于樁的約束，變形幾乎為零，樁間臨空面與樁后土體變形存在差異?？梢园l(fā)現(xiàn)，此時樁間并沒有形成弧鏈樁的土拱形狀，表明土顆粒仍處于擠壓致密的過程；繼續(xù)運(yùn)算至500時步時，根據(jù)圖5(b)、圖6(b)可以看到樁間土顆粒與樁背土位移之間出現(xiàn)了較大的分異。具體表現(xiàn)為自抗滑樁內(nèi)側(cè)邊緣起形成較為直觀的弧鏈狀位移分層。同時，通過圖6(b)可看到相對位移的差別沿高度也有很好的辨識度，認(rèn)為此時樁間土拱已經(jīng)開始形成；計(jì)算至2 000時步時，通過圖5(c)、圖6(c)可觀察到相對位移為(2/15～3/15)d的土顆粒分層明顯向土體內(nèi)部延伸，計(jì)算至4 000時步時，土顆粒相對位移分組與2 000時步時相比沒有太大變化，表明此段時間內(nèi)土拱處于穩(wěn)定發(fā)展階段。

圖6 抗滑樁樁間對稱面(x=1 m)顆粒相對位移Fig.6 Relative displacement of particles on symmetrical plane (x=1 m) between anti-slide

2.2 土拱的破壞

繼續(xù)計(jì)算至14 000時步時，由圖7(a)、(b)可以看到，樁間弧鏈狀土拱層不再完整，從樁間對稱面上可以看到臨空面附近出現(xiàn)較大的斷裂，表明土體已超過極限平衡狀態(tài)，原來形成的穩(wěn)定土拱遭到破壞。

圖7 計(jì)算14 000時步時的顆粒位移Fig.7 Displacement of particles ( timesteps=14 000 )

繼續(xù)運(yùn)算，直至樁后土體出現(xiàn)垮塌，如圖8所示，可以看到數(shù)值模擬得到的樁后土體破壞情況與物理模型實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果相同，均表現(xiàn)為中下部土體率先開裂并垮塌形成空腔，頂部出現(xiàn)懸鏈狀裂縫并伴有土體下陷垮塌的跡象。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是，在下滑推力不斷增加的過程中，中下部土體產(chǎn)生的應(yīng)力相對較大，而不同位置處相同土體的極限抗剪強(qiáng)度是相同的，因而中下部土體將率先出現(xiàn)開裂。臨空面附近土體由于缺少約束，在自重作用下將不斷地垮塌，最終形成貫通的滑動面。

圖8 物理模型實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)破壞結(jié)果對比Fig.8 Comparison of damage results between physical model experiment and numerical simulation

為了更直觀地分析三維土拱的演化過程，在樁后高度z為0.5、1.0、1.5 m處分別設(shè)置應(yīng)力監(jiān)測球，監(jiān)測樁后y方向的應(yīng)力隨加載墻位移的變化情況，與此同時，用抗滑樁承受的土壓力與加載墻承受的壓力之比表示荷載傳遞效率，荷載傳遞效率越高，則樁間三維土拱效應(yīng)越顯著。監(jiān)測結(jié)果見圖9。

圖9 樁后y方向應(yīng)力及荷載傳遞效率Fig.9 y-direction stress and load transfer efficiency behind

圖9中樁后不同深度處y方向的應(yīng)力監(jiān)測顯示，填土底部(z=0.5 m)處的應(yīng)力監(jiān)測在加載墻位移達(dá)到12 mm后開始急劇減少，該位置形成的土拱此刻已達(dá)極限狀態(tài)；抗滑樁中部(z=1.0 m)處的應(yīng)力在加載墻位移達(dá)18 mm左右時開始下降，抗滑樁上部(z=1.5 m)在加載墻位移達(dá)25 mm時才開始下降，表明土拱的破壞是從抗滑樁底部開始，逐漸向上發(fā)展的。

2.3 土拱效應(yīng)階段劃分

根據(jù)圖9所示的樁后y方向應(yīng)力及荷載傳遞效率監(jiān)測結(jié)果，結(jié)合土拱的形成演化過程分析，將土拱的形成發(fā)展分為3階段：土拱初步形成階段、土拱穩(wěn)定發(fā)展階段和土拱破壞階段。

土拱初步形成階段：樁土相對位移較小，樁后土體局部受壓，隨著樁土相對位移不斷擴(kuò)大，樁背側(cè)土體受到阻攔，且范圍不斷擴(kuò)大，臨近土體相互鍥緊，并向后側(cè)土體發(fā)展，形成具有較高承載力的且沿樁身均有分布的拱形結(jié)構(gòu)，將此階段定義為土拱初步形成階段。此階段的特點(diǎn)是樁后土體應(yīng)力增加較快，荷載傳遞效率呈增加的趨勢。此階段出現(xiàn)在加載初期，加載墻位移不足2 mm時。

土拱穩(wěn)定發(fā)展階段：土拱雛形形成后，隨著加載墻位移的繼續(xù)增加，拱后土體密實(shí)度增加，土拱作用進(jìn)一步增強(qiáng)。此階段的特點(diǎn)是樁后應(yīng)力增長變緩，荷載傳遞效率基本保持不變。該階段持續(xù)時間較長，出現(xiàn)在加載墻位移達(dá)約2～15 mm期間。

土拱破壞階段：土拱穩(wěn)定階段發(fā)展到后期，隨著加載墻位移不斷增大，土拱進(jìn)一步擠密，達(dá)到土體抗剪強(qiáng)度，土拱發(fā)生破壞。此階段的特點(diǎn)是樁后應(yīng)力突然減小，荷載傳遞效率呈現(xiàn)降低的趨勢。該階段出現(xiàn)在加載墻位移達(dá)到約15 mm后。

3 土拱厚度的演化規(guī)律

3.1 土拱厚度確定

土拱效應(yīng)的產(chǎn)生與樁土間的相對位移密不可分，拱身部分土體在鍥緊作用下密實(shí)度較高，而臨空面附近由于沒有約束，土顆粒位移較大，拱身和拱前土體可能會產(chǎn)生較大的相對位移，發(fā)展到后期甚至出現(xiàn)裂紋或形成貫通的滑動面，故可用土體顆粒相對位移來確定土拱前緣。

取土拱穩(wěn)定發(fā)展階段(s=5 mm)的土拱效應(yīng)進(jìn)行分析。現(xiàn)選取距樁底部z=0.1 m處的水平截面，用相對位移確定土拱范圍的前緣。土拱前緣開始于抗滑樁內(nèi)側(cè)邊緣，向內(nèi)部土體延伸，如圖10所示。土拱前緣線大致呈懸鏈狀，左右對稱。

圖10 由相對位移確定土拱前緣Fig.10 Determination of leading edge of soil arch

懸臂式抗滑樁土拱效應(yīng)的空間特征十分顯著，按照土拱的作用面將其分成水平拱、豎向拱和臨空面拱。其中，水平面拱為大主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)形成的大主應(yīng)力拱并認(rèn)為拱軸線上主應(yīng)力處處相等，即拱軸線也是大主應(yīng)力等值線。基于此假定，可以利用大主應(yīng)力等值線確定土拱后緣。通過導(dǎo)出顆粒流數(shù)值模型中的應(yīng)力張量，利用MATLAB求解最大主應(yīng)力并生成二維等值線圖，如圖11所示?？梢园l(fā)現(xiàn)最大主應(yīng)力等值線在臨空面附近發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，等值線呈現(xiàn)出一系列的弧形狀排列，且靠近臨空面時等值線較密集，遠(yuǎn)離臨空面達(dá)到一定距離后，等值線變得稀疏直至不具有明顯特征。以樁后應(yīng)力集中位置為起點(diǎn)，參考等值線的稀疏分布及規(guī)律，向兩邊延伸形成的光滑弧形拱作為土拱的后緣。

圖11 最大主應(yīng)力等值線圖確定土拱后緣Fig.11 Determination of trailing edge of soil arch by contour map of maximum principal

將由上述方法確定土拱的前緣和后緣綜合繪制在圖12上，可以看到土拱前緣后緣形狀基本相似，形成與樁寬大致相等(0.3 m)的等厚土拱。

圖12 土拱厚度

在樁間對稱面上z=0.1 m位置處設(shè)置一排監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測各點(diǎn)的x方向和y方向應(yīng)力情況。當(dāng)土拱效應(yīng)發(fā)揮時，應(yīng)力沿拱軸線方向傳遞到樁后，在樁間對稱面上表現(xiàn)為x方向應(yīng)力突變，在土體內(nèi)部，由于加載墻的移動，y方向應(yīng)力基本保持不變，靠近土拱效應(yīng)發(fā)揮區(qū)域時，應(yīng)力發(fā)生偏轉(zhuǎn)，y方向應(yīng)力將突然變小，利用這一特性可以檢驗(yàn)前述方法的合理性。

由圖13可以發(fā)現(xiàn)，x方向應(yīng)力變化趨勢減緩發(fā)生在距離臨空面約0.3 m處，y方向應(yīng)力變化趨勢減緩發(fā)生在距離臨空面約0.8 m處，與圖12確定的土拱范圍基本一致，說明采用前述方法確定土拱效應(yīng)的拱厚度是可行的。

圖13 z=0.1樁間對稱面上應(yīng)力監(jiān)測Fig.13 Stress monitoring on symmetrical plane between

3.2 土拱厚度隨深度的變化規(guī)律

在土拱穩(wěn)定發(fā)展階段，計(jì)算時步為4 000時步時，(加載墻位移約5 mm)分別取距樁底部0.1、0.5、1.0、1.5 m處的水平截面按照3.1節(jié)的方法確定土拱厚度，如圖14所示。

圖14 加載墻位移5 mm時不同深度土拱厚度Fig.14 Thickness of soil arch at different depths when loading wall displacement 5

根據(jù)圖14可知，土拱厚度是隨深度變化的。為了更明顯地顯示土拱厚度隨深度的變化情況，通過分析多個不同深度水平剖面的土拱厚度分布，作出樁間對稱面土拱厚度隨深度變化圖，如圖15所示。在樁底位置時，土拱厚度相對較薄，這是因?yàn)闃兜孜恢贸丝够瑯秾ν馏w有阻擋約束作用外，部分應(yīng)力通過下層土體傳遞到樁前土(模型中由底部固定邊界摩擦承擔(dān))，因此，土拱效應(yīng)相對較弱；土體更容易產(chǎn)生較大位移，土拱效應(yīng)更加明顯。樁頂位置由于土體應(yīng)力較小，顆粒產(chǎn)生的位移量更小，土拱厚度相對較薄。由于采取的模型中設(shè)置了加載墻以便模擬土拱的破壞，使得樁土相對位移量比自然狀態(tài)下的邊坡樁土相對位移更大，土拱的厚度與實(shí)際情況相比也要偏大。

圖15 樁間對稱面上土拱沿深度變化圖Fig.15 The change of soil arch along the depth on the symmetrical surface between

3.3 土拱厚度隨時間的變化規(guī)律

由于數(shù)值模型設(shè)置的加載墻一直在運(yùn)動中，表現(xiàn)為樁后下滑力一直處在變化中，故土拱厚度隨時間的變化規(guī)律更多的表現(xiàn)為土拱厚度在演化過程中的變化規(guī)律。

取計(jì)算時步為100、500、2 000、4 000、14 000分析樁后土拱效應(yīng)隨時間的演化。以抗滑樁中部(z=1.0 m)水平截面為例進(jìn)行分析，結(jié)果如圖16所示。

圖16 z=1.0 m不同時刻土拱厚度Fig.16 Soil arch thickness at different time(z=1.0 m)

圖16的結(jié)果表明，土拱的厚度在土拱的形成演化過程中也是在變化的。在最開始計(jì)算的100時步時，樁后土體處于局部受壓狀態(tài)，樁間土體位移相對較小，土拱效應(yīng)較弱，形成的土拱僅在臨空面附近0.35 m范圍內(nèi)，且厚度較?。挥?jì)算至500時步時，樁間土體處于土拱初步形成階段，樁間土體相對位移增大，土拱的前后緣均向土體內(nèi)部延伸，土拱的影響范圍擴(kuò)展至臨空面附近0.8 m范圍內(nèi)，土拱厚度增加；計(jì)算至2 000時步時，樁間土體處于土拱穩(wěn)定發(fā)展階段，土拱前緣向土體內(nèi)部產(chǎn)生較小的延伸，土拱厚度變薄，繼續(xù)計(jì)算至4 000時步時，土拱厚度進(jìn)一步變薄，土拱后緣朝臨空面附近靠近，產(chǎn)生這一變化的原因是，土拱穩(wěn)定發(fā)展過程中，土拱形狀基本確定，前緣經(jīng)鍥緊作用壓密，而后側(cè)土體還有壓縮的空間，隨著加載墻位移的增加，土拱影響范圍內(nèi)的土體不斷壓密導(dǎo)致最大主應(yīng)力等值線向臨空面附近靠近，土拱厚度變薄；繼續(xù)計(jì)算至14 000時步時，土拱處于破壞狀態(tài)，由圖16(b)可看到，此時的土拱范圍與土拱穩(wěn)定發(fā)展階段的大不相同，前緣土體已經(jīng)破壞，土拱前緣已不存在。

綜上所述，在土拱的形成演化過程中，土拱的厚度具有明顯的空間與時間變化規(guī)律。目前，對于土拱厚度的認(rèn)知公認(rèn)的是假定土拱厚度等于樁寬或者為樁寬的一半。這種做法顯然具有一定局限性，首先，樁后不同深度處或者不同階段時土體受力狀態(tài)不同，所形成的土拱厚度也不同。當(dāng)土拱處于穩(wěn)定階段時，土拱的厚度與樁寬相差不大，表明在精度要求不高的情況下，將樁寬作為土拱厚度也是可行的。

4 結(jié)論

依據(jù)已有的樁間三維土拱效應(yīng)物理模型試驗(yàn)，選取合理的模型尺寸與參數(shù)進(jìn)行三維顆粒流模擬研究，得出以下結(jié)論：

1)把抗滑樁當(dāng)作剛性樁時，撤去抗滑樁間擋土板后樁底的土體首先產(chǎn)生位移，之后不斷向土體內(nèi)部和樁頂發(fā)展；土拱的破壞首先出現(xiàn)在樁底位置，并逐漸向樁頂發(fā)展。

2)土拱厚度隨深度是變化的，具體表現(xiàn)為樁底位置土拱厚度較小，中部土拱厚度最大，樁頂位置較薄。

3)土拱厚度在滑體推力施加過程中是變化的。隨著加載墻位移的增加，土拱厚度經(jīng)歷了由薄變厚再變薄的變化過程。