簡單計算中的化歸思想

【摘要】本文闡述化歸思想的概念，總結(jié)小學數(shù)學教材中的化歸思想的呈現(xiàn)方式，以人教版數(shù)學一年級上冊《九加幾》的教學為例，論述教師在小學數(shù)學教學中滲透化歸思想的途徑。

【關鍵詞】小學數(shù)學 化歸思想 《九加幾》

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）07A-0090-03

《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）（以下簡稱課標）對義務教育階段數(shù)學教學的功能和意義進行了系統(tǒng)的闡述，其中，課程目標把原來的“雙基”變成“四基”，數(shù)學基本思想在小學階段教材沒有進行明確的定義，但是在教材中處處滲透著數(shù)學思想和方法。在實際的教學中，教師需要深入地研究數(shù)學本質(zhì)知識，發(fā)掘數(shù)學知識蘊含的數(shù)學思想并適時點出，幫助學生提升自我認知，從而提升學生的思維品質(zhì)，發(fā)展數(shù)學思考力。

筆者以一年級上冊《九加幾》教學為例，分析教材是如何滲透化歸數(shù)學思想的，同時提出教學的設想。

一、化歸思想的概念

史寧中教授把數(shù)學的基本思想概括為：抽象、推理和模型思想，其中推理思想是豐富數(shù)學知識的基礎?；瘹w思想從字面上理解就是“轉(zhuǎn)化”和“歸納”，把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題，運用已有的知識解決未知的問題，歸納出解決未知問題的方法。

《九加幾》是學生學習完10以內(nèi)數(shù)的加減法、11～20的認識、十加幾的加法和相應的減法之后學習的，解決九加幾的方法有：“接著數(shù)”和“湊十法”，其中“湊十法”是教學的重點內(nèi)容，也是學習豎式計算的基礎。不管是拆小數(shù)補大數(shù)還是拆大數(shù)補小數(shù)，其中蘊含的思想方法就是把九加幾的計算轉(zhuǎn)化為十加幾的計算，從而更加輕松地解決問題，在這個過程中讓學生初步感知化歸這一數(shù)學思想。

二、教材中的化歸思想

筆者翻閱人教版、蘇教版和北師大版教材，從教材中尋找編者意圖。

（一）主題圖呈現(xiàn)

人教版教材主題圖選用的素材為一箱10盒飲料，蘇教版教材主題圖選用的素材為一盤10個蘋果，北師大版教材主題圖選用的素材為一箱10瓶牛奶。三個版本的教材都不約而同采用10個為一個整體的表現(xiàn)形式，這樣的編排無形中給學生滲透“9個加上1個就轉(zhuǎn)化成10個”的思想，同時也帶給教師對教學“湊十法”的思考：教具是采用點子圖還是小棒呢？通過翻閱本課之前的內(nèi)容，筆者發(fā)現(xiàn)在學習《1—10的認識》時，教材都是采用點子圖的方式，通過不斷在點子圖中加上一個新的數(shù)的過程讓學生認識數(shù)，因此以點子圖作為教具更加合適，這樣有利于學生構(gòu)建完整的知識體系。

（二）算法和算理呈現(xiàn)

人教版教材在呈現(xiàn)算法和算理方面主要呈現(xiàn)“接著數(shù)”和“湊十法”，對于“湊十法”，動作表征為小男孩拿1盒飲料放進箱子;語言表征為先放進1盒湊成10，10+3得13;符號表征為算式下面注出“湊十法”的過程，用三種方式幫助學生感受九加幾轉(zhuǎn)化為十加幾的過程。蘇教版教材呈現(xiàn)算法和算理的方式和人教版教材呈現(xiàn)方式比較相似，區(qū)別在于蘇教版教材多了對算式標注出“湊十法”的過程的解釋：9和1湊成10，要把4分成1和3。北師大版教材的呈現(xiàn)方式則和人教版、蘇教版教材的呈現(xiàn)方式有很大的不同，出現(xiàn)了“拆大數(shù)”和“拆小數(shù)”兩種湊十的方法，沒有語言描述，通過圈一圈和分步計算的過程，讓學生感受湊十法，同時出現(xiàn)了撥計數(shù)器的過程：10個一是1個十，更加強調(diào)學生在操作過程中抽象出湊十法。

（三）教材分析總結(jié)

通過研究教材，筆者給本次課的教學提出兩個建議。

1.核心問題：你是如何將9加幾轉(zhuǎn)化為10加幾的呢？課堂的教學應該始終圍繞著這個主題來進行。

2.多元表征“湊十法”。“湊十法”相比于學生熟悉的“數(shù)數(shù)”和“接著數(shù)”，本次課中并不存在什么優(yōu)勢，課堂中應該通過多種不同的方式向?qū)W生滲透“湊十法”，讓學生運用“湊十法”，從而掌握“湊十法”。

三、教學設想（以人教版教材為例）

（一）教學目標

知識與技能：學生自主探究得出九加幾的方法，掌握“湊十法”，并能正確、熟練地計算九加幾。

過程與方法：在擺一擺、圈一圈、說一說等多種活動中，讓學生感受“湊十法”的計算過程，形成“湊十法”的思考過程。

情感態(tài)度與價值觀：學生主動參與到數(shù)學活動中，獲得成功的體驗，初步滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想。

教學重點：掌握“湊十法”，能正確、熟練地計算九加幾。

教學難點：學生形成“湊十法”的思考過程。

（二）教學過程

1.復習導入

（1）湊十歌：一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真親密，四六四六一起走，五五湊成一雙手。

師：讓我們一起跟著音樂唱“湊十歌”。

（2）出示算式：10+2= 10+6= 10+8= 10+7=

師：你為什么這么快就計算出結(jié)果了呢？

生：十加幾就等于十幾。

師（小結(jié)）：十加幾我們能很快知道就是十幾。

設計意圖：通過對教材的縱向分析，筆者發(fā)現(xiàn)本節(jié)課的前知識是10的分與合和十加幾的加法計算，所以在導入的環(huán)節(jié)，重點以這兩方面知識為主?！皽愂琛钡囊?，能夠激發(fā)學生的學習興趣，提高課堂的參與度，同時為“湊十法”的轉(zhuǎn)化做好鋪墊;計算十加幾一方面復習了舊知，另一方面讓學生充分感受十加幾計算的簡便性。導入部分對前知識的梳理，為學生完整地建構(gòu)知識體系鋪墊。

2.探索算法

（1）出示主題圖

師：育英小學正在開展運動會，我們一起去看一下現(xiàn)場的照片，從中你發(fā)現(xiàn)了哪些信息？

（學生同桌互相說一說，有跳繩、跑步、分飲料等）

（2）聚焦“飲料”

師：我們看一下圖片。從這幅圖中，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息呢？

（學生交流回答）

師（總結(jié)）：箱子里有9盒飲料，箱子外面有4盒飲料，一共有多少盒飲料？怎么解決這個問題呢？

生：計算9+4。

師（列出“9+4=”）：你能算出9+4的得數(shù)嗎？你是怎么想的？

（學生先獨立思考，再進行同桌交流、匯報）

預設1：從1到13依次數(shù)。

預設2：從9接著往后數(shù)到13。

預設3：先算9+1=10，再算10+3=13。

師：這三種方法中，哪種方法是我們以前就用過的呢？

生：數(shù)數(shù)和接著數(shù)。

師：你們知道第三種方法為什么要先算9+1=10嗎？

生1：我是先把箱子外面的1盒飲料放進去，就是一箱10盒，加上外面3盒，總共就是13盒。

生2：因為十加幾很容易計算，所以我們先把9變成10。

師（小結(jié)）：不管是拿1盒放進去還是9+1都是把九加幾轉(zhuǎn)化為十加幾，這樣我們就很快知道得數(shù)了。

設計意圖：先讓學生根據(jù)已有的經(jīng)驗說計算的方法，了解學生的已有知識水平，幾種不同方法的呈現(xiàn)給學生提供一個對比的依據(jù)，體驗不同方法之間的區(qū)別和聯(lián)系;本環(huán)節(jié)的關鍵是當學生能夠說出先算9+1=10，再算10+3=13時，追問學生為什么要先計算9+1，學生說出因為十加幾容易計算，教師及時抓住學生的生成，從而幫助學生理解“湊十”的方法和道理，讓學生感受到知識不是教師教的，而是自己發(fā)現(xiàn)的，從而體驗成功。

（3）回憶計算過程，強化算法

師：結(jié)合老師給你們準備的學具，動手擺一擺“湊十法”的過程。

（學具為格子圖和圓片，學生動手操作，教師巡堂指導，學生匯報）

師：結(jié)合擺的過程，想想你們是怎樣把九加幾轉(zhuǎn)化為十加幾的。

生：從4個圓片中，拿出1個放到格子圖中，格子圖中就變成10個圓片，格子圖外面是3個圓片，合起來就是13個圓片。

師（小結(jié)）：通過移動一個圓片，我們就把難解決的九加幾轉(zhuǎn)化為容易解決的十加幾，非常了不起。

師：現(xiàn)在請大家閉上眼睛回憶剛才操作“湊十法”的過程。

（生閉眼思考）

師：現(xiàn)在看著算式“9+4=”，說一說算式中是如何體現(xiàn)“湊十法”的？

生1：先算9+1=10，再算10+3=13。

師：你能說一說，1和3是從哪里來的嗎？

生1：是把4分成1和3。

師：先把4分成1和3，然后計算9+1=10，這樣就把九加幾轉(zhuǎn)化為十加幾，最后再算10+3=13。

生2：9+4=9+1+3=10+3=13。

師：通過把一步計算轉(zhuǎn)化成兩步計算，這樣就把九加幾轉(zhuǎn)化為十加幾。試一試在算式中，把我們剛才說的轉(zhuǎn)化的過程寫出來。

生1：9+4=9+1+3=13。

生2：

生3：

師：結(jié)合算式標注，說一說你是怎樣把9加幾轉(zhuǎn)化為10加幾的，比比看誰的方法更好。

設計意圖：皮亞杰的多元表征理論強調(diào)數(shù)學概念心理表征的多元化，所謂“多元表征理論”，就是強調(diào)概念表征不同方面的相互滲透與必要互補。本環(huán)節(jié)讓學生經(jīng)歷實物操作建立動作表征、頭腦想象建立表象操作、說一說建立語言表征、寫一寫建立符號表征等過程，這樣的過程始終圍繞“如何把九加幾轉(zhuǎn)化為十加幾”這個核心問題來展開數(shù)學活動，讓學生對“湊十法”的概念不再停留于計算的結(jié)果，而是幫助學生進行數(shù)學思考、理解算理、厘清思維過程，最終完成對“湊十法”的知識建構(gòu)。

3.練習鞏固，形成技能

（1）擺一擺，算一算

設計意圖：基礎練習，通過圈一圈，結(jié)合算式標注，進一步鞏固“湊十法”。

（2）9+1+2=? ? 9+1+5=? ? 9+1+8=

9+3=? ? ?9+6=? ? ?9+9=

設計意圖：通過對比上下算式，讓學生感受“湊十法”的具體過程，從而提高學生口算9加幾的水平。

（3）

設計意圖：計算方法的最優(yōu)化是建立在學生大量計算的基礎上的，本次練習中一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)不斷變化，讓學生去發(fā)現(xiàn)加數(shù)與和的關系，進一步鞏固“湊十法”的學習。

4.總結(jié)全課（略）

實際教學中如何向?qū)W生滲透數(shù)學的基本思想，這是課標給教師帶來的一個新的問題。通過研究本次課可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學思想并不是高不可攀的，它其實就是對學生生活經(jīng)驗的抽象提升。教師在課前要讀懂教材、把握教材編者意圖，課中要及時捕捉學生的生成資源、適時引導，水到渠成地完成對數(shù)學思想的滲透。就像在本次課中，當學生說出可以先算9+1=10，再算10+3=13或者把1盒飲料放進箱子后就變成了10盒飲料之后，教師點出：原來你們是把9加幾轉(zhuǎn)化成10加幾來計算的，從而引出化歸思想，讓學生感受到“湊十法”不是老師教的，而是自己發(fā)現(xiàn)的。適時的點破，能幫助學生提升原有認知水平，提升思維的品質(zhì)，無形中滲透數(shù)學的思想方法，幫助學生用數(shù)學思維去思考問題。

作者簡介：李安旺（1988— ），男，山西運城人，中學一級教師，教育學學士學位，研究方向：基礎教育教學研究。

（責編 劉小瑗）