高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法舉例研究

朱坦　宋敏

摘 要：由于高中數(shù)學中函數(shù)的概念都是比較抽象的，所以很多學生在學習到這一點內(nèi)容的時候會出現(xiàn)很多問題，針對高中數(shù)學函數(shù)的解題思路進行多元化的分。

關(guān)鍵詞：多元化 高中數(shù)學 函數(shù)學習 解題思路

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1003-9082（2019）09-0-01

進入高中學習后，很多學生在應試壓力等多方面的影響下不能適應數(shù)學學科帶來的難度變換，在有效提高數(shù)學教學質(zhì)量和學生學習效率的實踐中，我發(fā)現(xiàn)盡管有的學生將公式、基本原理背得很熟，在解題時依然丈二和尚摸不著頭腦。為了改變這種現(xiàn)狀，我將解題方法教學擺在數(shù)學學科的首位。在教學中，我更加注重探求多樣化教學方式培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣，引導學生在學習過程中歸納總結(jié)建立良好高效的解題模式，讓學生在練習思考中將所學知識融會貫通，提升學生的數(shù)學解題能力和分析應用能力。

一、當前高中數(shù)學函數(shù)解題思路的現(xiàn)狀

1.對于高中數(shù)學函數(shù)學習存在誤區(qū)

相比較于初中基本函數(shù)的學習，高中數(shù)學中的函數(shù)則是它的延伸和拓展，它不再只是單純的兩個變量x和y之間的關(guān)系，而是變成了一種更為復雜的關(guān)系，這種關(guān)系是在一定的變換規(guī)則作用下兩個集合之間的對應關(guān)系。如果想正確理解和把握函數(shù)，甚至可以巧妙地運用函數(shù)來解決現(xiàn)實生活中的問題，那么我們就必須要正確理解函數(shù)的概念，將兩個變量之間的關(guān)系把握好。但在實際的學習過程中，仍有許多學生不能獨立地理解和掌握函數(shù)的概念，如學生在用函數(shù)解決實際問題時，解題思路往往容易忽視兩個集合的限制條件，從而導致了最后解出來的答案是不正確的^[1]。

2.對于高中數(shù)學函數(shù)認識不全

在我們學習高中數(shù)學的時候，其實概念是我們認識和應用一個知識點的最基礎的條件，但是在這些概念的后邊往往還會有公式來把這些文字概念簡單的表達出來。同樣的函數(shù)的學習也是這樣，但是很多的學生往往只注重公式的記憶，而不能深入的理解概念。比如我們所學習的奇函數(shù)和偶函數(shù)，滿足為偶函數(shù)，滿足為奇函數(shù)，公式的含義就是奇偶函數(shù)的對稱性，同時表現(xiàn)在圖象上，就是以原點為中心，奇偶函數(shù)呈現(xiàn)出一致的單調(diào)性。

二、高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的重要性

對于高中數(shù)學的學習來說，應用性是培養(yǎng)學生數(shù)學思維，提高數(shù)學解題能力的關(guān)鍵階段，函數(shù)作為高中數(shù)學重要的內(nèi)容，更是需要培養(yǎng)良好的解題能力，充分的發(fā)揮學生的圖形結(jié)合分析問題的水平。

1.有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維

我們學習高中函數(shù)并不只是為了解出正確的答案，而是需要讓學生們在學習函數(shù)的過程中，逐漸的形成一種好的數(shù)學的解題思維，并且形成對于數(shù)學問題思考的一種更加創(chuàng)新的思維方式。我們需要讓學生在學習函數(shù)的時候，把所學的知識點吃透，掌握必要的解題方法至關(guān)重要，要做到靈活運用，最好是可以起到舉一反三的作用。通過對一種函數(shù)問題的學習和知識點的熟悉掌握，可以解決掉同種類型的函數(shù)問題。就拿我們的解題來說，解題的價值其實并不是答案的本身，而是我們是怎樣想到了這個方法？為什么會想到這樣的解題方法？這樣的方法是不是最簡單的？

2.有利于增強數(shù)學的應用能力

其實不管是學習什么樣的知識，最好的效果就是學以致用，同樣的學習數(shù)學的價值也就是用它來解決我們實際生活中的問題的。而在高中數(shù)學函數(shù)的學習中，好的解題思路就是提高數(shù)學應用能力的保證，因此在我們學習的過程中，需要注重函數(shù)思想的轉(zhuǎn)換。比如方程f（x）=x2-1的意義就是y=f（x）在運動中所呈現(xiàn)出來的點的集合^[2]。

三、高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的具體表現(xiàn)

1.函數(shù)解題需要發(fā)散性思維

所謂的數(shù)學問題，其實就是數(shù)量問題。我們需要去觀察題目的結(jié)構(gòu)還有關(guān)系，并且根據(jù)所觀察到的內(nèi)容去選擇合適的解決問題的方法。一般來說，學生經(jīng)常僅僅會選擇一種解題的方法，這樣的話學生的思維就會顯得比較被動和茫然，并且缺乏足夠的信息處理。思考空間也是比較封閉。但是在我們的高中數(shù)學課本上由于客觀的原因往往只有一個單一的解決方法，這樣的話就讓學生的思維在一定程度上受到了限制，并且不利于學生發(fā)展性思維的培養(yǎng)，更加不利于函數(shù)知識網(wǎng)絡體系的構(gòu)建，導致所學習的知識聯(lián)系不到一起來。

為了彌補這方面存在的缺陷，我們需要在平時進行一題多解方面的訓練，這樣不僅使得學生可以拓展解題的思維空間，探索不同的解決方案，還能夠形成不同的思維發(fā)散方向，對數(shù)學的學習有很大的作用。

2.函數(shù)解題需要逆向思維

每個人的思維方式其實都是千差萬別的，我們把思維過程的方向劃分為正向思維和逆向思維。這就和哲學中所說的矛盾的兩個方面是一樣的，它們沒有孰重孰輕，都是同等重要的兩個方面。但是在我們的高中數(shù)學課本上內(nèi)容是很少涉及到逆向思維的發(fā)展，這就在一定程度上限制了學生們逆向思維的發(fā)展。對于一些特殊的問題，用正向思維可能會比較麻煩，所以這個時候就需要我們用到逆向思維了^[3]。

3.函數(shù)解題需要創(chuàng)新思維

不管是在那個方面，我們都無法忽視掉創(chuàng)新的重要作用。在函數(shù)的解題思維中，我們需要做到一題多解，這樣可以改變一個問題或者結(jié)論，同樣的也能改變我們解決這個問題的形式和方法，提高學生們解決問題的能力和思維方式。我們可以在課堂上適當?shù)臑閷W生設計一個一題多解的問題，這樣就能夠激活學生們的思維，進而促使他們在解題思維中尋找一種新的方法，這就體現(xiàn)到了創(chuàng)新的重要作用。

綜上所述，在現(xiàn)如今這個素質(zhì)教育環(huán)境下，其主張的是學生自主、全面發(fā)展，而教師如果能夠在高中數(shù)學函數(shù)問題教學過程中應用多元化發(fā)散思維、逆向思維以及創(chuàng)新思維來對學生進行函數(shù)問題教學，就能讓學生具備較為良好的解題思維以及能力，進而也就能夠更好地促進學生對于函數(shù)知識點的掌握和理解，最大程度保障函數(shù)問題教學質(zhì)量和效率。

參考文獻

[1]王楠.高中數(shù)學函數(shù)的多元化解題思路總結(jié)[J].農(nóng)家參謀，2017（14）：95.

[2]董哲坤.高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法研究[J].數(shù)理化解題研究，2018（13）：42-43.

[3]吳封朝.關(guān)于高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法舉例研究[J].中國校外教育（中旬刊），2018（7）：98.