基于非線性規(guī)劃的鐵路應(yīng)急物資儲備點選址模型方案研究

沙 磊，王 璞，王 芳

（1.上海鐵路局集團有限公司，上海 200071；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司，北京 100081；3.北京經(jīng)緯信息技術(shù)有限公司，北京 100081）

鐵路是現(xiàn)代經(jīng)濟的大動脈，是聯(lián)系社會生產(chǎn)、分配、交換、消費的紐帶，承擔(dān)了全國旅客60%周轉(zhuǎn)量和貨物70%以上周轉(zhuǎn)量。因此，鐵路安全在鐵路管理中尤為重要。應(yīng)急管理是應(yīng)對鐵路突發(fā)事件的主要辦法，而應(yīng)急物資則是突發(fā)事件應(yīng)急救援和處置的重要物質(zhì)支撐[1-2]，現(xiàn)在鐵路應(yīng)急物資儲備點大多是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和實踐經(jīng)驗選取的，在一定程度上存在著儲備點布局不夠合理、應(yīng)急響應(yīng)時間較長、成本較高等問題。在這種情況下，建立一個應(yīng)急物資選址模型對鐵路應(yīng)急物資儲備點布局規(guī)劃具有很大的現(xiàn)實意義。

在關(guān)于選址的國內(nèi)外研究中，C.S.ReVelle提出的位置集合覆蓋問題LSCP模型和最大覆蓋問題MCLP模型常被使用，是經(jīng)典的選址模型——即用一定數(shù)量的設(shè)施覆蓋所有需求點，且設(shè)施的服務(wù)半徑是有標(biāo)準(zhǔn)的[3]。此外，模糊綜合評價[4]、雙層決策方法[5]、動態(tài)優(yōu)選策略[6]、仿真優(yōu)化技術(shù)[7]、決策數(shù)學(xué)規(guī)劃模型[8]和交叉中值法[9]等理論與方法，由于在考慮資源優(yōu)化中有很好的應(yīng)用效果，也在后來的選址問題中被廣泛使用。孟燕萍等人將多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型用于確定不同情況下動態(tài)選址方案中[10]。根據(jù)以上研究，基于非線性規(guī)劃的理論，建立了一套鐵路應(yīng)急物資儲備點選址的模型方案，為鐵路應(yīng)急物資儲備點的選址問題提供科學(xué)依據(jù)。

1 基于非線性規(guī)劃的選址模型構(gòu)建

在對鐵路應(yīng)急物資儲備點選址模型進行構(gòu)建時，需要考慮以下因素：

（1）在最短時間內(nèi)將應(yīng)急物資運抵突發(fā)事件應(yīng)急點；

（2）保證應(yīng)急點的物資充足供應(yīng)；

（3）在保證供應(yīng)的前提下對應(yīng)急物資儲備點的倉儲成本進行限制。

1.1 構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)

假設(shè)從鐵路應(yīng)急物資儲備點到突發(fā)事件應(yīng)急點之間均可直線相連，考慮到鐵路應(yīng)急物資在時間需求上的特殊性，即優(yōu)先考慮應(yīng)急響應(yīng)時間[11-12]，構(gòu)建一個以各應(yīng)急點物資運輸量與運輸距離乘積（t ? km）之和為最小化的目標(biāo)函數(shù)：

式中：

n—應(yīng)急物資儲備點個數(shù)；

m—突發(fā)事件應(yīng)急點個數(shù)；

Cij—從儲備點i向應(yīng)急點j運送的應(yīng)急物資數(shù)量；

Xi—應(yīng)急物資儲備點i的橫坐標(biāo)位置；

Yi—應(yīng)急物資儲備點i的縱坐標(biāo)位置；

xj—突發(fā)事件應(yīng)急點j的橫坐標(biāo)位置；

yj—突發(fā)事件應(yīng)急點j的縱坐標(biāo)位置。

1.2 確定約束條件

1.2.1 突發(fā)事件應(yīng)急點物資需求量

從各個應(yīng)急物資儲備點i(i=1，2，…，n)運送至突發(fā)事件應(yīng)急點j(j=1，2，…，m)的應(yīng)急物資之和應(yīng)不低于突發(fā)事件應(yīng)急點所需的物資下限，即：

式中：

Aj—事故災(zāi)害點j所需的物資下限。

1.2.2 應(yīng)急物資儲備點物資供給量

從儲備點i(i=1，2，…，n)向各個突發(fā)事件應(yīng)急點j(j=1，2，…，m)運送的應(yīng)急物資之和應(yīng)不超過該儲備點所能供給物資的上限，即：

式中：

Bi—應(yīng)急物資儲備點i所能儲備的物資最大量。

1.2.3 應(yīng)急物資儲備點總成本

出于經(jīng)濟性的考慮[13]，依據(jù)成本費用選址原則，每個儲備點的總固定成本與平均可變成本之和應(yīng)不超過應(yīng)急物資儲備點的總成本期望。

式中：

tfc—應(yīng)急物資儲備點的總固定成本；

avc—應(yīng)急物資儲備點的單位物資平均可變成本；TC—應(yīng)急物資儲備點總成本期望。

1.2.4 應(yīng)急物資儲備點位置范圍

由于鐵路應(yīng)急物資歸鐵路局各自管理，一般情況下突發(fā)事件應(yīng)急點所需物資由所屬路局儲備點供給，只有當(dāng)突發(fā)事件影響較大導(dǎo)致當(dāng)?shù)芈肪謶?yīng)急物資無法滿足其需求時，才啟動跨局供給，所以對鐵路應(yīng)急物資儲備點有一定的位置范圍約束。

式中：

xmin—應(yīng)急物資儲備點橫坐標(biāo)取值下限；

xmax—應(yīng)急物資儲備點橫坐標(biāo)取值上限；

ymin—應(yīng)急物資儲備點縱坐標(biāo)取值下限；

ymax—應(yīng)急物資儲備點縱坐標(biāo)取值上限。

1.2.5 應(yīng)急物資運送量為非負(fù)

1.3 構(gòu)建非線性規(guī)劃模型

結(jié)合目標(biāo)函數(shù)和約束條件，構(gòu)建出具體鐵路應(yīng)急儲備點選址非線性規(guī)劃模型如式（8）。

2 算例分析

2.1 確定應(yīng)急點和儲備點約束

假設(shè)某區(qū)域有7個可能發(fā)生事故點，將各點地理位置以坐標(biāo)形式(xi,yi)給出，分別為A(1.3,1.3)、B(6.26，0.8)、C(0.5，4.8)、D(3.9，5)、E(2.05，6.5)、F(7.25，7.6)、G(3，3)。7個點相對位置，如圖 1所示。

圖1 可能發(fā)生事故點位置

為確保應(yīng)急物資配送的安全性和可靠性，需要建立若干個合適的應(yīng)急物資儲備點，要在這片區(qū)域內(nèi)建設(shè)兩個應(yīng)急物資儲備點以供給7個事故點，假設(shè)可供給物資總量均為80 000 t，并且要求應(yīng)急物資儲備點滿足如下坐標(biāo)要求：橫坐標(biāo)取值范圍為[0.5，8]，縱坐標(biāo)取值范圍為[0.5，8]。對兩個應(yīng)急物資儲備點固定成本與單位倉儲成本假設(shè)，如表1所示。2個儲備點的總投資不超過1 300 000 t。

表1 各應(yīng)急物資儲備點成本 單位：元

對7個可能發(fā)生事故點對物資的需求量假設(shè)，如表2所示。

表2 各應(yīng)急點的物資需求量 單位：t

2.2 確定儲備點位置和運送方案

上述鐵路應(yīng)急物資儲備點新地址選擇問題可根據(jù)式（8）進行非線性規(guī)劃建模求解，模型求解過程中利用了Lingo軟件，模型經(jīng)過多步求解迭代過程，最終得出應(yīng)急物資儲備點位置、各應(yīng)急物資儲備點向各事故點的物資運輸情況、以及目標(biāo)函數(shù)值。應(yīng)急物資儲備點向各可能發(fā)生事故點運送的具體物資量,如表3所示。

表3 應(yīng)急物資儲備點向各事故點的具體物資運輸量 單位：t

最終應(yīng)急物資儲備點選址位置分別為S(2.05，6.5)、T(4.04，1.59)，建立應(yīng)急物資儲備點后可能發(fā)生事故點和應(yīng)急物資儲備點的位置關(guān)系，如圖2所示，且得出最小目標(biāo)函數(shù)值為238 977.3。

圖2 應(yīng)急物資儲備點和可能發(fā)生事故點的位置關(guān)系

2.3 結(jié)果分析

通過結(jié)果可以看出，C、D、E、F的應(yīng)急物資由S點供應(yīng)，A、B、G的應(yīng)急物資由T點供應(yīng)較好。通過建立的兩個鐵路應(yīng)急物資儲備點S(2.05，6.5)、T(4.04，1.59)可以快速高效并全面的為7個可能發(fā)生事故點提供應(yīng)急物資保障工作。

3 結(jié)束語

本文建立了以各應(yīng)急點物資運輸量與運輸距離乘積之和最小化為目標(biāo)函數(shù)、以物資需求量與供給量等為約束條件的非線性規(guī)劃模型，確定鐵路應(yīng)急物資儲備點的選址方案。并通過算例分析表明，該模型對鐵路應(yīng)急物資儲備點選址問題具有一定借鑒作用，對鐵路企業(yè)應(yīng)急物資管理工作具有一定的指導(dǎo)意義。假設(shè)交通可負(fù)擔(dān)鐵路應(yīng)急物資輸送，實際情況中，運輸車輛和路況等均會制約鐵路應(yīng)急響應(yīng)過程，后續(xù)研究會嘗試添加交通約束。