雙光柵測(cè)微弱振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中光拍成像質(zhì)量的改進(jìn)

王鑫磊 黃 銳 陳紫媛 王亞芳

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué)數(shù)理學(xué)院，北京 100083)

“雙光柵測(cè)微弱振動(dòng)位移”是中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)題目之一。該實(shí)驗(yàn)以半導(dǎo)體激光為探測(cè)光源[1，2]，通過(guò)兩個(gè)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的雙光柵，其中一個(gè)光柵固定在音叉上，稱為“動(dòng)光柵”，由于多普勒效應(yīng)，通過(guò)雙光柵的光會(huì)產(chǎn)生光拍，利用光拍信號(hào)就能計(jì)算得到音叉振動(dòng)的振幅。該實(shí)驗(yàn)中存在的問(wèn)題是，利用此光源得到的光拍信號(hào)波形與理論的波形相差太大、會(huì)出現(xiàn)“毛刺”和“包絡(luò)”現(xiàn)象[3,4]，這給測(cè)量帶來(lái)很大的誤差。為了解決這一問(wèn)題，本文分別針對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題，先通過(guò)理論分析，找到問(wèn)題產(chǎn)生的原因，給出了相應(yīng)的解決方法，然后輔以計(jì)算機(jī)模擬或者實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 雙光柵實(shí)驗(yàn)介紹

圖1為實(shí)驗(yàn)裝置圖,激光器發(fā)射的激光束，先通過(guò)靜止光柵，再經(jīng)由狹縫到達(dá)運(yùn)動(dòng)光柵，最后到達(dá)接收器；信號(hào)源輸出矩形波，調(diào)節(jié)信號(hào)源的“功率調(diào)節(jié)”和“頻率調(diào)節(jié)”旋鈕使音叉共振，由此帶動(dòng)光柵振動(dòng)；衍射光在光電接收器上形成的光斑分布在垂直于實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的一條直線上。該實(shí)驗(yàn)中，激光波長(zhǎng)λ=635nm，音叉諧振頻率f=506Hz左右。光電接收器使用的是硅光電池，響應(yīng)時(shí)間在10-6～10-3s之間，響應(yīng)率在17%左右。

圖1 雙光柵實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖

1.1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1.1 位移光柵的多普勒頻移

光源、接收器、傳播介質(zhì)或中間反射器之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)所引起的接收器接收到的光波頻率與光源頻率發(fā)生的變化，由此產(chǎn)生的頻率變化稱為多普勒頻移。

當(dāng)激光平面波以一定角度入射光柵時(shí)，由于光柵上光疏和光密媒質(zhì)部分對(duì)光波的位相延遲作用，使入射的平面波變成出射時(shí)的摺曲波陣面[5，6]，如圖2所示。

圖2 摺曲波陣面出射示意圖

x=x0-v·Δt=x0+ΔS(t)

(1)

(2)

圖3 運(yùn)動(dòng)光柵的衍射示意圖

又根據(jù)光柵方程，d(cosθ1+cosθ2)=mλ，代入上式，得到第m級(jí)衍射光的相位變化為

(3)

故第m級(jí)衍射光柵的表達(dá)式為

(4)

已知該實(shí)驗(yàn)的光柵作微小正弦振動(dòng)，則有

ΔS(t)=A0cos(ωt+φ)

(5)

代入上式，有

(6)

1.1.2 光拍的獲得與檢測(cè)

由于光的頻率高達(dá)1014Hz，為了在光頻ω0中檢測(cè)出多普勒頻移量，必須采用“拍”的方法。考慮把已頻移的和未頻移的光束平行疊加，以形成光拍。由于拍頻較低，容易測(cè)量，由拍頻即可檢測(cè)出多普勒頻移量。

本實(shí)驗(yàn)形成光拍的方法是采用兩片完全相同的光柵平行緊貼，一片靜止，另一片相對(duì)移動(dòng)。激光束垂直穿過(guò)雙光柵后所形成的衍射光，即為兩種光束的平行疊加。靜光柵不動(dòng)，只起衍射作用，動(dòng)光柵以一定速度移動(dòng)，起頻移作用，故通過(guò)雙光柵后射出的衍射光包含了兩種以上不同頻率成分而又平行的光束。由于雙光柵緊貼，激光束具有一定寬度，故該光束能平行疊加，這樣直接而又簡(jiǎn)單地形成了光拍。如圖4所示。

圖4 頻差較小的兩列波疊加成“拍”

當(dāng)激光經(jīng)過(guò)雙光柵所形成的衍射光疊加成光拍信號(hào)。光拍信號(hào)進(jìn)入光電檢測(cè)器后，其輸出電流可由下述關(guān)系求得：

光束1：

E0(t)=E0cos(ω0t+φ0)

(7)

光束2：

(8)

兩束光疊加的光電流為

(9)

其中ξ為光電轉(zhuǎn)換常數(shù)。因光波頻率ω0甚高，在式(9)第一、二、四項(xiàng)中，光電檢測(cè)器無(wú)法反應(yīng)，第三項(xiàng)即為拍頻信號(hào)，因?yàn)轭l率較低，光電檢測(cè)器能夠作出相應(yīng)的響應(yīng)。其產(chǎn)生的光電流為

(10)

拍頻F拍即為

(11)

其中n0=1/d為光柵密度，本實(shí)驗(yàn)中n0=1/d=100條/1mm

1.1.3 微弱振動(dòng)位移量的檢測(cè)

從式(11)可知，F(xiàn)拍與光頻率ω0無(wú)關(guān)，且當(dāng)光柵密度n0為常數(shù)時(shí)，只與光柵移動(dòng)速度v成正比。由于光柵粘在音叉上，所以v是周期性變化的，光拍信號(hào)頻率F拍也是隨時(shí)間而變化的。微弱振動(dòng)的位移振幅為

(12)

經(jīng)過(guò)雙光柵后的理想光拍信號(hào)如圖5所示。

圖5 理想光拍信號(hào)圖

1.2 毛刺和包絡(luò)

在具體實(shí)驗(yàn)中，常常得不到如圖5所示的理想波形，最常見(jiàn)的問(wèn)題如圖6和圖7所示。其中圖6出現(xiàn)的是不規(guī)則的光拍信號(hào)波形，由于實(shí)驗(yàn)中要進(jìn)行估算，易產(chǎn)生誤差。研究中將這種現(xiàn)象稱為“毛刺”。圖7所出現(xiàn)的信號(hào)峰值不等，依信號(hào)可以畫(huà)出正弦包絡(luò)。

圖6 實(shí)驗(yàn)中的“毛刺”圖

圖7 實(shí)驗(yàn)中的“包絡(luò)”圖

2 毛刺

2.1 毛刺產(chǎn)生原因

如圖8所示，激光束垂直照射到靜光柵上，接著經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)光柵。由于光的多普勒效應(yīng)，由動(dòng)光柵出射的高級(jí)衍射光波發(fā)生頻移。設(shè)v是動(dòng)光柵的運(yùn)動(dòng)速度，d是光柵常量，ωd是兩束光的多普勒頻移差，則有ωd=2πv/d。

圖8 光束經(jīng)過(guò)雙光柵衍射示意圖

由于實(shí)驗(yàn)采用的是相位光柵，每一光柵會(huì)產(chǎn)生許多的衍射極大，兩光柵疊加后，頻譜為卷積，這就造成了在檢測(cè)器方向上的多光束疊加，運(yùn)動(dòng)光柵B的第m極大項(xiàng)附加的多普勒頻率為mωd，當(dāng)眾平行光束疊加后，產(chǎn)生的拍頻含有豐富的高次諧波,表現(xiàn)在波形上就是毛刺[9,10]。

2.2 GUI仿真模擬毛刺的產(chǎn)生

為了驗(yàn)證上述推理的正確性，我們利用GUI對(duì)理想圖和毛刺圖進(jìn)行了模擬。

由上文可知，兩束光疊加產(chǎn)生理想圖可檢測(cè)信號(hào)為式(10)，毛刺圖是多束光疊加產(chǎn)生，此處假設(shè)是三束光疊加，則有

I=ξ(E0(t)+E+1(t)+E+2(t))2

(13)

可檢測(cè)信號(hào)為

(14)

將式(10)和式(14)寫(xiě)入GUI程序中，得到圖9中上下兩個(gè)圖。其中圖9(a)是式(10)形成的理想圖，圖9(b)是式(14)形成的不規(guī)則的毛刺圖。

圖9 GUI模擬的理想圖和毛刺圖

2.3 毛刺的解決方案

上述結(jié)果都證明了毛刺是非相鄰光束疊加產(chǎn)生的高級(jí)諧波，那么從光拍信號(hào)中剔除這些成分，就可達(dá)到去除毛刺的目的。

如圖8所示，光束的疊加程度跟光束直徑D(光束寬度)和光束間距s有關(guān)[11]。用L表示雙光柵A和B距離，以水平光束(光柵B的零級(jí)衍射極大方向)為例討論L和s的關(guān)系，從圖中可以看出，當(dāng)D/2≤s≤D時(shí)，只有相鄰光束發(fā)生疊加，非相鄰光束沒(méi)有疊加，光拍信號(hào)中沒(méi)有高級(jí)諧波，毛刺也不再存在。雖然激光器的光束寬度D不可改變，但可通過(guò)改變光柵間距L可以調(diào)整光束間距s。

已知激光束經(jīng)過(guò)光柵A發(fā)生衍射干涉，各級(jí)衍射光束的光柵方程[12]為式(1)。其中d≥λ，當(dāng)θ非常小時(shí)sinθ可由θ代替,當(dāng)m不是非常大，上式可寫(xiě)為

dθ=mλ

(15)

則第m級(jí)衍射光束在光柵B的坐標(biāo)為

(16)

再經(jīng)過(guò)光柵B的衍射，在B的零級(jí)衍射極大方向上，相鄰光束的之間的距離為

(17)

3 包絡(luò)的解決方案

3.1 包絡(luò)產(chǎn)生原因

根據(jù)張鵬等人的研究結(jié)果顯示[13]，對(duì)于同一級(jí)衍射光，由于音叉振動(dòng)會(huì)伴隨轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，使振動(dòng)光柵衍射光在平衡位置附近作微小振動(dòng)，光電檢測(cè)器進(jìn)光量隨時(shí)間正弦變化，從而導(dǎo)致了衍射光斑邊緣的強(qiáng)度變化。由于音叉的伴隨轉(zhuǎn)動(dòng)是固有的，不能消除的，因此必須考慮抑制或避免檢測(cè)振動(dòng)光柵衍射光左右邊緣強(qiáng)度不穩(wěn)定的部分[14]。

3.2 包絡(luò)解決方案及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

如圖10(a)，實(shí)線是音叉處于平衡位置時(shí)衍射光斑位置；虛線是由于音叉轉(zhuǎn)動(dòng)使衍射光斑分別能達(dá)到的最大左右邊緣；實(shí)線是光強(qiáng)度穩(wěn)定的區(qū)域。由于音叉的伴隨轉(zhuǎn)動(dòng)是固有的，不能消除，因此必須考慮抑制或避免檢測(cè)振動(dòng)光柵衍射光左右邊緣強(qiáng)度不穩(wěn)定的部分[15]。實(shí)驗(yàn)中，可以通過(guò)添加光闌，只允許靜光柵衍射光的穩(wěn)定部分從光闌小孔通過(guò)。

圖10 光闌添加位置示意圖(a)和光闌實(shí)物圖(b)

該實(shí)驗(yàn)所使用的裝置中動(dòng)靜光柵間距僅2mm，光闌難以放進(jìn)去。因此考慮用具有相同功效的帶孔紙條代替。根據(jù)光束照射到白板上光斑的大小可在紙條上打出稍小的孔，如圖10(b)所示。在兩光柵之間加圖10(b)所示的光闌后，只有靜光柵衍射光的中央部分通過(guò)，這時(shí)光斑邊緣強(qiáng)度變化的部分可以被最大程度抑制，從而基本消除光拍信號(hào)的包絡(luò)，大幅度提高了測(cè)量的精度。圖11為加光闌前后光拍信號(hào)對(duì)比圖。

圖11 使用光闌改進(jìn)包絡(luò)前(a)后(b)得到的光拍信號(hào)對(duì)比圖

4 結(jié)語(yǔ)

本文經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，“毛刺”是由于檢測(cè)器含有豐富的高次諧波的拍頻產(chǎn)生的，該推斷通過(guò)模擬得到驗(yàn)證，因此若將雙光柵之間拉開(kāi)一定距離，只讓相鄰光束疊加，就能得到更理想的波形?！鞍j(luò)”是由于音叉振動(dòng)伴隨的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)使振動(dòng)光柵衍射光在平衡位置附近作微小振動(dòng)，光電檢測(cè)器進(jìn)光量隨時(shí)間正弦變化，從而使衍射光斑邊緣的強(qiáng)度變化。在振動(dòng)光柵后使用光闌限制衍射光邊緣以使衍射光強(qiáng)度穩(wěn)定，可以有效減小包絡(luò)，得到更理想的光拍信號(hào)。