淺談例題教學(xué)中變式的做法

芮敏祥 南京市高淳區(qū)東壩中學(xué) 江蘇南京 211301

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng).在平時(shí)教學(xué)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生能聽懂但一做就錯(cuò).究其原因是沒有注重解題方法、策略的總結(jié)與提煉，不注意方法之間的比較.因此，我們?cè)诶}教學(xué)時(shí)要利用數(shù)學(xué)變式，理清其中的變與不變.

下面結(jié)合一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，來(lái)談?wù)勗诶}教學(xué)中運(yùn)用“變式教學(xué)”的幾點(diǎn)思考：

一、例題教學(xué)

例1：AF是△ABC的高，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，DE交AF于點(diǎn)G.設(shè)DE=6，BC=10，GF=5，求點(diǎn)A到DE、BC的距離.

解： 由 DE ∥ BC， ∠ AFB=90°， 得 ∠ AGD=90°， 即AG⊥DE.

即點(diǎn)A到DE、BC的距離分別為7.5、12.5.

變式1：是一塊三角形土地，它的底邊BC長(zhǎng)為100米，高AH為80米，某單位要沿著底邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上，若大樓的寬DE是40米，求這個(gè)矩形的面積.

解：設(shè)矩形DEFG的長(zhǎng)為xm.

變式2：一塊直角三角形木板的直角邊AB長(zhǎng)為3米，直角邊BC為4米.現(xiàn)甲同學(xué)欲把它加工成一個(gè)正方形桌面，問題1：正方形DEFG的邊長(zhǎng)是多少？問題2：正方形DEFG一定要這樣放置在直角三角形ABC內(nèi)嗎？它們面積相等嗎？問題3：你覺得變式2與變式1的兩個(gè)問題有什么聯(lián)系與區(qū)別？

解法一：過點(diǎn)B作BH⊥AC于點(diǎn)H,交DE于點(diǎn)I. 設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)是xm. 在直角三角形ABC中，有勾股定理得：AC=5

解法二：設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)是xm.

在直角三角形ABC中，有勾股定理得：AC=5

【設(shè)計(jì)意圖】：由于變式1的鋪墊，學(xué)生很容易想到解法一，經(jīng)過老師的引導(dǎo)對(duì)于解法二也很快掌握.再讓學(xué)生將變式2與變式1進(jìn)行比較，不難發(fā)現(xiàn)內(nèi)接四邊形由矩形變?yōu)檎叫?，外接三角形變?yōu)橹苯侨切?反思，變式1能否用解法二解？為什么？發(fā)現(xiàn)不能，并主動(dòng)思考該如何運(yùn)用這兩種解法.加深學(xué)生對(duì)于兩種解法的理解，使學(xué)生體會(huì)到“變”的是什么，“不變”又是什么，提升學(xué)生的解題能力.

二、變式教學(xué)的幾點(diǎn)思考

1.變式教學(xué)始終要根據(jù)學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”進(jìn)行：

進(jìn)行變式教學(xué)時(shí)，要充分考慮學(xué)生的實(shí)際水平，不能脫離實(shí)際，要把握好“度”.如：本節(jié)課中的變式1與例題，變式2與變式1的教學(xué)，都是在考慮學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備以及能夠達(dá)到的水平的基礎(chǔ)上展開的，不是為了“變”而進(jìn)行“變式”. 真正做到恰倒好處，由易到難、循序漸進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、探究、總結(jié)、反思的過程.幫助學(xué)生理解、掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的信心.

2.變式教學(xué)的選題應(yīng)源于課本，高于課本：

本節(jié)課中所采用的題目大多數(shù)是課本上的習(xí)題，有代表性，學(xué)生熟悉也容易接受.在例題教學(xué)中，我們應(yīng)以課本上的題目為主，要精心設(shè)計(jì)和挖掘課本上的習(xí)題，編制一題多變、一題多解、一題多用和多題一解，形式多樣地引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)變式中的變與不變，掌握通法與特殊方法的區(qū)別.

總之，在例題教學(xué)中，通過變式訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考問題，讓學(xué)生探討，爭(zhēng)論，有效地訓(xùn)練學(xué)生思維的完備性、深刻性和創(chuàng)造性，真正體會(huì)變式教學(xué)中的“變與不變”，舉一反三.